立体几何中如何探寻线线平行

刘永瑞

线面平行是立体几何的重要问题，证明线面平行可以通过线面平行的判定定理，或者是面面平行的性质来证明，其中主要还是要依靠线面平行的判定定理，即通过线线平行证明线面平行，因此寻找线线平行是解决问题的关键所在。

常见的线线平行主要从平面几何的相关定理、线面平行的性质定理和线面垂直的性质定理等途径得到，下面我们举例来说明。

总结1，在这个例子中，无论证法1，还是证法2，都充分利用中点联想到平面几何中的中位线、平行四边形，因此利用平面几何的相关定理和结论能帮助我们寻找到线线平行；平面几何中涉及线线平行的其他结论，比如由对应线段成比例推得两直线平行，平面内垂直于同一直线两直线平行等等也常常会用到。

2，事实上，证法1与证法2的另一个共同点就在于都是过MN作了一个平面，使该平面与平面PAD相交，那么证明MN与这条交线平行就是我们要找的线线平行。