一款寓教于乐的尺规作图游戏：Euclidea

盘俊春

众所周知，数学史上有一部光辉著作叫《几何原本》，它的问世标志着欧氏几何学的建立，是数学发展史上一件意义极其深远的大事，也是人类文明史上的一个里程碑。我们从小就开始学习欧氏几何，但很多学生，特别是女生觉得它很难学。作为教师，我们也在思考，如何才能让学生更好地接受知识呢？或许我们可以换个角度去思考，不单纯是为了考试成绩而去教学，而是把抽象的几何当成好玩的游戏去学习，是否就会更容易去接受它呢？可能许多家长都不喜欢孩子玩游戏，总认为会耽误学习，其实随着互联网的普及，游戏化学习受到世界各国教育者的广泛推崇，在我国学校教育中亦具有较高的普及程度，成为转变学习方式、培养学生核心素养的重要探索方向。北京大学尚俊杰教授现在正以“游戏化学习”为重大课题进行项目研究。孩子天性好玩，如果我们把知识做成寓教类游戏的话，那就可以放心地让孩子边玩边学了。Euclidea就是这样的一款学习游戏，不仅孩子可以玩，而且成年人也可以用它来锻炼自己的几何思维。

Euclidea的主要功能及特点

Euclidea通过玩游戏学习欧氏几何的经典问题“尺规作图”。它是一款免费的游戏，APP版本同时支持苹果和安卓系统的手机和平板。在安卓手机里安装并打开软件（下载地址：http：//www.euclidea.xyz/），启动后的主界面如图1所示。

Euclidea游戏主要有以下的功能及特点：①120个关卡，从易到难，让游戏者学到各种作图方法；②有11个教程，解释作图原理；③10个创新作图工具，如作圆、中垂线等；④操作简单，能轻松实现拖动、平移、缩放等。

通过Euclidea游戏进行几何学习

先说说尺规作图，很简单，就是用一把没有刻度的直尺、一个可以作任意半径圆的圆规和一支笔这三样东西来绘制几何图形，如画线段中垂线、作角平分线、过直线外一点作已知直线的平行线等。下面简单说说如何利用Euclidea来学几何知识。

1.游戏规则

游戏共有13大类120关，用希腊字母α、β来命名，进入关卡后就会给出一些绘图操作工具，然后利用给定工具，在给定条件下完成作图。如果大家用过几何画板就会发现，Euclidea提供的工具和几何画板差不多，但功能没有几何画板强大。它提供的工具共有10种，其中包括画直线、画圆、画线段中垂线、画垂线、画角平分角等，每关给定的工具都是不一样的。下页图2所示是10种工具列表。

再说说通关要求，每关卡都给出一个目标条件，如关卡1.6，是找到一个给定圆的圆心，条件是“2L5E”，L代表操作次数，就是各种工具的使用次数，E代表几何元素，工具不同E就不同，如直线是1E，圆也是1E，中垂线是3E。每关要求的L和E值都是不一样的，实现了目标就可得三星，但并不需要一定达成，如果达不到，可能会只得一星或二星。部分关卡有多种绘图方法，一种达成L标准，另一种达成E标准，也可以获得三星。

2.游戏示例

下面通过一个具体关卡1.6来简单说说它的使用方法，关卡1.6是要找到给定圆的圆心。

进入关卡后如图3所示，左上角给出的完成目标条件是“2L5E”，两个条件完成一个即可得三星，给出的工具有画点、画直线、画圆、画线段平分线和画交点。

要想完成这个任务，首先得有一定的数学知识，这里要求掌握圆的性质，下面可以采用两种方法来实现它。

方法一是利用圆的两条弦的垂直平分线交点就是圆心这个数学原理。首先选中画点工具，在圆上画出两个点，然后选中画线段中垂线工具，依次选中圆上的两个点，就会画出两点的中垂线，按相同的方法，再画另外两点的中垂线，就可以得到两条中垂线的交点即为圆心了，最后的成绩是“2L6E”三星，如图4所示。

方法二是利用两圆作中垂线，中垂线交点即为圆心这个数学原理。首先选中画点工具，在圆上画出两个点，然后选中画圆工具，依次选中刚才画出的两个点画出第一个圆，接着依次选中新画的第一个圆与原来的圆的交点和新圆圆心画出第二个圆，按相同的方法画出第三个圆，再利用画点工具把第一个圆和第二个圆的交点及第二个圆与第三个圆的交点画出来，最后选中画直线工具，把第一、第二个圆的交线画出来，再把第二、第三个圆的交线画出来，这两条交线的交点即为圆心，最后的成绩是“5L5E”三星，如图5所示。

以上即是过关方法，我们通过这个例子可以发现，要想过关就得学好数学几何知识，不懂数学原理是玩不了的。这样以玩游戏的方式能让玩游戏的人不知不觉地学习到许多几何知识，而且这些知识不是靠教师灌输的，而是通过自己探索得到的，这也是我们现在的教学所希望达到的效果。

另外的一些操作方法，如如何拖动和缩放图形等就不在这里详述了，大家可以自己边玩边摸索。

总的来说，Euclidea是一款寓教于乐的尺规作图好游戏，它不仅给学生提供了学习几何的新途径，而且对教师们也很有用，只要玩了这个游戏，学好里面的原理，以后在利用几何画板制作课件时，绘图就不再是问题了。如今，价廉高效的游戏化学习技术遍布市场，平板电脑等新工具的运用更加速了该行业产品的升级换代，相信不久的将来市场会出现更多像Euclidea一样的学习型游戏。