骨架突破法

黄裕华

[编者的话]不少同学一开始也是雄心勃勃，希望通过自己的努力，在数学上有个大的飞跃，但大部分人过不了多久就放弃了，每到放假或者补课的时候都会抱着从头再来的心态，都是从“集合”开始，一个章节一个章节地过关，即便是学习不好的学生，对于集合这一部分都充满自信，其原因就在于此，这样的学习，与其说是在积聚实力，倒不如说是在积累挫折感。

那么，有没有捷径可走？就从骨架内容开始突破吧。

什么是数学的骨架内容？

所谓骨架内容是指数学的基本概念和重要公式，概念是数学的核心内容，学习一个新符号，概念就是指那个符号的定义、性质、特征等；学习一个图形，概念则是指图形的定义、定理、性质一类的东西，公式可以让我们省略很多解题步骤，很容易直接得出结果，如三角诱导公式、正弦定理、余弦定理等，重要的数学用语或公式要在理解的基础上熟练背诵，并能准确默写，需要注意的是，在作为骨架的概念或者公式里没有必要包含过难的内容，认真学习以后就应该能够记得住，骨架学习，旨在把握知识整体的骨架，

怎么学习骨架内容？

数学的骨架内容，大部分的辅导书都已经列出了，教科书和辅导书在学习上的作用各有千秋，教科书的长处在于它有较为详尽的说明，重点是把既简单又重要的内容整理出来；辅导书的长处则在于它收录了考试中常常出现的题目类型，而且把概念整理得条理清晰、一目了然，在学习的时候，要以教科书为主，并依靠辅导书的帮助来整理一些需要背诵的东西，如果喜欢自己整理，还可以用荧光笔或彩色笔把必须要记住的东西标注好，或把它们抄写在笔记本上去记忆，这样可能会更有成效。

为了提高骨架内容的学习效果，还要辅之以相应的骨架题，骨架题就是那些与重要的概念、公式直接相关的题目，这些题目是考试中的必考题，是检验各个单元的重要概念是否掌握的尺子，大致来说，围绕每个知识点的骨架题有4个左右，有时候也会只有一两个，学习骨架题最好以教科书为蓝本，一般都是在重要概念或公式的说明之后出现的题目，课本的例题和习题大多是骨架题，前面举的好多例子都是在课本骨架题的基础上拓展开来的。

为什么学习骨架题可以迅速提高成绩？

第一，骨架内容和骨架题代表的是所在单元的基本学习目标，要想获得基础分，掌握它们就已经足够了，如果说骨架内容是构筑数学大厦的钢筋，骨架题就是构筑大厦的混凝土，其他数学题目只是建筑需要的砖瓦，砖瓦也不是多多益善，但没有钢筋、混凝土，高楼大厦就无法构筑。

第二，骨架题是学习相关知识点的重要载体，让整个知识血肉相连，促进了骨架内容的理解和消化，就像钢筋、混凝土融合在一起的时候才牢不可破，如果连骨架题都不会，其他题目做得再多也不会有什么帮助。

第三，骨架题在考试中一定会出现，如果把略微应用了骨架题的题目都算在内的话，很多的考试题目实际上都在此列，即使是高考，只要把这些内容切实掌握好，考个100分以上（满分按150分或160分计）也不是一件很难的事，而且对骨架题集中学习，量并不大，时间也可以大幅减少，只要把骨架题实实在在掌握好了，至少能使你保持中游水平。

第四，如果在平时学习时，已经预习过课本的骨架内容和骨架题，你就能更加积极地参与课堂上的互动，理解也会更清楚，自然也就会觉得更为有趣。

骨架题要练习到什么程度？

骨架题要练习到在没有任何外界帮助的情况下，能够自己把它们解答出来的程度，这与背诵公式和概念差不多，特别是对于教科书中的解题步骤，尽可能原封不动地把它们写出来是很重要的，有些同学总是自己随心所欲地杜撰一些解题步骤，这是一个必须改正的不良学习习惯。

以《平面向量》为例，我们编制了如下资料（注：受篇幅限制，本文仅摘录部分）：

1.向量的基本概念

[骨架知识]

①向量的定义：既有大小又有方向的量，向量具有数量和方向两重性，向量可以用有向线段来表示，有向线段是固定不变的，但向量可以平移，向量平移后，其起点和终点的坐标都变了，但向量的坐标不变。

②零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，零向量的方向是任意的。

数学并不是一门一学习就立竿见影的学科，实实在在地突破重要知识点的骨架内容，比起漫无目的地做大量的题目、一个单元一个单元往下赶进度来说，效果会更为明显。

不要指望一下子把那么多的东西都学好，只需把重要的题目集中起来实实在在地掌握好即可！

——节选自《减负增效学数学》