找方法促表达提升学生数学素养

王钊

“素养”是当前教育领域最受关注的热词之一。作为数学教育者，我们更关注学生数学学科素养的提高。东北师范大学马云鹏教授在《关于数学核心素养的几个问题》一文中提出“数学核心素养是数学学习者在学习数学或学习数学某一个领域所应达成的综合性能力”，它的落脚点在综合性能力上。可见，数学基础知识和基本技能可以看作数学核心素养的外显表现，数学核心素养是数学基础知识、基本能力、数学思考和数学态度等的综合体现。因此，北京航空航天大学李尚志教授形象地把核心素养比作是兵法，将具体学科知识比作剑法。素养相对于具体的学科知识是抽象的、隐性的。但是，抽象的、隐性的东西很有可能就是最有用的，因为，它能够以不变应万变。

下面，笔者借义务教育教科书小学《数学》四年级上册第五单元《平行四边形的认识》一课的几个教学片断谈谈在数学课堂上渗透数学素养的做法。

片断一 唤起回忆，寻找新知生长点

师：一年级开始，我们就与平面图形交上了朋友，初步认识了长方形、正方形，三年级时还研究过它们的特点。这节课我们要进一步认识平行四边形。（揭示课题：平行四边形的认识）

片断二 借助已有经验，进一步认识平行四边形

1.从生活中的平行四边形抽象出几何原型

师：平行四边形在我们生活中很常见，你们看，楼梯、车位、衣帽架，还有我们每天进出校门都看到的伸缩门（课件播放实物图片，如下图），这些物体的表面都有平行四边形。这些平行四边形看起来有大有小，形状也不完全相同，既然它们都叫平行四边形，一定具备共同的特点。我们这节课就来进一步研究平行四边形的特点。（教师边说边在黑板上贴出一个平行四边形）

