基于拉姆齐模型的长春市地铁定价研究*

钟沂平 芒 烈 李 莉,3 赵 慧

(1.吉林交通职业技术学院道桥工程分院,130012,长春; 2.吉林大学交通学院,130022,长春;3.长春市轨道交通集团有限公司,130012,长春∥第一作者,讲师)

基于拉姆齐模型的长春市地铁定价研究*

钟沂平1芒 烈2李 莉2,3赵 慧2

(1.吉林交通职业技术学院道桥工程分院,130012,长春; 2.吉林大学交通学院,130022,长春;3.长春市轨道交通集团有限公司,130012,长春∥第一作者,讲师)

总结现有地铁票价制定方法,明确地铁票价制定影响因素。应用拉姆齐原理,建立一套完整的地铁票价制定体系和参数标定方法,结合长春地铁实际情况进行“高峰、低峰”差别定价。研究表明,应用拉姆齐模型进行地铁定价,可以在满足地铁运营企业收支平衡的前提下,实现社会福利最大化。对地铁采用“高峰、低峰”差别定价,可充分发挥票价的杠杆作用,平衡客流。

地铁; 票价; 拉姆齐模型; 差别定价

First-author′s address College of Road and Bridge Engineering, Jilin Communications Polytechnic College,130012,Changchun,China

票务收入是地铁运营中最稳定和最主要的收入。合理的票价不仅能调节客流,还能提高其在运输市场中的竞争力,平衡运输资源配置,体现社会效益。如何充分考虑各种因素,制定出既满足社会效益又能满足企业正常运转需求的合理票价是个复杂的问题。因此,选择合适的定价模型,提出一套科学合理的地铁票价制定体系,充分发挥票价在市场中的杠杆作用、平衡客流,是本文的目的所在。

1 地铁票价定价方法的选择

国内外对于地铁票价定价方法的研究取得了众多成果。文献[1]试图建立最优定价理论、弹性需求价格的实证分析和荷兰地铁边际成本估算之间的联系,在制定票价过程中,根据旅客需求与运输供给之间的关系建立模型。文献[2]提出了包含用户出行用时的城市轨道交通的票价和服务优化模型。文献[3]基于不同运输方式之间的差异性特征构建了城际间旅客运输市场分配和价格制定的模型,试图通过调整运输费率以达到社会福利的最大化。文献[4]将系统动力学方法应用于交通中的票价制定,构造出城市轨道交通票价制定的因果关系图及流图,并给出定价模型,以期为科学测算轨道交通合理票价提供借鉴。文献[5]建立了包含客流需求和运营效益最大化的票价模型,并尝试用退火算法求解模型,最后将模型应用于长沙地铁进行了验证。文献[6]研究了城市轨道交通票价制定的双层规划模型,并给出了算法的求解方法。这些文献只是从理论上探讨地铁票价制定方法,难以与我国城市地铁的实际运营特点相结合,普遍存在模型复杂、模型参数难以标定、求解困难等问题,实际可操作性不强。

文献[7]首次将拉姆齐理论引入地铁票价制定中,文中指出,拉姆齐理论适用于地铁这类沉没成本巨大的行业;应用该方法定价可以有效弥补运营企业的亏损,实现运营企业收支平衡,还可以实现资源分配最优化。但文献[7]并没有明确说明拉姆齐模型在地铁定价中如何具体应用。拉姆齐模型的参数也没有科学合理的标定方法。

拉姆齐理论在常规的边际成本定价理论基础上进行一定的加价,可在弥补运营成本的同时实现社会福利最大化。此模型结构形式简单,说服力强,还可通过调整模型参数,得到不同需求下的票价,实现灵活定价,与其他方法相比优势明显。本文基于拉姆齐理论,建立了一套适用于地铁“高峰、低峰”区别定价的票价制定方法,同时给出了票价体系中各参数的具体标定方法,并将该方法应用于长春市地铁票价制定。

2 票价制定影响因素

2.1 运输成本

地铁的运输成本主要包括地铁建设时期的固定成本和开通运营期的运营成本两部分。固定成本主要包括建设工程投资、机车购置费、建设期内的贷款利息及铺底流动资金等。运营成本主要包括电力成本、修理养护费用、折旧费、员工工资及资本成本费用等。

由于地铁建设投资巨大,需要通过长期的运营逐渐回收成本,故在地铁运营初期的定价过程中,更多考虑的是运营成本。

2.2 运输需求

运输需求是乘客购买运输产品的前提,具体表现为乘客对运输服务的支付意愿。运输价格的高低,会影响乘客运输需求的大小。这种影响程度可用需求价格弹性定量表示。需求价格弹性的大小用弹性系数ε表示,是指运输需求变动率与运输价格变动率之比。

