高中数学学习理解的三种思路探索

周文琦

摘 要： 高中数学学习中，数学思路历来都是极其重要的。这种重视常常有两个层面：一是理论层面；二是实践层面。理论层面的重视常常体现在数学思路在知识构建、数学探索和学习反馈以及总结中的应用，本文将数学思路蕴含于数学知识的构建、数学探究及学习反思的过程中，是数学学习的路径选择。

关键词：高中数学 数学思路 路径选择

本文在数学学习实践当中进行着这样的努力，结果发现理论与实践的结合并不完全是关于数学思路的数学学习理论与课堂数学学习的结合，更多的时候，数学思路实际上是隐藏在知识构建、数学探究与问题解决等过程中的，因此，数学更类似于默会知识。具体阐述如下：

一、在知识构建中充分体现了数学思路

数学学习的基本任务就是数学知识的构建，应试环境之下，数学知识的学习常常是讲授式的，我们高中生基本上处于被动接受的状态，即使在课程改革走过了十数年之后，高中数学课堂其实更多的还是这种常态。这样的数学学习方式基本上对高中生的数学思路的培养没有太大的作用，因为被动状态下的知识学习基本上没有主动建构的可能，因此数学思路也就没有了生长的土壤。反之，如果给了高中生以主动建构知识的空间，那高中生的数学思路就有可能高效形成。

如在“点到直线的距离”这一知识的数学学习中，具体的可以让我们高中生经历这样的一些知识构建过程：第一步，引导高中生认识何为点到直线的距离。这一设计与高中生原有的距离知识相关，同时又是在点与线这一新的情境中提出的问题，因此可以促成高中生新旧知识发生相互作用，从而建立起点与直线距离的准确理解。第二步，寻找求点到直线距离的方法。通常情况下，高中生的思路都是先作出过该点并垂直于直线的垂线，然后两直线方程相交求出交点坐标，最后通过两点的坐标求出点到直线的距离。应当说在这个过程中，如果将问题解决的过程交由高中生，那么高中生的思路过程是很丰富的，因为从建立点到直线距离的认识，到寻找到求点到直线距离的方法，都需要高中生在大脑中构建点到直线距离的表象，然后有效地调用已有的知识，将求点到直线的距离转换为利用两点坐标来求两点间的距离。这种思路转换，是典型的数学思路的组成部分。然后实际数学学习过程到此时并没有结束，因为在刚才所用的方法的反思中，高中生会发现这一方法计算的繁杂性，从而猜想（必要的时候教师可以给予一点点拨）有没有一种更好的方法的存在，而这种思路本身就是数学思路的一种体现——寻找新的解决问题的策略。于是进一步的，教师可以引导高中生从更高的角度审视点与直线距离的关系，结果发现其实质在于确定点与垂足对应的横、纵坐标的差。而认识到这一点之后，又会发现点到直线的距离可以有新的表达方式。在这个过程中，思路转换与新的思路的出现，就是数学思路的充分体现。

二、在数学探究中体现了数学思路

数学探究是当前重点强调的一种数学学习方式，数学探究的过程如果在课堂上真实地发生了，那上一点所强调的高中生的自主性就可以得到保证。同时其还可以继续前进一步，让数学探究更好地为培养高中生的數学思路做出贡献——应当说这一过程其实是自然而然的，因为只要有真正的数学探究发生了，那高中生就必然处于数学思路的过程中，这正如一个在数学思路大海里扑腾的孩子，自然也就更容易学会游泳。

如在“三角诱导公式”的数学学习中，就可以给高中生创造一个数学探究的机会。笔者的设计是这样的：第一步，明确提出三角诱导公式的探究问题。第二步，选择最简单的突破口——从锐角的三角函数开始，思考如何求其三角函数值。高中生的反应自然是如果是特殊角，那么直接可以回忆出结果；如果是一般角，那么可以通过查询三角函数表来获得其值。于是提出新的问题：如何从锐角三角函数的求法出发，去求任意角的三角函数呢？第三步，开展数学探究。在探究之初，高中生会意识到角的周期性对求三角函数值带来的影响，于是就可以将对问题的探究缩小到0～2π的范围之内，同时可以将所有角的始边确定在坐标横轴的正半轴上，于是问题的解决实际上就已经建立了一个数学模型（这是典型的数学思路的产物）。其后，如果一个角的终边存在于非第一象限之内，那是不是可以想方设法地将其转换为第一象限的角呢？ 这个问题实际上是本探究过程中的关键，而解决这个问题的关键是什么？这都是数学思路方法的使用。

三、在学习反馈和总结中充分体现了数学思路

数学思路的数学学习常常被认为是隐性的，这符合数学思路支撑数学知识与数学问题解决的规律。但需要注意的是，当面对的数学学习对象是高中高中生的时候，有时候数学思路也可以相对变得显性一些，也就是说，让高中生明确从数学思路的角度去感知数学的魅力。这对于高中高中生来说其实也是很有价值的，因为高中阶段的高中生所需要的其实并不完全是知识性的东西，笔者常常与高中生进行数学学科特质方面的聊天，很多高中生都表现出一种思想，那就是希望在数学课堂上不仅能够学到知识，还希望能够理解数学为什么能成为最有魅力的学科。 这其实就是对包括数学思路在内的一种数学学习意味的期待。既然如此，数学教师就要在满足高中生应试需要的同时，找机会更好地给高中生以数学思路的启迪。

四、结束语

总之，数学思维和思路应当成为高中数学学习的重点，对其重视不能只是停留在理论的层面，不能只出现在教案或论文当中，要成为课堂上真实学习案例。只有从理论到实践中都存在着强烈的数学思维和思路，那高中数学学习才能真正符合学生的认知需要，才能提升高中生们的数学核心素养。数学是一切科学的基础，通过对数学思维的培养，在遇到问题时，会擅长概括提炼问题，从多方面开辟思维点，从已知因素中发现新的线索，能够根据条件的变化改变思考方向，探究问题与现实之间的联系，在思维上摆脱“框题型、对套路”的僵化模式，激发创造性火花。并且在问题得到解决后会检验问题是否真正得到解决，发现推理过程中存在的矛盾、运算错误等问题。

参考文献

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[2] 渗透建模思想 培养数学创新能力[J].江勇.名师在线. 2017（06）

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