操场上的数学课

杨生冬

摘 要： 《测量旗杆的高度》是以测量操场上的旗杆高度为背景进行的教学和学习，作者尝试走出教室上了一节活动课，在探究过程中发现学生存在迷信标准答案、合作意识差、缺乏良好的实验素养、判断能力弱、对错误数据不能甄别等问题，从教学设计、教学过程、教学理念和教学方式等方面进行了分析总结，作为经验指导以后的教学。

关键词： 数学教学 课堂实验 测量

“在操场上怎么上数学课”？有人肯定有疑问，数学课无非写写算算，主要学习推理和计算，只要一张纸、一支笔和一块橡皮就够，跑到操场上干什么？以前我也有这样的想法，但随着教育改革的深入，新的教学理念的实践才发现这样的认识是错误的。数学虽然以推理和演算为主，但数学来源于生活，服务于生活，数学每一个分支都有生活实践的影子，而且应用于生活方方面面。数学课堂上的教学不应局限于书本，而应该走出教室、走进生活。我在操场上组织学生上了一节活动课，体会颇深。《测量旗杆的高度》是以测量操场上的旗杆高度为背景进行的教与学，教学内容是对前面所学内容的复习及实际运用。它将生活中不易直接解决的问题转化成数学问题，用解三角形的知识寻求不同方法解决，渗透着识模和建模思想，提高学生解决问题的能力，增强学生的应用意识，非常适合上活动课，因此我决定给学生创造一次动手实践的机会，在学校操场上上这节课。这节课上完，有很多意想不到的收获，现总结如下：

一、本节课的教学设计和预想

（一）教学设计

本节课属于活动课，主要让学生掌握测量方法（方法1：利用阳光下的影子;方法2：利用标杆;方法3：利用镜子的反射），弄清基本原理（三角形相似的有关知识）。为使活动收到更好的效果，本节课分为两个阶段。第一课时组织学生讨论设计方案，探究测量方法，给学生足够时间思考、讨论，了解并掌握基本原理，明确每种方案测量的方法和需测量的数据等。充分调动学生的积极性后分小组做准备工作，每组5人，在小组内讨论需准备的工具和进行分工。第二课时组织学生到户外进行实际测量并填写实验报告，根据不同方法求解并进行归纳总结，得出结论。在测量时，为使解决的问题具有普遍性，激发学生兴趣，启发思维，被测物也可以选定旗杆之外的物体，如树、路灯杆、篮球架的某一边等，活动中积极鼓励学生发现新思路、新方法。

（二）教学预想

八年级学生大约十三四岁，思维活跃，求知欲强，容易接受新鲜事物，对于传统课堂教学方式比较厌倦，本节课采取活动课形式，符合学生的认知特点，容易调动学生的学习积极性，满足其学习愿望。本节课是让学生综合运用相似三角形的判定条件和性质解决生活中的实际问题，加深学生对相似三角形的理解和认识。在此之前学生已经学过相似三角形的判定和性质，对相似三角形有一定的理解。通过测量旗杆的高度，提高学生综合运用相似三角形的判定条件和性质解决问题的能力，增强数学应用意识，加深对相似三角形的理解和认识。在分组合作活动及全班交流过程中，进一步积累数学活动经验和成功体验，增强学习数学自信心。

二、教学中出现的情况和现象

（一）教学中出现的意外情况

1.本节课的课题是测量旗杆的高度，实际目的是测量一些不便直接测量的量，具有普遍性，被测物可以选定旗杆之外的物体，如树、路灯杆、篮球架的某一边等。由于课题是要测量旗杆的高度，因此大多学生测量目标都锁定为旗杆，没想到到操场后这些学生都傻眼了，原来课本上的旗杆只是一个杆子，而我们学校的旗杆还有一个底座，旗杆的影子被分为几部分（如下图），问题变复杂了，学生按原定方案不会解决了。当时感到意外，备课时根本没想到理论和实际存在这么大的差距。引导学生具体问题具体分析，找出实际与理论知识的差别在哪，造成这种现象的根源是什么，还有就是如何将复杂问题转化为已知问题，学生在教师的指导和将问题细化的基础上对原设计方案进行了修改，找到了解决此问题的方法，尤其是学习到了解决实际问题或复杂事体的策略。

