基于元结构的数控立式车床床身静动态特性分析与优化

王晓煜，张洋,李荣华，周颖

(大连交通大学 机械工程学院，辽宁 大连 116021)*



基于元结构的数控立式车床床身静动态特性分析与优化

王晓煜，张洋,李荣华，周颖

(大连交通大学 机械工程学院，辽宁 大连 116021)*

根据床身内部两种元结构的尺寸特点，采用参数化优化设计方法找出其最优结构参数.以提高床身低阶模态固有频率和轻量化为目标，对床身内部筋板参数进行优化，并提出了床身的两种优化设计方案.通过将这两种方案进行综合，得到最终的床身结构优化设计方案.最终床身一阶固有频率提高了14.91 Hz，质量下降了480 kg，并且其静刚度也得到了提升.

元结构；静动态特性；有限元分析

0 引言

数控车床对切削速度和加工精度的要求日益提高，人们对机床的动态特性也提出了更高的要求.床身作为重要的支撑部件，在重量轻的基础上，床身必须具备良好的动静态特性及强度，因此床身的质量分布、壁厚和开孔位置都必须满足相应的要求.因此对床身进行以减重和提高基频为目标的优化设计是十分有必要的.目前，机床结构动态优化设计方法主要有元结构动态优化设计方法、拓扑优化方法、可重构机床初步设计的最佳模块选择和参数化优化设计方法等[1].徐燕申[2]提出了基于元结构的动态优化设计方法，并广泛用于数控机床的优化设计当中.刘成颖等[3]提出了一种基于拓扑优化、筋板形式选择与布局及尺寸优化的结构设计方法，对机床立柱进行了优化设计.Chen等[4]采用可重构方法对机床进行了优化设计.王亮等[5]提出了一种基于BP神经网络模型和网格变形技术对机床立柱进行了优化设计.床身内部结构复杂，对内部的筋板结构难以使用拓扑优化来进行优化设计.因此，从床身内部结构出发，采用基于元结构的动态优化设计方法，研究床身内部结构、几何尺寸与动态特性之间的关系，找出其中的规律，以提高床身的动态特性.

本文根据床身内部的筋板的分布特点，提取床身的两种元结构，通过分析找出其合理的优化参数结果.并依据此结果，提出床身的两种优化方案.通过将这两种方案进行综合，得到床身结构的最终优化方案.

1 床身元结构的参数化优化设计

元结构[6- 9]是指把机械结构大件按其组成的形体进行分解，从而得到一些几何尺寸变化不大、结构稳定的基本单元结构.基于元结构的动态优化设计原理是把不同形式的机床结构可以看作是不同参数和形式元结构的组合，然后采用参数化优化设计方法从中选择出符合机床功能要求和制造工艺要求的元结构.床身底座内部结构如图1所示.可以看出床身底座内部筋板排布规律整齐，

图1 床身底座内部结构图

因此从其内部结构考虑，采用元结构理论进行优化.床身底座内部元结构主要有长方体元结构和大型长方体元结构两种.下面就从两种元结构的尺寸参数出发，研究影响其动态性能的因素，并将其应用到整体当中，提高优化效率.

1.1 长方体元结构基频随孔的形状和尺寸的变化

1.1.1 出砂孔尺寸对筋格固有频率的影响

利用SolidWorks绘制床身的六面体筋板框架元结构，如图2所示长方体元结构.我们取六面体的边长L=360 mm，宽W和高H均为300 mm，筋板厚度t=30 mm.元结构与床身材料相同，为灰铸铁HT300.在元结构的六个面上分别开出尺寸相同的圆形(a)或长方形(b)出砂孔.

(a)圆形孔 (b)方形孔

图2 床身筋板框架元结构

运用Ansys Workbench软件，对两种元结构进行有限元分析.令长方形出砂孔孔长l，宽w和圆形出砂孔孔径d为变量.通过不断改变长方形孔边长和圆形孔孔径的大小，来分析筋格单元结构的基频随l/L=w/W或d/H变化规律曲线.从图3中的曲线可知，随着出砂孔尺寸的不断增大，圆形出砂孔元结构的基频要比长方形出砂孔元结构的要高.所以长方体元结构应该采用圆形出砂孔，并且d/H的比值在0.4左右最为合适.这样不但可以得到较高的基频，并且元结构的质量较轻.

