CCD光电响应曲线的神经动力学拟合

甘振华，熊保平1b，杜 民，高跃明1b，杨丕胤1b



CCD光电响应曲线的神经动力学拟合

甘振华1a,2，熊保平1b,2，杜 民1a,2，高跃明1b,2，杨丕胤1b,2

( 1. 福州大学a. 电气工程与自动化学院；b. 物理与信息工程学院，福州 350116；2. 福建省医疗器械和医药技术重点实验室，福州 350116 )

针对在CCD输出灰度值较小的区域，最小二乘法拟合的曲线与实测值之间容易出现偏大的相对误差，本文提出以最大相对误差最小化为评价指标，使用神经动力学寻优求解曲线拟合值的方法，获得最优拟合。首先以大功率LED为线性可调光源测量CCD的光电响应数据，并设计多项式拟合的光电测量的误差模型，然后根据相对误差最小化的评价指标，采用神经动力学优化算法求解最大相对误差最小的拟合曲线。实验结果表明，寻优算法稳定有效，当多项式拟合阶次=3时，拟合的响应曲线的最大相对误差为2.5%，明显优于最小二乘法。此外，响应数据分析表明，CCD ICX694AL在未饱和时的光电响应为线性关系，但在饱和区域，光电响应的非线性明显。

CCD；光电响应；神经动力学；相对误差；最小二乘法

0 引 言

高灵敏度CCD取得巨大进步并广泛应用于微弱信号的检测。由于CCD像元尺寸小，相应的电荷势阱容量有限，使得CCD很容易进入饱和状态，实际的响应曲线是近似线性的[1]。CCD光电检测是建立在光子-电荷响应的基础之上，因此响应曲线的绘制，对使用CCD进行准确的光电测量的意义重大。相对于传统的CCD光电响应测量所采用的间劈法、双缝衍射法和小孔衍射等方法，采用LED作为线性可调光源测量CCD的响应曲线，其测量装置简单，操作方便[2]。

最小二乘法(Least Squares Method, LSA)拟合以其实现简便和精度较好而得到广泛地应用。由于最小二乘法以误差的平方和最小为评价指标，无法对相对误差做出有效约束，使得在CCD响应曲线拟合中容易导致在灰度值较小的区域，出现较大的相对误差。为解决这种相对误差偏大而对检测造成的影响，可以采用以最大相对误差最小化为评价指标，并转化为边界约束优化问题，通过求解带边界约束条件的优化解，获得曲线的最优拟合。

目前常用的边界约束寻优算法有投影梯度法、谱投影梯度法、共轭梯度法、内点法、牛顿法和拟牛顿法等，但是大多数优化算法面临着高的计算复杂度，以及局部最优问题[3]。由于神经动力学优化算法(Neural Dynamics Optimization Algorithm, NDOA)引入能量函数，把优化问题的求解通过能量函数转化为相应的可全局收敛的微分方程组的求解，具有计算复杂性低、全局最优解、可并行计算，以及适合软硬件实现等优点，已经广泛应用于图像处理、机器控制和信号处理等众多的工程领域[4-6]。

1 CCD光电响应的测量与最小二乘拟合

1.1 CCD光电响应的测量

由于热阻导致的结温上升，以及大电流导致的无辐射空穴-电子复合比例的增大，大功率LED的辐射输出随驱动电流的增大呈亚线性增加[7-8]。在散热条件满足的情况下，可以认为LED在较小电流驱动下的光电响应为线性关系，视为线性可调光源[2]

大功率LED使用Luminus公司PT54R芯片，PT54R直接部署于面积26.5 mm×16.0 mm厚度1.6 mm的紫铜板上，最大工作电流13.5 A[9]。紫铜板-结区的热阻仅为1.0ºC/W，散热性能优异。在小电流供电时PT54R LED光电响应的最小二乘线性拟合如图1所示，具有较好的线性关系。

图1 PT54R LED的光电响应曲线

设c为像素的照度，为曝光时间，CCD像素的曝光量=c，CCD输出信号经过ADC和DSP处理，最后形成像素的灰度输出，则和的函数关系可使用阶多项式来表示[1,10]：

