应力比对疲劳裂纹扩展速率的影响

徐威华，苗张木

(武汉理工大学 交通学院，武汉 430063)*



应力比对疲劳裂纹扩展速率的影响

徐威华，苗张木

(武汉理工大学 交通学院，武汉 430063)*

通过30CrMnSiNi2A钢在不同应力比下疲劳裂纹扩展试验数据,讨论了在相同裂纹长度时应力比对疲劳裂纹扩展速率的影响，并提出了R-p-da/dN-a概率模型.分析表明疲劳裂纹扩展速率与裂纹长度之间存在幂函数关系da/dN=C(R)(a)n(R)，且lgC(R)和n(R)是应力比R的线性相关函数，lgC(R)随着应力比R增大而减小、n(R) 随着应力比R增大而增大.但是在相等裂纹长度下，应力比增大，疲劳裂纹扩展速率是减小的.

疲劳；疲劳裂纹扩展速率概率模型；数据拟合；应力比

0 引言

疲劳裂纹扩展速率是研究工程结构疲劳断裂的重要内容，也是含裂纹材料抵抗裂纹扩展能力的一项韧性指标.1963年Paris P.C 提出了著名的Paris公式：

式中:a是裂纹长度;N为应力循环次数;ΔK是应力强度因子幅值;m和C是与应力比R有关的材料参数.在Paris公式的基础上提出了许多的修正公式，其中有代表性的考虑到应力比R对da/dN-ΔK曲线影响的公式也有很多如：Forman公式[1]、Walker公式[2]、Forman&Mettu公式[3]等.有许多文献研究应力比对Paris公式中疲劳裂纹扩展速率以及两个参数的影响[4-7].而这些研究存在的一个局限就是没有考虑到应力比R对ΔK的影响.实际使用中的构件承受的随机载荷由应力幅值和平均应力二元变量控制，且这二元变量对疲劳裂纹扩展均起到主导作用[8].在恒幅正弦循环载荷作用下,应力循环随时间做周期性变化的一个完整过程如图1.

应力比R为最小应力值σmin与最大应力值σmax的比值，ΔK是与(σmax-σmin=2σa)线性正相关的.研究表明当应力幅值σa为定值时，应力比R增大只引起平均应力σm增大，对应力强度因子幅值ΔK是没有影响的，相当于应力循环曲线的整体向上平移，此时由于平均应力的增大疲劳裂纹扩展速率是增大的[1].在固定最大应力σmax改变最小应力σmin,采用不同应力比R预制疲劳裂纹时，应力比R的增大会同时引起平均应力σm增大和σa减小(即ΔK减小).但是许多学者都只是研究相同应力强度因子幅值ΔK下应力比对疲劳裂纹扩展速率的影响.

图1 应力循环曲线

单一考虑以ΔK为自变量比较同一ΔK时疲劳裂纹扩展速率da/dN的大小会忽略应力比R对ΔK的影响，本文将同时考虑应力比R对平均应力σm和应力强度因子幅值ΔK的影响，通过对以裂纹长度a为自变量不同于Paris公式的疲劳裂纹扩展速率表达式da/dN=Can的分析，研究应力比R对疲劳裂纹扩展速率da/dN的影响，并且通过分析发现了公式中的两个重要参数C和n与应力比R之间明确的函数关系.考虑到疲劳裂纹扩展的随机性，采用概率计算的方法，得到每个应力比下具有概率统计意义的疲劳裂纹扩展速率曲线da/dN-a，并提出了形如da/dN=C(R)(a)n(R)的R-p-da/dN-a概率模型研究应力比R对p-da/dN-a曲线的影响规律.

1 基本数据

本实验的实施和数据分析，严格按照《金属材料疲劳裂纹扩展速率试验方法》GB/T6398-2000[9]进行.

1.1 试件情况

材料：30CrMnSiNi2A

热处理：240℃等温1 h，900℃淬火， 250℃回火3 h

试样形状：CT试样，B=20 mm，W=80 mm

1.2 试验条件

加载条件: 正弦波，恒幅

频率:13.33 Hz

试验温度:室温，15～25℃

相对湿度:70%～80%

应力比:R=0.1, 0.3, 0.4，0.6

最大载荷:1.96×104N

采用固定最大载荷，改变最小载荷达到改变应力比R的方法；试件数目为每个应力比R下各5个；起始裂纹长度为32 mm，指定裂纹长度为51 mm.

2 数据的获得与处理

采用分组试验法进行试验，考虑到试验数据的分散性，同种应力比条件下的试件有5个，这5个试样的实验数据经过概率统计的方法处理得到的概率平均值作为该应力比下的有效数据.具体操作为：通过试验测得5个试件在恒幅载荷下的疲劳裂纹扩展长度a及对应循环数N的一系列数据对，即a-N曲线，记录这5个试件在同一循环载荷作用下，裂纹从起始长度32 mm扩展到指定裂纹长度(51 mm)的循环数Nij，其中i=1， 2,3,4,5表示试件序号，共有5个试件，j=1,2,…20表示指定裂纹长度aj共有20个.

以同种应力比R对应的5个a-N试样数据为一个总样本，由于裂纹扩展寿命N成对数正态分布[10]，则实验数据可进行以下处理，得到一条具有统计意义的a-N曲线：取对数裂纹扩展循环数xji=lgNji为随机变量，并将对应同一aj的不同xji值作为一个子样本进行统计处理.

具有可靠度p的对数裂纹扩展寿命为

其中:b(p)的值取决于可靠度p.