2.借助三年级研究长方形、正方形特征的方法，确定从边和角两方面来研究平行四边形

师：还记得我们在三年级的时候研究过长方形和正方形的特点吗？我们当时是从哪些方面来研究长方形、正方形的特点呢？（课件播放长方形、正方形的电子课本）

生1：长方形的对边相等，正方形的四条边也相等。这是从边的长度上研究的。

生2：长方形和正方形的四个角都是直角，这是从角的特点研究的。

师：大家对当时的学习方法记得真清楚！我们是从长方形和正方形的边和角这两个方面来研究它们的特点。我们今天研究平行四边形的特点，你们认为该从哪些方面研究呢？

生3：还是从边和角两个方面，因为平行四边形和长方形、正方形一样都是四边形。

生4：我也同意。我把长方形的框架一拉就能拉成平行四边形，它们之间一定是有联系的！

师：同学们会用联系的眼光看问题，这是一个非常好的学习方法，老师为你们点赞！

3.研究平行四边形的特征

（1）平行四边形边的特点

师：我们先来看看平行四边形的边有什么特点吧！就你的经验说一说平行四边形的边会有什么特点呢？

生1：所有的平行四边形都有四条边。

师：确实，平行四边形是由四条线段围成的封闭图形，是个四边形。

生2：它的对边相等。

师：你上来指指，平行四边形的对边在哪里？

生2（边说边指）：它的对边有两组，而且应该相等。

师：你是从对边的长度关系来分析的。

生3：我认为平行四边形的对边是平行的。

师：平行是我们前面刚刚学的两条直线特殊的位置关系，是从对边的位置关系来思考的，那么平行四边形的边究竟有没有这样的长度关系和位置关系呢？我们来研究一下。

（学生利用学具动手操作，在小组里交流后全班汇报。）

师：大家通过动手操作，发现了平行四边形的对边互相平行，而且对边相等。接下来，我们来认识平行四边形的底和它的高。

（2）平行四边形角的特点

师：刚才大家通过操作，发现了平行四边形边的特点，那么它的角的特点，相信对于你们来说也不是难事了。同学们自己试试看吧！

（学生用量角器度量平行四边形每个角的度数后互相交流。）

师：谁愿意说说你的发现？

生1：我发现了平行四边形的对角相等。

（其他学生也纷纷表示赞同。）

生2：我们小组还发现平行四边形相邻的两个角加起来等于180度。

师：你们太厉害了！

片断三 师生交流，总结并延伸

师：这节课我们进一步认识了平行四边形，你们一定有不少收获吧！

生1：今天，从边和角两个方面我们研究了平行四边形，我知道了平行四边形对边相等，对角相等。

生2：平行四边形容易变形。

生3：我们还认识了平行四边形的高和底。

……

师：大家的收获很多，这节课我们用前面研究长方形和正方形特点的方法来研究平行四边形，紧接着，我们要用这样的方法来研究梯形，研究三角形，将来我们还要用这个方法来研究其它的平面图形。其实学习数学的方法是相通的，“闻一而知十，举一而反三”这句话送给同学们！

【分析研究】

《平行四边形的认识》这节课的教学中，除了培养学生的空间观念这一数学素养外，我们也注重渗透“借助已有的学习经验学习新的知识的学习方法”、“学会数学地交流和表达”两方面的数学素养。具体表现在：

1.借助已有的学习经验学习新的知识

数学是一门系统性、逻辑性很强的学科，各部分知识组成了一个纵横交错、紧密联系的网。数学知识不是孤立的，小学数学的学习是螺旋上升的，借助已有的学习经验来学习同类别的新知既是学习能力，又是学习方法，更是不可小觑的数学素养。知道当前知识在知识包中的地位和作用，这样教学起来就不会偏颇，就会事半功倍。美国独立学者马立平博士的《小学数学的掌握和教学》中这样描述：在数学教学中，教师的知识包揭示了教师对开启和培养学生头脑中这样一个领域的纵向过程的理解。

《平行四边形的认识》这节课中，引导学生借助三年级研究长方形、正方形特征的方法，确定从“边”和“角”两方面来研究平行四边形的特征，这样，就为学生的研究提供了思路和方向。那么，在后面的学习中，学生也会依循这样的方法来学习梯形、三角形。图形与几何中对点、线、面、体的认识，是一脉相承的。借助研究长方形、正方形的经验来研究其它平面图形，借助研究长方体、正方体的经验来研究其它立体图形等等，像这样的案例比比皆是，除了知识技能外，学习方法的融会贯通对学生的发展更为重要。

那么，对于教师而言，其实也就是不要就知识点讲知识点，在教学之前，我们先往下面瞧一瞧学生已经学会了什么，再往上面看一看，学生下一步还要学什么，这样就能将零散的知识点串成知识链，再编成知识网。因此我们教师要有“串链”和“编网”的意识。

2.学会数学地交流和表达

荷兰著名数学家、数学教育家弗赖登塔尔在《数学教育再探》中提出的学生应具备的数学态度中首先就提到了“发展语言”。《美国学校数学课程与评价标准》中也将“学会数学地交流”作为数学教育目标之一。

确实，现代社会需要的是复合型人才，回想我们自己的学习之路，集中在数学知识本身的运用并不多，但有序思考、理性思维、逻辑推理等却给我们的工作、学习、生活带来了较大的影响，尤其是在交流和表达上。在数学课堂上，我们一直致力于发展学生规范的数学用语，在不同的年段对学生有不同的训练要求。例如，在低年段我们着重训练学生能清晰、完整地表达自己的想法，说话有条理；中年段的学生表达更流利，我们侧重于培养训练学生数学语言表述的准确性，每个概念、定律、性质的表达要完整、准确。到了高年段，无论是独立表述还是小组活动，我们的训练重点是学生数学语言的严谨和简洁，能有重点、有层次地对话、交流。

印度诗人泰戈尔有句名言：不是锤的打击，是水的载歌载舞，使鹅卵石臻于完美。笔者要说，找到学习数学的方法、学会数学地交流和表达，从而提升学生数学素养，就是我们的教学成熟之日。

（作者单位：武汉市江岸区小学教研室）