“十三五”时期洛阳市人均GDP预测

马晓跃,武新乾

(河南科技大学 数学与统计学院 河南 洛阳 471023)



“十三五”时期洛阳市人均GDP预测

马晓跃,武新乾

(河南科技大学 数学与统计学院 河南 洛阳 471023)

为了定量判断2020年洛阳市人均GDP能否达到比2010年翻一番的目标,选取洛阳市1978年到2014年人均GDP数据建立ARMA(2,2)模型,并预测出2015～2020年洛阳市人均GDP的发展状况.结果显示,“十三五”时期洛阳市人均GDP年平均增长速度为4.63%,到2020年预计将达到65550.75元,是2010年人均GDP的1.85倍,但按照2010年全国人均GDP为基准,将能够实现翻一番的目标.

“十三五”；洛阳市；人均GDP；ARMA模型

0 引 言

“十三五”期间是全面建成小康社会的决定性阶段.国内外发展实践证明居民收入提高与全面小康的实现存在很强的正相关,党的十八大提出2020年实现城乡居民人均收入比2010年翻一番的新要求,那么,“十三五”时期人均GDP的发展状况将会如何？人们翘首以待,值得研究.

刘永胜等[1]运用灰色预测模型和趋势曲线预测模型对天津农村人均GDP进行预测与估算；沈晓栋等[2]定性地对“十三五”时期浙江省人均GDP进行预测；陆志[3]利用多元回归模型对2020年人均GDP进行预测；蔡志强[4]采用SPSS软件曲线估计法预测出广东省2020年人均GDP发展水平；王红茹[5]定性分析专家所说2020年全国人均GDP能达到一万美元；刘灿和吴垠[6]采用移动平均数法和增长率的数学分解法对2020年与2000年相比实现人均GDP翻两番目标年均增长率的区间估算.到目前为止,还没见有文献对“十三五”时期洛阳市人均GDP发展状况进行研究.

本文以时间序列模型为理论基础,以Matlab和Eviews6.0软件为工具,以洛阳市1978～2014年人均GDP数据为样本,通过建立ARMA模型对样本进行统计分析,并在此基础上对2015年到2020年洛阳市人均GDP进行预测分析,旨在为人们客观认识洛阳市人均GDP的变化走向和有关部门制定洛阳市“十三五”规划提供定量依据.

1 数据来源与预处理

1.1 数据及数据来源

文中用到洛阳市1978～2014年人均GDP数据,数据来源于《洛阳市统计年鉴》[7](见表1).

表1 洛阳市1978～2014年按当年价格计算的人均GDP

1.2 时间序列的预处理

1.2.1 数据的平稳性检验及处理

图1 人均GDP时序图 图2 人均GDP取重对数后的时序图 Fig.1 Per capita GDP sequence diagram Fig.2 Iterated logarithm per capita GDP

图3 重对数后一阶差分时序图 图4 重对数后二阶差分时序图Fig.3 First order differential sequencediagram for the iterated logarithm data Fig.4 Second order differential sequence diagram for the iterated logarithm data

表3 重对数二阶差分后时间序列的ADF检验结果

1.2.2 数据的白噪声检验

图5 序列的自相关图和偏自相关图Fig.5 Autocorrelation and partial correlation of

2 平稳时间序列建模

2.1 模型的识别与选择

当p=3,q=3时,表4给出了ARMA(3,3)模型的参数估计结果.由表4可以看出,参数AR(1),AR(2),AR(3), MA(2)的p值>0.05,未通过显著性检验,因此ARMA(3,3)模型不满足.当p=2,q=2时, 表5给出了ARMA(2,2)模型的参数估计结果.由表5可以看出,参数AR(1),AR(2),MA(1),MA(2)的p值<0.05,通过显著性检验,因此ARMA(2,2)模型满足.

表4 ARMA(3,3)模型参数估计表

Tab.4 Parameter estimates for the ARMA(3,3) model

表5 ARMA(2,2)模型参数估计表

按照上述方法对所有可能模型进行参数估计,结果显示ARMA(1,1)、ARMA(1,3)、ARMA(2,1)、ARMA(2,2)这4个模型通过显著性检验.为了从这4个模型里选出最优模型,将对这4个模型的R2,AIC,SC值进行比较,结果见表6.

表6 模型比较

由R2,AIC准则,SC准则可以判定模型拟合的程度,决定系数R2较大,AIC,SC较小的模型拟合程度较好,因此,判定为ARMA(2,2)模型拟合程度更好.

2.2 模型的显著性检验

模型的显著性检验主要是检验模型的有效性.若拟合残差项中不再蕴含任何相关信息,即残差序列应该为白噪声序列,这样的模型成为显著有效模型[8].因此,下面将对ARMA(2,2)模型的残差序列进行白噪声检验,结果见图6.

图6 ARMA(2,2)模型残差序列的自相关和偏自相关图Fig.6 Autocorrelation and partial correlation of residual sequence for the ARMA(2,2) model

由图6可知,ARMA(2,2)模型的残差序列在各阶延迟下Q统计量的P值都显著大于0.05,可以认为这个拟合模型的残差序列属于白噪声序列,因此该拟合模型显著有效.

