零相关区8QAM+周期互补序列偶集的构造

李 琦，李 鼎，高军萍，韩 瑾，赵红超

（河北工业大学 电子信息工程学院，天津 300401）

零相关区8QAM+周期互补序列偶集的构造

李 琦，李 鼎，高军萍，韩 瑾，赵红超

（河北工业大学 电子信息工程学院，天津 300401）

提出了一种零相关区（ZCZ）8QAM+周期互补序列偶集的设计方法．以屏蔽二元互补序列偶为初始序列，基于正交矩阵偶构造ZCZ周期互补序列偶集，进而利用特定映射与交织迭代的方法生成8QAM+ZCZ周期互补序列偶集．本文结果进一步拓展了多元互补序列的存在空间，并可应用于 QS-CDMA系统，满足多用户通信的需求．

屏蔽互补序列偶；正交矩阵偶；8QAM+；ZCZ周期互补序列偶集

0 引言

互补序列[1]因具有理想的自相关和互相关特性，可以完全消除多径和多址干扰，在CDMA系统中得到了广泛的应用．但传统互补序列集中互补序列个数不可能超过每个互补序列所包含子序列的数目，限制了系统中所能容纳的用户数量．随着对通信系统容量要求的进一步提高，学者们开始探索多元互补序列集[2-5]的设计，拓展了互补序列的存在空间．Fan[6]等人将零相关（ZCZ）的思想引入到互补序列的研究中，提出了ZCZ互补序列集，并在此基础上，构造了四元ZCZ互补序列集[7-9]．此类扩频序列因在一定的时延范围内具有理想的相关特性，可匹配QS-CDMA系统．在传统扩频序列的基础上，基于序列偶的思想，又提出了屏蔽序列偶[10]的概念．Jiang[10]等结合互补序列构造了屏蔽互补序列，文献 [11]介绍了屏蔽四元互补序列偶的构造方法．因为屏蔽互补序列偶具有可选序列多的特点，结合ZCZ互补思想构造ZCZ屏蔽多元互补序列偶集具有非常重要的意义．

本文基于屏蔽互补序列偶和ZCZ互补序列集的优良特性，首先以屏蔽二元互补序列偶作为初始序列，利用正交矩阵偶构造了ZCZ周期互补序列偶集，在此基础上利用特定映射和交织迭代的方法构造了8QAM+ZCZ周期互补序列集．相比传统的ZCZ互补序列集具有更多的可选最佳序列，更多的序列数目，可满足QS-CDMA系统中更多用户通信的需求．

1 基本定义

定义1 设a和b是2个长度为L的序列，a=a 0,a 1, ,a L 1 和b=b 0,b 1, ,b L 1，其中ab．则称序列a和b为序列偶，记为 a,b．

定义2 设x和y是2个长度为L的序列，x=x 0,x 1, ,x L 1 和y=y 0,y 1, ,y L 1．

其中p为序列y中的屏蔽位数，则称序列x和y为屏蔽序列偶，记为 x,y．

定义3 设屏蔽序列偶集 A,B包含M个子屏蔽序列偶集，记为

其中 Ai,Bi= ai0,bi0,ai1,bi1, ,aiQ1,biQ1为包含Q个长度为L的子屏蔽序列偶，若其子集中各个子屏蔽序列偶的周期相关函数之和满足条件

定义4 设序列偶集 X,Y包含M个子序列偶集，记为

当Zc=L时，则称 Xi,Yi为周期互补序列偶．

定义5[12]若C和D是2个M×N阶矩阵，满足CDT=h IM，其中IM为M阶单位方阵；DT为矩阵D的转置；h为常数．则称 (C,D)为正交矩阵偶．

定义6 本文定义2种映射1和2可将ZCZ周期互补序列偶映射为8QAM+ZCZ周期互补序列偶，其中．

2 8QAM+ZCZ周期互补序列偶集的构造

以下给出了基于屏蔽二元周期互补序列偶和正交矩阵偶，利用特定映射和交织迭代生成8QAM+ZCZ周期互补序列偶集的方法．具体过程如下．

步骤1：选取含Q个L长子屏蔽序列偶的屏蔽二元周期互补序列偶 x0,y0,x1,y1, ,xQ1,yQ1与M×N阶正交矩阵偶 C,D=ci,j,di,j，其中．生成ZCZ互补序列偶集 X,Y．

