圆锥曲线有关范围和最值问题的解决

河北省衡水第一中学高三625班 王宇罡

圆锥曲线有关范围和最值问题的解决

河北省衡水第一中学高三625班 王宇罡

我学习了高中选修2-1第二章“圆锥曲线”的知识，通过对其中有关范围与最值问题不断的练习和反思，把自己的学习心得总结了一下，我认为这类问题的解决方案一般有三种：（1）利用不等式(组)求解；（2）利用函数的值域或最值求解；（3）利用（线性）规划最优解解决（数形结合）。其实就是利用数学转化化归思想把未知转化为已知的知识来解决，这也体现了数学这一学科基础为主，灵活取胜的特点。现对以上三种方案分别谈谈自己的一点看法。

一、利用不等式(组)求解，若题目条件体现的是不等关系，或者条件可转化为有关参数的不等关系，我们就要列出不等式，进而再求解。

二、利用题意把所求参数用另一变量表示，利用函数求值域或最值从而解决题目。这种思维方式的解题基础是已学过的八个基础函数（一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、对数函数）或它们的复合函数。

三、当所求代数式含有两个变量，或所求参数用两个变量来表示，且两个变量在已知条件中又有相互制约的关系或范围时，（例如条件是一组两元不等式组或两元方程（组）），我们可以把条件范围用几何图形表示出来，也就是可行域，再分析目标式（或目标函数）的几何意义，常见的有直线的截矩、斜率、距离或距离平方等，找到最优解，从而求出最值和范围。

以上各种方法都体现了老师在日常课堂上对我们一再强调的数学中的转化化归、数形结合的数学思想，以及数学学习中注重基础，灵活应用的特点，所以注重数学基础知识至关重要，理解知识的内涵以及相互之间的网络结构关系是我们灵活应用知识的首要条件。这也印证了“天下万物源于‘一’，又归于‘一’（万变不离其宗）”的哲学道理。