同轴型真空电弧推力器理论设计研究

任 亮，张天平，吴先明

（兰州空间技术物理研究所 真空技术与物理重点实验室，兰州 730000）

同轴型真空电弧推力器理论设计研究

任 亮，张天平，吴先明

（兰州空间技术物理研究所 真空技术与物理重点实验室，兰州 730000）

随着包括立方体卫星在内的微纳卫星平台技术的迅猛发展，应用真空电弧推力器作为其姿态控制和轨道转移的微推进系统得到了研究人员的重视，对真空电弧推力器的理论设计研究也开展了大量的工作。针对同轴型真空电弧推力器的理论设计，在深入调研国外相关设计理论和计算方法的基础上，介绍了基于经验的性能预测模型，对推力器设计参数和工作性能指标之间的关系进行了分析，可以为同轴型真空电弧推力器在初步方案设计时的初始参数选取和工作性能计算提供参考和依据。

真空电弧；微推力器；同轴型；设计参数；预测模型；

0 引言

真空电弧推力器作为一种新型的高比冲低功耗小型化微推力系统，越来越多的被考虑作为微纳卫星平台的动力来源[1-2]。国外对真空电弧推力器技术的研究兴起于上个世纪末期，但是直到2002年Schein[3-4]提出了用电感储能（IES）的脉冲发生网络（PFN）驱动真空电弧推力器点火工作的设想，才显著地减小了整个系统的质量、尺寸和功率消耗，推动了近年来真空电弧推力器技术研究的发展。

在深入调研真空电弧推力器技术基础理论和设计方法基础上[5]，总结归纳了建立基于经验的性能预测模型的方法，分析了设计参数和工作性能指标之间的关系，为同轴型真空电弧推力器系统的初步设计提供了参考和依据。

1 真空电弧推力器的工作原理

真空电弧推力器系统由推力器头、电源处理单元（PPU）和可选择的电磁线圈组成，其中推力器头由阴极、阳极和绝缘器三部分组成，根据电极的结构布局可以分为三种类型：

（1）堆层结构型（BLT）：阴极、绝缘器和阳极逐层堆叠放置，又称为“三明治式”结构；

（2）环型（Ring）：环状的阴极、绝缘器和阳极沿轴向依次首尾相连排列；

（3）同轴型（Co-axial）：圆柱状的阴极、绝缘器和阳极同轴地沿径向排列，又可以分为阴极在内和阴极在外两种结构方案。真空电弧推力器的工作原理电路如图1所示。

图1 推力器系统的工作原理电路图

采用了电感储能（IES）的反激拓扑结构[6]产生脉冲电压激发等离子体初始电弧放电，电源处理单元（PPU）由通过半导体开关充电的电感器组成，通过脉冲信号发生器控制半导体开关通断的工作频率和脉冲宽度。

当开关闭合时，电源电压直接加在电感器上进行预充电；当开关断开时，由楞次定律产生一个感生电压峰脉冲诱发等离子体初始电弧放电。电流回路由半导体开关支路转换到推力器头的支路，由于阳极和阴极之间的绝缘器表面镀有阻抗约100 Ω导电薄膜，脉冲电压集中到导电薄膜与阴极的接触点两端，在微小间隙处产生的高压电场诱发电流击穿放电，由于电流加热效应产生热量将阴极金属蒸气化，在真空区域扩散的金属原子蒸气被电离成微等离子体，形成两个电极之间阻抗约10 mΩ的低阻抗通道，电流迅速从高阻抗的初始电极表面放电切换到低阻抗的等离子体放电路径，最终将大部分存储于电感器中的磁场能释放用于产生等离子体脉冲推力。

推力器头部可加装电磁线圈产生沿轴向的磁场，对推力器的工作将产生两方面的作用：一方面等离子体受到轴向磁场的约束集中作用，使羽流发散角控制在一定范围内，降低离子损耗从而增加了离子电流密度，在减小羽流污染的同时提高了推力器性能；另一方面离子电流与电磁场相互作用产生的×力导致阴极斑点的周向运动，促进了阴极材料的均匀烧蚀从而延长了推力器工作寿命。随着阴极材料的不断电离烧蚀，可采用压缩弹簧推动阴极向前运动实现推进剂的补给。