图3 出砂孔形状对长方体元结构一阶固有频率的影响

1.1.2 出砂孔个数的选择

在原长方体元结构尺寸的基础上，分别选择出砂孔数目为2、4、6圆形出砂孔和4个长方形出砂孔的元结构，研究出砂孔数目对元结构的影响.

从图4的三条曲线可以看出基频的变化趋势.可以发现以下规律：在出砂孔的大小一致时，元结构的基频随着出砂孔的数目的增加而变大；圆形出砂孔比同样边长比例的长方形出砂孔的元结构固有频率高.从图3整体可以看出，出砂孔的数目对筋格固有频率的影响并不大，所以可以设计4个或6个出砂孔的筋格单元，减轻元结构的质量.

图4 出砂孔数目对元结构基频的影响曲线

1.1.3 筋板厚度对筋格固有频率的影响

在原长方体元结构上开取d/H=0.4的圆形出砂出孔，出砂孔数目为6个.通过从筋板厚度t与边长L的比值入手，研究其对元结构固有频率的影响.取t/L比值的变化范围为0.05～0.1.通过计算可得到如下图5所示结果.

图5 筋板厚度对元结构固有频率的影响曲线

由图5中的各条曲线可以得知，元结构前两阶固有频率曲线几乎重合，频率相同.筋格的基频随着筋板厚度t的增加而不断增大.增加板厚会提高结构的固有频率，但同时也增大了质量，提高了铸造成本，这样设计就不合理了.根据工艺铸造要求，当筋板厚度小于20 mm时不利于其铸造，所以我们取筋板的厚度为25 mm.

1.2 大型长方体元结构其出砂孔形状和尺寸的变化

如图6所示为床身内部分离出的大型长方体元结构，图(a)长L=600 mm，宽W=300 mm，高H=360 mm，板厚t=30 mm，其出砂孔边长l与高H的比值为l/H.图(b)与图(a)元结构尺寸相同，其出砂孔直径d与高H的比值为d/H.

(a)正方形出砂孔元结构 (b)圆形出砂孔元结构

图6 大型长方体元结构

图7表示通过不断改变方形孔边长和圆形孔孔径的大小，筋格单元结构的基频随l/H或d/H变化规律曲线.从图7中可以看出大型长方组元结构开圆孔的固有频率要比开方孔的要高，且平均高出5.4%，说明当取圆形出砂孔结构时其动态性能更优，且取d/H的比值在0.4左右.这样就可以得到较高的基频，并且元结构的质量较轻.

图7 出砂孔形状对大型长方体元结构一阶固有频率的影响

2 数控立式车床的静动态特性分析

2.1 床身的静力学分析

静力学分析主要来研究床身在静载荷作用下的响应，以观察床身结构在持续载荷下的刚度以及应力应变等静态性能.对床身进行受力分析是施加约束、载荷和有限元分析的前提.床身除了受到横梁、立柱、工作台等件重力的作用，还要受到切削加工过程中的切削力的作用.经过上述受力分析，得到床身的受力模型.建立床身的三维模型，然后导入到Ansys Workbench中进行分析.设置床身材料为HT300，弹性模量E=125 GPa，泊松比u=0.27，密度p=7 400 kg/m3.床身属于结构铸件，会有铸造圆角、工艺孔等特征，所以建模时要对这些特征进行简化.对床身进行网格划分，选择SOLID187四面体单元，最终得到划分网格后的床身有限元模型如图8所示.床身底端通过12个地脚螺栓与地面进行固定，因此要对床身的下端进行全约束.根据床身的受力分析，对床身进行加载和约束，如图9所示.

图8 床身有限元网格划分模型

图9 床身结构的受力简图

通过有限元软件进行求解，可以得到床身的位移云图，如图10.从图中可以看出，床身的最大位移发生在床身底座部位，最大位移为0.037 291 mm，满足设计要求.

