周期性钢/橡胶复合基础低频减振特性研究

邱学云

（文山学院 信息科学学院，云南 文山663099）

建筑物减振防震设计的主要理念是在上部结构与基础间设置减振防震层，以延长整个结构体系的自振周期、增大阻尼、减小输入上部结构的地震作用，达到预期的防震要求[1]。因此建筑的减振防震设计主要是基础部分的减振防震层的设计。本文探讨层状周期性（钢/橡胶）复合基础的减振隔震特性，分析阻隔垂直入射地震波（地震波也是弹性波）低频段的一种应用可能。其设计思想是对传统的建筑基础进行改进，形成一种新型层状周期性基础模型。采用固体物理学中的集中质量法[2]，对地震波垂直入射该层状周期性复合基础模型进行数学推导、计算，用MATLAB编制出相关程序进行衰减域计算。该周期性基础具有衰减域，且能够覆盖垂直入射地震波的低频段，从而让该周期性基础滤去地震波中的能量进而达到减小上部结构动力响应的目的，即减轻地震对上部结构的破坏作用。类似问题研究已有部分文献报道[3-7]，但采用该研究方法，对两种材料钢板、橡胶板作系列设计、计算和分析的报道还没有。因此该研究具有一定的理论意义和潜在应用价值。

1 理论模型

作为声子晶体，其主要特点是低损耗高反射，相对空间压缩并具有带隙，能阻止落在带隙中的弹性波传播，这良好的减振特性恰好与结构中的抗震问题相符合。为此，本文设想将其带隙特性应用于建筑结构的基础防震层设计上。因为地震波是一种弹性波，本文利用一维声子晶体结构的带隙特征，引用钢板/叠层橡胶支座防震的组合思想，设计一种具有减振防震特性的一维钢/橡胶周期性复合基础，理论模型如图1所示，该模型的上部为建筑物，下部为层状的一维钢/橡胶周期性复合基础。实际地震中，地震波的卓越周期为0.1 ～6 s，频率为0.1～10 Hz，本文只考虑地震波中纵波垂直作用在一维声子晶体基础上的情况。采用大晶格尺寸的一维声子晶体来构造减振防震模型，随着该模型中周期性复合结构的晶格尺寸的增大，可以理论计算得到该结构模型的低频率带隙，从而达到减振隔震的目的。

图 1 一维声子晶体隔震模型

2 实例计算

本文用集中质量法编程理论计算该减振防震模型。该模型选用工程材料钢板、橡胶板组成一维层状二组元大晶格尺寸的声子晶体结构，材料的物理参数见表1。

表 1 材料的物理参数

图2是选用常用工程材料A钢板和材料B橡胶板组合成层状周期性复合基础时，取晶格常数a=2.0 m，当材料A钢板和材料B橡胶板厚底相同，即组分比t为1时，通过 MATLAB 编程，理论计算得到该复合结构的第一带隙起止频率为2.8946～11.4297 Hz，该带隙频率已经包含地震波频率0.1～10Hz范围的70%，理论上可以应用于阻隔地震波。

图 2 一维钢/橡胶周期性复合基础带隙结构

3 计算结果及分析

对于一维钢/橡胶周期性复合基础结构，首先考虑单一改变材料A钢板的密度，或者单一改变材料B橡胶板的密度，计算其密度变化对带隙的影响情况。其次，考虑改变该复合基础的晶格常数a的大小，来计算结构带隙变化的规律。最后是考虑改变复合基础的材料组分比t，计算t变化对带隙特性的影响。

3.1 复合基础材料A密度变化对带隙的影响

当单一改变复合基础材料A钢板的密度，保持结构其他参数不变，计算结果见表2。随着材料钢的密度由7700 kg·m-3增大到7950 kg·m-3，结构第1带隙的起始频率由2.908 Hz逐步减小到2.8651 Hz；第1带隙的截止频率为11.4297 Hz，保持不变，这表明，随着钢板密度的增大，第1带隙的带隙宽度逐渐展宽。结构第2带隙的变化趋势与第1带隙的一致。

