波浪作用下粉质土海床液化界面波压力的研究

任宇鹏 ,房虹汝,许国辉* ,许兴北

(1. 中国海洋大学 海洋环境与生态教育部重点实验室，山东 青岛 266100；2. 中国海洋大学 山东省海洋环境地质工程重点实验室，山东 青岛 266100；3. 中国葛洲坝集团第五工程有限公司，湖北 宜昌 443000)



波浪作用下粉质土海床液化界面波压力的研究

任宇鹏1,2,房虹汝3,许国辉1,2*,许兴北1,2

(1. 中国海洋大学 海洋环境与生态教育部重点实验室，山东 青岛 266100；2. 中国海洋大学 山东省海洋环境地质工程重点实验室，山东 青岛 266100；3. 中国葛洲坝集团第五工程有限公司，湖北 宜昌 443000)

波浪作用下粉质土海床的液化是影响海上平台、海底管线等海洋构筑物安全的灾害之一。在进行构筑物设计中应考虑海床液化的深度问题，而液化土体对下部海床的界面波压力是计算海床孔隙水压力增长以及液化深度的重要参量。本文基于波致粉土海床自上而下的渐进液化模式，利用双层流体波动理论，推导了考虑海床土体黏性的海床界面波压力表达式，并与不考虑黏性时的界面波压力进行了比较分析。结果表明，计算液化后土体界面波压力时，是否考虑液化土体的黏性对结果影响较大，进而可能影响粉质土海床液化深度的确定。

粉质土；液化；流体波动；波浪作用；界面波压力

1 引言

波浪引起的海床液化问题从20世纪70年代开始受到重视[1]。海床液化能够导致土体滑移、桩承载力丧失，进而对海上平台、海底管线等海洋构筑物造成破坏[2]。

液化后的土体通常被视作流体并且在波浪作用下具有波动性，目前对液化深度以及液化后土体的动力学响应很多都是建立在此基础之上的。Dore将流体进行分层处理，来分析层化后流体的波动性问题[3]。Ting在Dore的基础上对液化后土体波动波数进行了讨论分析[4]。Hunt在Levi-Civita模型的基础上给出了界面波振幅等参数的表达方式[5]。Hsu等研究了在波浪作用下成层海床内部的动力学响应及有效应力情况[6]。Sassa等利用离心机试验和波浪水槽试验，将液化后土体对下部海床的界面波压力作为下伏土体动力响应的动力源，得到了成层砂质海床内残余孔隙水压力增长方程[7]。Sumer等通过试验研究了海床中管线周边孔隙水压力的增长规律，发现海床液化是自表面向下的液化模式，并对孔压增长的数学模型给予试验验证[8—9]。

上述学者对界面波压力等方面的研究大多集中在砂质海床，对土颗粒粒径相对较小的粉质土海床研究较少，也并没有讨论液化后土体的黏性对界面波压力乃至孔隙水压力增长模式的影响。而界面波压力是液化发展过程中，下伏未液化土体继续液化的动力源。本文推导出一种考虑液化土体为黏性流体的界面波压力计算公式，并与不考虑黏性时的界面波压力进行了比较。

2 试验装置与底床

Sumer等发现了海床液化自上而下的液化发展模式。在粉质土底床的水槽试验中，也观察到液化发展自上而下的发展过程。将黄河三角洲的粉质土制备为含水率为33%、黏粒含量9%左右的均匀粉质土，铺设于水槽试验底床，在施加波高为0.16 m的波浪作用下(波浪参数见表1)，底床土体发生液化后，土体液化深度发展如图1所示(具体试验过程见文献[10])。

图1 粉质土底床液化深度发展图Fig.1 Liquefaction depth of silty seabed at different time points照片来源于文献[10]的试验报告，为试验盛土水槽的局部，左侧水槽土体液化模式与右侧对称相似The photo comes from the test report of reference [10]，which shows part of the soil container of test,the liquefaction mode of the left flume is similar to the right side