式中：c为多项式的拟合系数，，为CCD像素在积分时间为时的累积暗电流。

由于LED的光强分布具有类朗伯特性，输出辐射与发散角的关系[11]：

设LED发出的光线经光学镜片系统到达CCD光敏平面的通光系数为，LED的光电转换效率为，在LED小电流的线性区域，可调光源的与的关系i，当CCD相机成像主轴与LED光轴对齐0º时，式(1)描述的次多项式可写为

1.2 CCD响应的最小二乘拟合

CCD传感器为Sony行间转移面阵CCD ICX694AL[12]。首先测量CCD暗电流灰度值=9，然后调整LED供电电源DP832的恒流源输出，从0 mA开始并以3 mA为步进间隔，同时取LED发光电极的中央像素为坐标原点，将其中心对称的20 pixel×20 pixel的灰度平均值作为CCD的响应数据。测量所获得的CCD响应数据的最小二乘拟合(阶次=3~5)如图2所示。

由图2可知CCD像素的光电响应曲线出现明显的饱和非线性。对CCD响应数据的最小二乘拟合所出现的相对误差进行3次多项式插值，相对误差曲线如图3所示。

在CCD响应数据较小的低端区域，因测量值偏小，使得最小二乘法在该区域的拟合误差值在整体误差平方和里的贡献率偏低，这将导致最小二乘法拟合的曲线在测量值偏小的低端区域容易出现偏大的相对误差。当拟合阶次5，CCD灰度值较小区域的实测响应与拟合值的相对误差仍高达13.3%。

由于最小二乘法没有针对相对误差的大小进行约束，为提高CCD定量检测精度，有必要对CCD响应曲线拟合中所出现的相对误差做出有效的约束。

图2 CCD响应曲线的最小二乘拟合

图3 响应数据与最小二乘拟合的相对误差

2 基于相对误差最小化的神经动力学曲线拟合

2.1 线性与二次规划的神经动力学寻优

神经动力学算法为求解带约束问题的优化，提供了一个强有力的工具，对线性与二次型规划：

它的对偶式为

其中：为阶实对称半正定方阵；为阶实矩阵；(,)∈；(,)∈。

设为单位阵，(x)+=max{0,x}，其中=1，¼，，则神经网络模型：

式(6)的微分方程组的解就是式(4~5)带约束的线性与二次型规划的全局最优解[13]。

2.2 CCD光电响应曲线拟合的神经动力学寻优

对基于LED的CCD光电响应测量系统，通过调节LED的正向激励电流的大小，记为[1，2，…，i]T，同时对应地测量CCD的光电响应的灰度输出值[1，2，…，y]T，则由式(3)可得各次测量的拟合值与实测值的偏差：

式中：为测量次数，∆y(=1,2,…,)为第次测量时的拟合值与实测值的偏差，b(=0,1,…,)为待求响应的拟合多项式第项的系数，为多项式的最高阶次。

设：

则最大相对误差最小化的表达式为

由式(9)可以将式(8)的表达变换为

设为的对偶函数，则式(11)的对偶式为

式(12)是一个单纯的线性规划的寻优问题，根据式(6)可得式(11~12)的神经网络模型[13]：

由龙格-库塔法迭代求解微分方程组(13)的数值解=[,]，就是所求曲线的最优拟合和最大相对误差。

3 实验结果和分析

根据式(13)，对实测的CCD响应数据，以最大相对误差最小化为约束条件，采用神经动力学算法进行寻优。当=3时，其求解的轨迹如图4所示，系统全局渐近稳定。最大相对误差最小化的神经动力学拟合曲线如图5所示(=3~5)，对应的拟合值与各点实测值的相对误差分布情况如图6所示。当=1~5时神经动力学寻优算法和最小二乘法的多项式曲线拟合的相对误差的比较如表1所示。

图4 神经动力学寻优轨迹

图5 响应曲线的NDOA拟合

由表1可知，当多项式拟合的阶次相同时，相比于最小二乘法拟合，以最大相对误差最小化为约束条件的神经动力学的优化方法，其拟合曲线的最大相对误差下降明显。当=3时曲线拟合的最大相对误差下降到2.5%，同时相对误差的标准差仅为0.7%，明显优于最小二乘法拟合的最大相对误差16.6%及误差标准差3.6%。