(1)

式中:

ΔQ——运输需求的变化量;

ΔP——运输价格的变化量;

Q——初始运输需求量;

P——初始运输价格。

选取不同的地铁票价,可以起到调节客流的作用。如票价较低,则地铁吸引的客流量就会较大;反之,若票价较高,则客流量就会变小。

2.3 其他运输方式的竞争

地铁作为城市综合交通运输中的一部分,会受到城市内其他交通方式的竞争。以长春为例,地铁将与常规公交、轻轨、有轨电车及出租车等出行方式形成竞争。

在进行地铁票价制定时,要充分考虑其他运输方式的价格以形成合理的比价关系,维持健康的运输市场竞争状况。

2.4 居民支付能力

居民的支付能力也是影响地铁票价制定的一种重要因素。长春居民的支付能力可以作为制定长春地铁票价的基础和依据。乘客在支付能力范围内会自行根据票价及服务质量等来选择出行方式。

3 拉姆齐定价模型

3.1 建模思路

拉姆齐定价模型建立的理论基础是拉姆齐定价理论,即在边际成本定价的基础上,加入某些限制条件,追求社会福利最大化。地铁运营初期的定价至少要保证客票收入与运营成本支出相抵,才能保证地铁运营企业的运输再生产顺利进行。因此，拉姆齐模型的约束条件为收支平衡。拉姆齐模型在盈亏平衡约束下,尽管无法得到最优解,但还是可以通过选取1个次优解来实现消费者剩余的最大化。设交通需求逆函数为:

(2)

式中:

qi——第i种运输方式的运输能力;

Mi——第i种运输方式的票价。

第i种运输方式的消费者剩余,即社会福利函数为:

(3)

按所有运输方式的社会福利之和最大化为目标函数,求解最优化问题,则:

(4)

式中:

Ci——第i种运输方式的运营成本;

W——目标函数。

引入拉格朗日乘数因子λ,那么根据拉格朗日乘数法，社会福利之和最大化后有:

(5)

式中:

F——拉格朗日函数。

Ci与客流量qi的关系为:

(6)

式中:

b——模型系数；

d——模型指数。

若生产规模保持不变,则固定成本不变,而边际成本MCi是运营成本对客流量的导数,即

(7)

对式(5)求导,令其导数为0,并代入式(6)及式(7),则可得到:

(8)

式中:

ε——需求价格弹性值。

(9)

地铁运营一天中有明显的高峰与平峰时段。对于消费者而言,高峰和平峰时段的需求价格弹性是不同的。在高峰时段,人们上下班更关注于时间的紧迫性,对于价格的敏感程度明显小于非高峰时段,即高峰时段的需求价格弹性小于非高峰时段。高峰与平峰时段票价、边际成本与需求弹性间的关系见式(10)。可见,需求弹性与定价超出其边际成本所占的比例成反比例关系,即需求价格弹性越小,定价可超出其边际成本的比例就越大。

(10)

式中:

M1——高峰时段的票价;

M2——平峰时段的票价;

MC1——高峰时段的边际成本;

MC2——低峰时段的边际成本;

ε1、ε2——高峰、低峰时的需求价格弹性。

3.2 预测地铁客流量

3.2.1 预测地铁分担率

3.2.1.1 地铁分担率预测模型

居民出行前,需要进行交通方式选择。这实际上是1个多目标决策问题,即将可供选择的交通方式作为备选方案,由旅客结合个人属性和出行性质,对各方案的快速性、准时性、舒适性及安全性等相关属性进行权衡,选择综合效用最大的交通方式。

目前,对于分担率预测的方法有很多。由于非集计模型克服了集计模型产生的许多问题,故在各个领域得到了越来越广泛的应用。非集计模型中的代表——Logit 模型,对个人行为的理论研究具有较强的说服力,且结构较为简单,操作方便,适用性较强。因此采用MNL(Multinomial Logit)模型进行分担率预测。模型为:

(11)

式中:

Pi——出行者选择第i种运输方式的概率;

I——可供城际间选择的运输方式;

Ui——效用函数;