波高H/m波长L/m周期T/s水深h/m0.161.31.180.4

图1给出波浪水槽试验的底床土体自10：30开始液化，至17:20 液化达到最大深度，液化深度发展自上而下进行，随时间发展进程可以绘制为图2的形式。

在波浪的循环荷载作用下，液化深度随时间不断增大直至达到最大液化深度。由此试验观察的结果可以验证自上而下的渐进液化是波浪导致海床液化深度发展的模式之一。

液化后的土体具有流体的运动特征，在波浪的作用下呈现出波动性[11]。

3 考虑液化土体黏性的界面波压力推导

从表层开始液化直至达到最大液化深度的整个过程中，上层水体与液化后的土体形成两层流体，并且两层流体的密度等物理性质不同。这就将整个系统分成了3个部分，分别为上层水体、中间层的液化土体以及下层的未液化土体，如图3所示[7]。

3.1 不考虑液化层黏性的界面波压力的推导

通过对双层流体系统的推导可以得到液化土层对下层未液化土层表面的界面波压力PL，将下层未液化土体看做多孔弹性介质，得到的界面波压力用于对下层未液化土体的运算，计算下层未液化土体内的孔隙水压力是否会导致土体液化，从而能够判断下伏未液化土体能否液化[12]。

Lamb[13]于1932年提出了双层流体波动理论，Sassa等[7]在此理论的基础上进行了改进，提出了不考虑液化后土体黏性的流体模型，并假设液化后土体容重与液化前相同。

假设作用于海床的波浪是周期为T，波长为L的小振幅波。在t=0时底床开始发生液化，经过一段时间后，液化发展至最大液化深度zL。

如图3所示，上层水体的表面垂直波位移m与液化土体的界面垂直波位移a分别为：

m=m0exp[i(κ0x-ω t)]，

(1)

a=a0exp[i(κx-ω t)]，

(2)

式中，κ为液化土体波数，ω为角频率，κ0为上层水体波数。

由于两层流体的运动都是无旋的，故两层流体都应有其相应的势函数[13]。将相应的边界条件下代入势函数中得到两层流体的弥散关系如下：

(3)

当zL=0时有：ω2=Ngκ0tanh(κ0h)。

对于上述弥散关系，在给定一个角频率ω时，波数κ有两个解，一个与内波一致，一个与上层水体波数一致，在现在研究中通常使用后者，当zL=0时恒有κ=κ0[4]。

当-zL≤z≤0时，可以得到液化土层中振荡孔隙水压力uosc与表面波压力P0的关系，并且在z=-zL处得到不考虑黏性时界面波压力PL与初始波压力P0之间的关系为：

(4)

至此便可得到不考虑液化后土体黏性的未液化土层与液化土层之间的界面波压力PL。

3.2 考虑液化层黏性的界面波压力的推导

液化后土体可视作流体，通过已有对液化后的粉土开展流变测试试验，液化后的粉土符合广义Bingham体，而非理想流体。刘涛和崔逢通过对液化粉土流动特性的拖球试验给出了液化后粉质土黏滞系数的量级，由此可以证明液化后的粉质土是具有黏性的[14]。考虑液化后土体黏性，将双层流体体系之间的运动关系建立在纳维-斯托克斯方程的基础上，提出考虑液化后土体黏性的双层流体波动模型[13]。模型中考虑了土体运动过程中的运动黏滞系数，并且给出了由于考虑土体黏性问题所造成的运动过程中的能量损失。

设上述方程的解为：

将上述解中的(Ⅳ)、(Ⅴ)式代入(Ⅲ)中可得：

(5)

将(5)、(Ⅳ)、(Ⅳ)代入(Ⅰ)中可得界面波压力表达式：

‴+v′[(iκ)2-iων-1]}.

(6)

根据所得界面波压力表达式与N-S方程得到上层流体的竖向速度的控制方程如下：

v‴′+v″[2(iκ)2-iων-1]

+v(iκ)2[(iκ)2-iων-1]=0.