则具有可靠度p的安全裂纹扩展寿命为：

将同种应力比的20组(aj,Nj,p)值画在a-N坐标上得到该应力比R的P-a-N曲线，然后采用七点递增多项式的数据处理方法对P-a-N数据求切线斜率得到da/dN.于是得到各个应力比下的P-da/dN-a曲线，取P为50%、99%时的a-(da/dN)50和a-(da/dN)99数据的拟合曲线分别绘制在同一坐标下，如图2和图3：

图2 不同R下a-(da/dN)50曲线

图3 不同R下a-(da/dN)99曲线

由图可以看出应力比R与疲劳裂纹扩展速率有明显的相关性，在同一裂纹长度a条件下，应力比R增大，疲劳裂纹扩展速率是减小的.这与文献[1,7]中：在相同的应力强度因子幅值ΔK下，随应力比R增大，疲劳裂纹扩展速率提高这一结论是相反的，这是因为选取的自变量不同所造成的，这为研究应力比对疲劳裂纹扩展速率影响提供了一个新的角度与思路.通过数据拟合发现疲劳裂纹扩展的速率与疲劳裂纹的长度呈现幂函数关系.本文用幂函数y=CXn对数据进行拟合，发现拟合结果非常理想，拟合结果如表1所示.

表1 da/dN-a幂函数拟合结果

表中R2是拟合的相关系数，是检验拟合效果的系数，介于0和1之间.R2越接近1说明变量之间相关程度越大，拟合效果越好.

由拟合数据可以看出，参数C和n都随着应力比R的变化而变化.参数C随着应力比R增大而减小，参数n随着应力比R增大而增大.通过拟

图4 lgC50与R的关系

图5 n50与R的关系

图6 lgC99与R的关系

图7 n99与R的关系

合lgC-R与n-R的数据关系，发现lgC，n都与应力比R有明显的相关性.其拟合曲线与关系式如图4～7所示.

图中拟合数据看出lgC，n都与应力比R有明显的线性相关性，其相关系数R2都几乎接近1，拟合关系式如下：

当p=50%时

即p=50%的R-p-da/dN-a概率模型为

当p=99%时

即p=99%的Rp-da/dN-a概率模型为

采用新的裂纹扩展速率表达式da/dN=Can还可以得到参数C，n与应力比R之间的明确函数关系.通过已知少数几个应力比R下的疲劳裂纹扩展速率就可以建立R-p-da/dN-a概率模型，从而得到任意应力比R和裂纹长度a下的疲劳裂纹扩展速率，达到预测不同工况下疲劳裂纹扩展速率的目的.该模型实际是一个曲面方程，表示R，a，da/dN三坐标中的一个曲面.通过这个曲面可以直观形象的看到疲劳裂纹曲线的变化趋势.

3 结论

(1)同时考虑应力比R对平均应力与应力强度因子幅值ΔK的影响，提出不同于Paris公式的疲劳裂纹扩展速率表达式da/dN=Can.在相同的裂纹长度a下，应力比R增大，疲劳裂纹扩展速率是减小的.与在相同的应力强度因子幅值ΔK下，随应力比R增大，疲劳裂纹扩展速率提高这一结论相比，是从一个全新角度研究应力比对疲劳裂纹扩展速率影响.这也说明应力强度因子幅值ΔK对疲劳裂纹扩展速率的影响要比平均应力对疲劳裂纹扩展速率的影响大;

(2)疲劳裂纹扩展速率表达式da/dN=Can中的两个重要参数C和n与应力比R有明确的函数关系.不同应力比下的参数lgC(R)与n(R)是应力比R的线性相关函数，lgC(R)随着应力比R增大而减小、n(R)随着应力比R增大而增大;

(3)考虑到了疲劳裂纹扩展的随机性，运用概率统计的方法计算循环次数Np，进而计算疲劳裂纹扩展速率(da/dN)P,保证了结论的可信度.并建立了形如da/dN=Cp(R)(a)np(R)的R-p-da/dN-a概率模型.通过模型可以得到任意应力比R的疲劳裂纹扩展速率，充分利用有限的实验数据所提供的信息.

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[2]WALKERK.Theeffectofstressratioduringcrackpropagationandfatiguefor2024-T3and7075-T6aluminum[J].ASTMSTP,1970,462(2):1- 14.

[3]FORMANRG,METTUSR.BehaviorofSurfaceandCornerCracksSubjectedtoTensileandBendingLoadsinTi- 6A1- 4VAlloy[J].FractureMechanics:Twenty-secondSymposium,1992,1131(1):519- 546.

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Effect of Stress Tatio on Fatigue Crack Growth Rate

XU Weihua,MIAO Zhangmu

(School of Transportation，Wuhan University of Technology，Wuhan 430063，China)

Through fatigue crack propagation test data of 30 CrMnSiNi2A steel at different stress ratio, the effect of stress ratio on the fatigue crack growth rate at the same crack length is discussed, and the R-p-da/dN-a probability model is proposed. Analysis shows that there is a power function relation da/dN=C(R)(a)n(R)between the fatigue crack propagation rate and the crack length, lgC(R) via n(R) is a linear correlation function. lgC(R) will decrease with the increase of stress ratio R, and n(R) will increase with the increase of stress ratio R. However, at the same crack length, fatigue crack propagation rate will reduce with the increase of stress ratio.

fatigue; probability model of fatigue crack growth rate; data fitting; stress ratio

1673- 9590(2017)01- 0117- 04

2016- 02- 29

徐威华(1992-)，男，硕士研究生;苗张木(1957-)，教授，博士 ，主要研究领域为结构强度、疲劳与断裂的研究

E-mail:zmmiao@whut.edu.cn.

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