ωij——各种服务属性(快速性、舒适性、准时性及安全性)的权重取值;

rij——第i种运输方式的第j种服务属性规范化后的取值。

3.2.1.2 服务属性指标的量比

城市不同公共交通运输方式服务特征指标如表1所示[8]。

表1 不同运输方式服务属性特征指标

服务属性量化时,快速性属性值=平均运行速度+1/衔接时间；舒适性属性值=人均占有空间+1/平均振动加速度；准时性属性值即为列车准点率；安全性属性值即为安全系数,用年均伤亡人数与年出行总量的比值表示。

由于不同运输服务属性值的单位以及量级不同,在量化各指标后,需要对指标进行无量纲化化简处理。得到:

(12)

3.2.1.3 权重系数ωij的确定

权重系数代表影响因素在效用函数中所占的比重大小。由于不同乘客自身属性和出行目的不同,因此各属性在乘客心中所占的重要程度也不同。通过调查问卷对居民进行出行调查,可得到运输服务属性的权重值。

因此,计算出运输服务属性规范化取值和权重系数后,结合模型即可预测出地铁在公共交通中的分担率。

3.2.1.4 地铁客流量

公共交通趋势客流量是指在地铁正式运营前,城市内原有公共运输方式的客流量和正常增长的客流量[9]。通过对研究地区历史数据分析,采用趋势外推预测法,可以预测出未来年的公共交通趋势客流量。再结合地铁在公共交通中的分担率,即可预测出未来年的地铁客流量:

(13)

式中:

q1——未来年地铁客流量;

P1——预测得到的地铁在公共交通中的分担率;

QT——未来年的公共交通趋势客流量。

3.2.2 边际成本

在固定成本不变的情况下,根据式(7),对式(6)两边取对数,得:

lnCi(qi)=lnb+dlnqi

(14)

由于新开通地铁的城市没有客流量与运营成本的历史数据,故采用类比法,选取其他已修建地铁并已投入运营的城市,应用其历史数据进行参数标定。但在选取已建成的地铁线路时应该注意以下问题:

(1) 类比城市的性质和职能应相似;

(2) 类比地区的区位因素应类似,不仅地形地貌特征应类似,社会经济水平也应类似;

(3) 类比城市的居民交通出行方式相似。

利用类比城市已有的客流量和运营成本数据,根据式(14)确定常数b及d。新建地铁的边际成本的计算即采用此参数。

3.2.3 需求弹性的确定

采用非集计的MNL模型建立了出行方式选择行为时还需进行该模型的需求价格弹性分析。根据文献[10],由MNL模型,以式(11)对rij求导,有:

因此,根据MNL模型,将地铁在公共交通中的分担率代替地铁客运需求量,将轨道交通服务属性规划化处理结果和各服务属性权重系数代入,即可计算出地铁需求价格弹性ε

(16)

4 长春市地铁票价制定

长春市轨道交通线网现已规划了7条地铁线。其中,地铁1号线预计2017年开通运营,线路全长18.5 km,设16个站点,项目投资107亿元。目前,长春市内现有的公共交通方式包括常规公交、轻轨、有轨电车和出租车。在长春市进行的旅客出行特征调查发放了调查问卷500份,实际回收问卷496份。其中,有效问卷为485张,问卷有效率为97.8%。问卷内容为调查运输服务属性(快速性、舒适性、准时性和安全性)在旅客心中的重要性排序,并将结果进行归一化。各运输方式服务属性标准化取值和运输服务属性重要度结果统计如表2所示。

表2 服务属性规范化取值及权重系数表

根据表2及式(11)，即可求出地铁在公共交通中的分担率为38.1%。

长春市历年公共交通客运量统计表如表3所示。应用趋势外推法进行预测(如图1所示),可预测出2017年长春市公共交通趋势客流量为93 100万人次。结合地铁分担率,可以算出2017年地铁客流量为35 471.1万人次。

表3 长春市公共交通历史客运量表

图1 长春市公共交通客运量预测图

由于沈阳与长春同是东北的省会城市,城市性质、区位因素及经济条件等因素均很相似,且沈阳地铁已开通运营6年,故选择沈阳作为类比城市。利用式(14),将沈阳地铁历史客流量与成本进行拟合分析(如图2所示),得到b=2 487.82,d=0.295 3,代入式(7)即可求出边际成本为0.457元。

图2 客运量与运营成本关系

结合表2及式(16),可求得ε=-0.41。根据文献[11]对交通需求价格弹性系数的研究(如表4所示),所求出的结果满足非高峰时段的需求价格弹性。根据文献[12],非高峰时段的需求价格弹性与高峰时段的需求价格弹性之比约为1.5,故高峰时取ε=-0.27。

表4 需求价格弹性系数表

将非高峰时的ε代入式(9)中,可得拉姆齐票价

(17)