3.2 复合基础材料B密度变化对带隙的影响

当单一改变材料B橡胶板的密度时，保持结构及其其他参数不变，计算结果见表3。随着材料橡胶板密度由小到大线性增加，可以计算出：第1带隙的起始频率由2.9036 Hz逐步减小到2.8856 Hz，差值变化不大；截止频率由12.1523 Hz逐步减小到10.8224 Hz，差值为1.3299 Hz；第2带隙的起始频率由12.8398 Hz逐步减小到11.5833 Hz，差值变化不大；截止频率由24.2926 Hz减小到21.6341 Hz，差值为2.6585 Hz。这表明，当其他参数不变，单一改变材料B橡胶板的密度时，复合结构的第1、2带隙起止频率减小，带隙宽度变窄。

表 2 钢板的密度对带隙的影响

表 3 橡胶板的密度对带隙的影响

3.3 复合基础晶格常数变化对带隙的影响

对于一维钢/橡胶周期性复合基础结构，考虑固定各材料的密度、弹性模量，仅改变材料的晶格常数a的大小来计算结构第1、2带隙变化的规律，结果见图3。计算中设定该复合基础材料各层材料的厚度相同，且每种材料自由度数都取50，晶格常数a由1.4 m 增大到2.6 m。由图3可以看出随着晶格常数a的增大，该复合基础结构的第1、2带隙的起止频率都逐渐减小，并且两个带隙的带宽也逐渐减小。减小的程度随着晶格常数的增大第1带隙减小缓慢，第2带隙减小迅速，但都同时向低频率区靠近。所以可通过调节声子晶体晶格常数a的大小来获得所需的带隙。

图 3 晶格常数a与复合基础带隙频率的关系

3.4 复合基础材料组分比变化对带隙特性的影响

图4 是针对一维钢/橡胶周期性复合基础结构，保持钢板和橡胶板的材料参数不变，取晶格常数a不变为2 m，自由度数为100，考虑改变两种材料的组分比，具体是增大材料A钢板的组分比t，减小材料B橡胶板的组分比，研究其带隙变化情况。从变化关系曲线可以看出：随着钢板组分比t的增大，第1带隙的起始频率先减小后增大，变化值不大；截止频率迅速增大，带隙展宽；第2带隙的起始频率和截止频率都增大，截止频率增大得快，带隙展宽。

图 4 钢的组分比t与复合基础带隙频率的关系

4 结论

对于周期性钢/橡胶复合基础：一是单一改变材料A钢板的密度变化；二是单一改变材料B橡胶板的密度变化；三是考虑改变该复合基础的晶格常数a的大小，来计算结构带隙变化的规律；四是考虑改变复合基础的材料配比，计算材料组分变化对带隙特性的影响情况。结果表明：

1）单一改变密度相对大的材料A钢板的密度，随着钢板密度的增大，第1带隙的截止频率不变化，起始频率减小，带隙宽度逐渐展宽，但变化不明显。结构第2带隙的变化趋势与第1带隙的一致。

2）单一改变密度相对小的材料B橡胶板的密度，随着橡胶板密度的增大，复合结构的第1、2带隙起止频率都减小，带隙宽度变窄。

3）随着晶格常数a的增大，该复合基础结构的第1、2带隙的起止频率都逐渐减小，并且两个带隙的带宽也逐渐减小。减小的程度随着晶格常数的增大第1带隙减小缓慢，第2带隙减小迅速，但都同时向低频率区靠近。所以可通过调节声子晶体晶格常数a的大小来获得所需的带隙。

4）随着钢板组分比t的增大，第1带隙的起始频率先减小后增大，变化值不大；截止频率迅速增大，带隙展宽；第2带隙的起始频率和截止频率都增大，截止频率增大得快，带隙展宽。组分比变化对带隙的调控明显。必要时，也可以通过调节声子晶体组分比即组合材料的厚度来获得所需的禁带带隙。

[1] 党育，杜永峰，李慧.基础防震结构设计及施工指南[M].北京：中国水利水电出版社，2007，2-66.

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