非齐次树上连续状态马氏链广义赌博系统的强极限定理

金少华，冯美芳，赵 静，田 英

（河北工业大学 理学院，天津 300401）

非齐次树上连续状态马氏链广义赌博系统的强极限定理

金少华，冯美芳，赵 静，田 英

（河北工业大学 理学院，天津 300401）

树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一．强极限定理一直是国际概率论界研究的中心课题之一．本文通过构造n元乘积密度函数与适当的非负鞅，利用Doob鞅收敛定理给出了一类特殊非齐次树上连续状态马氏链广义赌博系统的强极限定理．

树模型；马氏链；强极限定理；鞅

树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一．强极限定理一直是国际概率论界研究的中心课题之一．杨卫国[1]研究了齐次树图上马尔可夫链的强极限定理及具有几乎处处收敛性质的Shannon-M cM illan定理．文献 [2]研究了一类非齐次树上的Shannon-M cm illan定理．本文通过构造n元乘积密度函数与适当的非负鞅，利用Doob鞅收敛定理给出了一类特殊非齐次树上连续状态马氏链广义赌博系统的强极限定理．

设T是一个具有根顶点o的无限树， Nn,n1是一列正整数集，如果第n n0层上的每个顶点均与第n+1层上的Nn+1个顶点相邻，则称T为广义Bethe树或广义Cayley树．特别地，若对非负整数集N，用模m的同余关系对其分类得到模m的剩余类

以下以T恒表示树T0,1,,m1，以Ln表示第n n0层上所有顶点的子图，Tn表示含有从o顶点到第n层上所有顶点的子图．S t表示顶点t的所有子代的子图．

由式 (7)、式 (14)与式 (18)，有

由式 (11)、式 (17)与式 (19)，有

由式 (9)与式 (21)，有

由式 (11)与式 (22)，有

由式 (10)、式 (23)与上极限的性质

由式 (9)与式 (26)，有

由式 (11)与式 (27)，有

由式 (10)、式 (28)与下极限的性质

[1]Yang Weiguo，Liu Wen．The Asymptotic Equipartition Property for M th-Order Nonhomogeneous Markov Information Sources[J]．IEEE Trans Inform Theory，2004，50（12）：3326-3330．

[2]金少华，霍艳，张会鹏，等．一类非齐次树上的Shannon-M cmillan定理 [J]．数学的实践与认识，2009，39（14）：137-140．

[责任编辑 杨 屹]

Some strong lim it theoremson thegeneralized gambling system for Markov chainsofcontinuousstatespaceonanon-homogeneous tree

JIN Shaohua，FENGMeifang，ZHAO Jing，TIAN Ying

(Schoolof Sciences,HebeiUniversity of Technology,Tianjin 300401,China)

In recentyears,tree indexed stochastic process has become one of the research directions in the study of the probability theory.The strong lim it theorem has been one of the central issuesof the internationalprobability theory.In this paper,by constructing n-elementproductdensity functionsand a non-negativemartingale and applying Doob'smartingale convergence theorem,wegive some strong lim it theoremson thegeneralized gambling system forMarkov chains of continuous state space on a specialnon-homogeneous tree.

treemodel;Markov chains;strong lim it theorem;martingale

O211.4

A

1007-2373(2016)02-0086-06

10.14081/j.cnki.hgdxb.2016.02.015

2015-04-08

河北省高等学校科学技术研究重点项目（ZD2014051）

金少华（1965-），男（回族），教授．