2 真空电弧推力器的设计要点

Polk等[7]建立了多种阴极材料适用的半经验（semi-empirical）性能预测模型。通过预设的离子电流与电弧放电电流比及试验测得的离子速度、平均离子电荷态和阴极烧蚀率等参数，给出了阴极材料特性、推力器几何结构和脉冲控制参数对推力器工作性能指标的影响。并证明了真空电弧推力器的等离子体产生能力仅与阴极斑点的工作特性有关，而不受推力器的尺寸大小影响，从而对其作为微纳卫星微推力系统的可行性提供了理论依据。

2.1 设计参数及性能指标

真空电弧推力器系统的工作性能指标主要包括：功率、频率、元冲量、推力、比冲、总效率、推功比和重量等，一方面由电极材料、结构尺寸和脉冲控制参数的选取所决定；另一方面受到卫星平台工作条件的限制，包括功率、配重、安装空间等。

对于阴极在内的同轴型真空电弧推力器（Coaxial VAT），影响其工作性能的主要参数为：

（1）推进剂材料特性：离子质量mi、离子速度ui、阴极烧蚀率Er、离子平均电荷态Z、电弧放电电压Vd，离子电流与电弧放电电流比fi；

（2）电极的结构尺寸：阳极半径ra、阴极半径rc、阳极与阴极端面之间的轴向距离L；

（3）脉冲放电控制参数：电弧放电电流Id、脉冲宽度t、工作频率f；

（4）典型的电弧脉冲[8]放电参数：Id=10~300 A、Vd=20~30 V、t=10~1 000 μs。

相应的工作性能指标计算如式（1）～（6）：

放电功率为：

元冲量为：

推力为：

比冲为：

总效率为：

2.2 阴极材料特性的影响分析

根据半经验性能预测模型[9]，阴极材料的质量消耗主要是由于在阴极斑点处的放电电离产生了金属等离子体、大粒子液滴和中性金属原子蒸气，总质量烧蚀率t与电弧放电电流Id成正比。

阴极烧蚀率Er视为常量，与所选取阴极材料有关。由于质量损耗主要发生在单个独立的发射点上，而更大的电流将产生更多的发射点，在特定的阈值电流或者长脉冲下，单个发射点的温度场会发生重叠而引起大量熔化，同时液滴质量的烧蚀速度会发生显著提高。

离子电流Ii是各种离子电荷态下产生离子电流的总和，试验研究表明离子电流在放电电流中的比例fi总是在0.07~0.1范围内，所以离子电流可以进一步表示为：

式中：e为电子电荷；mi为离子质量；为离子平均电荷态的倒数：

式中：fZ是由单电荷态产生的电流相对于总的离子电流比例：

对于一种给定的阴极材料来说，电荷态分布（CSD）在50~1 200 A放电电流范围内相对恒定，但是有可能会受到外加磁场和更大放电电流的影响。

等离子体在阴极斑点处几百微米的范围内被气动力（电子压力梯度和电子对离子摩擦力）加速，还有可能存在电势峰产生的电场力加速，试验研究发现阴极电弧区域的离子电流密度分布（ICDD）满足余弦或者指数分布（如图2所示），一般认为指数分布考虑了离子电流返流，相比于余弦分布能更精确地反映大角度范围内的离子电流密度。

图3为空间某一点的位置，由向量长度l与法线之间的夹角ϕ和周向角θ定义。

图2 离子电流密度分布（ICDD）满足余弦或者指数分布图

图3 空间某一点的位置示意图

对于余弦分布的离子电流密度为：

对于指数分布的离子电流密度为：

另外，给出了高斯分布[10]的离子电流密度为：

对于一种给定的阴极材料来说，各种离子电荷态下的离子速度ui和放电电压Vd视为恒定的。试验研究已经证实了离子速度并不随着电流或者角度发生显著变化，且放电电压只受到阴极电位降的影响，阳极的几何结构对放电电压的改变也微乎其微。表1和图4所示为相关材料的预测性能值[9]。

表1 不同阴极材料的预测性能数据

图4 各种材料的预测性能值曲线图

2.3 电极结构尺寸的影响分析

图5的空间坐标系中，推力T的微分表达式为：

经过对阴极表面A1到阳极出口平面A2的积分，推导并化简得到推力T的表达式为：

式中：Ct为推力修正系数，包含了羽流发散和阴极烧蚀材料在阳极内壁上的沉积等影响因素，表征了推力器几何构型对等离子体产生和输运的影响。

图5 推力计算推导空间坐标系

根据Sekerak[11]的研究方法，推力修正系数Ct在计算时应考虑到电极几何结构（ra、rc和L）及离子电流密度分布（ICDD）的共同作用，其具体推导过程详见文献[10]。

