RBF神经网络在铁路客运成本预测中的应用

陈 虎

(兰州铁道设计院有限公司，兰州 730000)



RBF神经网络在铁路客运成本预测中的应用

陈 虎

(兰州铁道设计院有限公司，兰州 730000)

铁路运输客运成本指的是铁路运输企业为了完成客运运输作业在运输过程中所耗费的一切费用的支出，包括运输生产过程中生产资料的消耗和劳动力的消耗。合理地控制铁路运输成本可以有效地提高铁路运输企业的管理水平、经营状况等。可见，选取符合具有铁路成本特点的预测方法准确地对运输成本进行预测具有重要的意义。通过对铁路客运成本的影响因素进行分析，选取主要影响因素并结合RBF神经网络超强的学习能力和适应能力建立铁路客运成本预测模型进行预测。最后，通过案例分析得到RBF神经网络对客运量成本具有很好的预测性。

铁路运输；客运成本；预测；影响因素；RBF神经网络

1 概述

铁路是现在交通运输体系的主要运输方式[1]。铁路的运输总成本是指完成旅客的始发到达、运行和中转等环节全过程的费用支出，是铁路经济效益的一个综合质量指标，主要受到运量大小、固定资产投资、不同速度目标值和职工工资、材料等其他因素影响。建立一套科学的铁路运输成本预测方法，提高铁路投资的准确性[2]，是铁路企业适应市场并提高现代化管理的需要。传统的铁路运输成本预测方法有回归分析法、灰色预测法、作业成本法等[3]，但是对历史数据的应用及可变因素的考虑等方面还有所不足。因此，通过对影响铁路运输成本的主要因素进行分析，再利用RBF神经网络能够以任何精度逼近任意连续函数的特点[4]，搭建客运成本与影响因素之间的非线性关系，形成客运成本预测模型，最后再通过案例对铁路客运运输成本进行科学合理的预测。

2 铁路客运成本影响因素

铁路客运运输成本指的是完成旅客运输任务而消耗的费用，它对评估铁路的经济效益及制定铁路运输票价提供了主要的依据[5]。根据铁路运输成本发生的原因，查阅相关资料，定性地研究铁路运输成本与客运量的大小、运输的距离、运输的时间、固定资产投资、不同速度的目标值等因素的关系[6-7]。

(1)客运量的变化

铁路运输成本可划分为变动成本与固定成本。运输总成本与客运量成正比关系，但对于单位成本来说，单位固定成本随着运量的增大而有所下降，而单位变动成本近似不变。具体见下式

式中c总——运输总成本；

c单——单位运输成本；

a——铁路运输固定总成本；

b——铁路运输单位变动成本；

x——运输工作量。

因此，可以看出，铁路客运量的变化对铁路运输成本的增加起着重要的作用。

(2)铁路运输的距离

利用作业成本法原则，可以将铁路运输的运输成本分为始发到达、中转及运行作业几个类别，其中运输距离对运行作业有着一定的影响[8]，当运输距离增大时，运行作业的成本提高，相应的铁路运输总成本也会有所增加，反之亦然。

(3)铁路运输时间

铁路运输的列车小时数指的是某次列车在成本计算区间内运行的总时间，即列车从始发站到终点站的总的运行时间[9]。因此，铁路运输时间是导致铁路运行作业成本发生的主要因素，对应的成本费用范围主要有列车乘务员的工资、车辆的折旧支出等。因此，铁路客运成本的变化随着运输时间的增大而提高。

(4)固定资产投资

铁路固定资产投资包括两个方面，一个是站前站后的固定资产投资、一个是高速列车组购置费。对于铁路运输成本来说，每年从铁路固定资产中所提取的折旧费在运输成本中占据着一大部分，例如轨道线路作业的折旧费提取。

(5)速度目标值

据《高速铁路及客运专线工程造价解析》中可知，不同的铁路运行速度所对应的铁路静态投资的标准不同。速度越高，为保证行车安全等因素，对土建工程的投资要求也就越高，另一方面，随着行车速度的提高，相应的机车车辆的购置费用差异也很大，因而二者分摊到铁路运输成本中的折旧费也会增加。因此，铁路列车速度目标值间接地影响着铁路的运输成本，具体见图1[10]。

图1 速度目标值对运输成本的曲线分析

3 RBF神经网络模型

人工神经网络(Artificial Neural Networks)是一种模仿动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的数学模型[12]。神经网络的实际应用中，有很多的网络模型，本文采用RBF神经网络模型。径向基函数神经网络(Radical Basis Function Neural Network，简称RBFNN)是一种三层前向网络。第一层为输入层，由信号源结点组成；第二层为隐含层[13-14]，第三层为输出层。RBF神经网络作为隐单元的“基”构成隐含层空间，将输入的矢量直接映射到隐空间，确定映射关系；再将隐含层的节点数进行线性加权求和作为输出值，大大加快了学习速度并避免局部极小问题的出现[15]。 RBF神经网络结构如图2所示。

图2 RBF神经网络结构

RBF神经网络学习是由两阶段组成，一是自组织学习，求解隐含层基函数的中心与方法；二是有导师学习阶段，求解隐含层到输出层之间的权值。其学习算法的具体步骤如下[12]。

(1)网络初始化。对样本进行随机选取，确定聚类中心ci(i为样本数)。

(2)将输入样本进行邻规则分组。按照xp与ci之间的欧式距离将xp分配到输入样本的各个聚类集合中。

(3)再次调整聚类中心。通过对各个聚类集合计算训练样本的平均值，得到新的聚类中心ci。如果新的聚类中心不再发生变化，即为RBF网络最终的基函数中心，否则返回(1)，重新求解。