2.本课是一节活动课，教师设计了实验报告单（如下图），由于设计时只有教师参与，学生填表时出现了一定困难，没有理解教师的设计意图。“图示及原理”一栏设计时是想让学生将不同方法的示意图画出后标明字母方便表述，这样在“需测量的数据”及“数据记录”中的“原始数据”栏都可以用字母表示，达到简化的目的，这些必须教师解释之后学生才能理解。考虑到物理实验要多次测量取平均值，又根据本课具体内容的特点打算将计算结果取平均值，没想到个别学生把不同地点测量的数据都取平均值用这些错误的平均值计算结果。

（二）课后总结发现学生存在的一些现象

1.迷信标准答案：受应试教育的影响，学生总想找标准答案，认为只要是计算就有标准答案，相互之间对结果看是否一致。有的学生问我答案是多少，我告诉他们，他们的结果就是答案。由于实验必定有误差存在，结果应该不唯一，人人的结果都不会相同的，只要和实际相差不大就行，重要的是在这一过程中学习。

2.合作意识差：在分小组合作过程中明显发现学生没有合作意识，要么以自我为中心，什么都抢着干不给别人机会;要么什么都不干光看别人做，坐收渔翁之利。在活动过程中曾给学生暗示可以小组之间合作，数据共享，节约时间，有的学生没有领会，仅完成课本上的三个方法，没时间进行拓展。

3.缺乏良好的实验素养：有的学生对测量结果进行修改，投机取巧，调整为方便他们计算的数据，而不采用真实测量值。

4.判断能力弱，对错误数据不能甄别：为节省时间，给学生更多机会动手活动，在另一个班活动时我明确要求学生共享测量的数据，这样每个小组只需测量一次即可。但在填写实验报告时有的学生编造测量数据，其他学生在交流过程中几乎没有人能发现这些错误的数据，如利用标杆测物体高度时，需要测量人的眼睛到地面的距离，居然有写2.5米的，很明显这个数据是瞎编的，但有很多学生写了这个数据，经过调查大多数学生是从其他人那获得的。

三、课后反思

（一）教学理念和教学方式

1.在传统教学中学生学习数学往往处于被动地位，老师怎样教就怎样学，缺乏独立思考、开拓创新的机会和意识。本节课突破常规强调学生学习过程中的自我组织，充分体现学生在学习中的主体地位，让学生最大限度地主动学习和积极动口、动手、动脑。所以在本节课中，师生之间是平等的、和谐的合作关系。教师是学生学习的引导者、组织者、帮助者，教师的作用是及时点拨、适当引导;学生是学习的主人，教学内容进度掌握在学生手里。

2.本节课采用的教学方法及过程是“自学—讨论—引导法”，第一阶段，通过学生自学、小组讨论和师生讨论、教师启发引导等环节完成教学任务，主要培养学生的自学能力和探究问题的能力。在此过程中教师必须具备一种意识，即课堂教学不只是教知识、教理论，更重要的是教思想、教方法。为课堂营造平等竞争、热烈讨论的和谐氛围，促使学生主动地去想、去说、去做，相互启发、相互鼓励、共同提高。教师在引导学生的过程中要渗透思想、方法，使学生在掌握知识的同时提高各方面能力。

3.在具体操作时，教师应随时把握学生情况，及时指导、鼓励学生。第一阶段要关注学生参与讨论、分析问题等数学活动的主动程度及对有关问题的好奇心和求知欲，还要关注学生能否用适当的语言表达和交流自己的学习体验、学习结果等。第二阶段要关注学生在测量中操作技能的熟练程度和准确程度及合作交流的自觉意识，还要关注学生能否根据测量的有关数据求出相应物体的高度等。

（二）对今后教学工作的作用

这堂活动课使我真正体会到在活动中教师与学生不仅是传授与学习的关系，更是教学相长的过程。活动中不仅训练了学生搜集、运用信息和数据的能力，引导学生如何进行合作性学习和研究性学习，而且培养学生的科学探究精神和挑战自我、超越自我的意志品质，同时学生的人际交往能力、合作意识、集体意识得到培养。学生的投入令我惊喜不已，坚定并增强了我搞好新课改的信心和决心。另外，学生的表现启发了我的思维，首先教学是教师和学生双方共同完成的，备课应充分考虑学生的能力和实际，完全可以考虑让学生参与备课;其次细节决定成败，将教科书内容搬到生活中要复杂得多，教师应该充分考虑所有细节，上有准备的课;最后有些教学活动自身就是一种探究过程，就像这节活动课有成功的地方，也暴露出一些问题，在研究和处理这些问题的过程中对学生进行正确的科学研究观念的示范。