对ra、rc和L作归一化处理，令rc=1，则Lˉ=L/rc，rˉa=ra/rc，rˉ1=r1/rc，rˉ2=r2/rc。

对于余弦分布的推力修正系数为：

对于指数分布的推力修正系数为：

式中：传递系数k取4.5。

当阳极和阴极共面时L=0，阳极的几何形状不会影响到等离子体束流，此时可达到最大推力。如图6所示，余弦分布的最大推力修正系数为0.67，指数分布（k=4.5）的最大推力修正系数为0.64。

图6 推力修正系数Ct曲线图

3 讨论与总结

综上所述，真空电弧推力器系统的工作性能指标是由多个因素共同决定的，需要通过理论分析与试验测试相结合的方法，对相关设计参数进行计算和匹配，最终得到相对优化的推力器设计方案。

推力T的计算公式中mi、fi、ui、Z都是阴极材料的基本特性参数，仅与给定的特定材料有关，而放电电流Id的选取范围需介于维持真空电弧放电的最小截断电流和烧熔极限电流之间。推力修正系数Ct与电极的结构尺寸相关，表征了电极结构对产生的等离子体的影响，设计时应保证阳极结构不会阻挡等离子体的流出。放电电压Vd也在一定程度上受到电极几何形状的制约，如果电极表面和等离子体不能良好的接触，就需要更高的放电电压来维持电弧放电。

比冲Isp的计算主要取决于阴极烧蚀率Er，对于给定的离子电流与电弧放电电流比fi，较低的烧蚀率意味着可消耗阴极材料输出的质量流对于推力没有显著的贡献。同时注意到，放电电流Id对比冲没有直接的影响，因为等离子体的加速过程产生于独立的阴极斑点中，而放电电流的增加改变的只是活动发射点的数量，并不影响单个阴极斑点内部的加速过程。然而研究也发现，在较高的放电电流水平下，放电斑点之间的相互作用会引起额外的电磁或电热加速效应。

总效率η的计算表征了推力器将能量由电能转化为动能的能力，其与阴极烧蚀率Er和放电电压Vd成反比，而与放电电流Id无关。为了提高效率需要尽可能地降低放电电压Vd，这就突出了设计的重要性——应尽量降低线路、阴极结构和电极间等离子体上的电压降。

对于功率受限的微推力器设计，推功比T/P成为了重要的考虑因素。要将推功比最大化，需要选择高mi、fi、ui和低离子价态eZ的阴极材料，需要对电极几何结构进行精心设计以使得Ct/Cd最大化。另外，研究发现改变阴极端面形状会显著影响推力器的工作性能[10，12]，而外部轴向磁场的作用可以有效地提升推力器的性能指标[12]。

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THE THEORETICAL DESIGN OF CO-AXIAL VACUUM ARC THRUSTER

REN Liang，ZHANG Tian-ping，WU Xian-ming
（Science and Technology on Vacuum Technology and Physics Laboratory，Lanzhou Insitute of Physics，Lanzhou 730000，China）

With the development of micro/nano-satellite platform including Cubesat platform，the application of Vacuum Arc Thruster（VAT）as the micro-propulsion system of attitude control and orbital maneuver gains attention of researchers，and a lot of study on theoretical design of VAT were carried out.This paper aimed at Co-axial VAT and reviewed on the design theory and calculation method abroad around co-axial VAT design.A semi-empirical performance model was introduced and the relationship between design parameters and working performance was also analyzed，which would serve the initial parameters selection and working performance calculation of co-axial VAT in first step design.

vacuum arc；micro thruster；Co-axial；design parameters；performance model

V439

A

1006-7086（2016）06-0354-05

10.3969/j.issn.1006-7086.2016.06.009

2016-07-18

中国空间技术研究院CAST基金项目（YJJ0701）、兰州空间技术物理研究所自主研发项目（YSC0716）

任亮(1990-)，男，甘肃白银人，硕士研究生，从事空间电推进技术研究。E-mail：renliang_42195@sina.com。