故M与η的关系如图3所示。

图3 M与η关系

由图3可知,η的取值应小于0.35,结合文献[13],取η=0.32,代入式(17)中,可以求出非高峰时拉姆齐平均票价为2.08元/人次。

由于边际成本与高峰和低峰客流无关,故计算高峰时期拉姆齐票价时,仍可将边际成本0.457元代入式(10),计算得出高峰时的拉姆齐平均票价为2.52元/人次。

因此,应用拉姆齐模型,计算出的长春市地铁票价为非高峰时2.08元,高峰时2.52元。在实际定价过程中,可参考长春市现有公共交通方式票价和居民承受能力,将非高峰时地铁平均票价定为2元,高峰时地铁平均票价定为2.5元。

5 结语

合理的票价水平有利于平衡客流,满足社会需求,应用拉姆齐模型进行定价,既能体现出公共交通的社会福利性,还能维持轨道交通企业的正常运营,实现轨道交通可持续发展。

本文基于拉姆齐原理,建立了一套完整的地铁定价方法体系,并给出了地铁分担率、客流量、边际成本、需求价格弹性等参数的具体标定方法。充分考虑地铁票价在运输市场中的“杠杆作用”,提出了基于“高峰”和“低峰”时段的差别定价法。该方法可以有效的平衡客流,提高地铁运输服务质量。将模型应用于长春市地铁票价制定,得出长春地铁1号线非高峰时的平均票价为2元,高峰时平均票价为2.5元。计算结果符合实际情况,与长春市现有公共交通方式形成合理的比价关系,能满足居民承受能力。

目前大多数城市地铁采用计程票制,今后可根据城市地铁实际情况进行运距分析,划分出适宜的计程票运距区间,并应用拉姆平均票价和平均运距计算出平均运价率,进而确定出地铁高峰与非高峰时段的基本票价和各区间票价。

[1] VUUREN D.Optimal pricing in railway passenger transport:theory and practice in the Netherlands[J].Transport policy,2002,9(2):95-106.

[2] KRSUS M,YOSHIDA Y.The Commuter′s Time-of-Use Decision and Optimal Pricing and Service in Urban Mass Transit[J].Journal of Urban Economics,2002,51(1):170-195.

[3] CANTOS Sánchez P,MONER Colonques R,SEMPERE Monerris J J,et al.Alternative pricing regimes in interurban passenger transport with externalities and modal competition[J].Regional Science and Urban Economics,2009,39(2):128-137.

[4] 戚宇杰.我国城市轨道交通票价制定问题研究[D].西安:长安大学,2006.

[5] 赖天珍.城市轨道交通线路票价策略研究[D].长沙:中南大学,2013.

[6] 王俊龙.城市轨道交通票价定价策略及模型研究[D].兰州:兰州交通大学,2014.

[7] 周龙.拉姆塞定价模型在地铁定价中的应用[J].交通科技与经济,2001(4):47-49.

[8] 卢蝶.中小城市公共交通与个人交通服务属性及竞争关系研究[D].广州:华南理工大学,2013.

[9] 周望亮.城际轨道交通客流分配模型及应用研究[D].成都:西南交通大学,2011.

[10] 易洪.轨道交通需求随轨道交通票价变化的敏感性分析[D].北京:北京工业大学,2006.

[11] LITMAN T.Transit Price Elasticities and Cross-Elasticities[J].Journal of Public Transportation,2004,7(2):37-58.

[12] 宋庆梅.基于时间差别定价的地铁票价相关问题研究[D].北京:北京交通大学,2011.

[13] 李艳杰.基于拉姆齐模型的城市轨道交通定价研究[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2011.

Changchun Metro Pricing Based on Ramsey Model

ZHONG YiPing, MANG Lie, LI Li, ZHAO Hui

The present metro pricing methods in China are summarized,influencing factors on metro pricing are analyzed.A set of pricing method and parameters calibration based on Ramsey principle is put forward. Then,based on peak hours and off-peak hours of Changchun metro,a differential pricing is set up.The research shows that the Ramsey pricing model is helpful in meeting the requirements of metro enterprises under the premise of balanced income and expenditure,it can also maximize the public welfare.The time differential pricing based on peak hours and off-peak hours can fully play the role of fare leverage and effectively balance the uneven distribution of passenger flow.

metro; ticket price; Ramsey Model; differential pricing

*国家自然科学基金(51278221)

F 530.7

10.16037/j.1007-869x.2016.12.021

2016-07-06)