甘油微生物间歇发酵过程的参数辨识
2017-01-10谭雯心宋一凡徐恭贤
谭雯心,张 静,宋一凡,徐恭贤
(渤海大学 数理学院, 辽宁 锦州 121013)
甘油微生物间歇发酵过程的参数辨识
谭雯心,张 静,宋一凡,徐恭贤*
(渤海大学 数理学院, 辽宁 锦州 121013)
研究了甘油微生物间歇发酵过程的参数辨识问题.针对该问题，首先建立了以斜率误差准则为目标函数的参数辨识优化模型，然后应用B样条法估计实验数据的一阶导数，最后应用遗传算法求解该优化模型.计算结果表明本文方法是有效的.
间歇发酵；B样条；优化模型；遗传算法；参数辨识
0 引言
1, 3-丙二醇是一种粘稠液体，易溶于水、醇、醚等有机溶剂，是一种重要的化工原料，其应用前景广阔，近年来备受国内外学者的重视〔1〕. 曾安平等〔2〕针对底物和产物建立了动力学模型. 修志龙等〔3〕对这一动力学模型进行了改进. 在此基础上，徐恭贤等〔1,4,5〕研究了甘油生物歧化为1, 3-丙二醇过程的H∞控制与优化控制. 高群王等〔6〕研究了甘油生物歧化为1, 3-丙二醇过程的稳态优化. 高群王等〔7〕研究了一类连续生物过程的双目标优化. 王明美〔8〕基于三次样条插值算法研究了甘油间歇生物歧化为1, 3-丙二醇的参数辨识问题. 本文以斜率误差准则为目标函数建立参数辨识优化模型；然后利用B样条法估计实验数据的一阶导数；最后采用遗传算法优化模型中的参数.
1 动力学模型
甘油微生物发酵过程的物料平衡可由下列方程式给出〔9,10〕：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
其中：x1为生物量，g/L；x2为反应器中底物的浓度,mmol/L；x3、x4、x5分别为产物1, 3-丙二醇、乙酸、乙醇的浓度，mmol/L；t为发酵时间，h；μ为细胞比生长速率，h-1；qs、qPD、qHAc、qEtOH分别为底物甘油的比消耗速率与产物1, 3-丙二醇、乙酸、乙醇的比生成速率，mmol/(g·h)；x=(x1,x2,x3,x4,x5)T,p=(p1,p2,…，p16)T.式(1)～(5)中，
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
其中式(6)～(10)中参数的意义见文献〔9〕.
2 优化模型
为了得到式(6)～(10)中参数pj(j=1,2,…,16)的最优值，本文建立了如下参数辨识优化模型：
(11)
(12)
μ(x,p)≥0
(13)
qS(x,p)≥0
(14)
qPD(x,p)≥0
(15)
qHAc(x,p)≥0
(16)
qEtOH(x,p)≥0
(17)
(18)
3 参数辨识模型的求解方法
为了求解参数辨识模型(11-18)，本文首先应用修正配置法〔11〕将式(12)表示为如下代数方程：
xi(th)=xei(th-1)+0.5ηh(fi(xe(th),p)+fi(xe(th-1),p))， h=1,2,…,NS,i=1,2，…，5
(19)
式(19)中，ηh=th-th-1，然后将参数辨识模型(11)～(18)转化为如下优化问题：
s.t. xi(th)=xei(th-1)+0.5ηh(fi(xe(th),p)+fi(xe(th-1),p))，
h=1,2,…，NS,i=1,2,…,5
(20)
式(13)～(18)
优化问题(20)可进一步转化为如下无约束优化问题：
min Q=J+J1
(21)
(22)
式(21)中，J1可表示为：
J1=ρ{{min{μ(x,p),0}}2+{min{qs(x,p),0}}2+{min{qPD(x,p),0}}2
其中， ρ=108,
Zi(x,p)=xei(th-1)-xi(th)+0.5ηh(fi(xe(th),p)+fi(xe(th-1),p),h=1,2,…,NS,i=1,2,…,5.
4 优化结果
本文应用MATLAB软件求解优化问题(21)～(22). 首先应用B样条法估计实验数据的一阶导数，其计算值如图1所示. 然后应用遗传算法得到参数的最优值，其优化结果如表1所示. 表2为本文方法与已有文献的结果比较，由表2可知本文方法得到的误差值比文献〔8〕得到的误差值小.
表1 最优参数值
表2 本文方法与已有文献的结果比较
5 结论
针对甘油微生物间歇发酵过程的参数辨识问题，本文建立了与其特点相适应的参数辨识优化模型，并利用有效的方法进行求解. 与已有方法相比，本文方法的计算结果更准确.
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Parameter identification for batch fermentation process of the glycerol microorganism
TAN Wen-xin, ZHANG Jing, SONG YI-fan, XU Gong-xian
(College of Mathematics and Physics, Bohai University, Jinzhou 121013, China)
This paper addresses the parameter identification for batch fermentation process of the glycerol microorganism. Considering the slope error criterion, a parameter identification optimization model for this problem is first established. Then B-spline is used to estimate the derivatives of the experimental data. Finally, a genetic algorithm is applied to solve the proposed parameter identification optimization model. The computational results show the effectiveness of the proposed approach.
batch fermentation; b-spline; optimization model; genetic algorithm; parameter identification
2016-04-29.
国家自然科学基金项目(No: 11101051; No:11371071 ); 辽宁省自然科学基金项目(No: 2015020038); 辽宁省高等学校创新团队支持计划(No: LT2014024); 辽宁省大学生创新创业训练计划项目(No: 201610167000019).
谭雯心(1991-), 女, 渤海大学硕士研究生, 主要从事最优化方法与应用方面的研究.
gxxu@bhu.edu.cn.
O29
A
1673-0569(2016)04-0304-04
