直线参数方程在高中数学中的应用

江苏省苏州高等幼儿专科学校 刘 艳

直线参数方程在高中数学中的应用

江苏省苏州高等幼儿专科学校 刘 艳

数学本是较难的科目，但其对于学生的综合分数起着重要作用。直线参数方程是数学知识体系中的重要组成部分，对于解析几何相关问题的求解有着重要的应用价值。然而，其对于学生而言，不仅在理解上有较大难度，在实际解题应用中也存在着巨大的困难。学生无法结合题目的主要条件进行有效分析，且在解题应用中缺乏灵活性，导致解题过程陷入僵局。本文重点从最值求解题、定值类数学题和轨迹问题三个方面入手，探讨直线参数方程在数学中的实际应用。

直线参数方程；数学；应用

随着新课改的不断深化，基于对高中文科学生学习能力和状况的研究，并为了有效平衡数学教材的教学内容，目前直线参数方程内容的比例已经有了显著减少，在实际教学当中教师也进行了教学重心的偏移。然而，作为数学体系的重要组成部分，其在实际解题应用当中，尤其是一些灵活性和深刻性要求较高的数学习题当中，能发挥极佳的应用优势。为了保证高中数学知识结构体系的完整性，提高其数学素养和解题能力，应当对直线参数方程在数学解题中的有效应用进行系统讲解和分析。

一、直线参数方程应用于最值求解题

高中几何图形中最值问题解析是重点和难点，尤其对学生来说，由于数学基础扎实程度不够，且在解题和答题中的灵活性不强，无法充分应用所学的数学知识进行辨证式解题，很容易陷入到解题过程当中。由于不能明确已知条件的实际映出，且无法抓住题目的重点，往往选择以自身所掌握的单一化解题方式进行剖析和解答，不仅耗时较长，且最终答案难以保证正确率。

对本题的解题过程进行分析，应用直线参数方程进行解题，不仅解题过程思路清晰明确，且快速高效，以图形和已知条件作为推导元素，便能很快获得问题答案。由此总结出，学生应当有意识加强相关题目的解题训练，以有效掌握此种解题方法，提高解题过程的效率。

二、直线参数方程应用于定值类数学题

定值类数学题同样是高中数学中的重点和难点，学生在面对相应题目时往往找不到解题方向，缺乏具体的着眼点，导致数学学习自信心的逐渐弱化。对于此类题目的解题而言，单纯利用已知条件，即题目变量并不能明确点的横纵坐标亦或是由点构成的直线，且点属于未知元，直接进行解题很难找出一条快速有效的解题道路。而利用直线参数方程知识，将原有条件转化为一个参变元，则解题过程清晰和简单。

证明题是高中数学习题中的重要题型，对于学生逻辑思维能力和推导能力的训练和提升有着重要意义。教师在进行教学时，应当引导学生充分利用已知条件，首先完成参数方程设置，进而一步步推导出题目要求。

三、直线参数方程应用于轨迹问题

对于轨迹问题的解答，往往需要借助已知条件进行画图，在图形观察过程中找出解题的突破口，最后得到所需答案。文科生由于图形构建和理解能力上的欠缺，往往在面对轨迹问题时难以下手，这就要求教师在进行相应知识点的讲解时，一步步引导学生掌握高效的解题推导方法。

以圆曲线方程问题为例，题目通常给出圆的方程，并给出相关已知条件，让学生求出动点关于圆曲线的方程。此类问题有着很强的数形结合特色，需要学生在解题过程中充分结合几何图形知识和方程知识，利用直线参数方程求出关于圆曲线的方程。在解题过程中，学生应首先明确题目所给条件，并将已知条件进行有效整理，以已知条件作为基础，设定出过原点直线的方程组。其后，以已知条件为基础画出相应图形，在数形的配合下，明确动点方程组，并实现动点方程组向已知量的转化。最后，以已知量作为补充，解答出轨迹问题的答案。

从数学出题结构来看，此类题型往往为数学考试卷后部的推导解答题，不仅解题过程相对复杂，且难度较大，需要花费一定时间。如学生没有扎实的数学基础，且无法充分应用直线参数方程作为解题参考，则解题过程漫长且艰难，浪费其大量的考试时间。因此，学生应在平时多进行相关习题的训练，以打牢基础为解题提供充足准备。若在考试当中应用直线参数方程进行解题仍无法解答，则应选择挪后或跳过，保证整体其他题目充足的答题时间。

总之，直线参数方程在高中数学知识体系中有重要地位，这就要求教师在日常教学当中，依据教学实际情况，将其与其他知识点进行串联讲解，使学生在学习过程中进行知识的融会贯通，确保其知识体系的完整性。学生应当充分重视对数学科目的学习，并着重于直线参数方程知识点的学习，将直线参数方程与其他知识点结合起来，并在解题过程中应用多种解题方案，着重应用直线参数方程完成最值求解题、定值类数学题和轨迹问题的求解。

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