图6 NDOA拟合的相对误差分布

表1 拟合曲线的相对误差统计表

在图5中CCD输出的灰度值大于61 713(最大量程的94%)时的光电响应曲线出现较明显的非线性，即CCD在曝光量较大的区域出现的饱和情况十分明显，主要原因是CCD光敏像素在大曝光量下的内光电效应出现了非线性饱和，以及CCD的电荷势阱容量满所导致的过多电荷的垂直溢漏[14]。Sony ICX694AL行间转移CCD具有现代CCD广泛应用的垂直溢漏技术，若像素势阱内的电荷出现存储饱和，过多的饱和电荷将从势阱的势垒溢出，并通过垂直溢漏通道泄放至CCD基底。由于垂直溢漏的作用，饱和电荷被不断地泄漏到基底，从而造成CCD的饱和响应值低于理论计算。

CCD ICX694AL在未饱和时的输出响应曲线如图7所示，响应信号与曝光量是线性关系；而在饱和区域，如图8所示，响应曲线呈现非线性，并且CCD饱和程度越深，被泄漏的电荷越多，非线性越明显。

图7 未饱和区域CCD响应的分布

图8 饱和区域CCD响应的分布

4 结 论

CCD光电响应的最小二乘拟合曲线，在曝光量较小的低端区域，拟合值与实测值之间的相对误差，容易出现较大的偏差值。分析最小二乘法所采用的以误差平方和最小为评价指标，无法对相对误差进行有效地约束的原因，提出了以最大相对误差最小化为评价指标，并采用大功率LED作为线性可调光源，对CCD光电响应测量过程中出现的相对误差进行建模。将相对误差最小化作为边界约束条件，使用神经动力学优化算法进行寻优求解。比较拟合阶次=1~5时CCD响应曲线的拟合效果，当多项式拟合阶次相同时，神经动力学优化算法寻优求解拟合的曲线的最大相对误差，明显优于最小二乘法。响应数据分析表明，CCD ICX694AL在未饱和时的光电响应为线性关系，但在饱和区域，由于CCD光电感应电荷的垂直溢漏，其响应的非线性明显。

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Curve Fitting of CCD Opto-electronic Response Based on Neural Dynamics

GAN Zhenhua1a,2，XIONG Baoping1b,2，DU Min1a,2，GAO Yueming1b,2，YANG Piyin1b,2

( 1. a. College of Electrical Engineering and Automation;b. College of Physics and Information Engineering, Fuzhou University, Fuzhou 350116, China;2. Key Lab of Medical Instrumentation & Pharmaceutical Technology of Fujian Province, Fuzhou350116, China )

The large relative error between the measurements and the fitted values with the least squares method easily occurred when the small outputs of CCD. According to this problem, the evaluation method with minimizing the value of the maximum relative error was proposed to solve the optimum curve fitting with the neural dynamic optimization algorithm. Firstly, the CCD opto-electronic responses were achieved by using the high power LED as a linear lightsource, and the polynomial fitting error model was advanced. Thenthe neural dynamic optimization algorithm was used to solve it. The experimental results show that the optimum algorithm is stable and effective, and the maximum relative error is not more than 2.5% in the third order polynomial fitting with the neural dynamics.The relative error is obviously reducedin comparison with theleast square method. By analyzing the responses, the CCD ICX694AL is with linear characteristicsin the unsaturated region. However,it has obvious nonlinear effects in the saturated region.

CCD; opto-electronic response; neural dynamics; relative error; least square method

1003-501X(2016)12-0052-06

TN386.5

A

10.3969/j.issn.1003-501X.2016.12.009

2016-04-16；

2016-06-23

科技部港澳台合作项目(2012DFM30040)；福建省科技重大专项项目(2013YZ0002、2014YZ0001)

甘振华(1977-)，男(汉族)，福建屏南人。工程师，博士研究生，主要研究工作是传感技术与医疗器械。E-mail: ganzh@fjut.edu.cn。