(7)

令λ2=(ik)2-iων-1则上述两式可简化为：

‴+v′λ2],

(8)

v‴′+v″[(iκ)2+λ2]+v(iκ)2λ2=0，

(9)

通过确定z=0、z=-zL以及z=h (-D

运动黏滞系数ν=μ/ρ，根据动力黏滞系数的定义，流动着的液体由于速度梯度的存在，使得液体的相对运动产生阻碍。为维持一定的速度梯度运动而施加的黏滞力，宏观上表现为内摩擦力，表达式为:τ=μ(∂u/∂z)，并且认为剪切带内速率变化为线性，则其速度梯度∂u/∂z为0.95，则有

(10)

(11)

式(11)给出了将液化土体视为黏性时波动的液化土体对下伏未液化海床的界面波压力。

4 计算结果与讨论

为分析液化土体的黏性对界面波压力计算结果的影响，分别选取了实验室和现场条件的波浪与土体条件参数(表2～表5)，在相同的波浪和土体条件下，分别将液化土体视为有黏性和无黏性，利用前述推导的界面波压力公式，进行了波动的液化土体对下伏底床的界面波压力计算。

表2 试验波浪参数[16]

表3 试验土体参数[16]

表4 现场波浪参数[17]

表5 现场土体参数[17]

计算得到实验室以及现场条件下的液化底床界面波压力随深度变化的曲线(图4、图5)。

图4 实验室条件下界面波压力对比图Fig.4 Comparasion diagrams of interface wave pressure under laboratory conditions

图5 现场条件下界面波压力对比图Fig.5 Comparasion diagrams of interface wave pressure under field tests conditions

无论是在实验室条件下还是在现场条件下，计算得到的界面波压力在考虑液化土具有黏性与不具有黏性两种情况下差异很大。考虑黏性得到的界面波压力要比不考虑黏性得到的界面波压力要小,并且随深度增加的衰减很快。

与不考虑黏性时界面波压力的推求不同，将液化后土体视为黏性流体时需要考虑土体黏性导致的质点运动在波动中的能量耗散。在将液化土体处理为黏性流体时，液化土体质点运动无论是水平速度还是垂向速度，与不考虑黏性相比，均会有衰减。如文后附录1式(A1)和(A2)给出，考虑液化后土体具黏性时，黏性导致能量耗散的情况下，流动液化土体的垂向速度是关于液化深度zL的幂指数函数形式，而不考虑液化后土体具有黏性时，其界面波压力因为波动土体没有黏性耗散而衰减缓慢。故在界面波压力随

深度减小的过程中，考虑液化后土体具有黏性时计算得到的界面波压力衰减得更快。

由于界面波压力被视为下伏土体液化所需的动力源，那么界面波压力的不同将会导致土体内部孔隙水压力变化的不同，进而影响底床的液化深度。如果考虑液化土为黏性，按照砂土孔隙水压力增长模式计算粉质土底床的液化深度，将得到粉质土液化深度比砂土的要小得多的结果，这与以前相关试验得到的结果不符。已有水槽试验发现粉质土的孔压增长变化与砂土有区别，分析应是孔隙水在砂土与粉质土中渗流有较大差别，同时对波浪动力响应中土体的结构变化，砂土与粉质土也有差别。因此，在考虑液化土体为黏性之后，本文后续工作在开展“粉质土对波浪响应的孔隙水压力增长方程”的研究，在得到此方程后，可以利用本文的界面波压力来进行粉质土液化深度的计算。

5 结论

本文将液化后的土体视为考虑黏性的流体，基于双层流体波动理论，推导给出了将液化后土体视为黏性流体的界面波压力PL，并将之与不考虑黏性时的界面波压力进行了比较。比较结果表明，将液化后土体处理为具有黏性的情况下，计算得到的界面波压力比不考虑黏性时界面波压力要小。

在波浪作用下底床土体自上而下逐渐发展液化的过程中，界面波压力作为下伏未液化土体液化所需的能量源，对于粉质土这一类的细粒土的液化，应考虑液化后土体的黏性对液化深度的影响。

同时应该考虑粉质土海床内孔隙水压力增长模型可能与不考虑土体黏性的砂质海床有所不同，后续研究中应给出适用于粉质土海床的孔隙水压力增长模式。

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附录1：

为对上述方程进行求解从而得到界面波压力PL，波数κ，竖向速度v，确定其边界条件如下：

(1)在z=-zL处水平速度、垂向速度均为0，则：

(2)在z=h处位移条件、动力条件、质量条件分别为：

(3)在z=0处的层间连续条件为:

(A1)

(A2)

假设式(8)的通解为

v1(z)=A1eiκz+A2e-iκz+A3ezλ1+A4e-zλ1.