(4)求解方差σi

式中，cmax为选取中心之间的最大距离。

(5)计算隐含层和输出层之间的权值。利用最小二乘法可以得

通过RBF神经网络自动训练，确定基函数的中心、方差及隐含层到输出层的权值，得出RBF神经网络输出，实现网络无限逼近效果。

可见RBF网络是一种性能良好的前向神经网络，在网络逼近能力、分类学习和学习速度方面均优于BP神经网络，而且RBF人工神经网络隐含层节点的数目也不需要人为确定，而是由网络训练过程中自主确定。

4 实例研究

以我国某企业运输铁路为例，通过对铁路运输成本的影响因素进行分析，由于该段铁路固定资产投资、速度目标值两个影响因素在铁路建设期已明确规定，则在本段线路中只选取在铁路运营期间所发生的客运量的大小、运输的距离、运输的时间3个影响因素作为成本发生的动因，采用铁路旅客发送人数、列车公里、列车小时3个指标，参照铁路运输企业统计资料获取2009～2015年铁路客运成本实际动因数据，见表1。利用RBF神经网络的方法，根据收集到的数据对铁路客运成本进行预测。

表1 2009～2015年铁路客运成本数据

4.1 数据预处理

为了更好地对客运运输成本进行预测，消除各个指标数据之间的极差，对客运成本数据进行无量纲化处理。本文采用归一化的方法，使得样本的输入输出数据归一化到[0，1]之间。先求出数据样本的最大值xmax和最小值xmin，再利用Matlab归一化函数，将客运成本数据规范化，其形式为

[inputn，inputps]=mapminmax(input_train);

%训练输入数据归一化

[outputn，outputps]=mapminmax(output_train);

%训练输出数据归一化

4.2 RBF网络训练及预测

建立RBF神经网络模型，通过选取的3个影响铁路运输成本的指标预测铁路各年客运运输成本。将所选取的3个指标看作样本作为RBF神经网络的输入端，铁路客运运输成本即为目标值作为神经网络输出端。通过对网络的训练学习，达到铁路客运运输成本预测的目的。

通过Matlab7.0数学建模软件建立RBF神经网络模型。使用工具箱函数newgrnn建立广义回归网络，用于函数逼近，sim为仿真函数。第一层神经元为发送人数、列车公里、列车小时三个指标，即节点数为3；隐含层节点数由网络训练满足精度要求中获得最佳值；输出层只要一个输出节点，即客运运输成本。RBF神经网络均方误差值GOAL取0.001，spread的值经神经网络测试后选取8为最佳值。所创建的RBF网络为

net=newgrnn(P，T，0.001，8)

式中，P为输入数据；T为输出数据。

RBF网络输出结果为：yRBF=sim(net，P)

最终将RBF人工神经网络预测结果经反归一化处理后得各年铁路客运运输成本预测值见表2。

表2 RBF神经网络模型预测结果

由表2计算结果可知，通过对铁路客运运输成本的影响因素进行分析，选取主要影响因素并结合RBF神经网络对铁路客运运输成本进行预测，得到预测的结果平均误差为0.11%，说明通过因素分析与RBF神经网络结合的预测效果较为满意，能够充分利用RBF神经网络对于非线性问题处理的超强的学习能力和适应能力，对铁路客运运输成本的预测具有一定的应用价值。

4.3 铁路运输成本预测

通过前面可知，RBF神经网络模型对铁路客运成本的预测具有一定的可行性价值。因此，根据所建立好的模型，铁路客运量每年按3.75%的比率增长，运输距离按1.02%计算，运输的时间按3.12%的比率增长，得出2016年影响铁路客运运输成本因素的数据，并导入已建好的RBF模型中，得出2016年该段铁路客运运输成本为90 277.70万元。

5 结论

(1)通过对客运运输成本的影响因素进行分析，选取恰当的运输成本动因指标对铁路客运量运输成本进行核算，获取了较为准确的成本数据，比传统方法更加符合实际。

(2)RBF神经网络中隐含层节点数可在网络样本训练过程中获得最佳节点数，避免了人为选取造成的误差，提高了网络预测的精度。

(3)铁路客运运输成本数据具有非线性的特点，采用RBF神经网络可以以任意精度逼近非线性函数，并随着后期样本数量的增大，RBF网络具有更强的学习适应能力，进一步提高了运输成本的预测精度，为后期运输成本的预测提供了依据。

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Study on the Prediction of Railway Passenger Transport Cost Based on RBF Neural Network

CHEN Hu

(Lanzhou Railway Survey and Design Institute Co.， Ltd.， Lanzhou 730000， China)

Railway passenger transport cost refers to all the expenditures paid by the railway transport enterprise to complete the operations in the process of transportation， including the consumed means of production and labor. Reasonable cost control of railway transportation can effectively improve the management level of the railway transport enterprise and operating efficiency. Selecting appropriate prediction method plays an important role in forecasting the cost of transportation Therefore， this paper analyzes the influence factors of railway passenger transport cost， selects main influencing factors and employs RBF neural network with strong learning ability and adaptability to establish railway passenger transport cost prediction model. Finally， through case analysis， RBF neural network is proved effective in predicting passenger traffic cost．

Railway transportation; Passenger transport cost; Influence factor; RBF neural network

2016-04-24；

2016-05-05

陈 虎(1973—)，男，高级工程师，硕士，研究方向为铁路运输成本，E-mail:905501438@qq.com。

1004-2954(2016)12-0045-04

U293

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2016.12.011