3 模型预测

由表5可知,ARMA(2,2)模型的参数在5%的置信水平下是显著的,对应的模型为

Xt= 0.401763Xt-1-0.792502Xt -2+ εt-0.450432εt-1+ 0.970727εt-2

(1)

为了定量说明拟合效果,表7给出了基于模型(1)并通过逆变换得到了“十二五”时期洛阳市人均GDP的拟合值.由表7可以看出,利用建立的模型(1)拟合得到的平均绝对误差较小,精度较高.

图7 ARMA(2,2)模型的拟合和残差Fig.7 Fitting and residual error for the ARMA(2,2) model

年份原始数据/(元)拟合值/(元)相对误差/(%)201141197.0043066.504.537961201245316.0045439.990.273606201347589.0047589.150.000308201449652.0049651.80-0.000395平均绝对误差1.203%

基于模型(1)并利用逆变换逐步还原,最终得到洛阳市“十三五”时期人均GDP预测值,如表8所示.从表8可以看出,“十三五”时期人均GDP的平均增长速度保持在4.63%左右,与“十五”(2001～2005)、“十一五”(2006～2010)、“十二五”(2011～2015)时期洛阳市人均GDP平均增长速度20.69%、15.17%和8.10%相比,“十三五”期间洛阳市人均GDP增长速度明显放慢,这符合未来几年国内经济发展速度放慢的变化趋势.尽管如此,洛阳市人均GDP总体上仍呈现出上升的趋势,到2020年预计将达到65550.75元,约是2010年洛阳市人均GDP(35426.00元)的1.85倍,但与2010年全国人均GDP的30567.00元相比,2020年洛阳市人均GDP约是2010年全国人均GDP的2.14倍.

表8 洛阳市2015～2020年人均GDP预测结果

4 结 论

本文基于时间序列模型对洛阳市1978～2014年人均GDP建立起ARMA(2,2)模型,并对其2015～2020年人均GDP进行了预测.预测结果表明洛阳市人均GDP在未来几年仍将保持上升的趋势,平均增长速度在4.63%左右,能够实现全国人均GDP翻一番的目标,但是距离洛阳市人均GDP翻一番的目标还有一定差距.建议洛阳市有关部门立足新常态,采取更为积极有效的措施稳增长、保态势,建立健全动态监督机制以确保“第一个百年”发展目标的顺利实现.

[1]刘永胜, 李慧燕, 张淑荣.天津农村人均GDP影响因素分析及“十三五”指标预测[J].天津经济, 2015(9): 10-17.

[2]浙江省经济信息中心预测处课题组, 沈晓栋, 张利仁.“十三五”时期浙江发展阶段的基本判断和面临的挑战[J].浙江经济, 2014(11): 39-41.

[3]陆志.利用多元回归模型对2020年人均GDP的预测[J].知识经济, 2013(14): 96.

[4]蔡志强.采用SPSS软件曲线估计法预测发达地区小康水平—以广东省为例[J].电子测试, 2014(1): 31-32.

[5]王红茹.专家: 2020年全国人均GDP一万美元能实现[J].中国经济周刊, 2015(30): 44-45.

[6]刘灿, 吴垠.人均GDP翻两番: 年均增长率的区间估算[J].统计研究, 2008(5): 61-64.

[7]洛阳市统计局.洛阳市统计年鉴2014[M].北京: 中国统计出版社,2014.

[8]王燕.应用时间序列分析(第三版)[M].北京.中国人民大学出版社, 2012: 77.

[责任编辑：王军]

Luoyang’s per capita GDP forecast in the period of thirteenth five-year plan

MA Xiaoyue,WU Xinqian

(School of Mathematics and Statistics, Henan University of Science and Technology, Luoyang 471023, China)

Many people wonder that Luoyang’s per capita GDP in 2020 can achieve double goal compared with that in 2010.The ARMA(2,2) model was established based on Luoyang’s per capita GDP data from 1978 to 2014.And 2015-2020 per capita GDPs in Luoyang were forecasted.The results show that the average annual rate of the per capita GDP during the Thirteenth Five-year plan will be about 4.63%.The per capita GDP in 2020 will reach 65550.75 yuan, which is 1.85 times as much as that in 2010.But in view of 2010 per capita GDP in China, the double goal for 2020 per capita GDP in Luoyang will be achieved.

thirteenth five-year plan; Luoyang city; per capita GDP; ARMA model

2016-01-24;

2016-03-10

河南省国际科技合作计划项目(134300510034)；河南科技大学大学生研究训练计划项目(2015075)

马晓跃(1995—),女,河南南阳人,河南科技大学本科生；主要从事应用统计的研究. 武新乾(1969—),男,河南中牟人,河南科技大学副教授,博士，主要从事非线性时间序列分析及应用的研究.

O212.7

A

1672-3600(2017)03-0012-06