(A3)

以下层流体为研究对象得到的通解假设为

v2(z)=B1eiκ(z+zL)+B2e-iκ(z+zL)+B3e(z+zL)λ2+B4e-(z+zL)λ2,

(A4)

其中,A1、A2、A3、A4、B1、B2、B3、B4为系数。

将式(6)、(7)、(A1)、(A2)代入式(8)、(9)以及边界条件中求解，可得到系数间的关系如下:

iκ(B1-B2)+λ2(B3-B4)=0,

B1+B2+B3+B4=0,

A1+A2+A3+A4=-iωa0,

A1+A2+A3+A4=B1eiκzL+B2e-iκzL+B3ezLλ2+B4e-zLλ2,

κA1-iκA2+A3λ-A4λ=iκB1eκzL-iκB2e-κzL

+λB3ezLλ2-λB4e-zLλ2,

-2ρ2ν2λ2(B3ezLλ2+B4e-zLλ2)-(ρ2-ρ1)ga0,

A1eiκh+A2e-iκh+A3hλ1+A4-hλ=-iωm0,

由上述关系式即可通过迭代法求得系数A1、A2、A3、A4、B1、B2、B3、B4与界面波振幅a0以及波数κ之间的关系。在其他参数给定的情况下，可求得界面波振幅a0与波数κ的值，进而可求得系数A1、A2、A3、A4、B1、B2、B3、B4，即可确定水体层与液化土层的竖向速度。再结合公式(6)就可以得到作用于下伏未液化土体的界面波压力。

Wave pressure on the boundary of liquefied silty seabed under wave loading

Ren Yupeng1,2, Fang Hongru3, Xu Guohui1,2, Xu Xingbei1,2

(1.KeyLaboratoryofMarineEnvironment&Ecology,MinistryofEducation,OceanUniversityofChina,Qingdao266100,China; 2.ShandongProvincialKeyLaboratoryofMarineEnvironmentandGeologicalEngineering,OceanUniversityofChina,Qingdao266100,China; 3.ChinaGezhoubaGroupFifthEngineeringCo.,Ltd.,Yichang443000,China)

The liquefaction of silty seabed is one of the disasters that would threaten the stability of offshore platforms, subsea pipelines and other marine structures. The boundary wave pressure caused by liquefied soil to the following seabed is a significant parameter when it comes to the calculation of pore water pressure and the liquefaction depth which should be taken into account during the structures design. Boundary wave pressure expressions with viscidity of seabed soil considered are deducted in this study, basing on the wave-induced silty seabed liquefaction top-down progressive mode and double fluid wave theory. The analysis of comparison with the boundary wave pressure without viscidity of seabed soil is also submitted. The results indicate that the viscidity of liquefied soil is a great factor of influencing the boundary wave pressure, and then would affect the determination of the liquefaction depth.

silt soli; liquefaction; fluid fluctuation; wave action; boundary wave pressure

10.3969/j.issn.0253-4193.2017.01.009

2016-04-07；

2016-05-10。

国家自然科学基金——海底粉质土液化重建地层特征及其风暴浪动力强度研究(41576039)。

任宇鹏(1991—),男,山东省临沂市人,从事海岸工程环境研究。E-mail：ren_yp@foxmail.com

*通信作者：许国辉(1972—),男,吉林省农安县人,教授,博士,从事海洋工程地质研究。E-mail：xuguohui@ouc.edu.cn

TV139.2

A

0253-4193(2017)01-0089-07

任宇鹏, 房虹汝, 许国辉, 等. 波浪作用下粉质土海床液化界面波压力的研究[J]. 海洋学报, 2017, 39(1): 89-95,

Ren Yupeng, Fang Hongru, Xu Guohui, et al. Wave pressure on the boundary of liquefied silty seabed under wave loading[J]. Haiyang Xuebao, 2017, 39(1): 89-95, doi:10.3969/j.issn.0253-4193.2017.01.009