所以当i=j时：

定理2：步骤2所得 U,V为8QAM+ZCZ周期互补序列偶集，表示为

证明：假设采用映射为1a,b=a j+b，2a,b=a j-b，则

同理可得

因为1,21,1=2,22,1mod NL，所以

证毕．

定理3：步骤3所得 U,Vn同样为8QAM+ZCZ周期互补序列偶集，其包含8QAM+ZCZ周期互补序列偶的数目、子序列偶的数目及子序列偶的序列长度为 U,V的2n倍，零相关区长度增宽为2nZc+1 1，可表示为

证明：本文采用递推方法进行证明，假设 U,V0进行一次交织迭代后得 U,V1，其第i行和第j行子序列偶的周期自相关函数和可表示为：

当i=j时，即为第i个8QAM+ZCZ周期互补序列偶的周期自相关函数．当ij时，为第i个和第j个8QAM+ZCZ周期互补序列偶的周期互相关函数．

若1为偶数，根据交织变化的性质可知1=20，其中，可得

3 具体实例

生成ZCZ周期互补序列偶集 X,Y如下（限于篇幅只列出 X0,Y0和 X1,Y1）：

设采用映射为1a,b=a j+b，2a,b=a j-b，1,2,1,1,2,2,2,1=0,5,7,12，经过映射可得（限于篇幅只列出 U0,V0）

经一次交织迭代后的相关函数如图1，图2所示．

图1 与 U1,V11自相关函数Fig.1 Autocorrelation function ofand

图2 与互相关函数Fig.2 Cross=correlation function ofand

可知 U,V1为Z CS810,12,48,5．

4 结论

基于屏蔽二元周期互补序列偶和正交矩阵偶生成ZCZ周期互补序列偶集，利用特定映射和交织迭代构造了8QAM+ZCZ周期互补序列偶集．其可以有效抑制甚至消除多径和多址干扰，适用于QS-CDMA系统，满足更多用户同时通信的需求，在扩频序列的设计中具有实际意义．

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[6]Fan PZ，YuanW N，Tu Y F．Z-Complementary Binary Sequences[J]．IEEESignalProcessing Letters，2007，14（8）：509-512．

[7]Zeng FX，Zeng X P，Zhang Z Y，etal．New constructionmethod for quaternary aperiodic，periodic，and Z-Complementary sequence sets[J]．Journalof Communicationsand Networks，2012，14（3）：230-236．

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[11]李琦，穆栋梁，高军萍，等．屏蔽四相互补序列偶理论研究 [J]．河北工业大学学报，2011，40（6）：1-5．

[12]许成谦，张丽燕．相互正交的ZCZ序列偶集的构造 [J]．系统工程与电子技术，2014，36（6）：1191-1194．

[责任编辑 代俊秋]

Construction of zero correlation zone8QAM+complementary sequence pairssets

LIQi，LIDing，GAO Junping，HAN Jin，ZHAO Hongchao

(Schoolof Electronics Information Engineering,HebeiUniversity of Technology,Tianjin 300401,China)

A design of zero correlation zone(ZCZ)8QAM+periodic complementary sequence pairs sets is proposed. On the basis of punctured binary complementary binary sequences pairs as initial sequences and orthogonalmatrix pair, ZCZ periodic complementary sequence pairs sets can be constructed.Then ZCZ 8QAM+periodic complementary sequencepairssetscan beobtained by specificmappingsand interleaving iteration technique.The resultsin this thesisspread theexistencescopeofmultiphase complementary sequences,and can beapplied in QS-CDMA system forcommunication ofmulti-users.

punctured complementary sequencepairs;orthogonalmatrix pairs;8QAM+;ZCZ periodic complementary sequence pairs sets

TN911.2

A

1007-2373(2016)02-0009-08

10.14081/j.cnki.hgdxb.2016.02.002

2015-05-22

国家自然科学基金（61203245）；河北省自然科学基金（F2012202116）

李琦（1974-），男（汉族），教授，博士，liqi@hebut.edu.cn．

数字出版日期：2015-01-20 数字出版网址：http://www.cnki.net/kcms/detail/13.1208.T.20160419.1019.001.htm l