图10 床身的位移云图

2.2 床身的模态分析

模态分析是识别系统的振型和固有频率，研究结构动力学特性的一种有效方法.机械结构的低阶频率对于评估结构的振动情况更具有使用价值，在机床的工作过程中应该避免接近低阶频率，这样就可以避免共振现象的发生.这里就只考虑前四阶的模态.

(a)床身一阶振型

(b)床身二阶振型

(c)床身三阶振型

(d)床身四阶振型

从图11中可以看出，床身的第一阶固有频率为219.56Hz，床身两侧朝下弯曲，中间部分凸振.第二阶固有频率为233.99 Hz，床身两侧朝上弯曲，中间部分凹振.第三阶固有频率为249.25 Hz，床身为局部变形，床身前端向左弯曲.第四阶固有频率为296.25 Hz，床身的变形主要发生在左后端和前端，分别为向右和向左弯曲.床身一阶模态对应的振型为扭转，且变形较大，这样会影响机床的加工精度.因此，需要提高床身的低阶模态，减少振动引起的变形.

3 基于元结构的床身优化方案

3.1 床身优化方案

优化方案一：由于圆形出砂孔具有较高的基频，所以改变原床身筋板上出砂孔的形状，由长方形改为圆形.比例定为原来分析的d/H=0.4，板筋的布局、厚度及开孔个数与原床身相同，如图12所示.

图12 床身方案一

优化方案二：在原床身的基础上改变板筋的厚度，板筋厚度由原来的30 mm改为25 mm.

对优化方案一和二进行模态分析，得到前四阶固有频率，如表1所示.

表1 原床身方案与两种优化方案的分析对比

从表1中可以清楚的看出，方案一将出砂孔形状改为圆形后，其固有频率提高较为明显，其一阶固有频率达到229.45 Hz，但是质量有所增加.方案二把筋板厚度减小，床身的固有频率也有所提高，并且质量下降较为明显.

3.2 床身综合优化

综合前面两种方案，得到最终优化方案.将原床身的长方形出砂孔改为圆形，并把筋板的厚度减小到25 mm.对最终方案进行静动态分析，其优化结果对比如表2所示.

从表2中可以看出最终优化方案的床身一阶固有频率提高了14.91 Hz，床身质量下降了480 kg.不但提高了基频，还达到了轻量化的目的.最大变形也有所减小，说明床身的静刚度也得到了提升.以上分析验证了通过对机械大件进行结构分解，找出其元结构，采用参数化优化设计方法找到其最优结构参数对床身进行动态优化设计在理论上是可行的.并且优化方案是在考虑铸造工艺的基础上进行的，所以通过简单的调整就得到性能优良的设计方案.

表2 最终优化方案与原床身对比

4 结论

本文基于元结构理论对床身进行优化设计，该方法通过合理的选择元结构尺寸参数，实现了床身轻量化设计的同时还提高了静动态特性.最终优化后床身一阶固有频率提高了14.91 Hz，质量下降了480 kg.通过以上分析充分说明了采用基于元结构的动态优化设计原理对床身等复杂部件进行高效的动态优化设计具有一定的指导借鉴意义.

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Dynamic and Static Characteristics Analysis and Optimization of Vertical Lathe Base based on Unit Structure

WANG Xiaoyu,ZHANG Yang,LI Ronghua,ZHOU Ying

(School of Mechanical Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116021,China)

According to the dimension characteristics of the internal structure of the lathe base, parametric optimization design method is used to find the optimal size of the unit structure. In order to raise natural frequencies and light weight, two optimization designs of the lathe base is proposed. These two kinds of schemes are combined to get the final optimization scheme of the lathe base. Finally, the fist order natural frequency is increased by 14.91 Hz, and the bed weight is decreased by 480 kg, while the static stiffness is also increased significantly.

unit structure; static and dynamic characteristic; finite element analysis

1673- 9590(2017)01- 0062- 05

2016- 02- 27

王晓煜(1979-)，男，副教授,博士，主要从事数控技术、智能材料及智能结构方面的研究

E-mail:99925010@qq.com.

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