基于NURBS曲面算法的准光模式变换器镜面系统

许文件，于新华，牛新建，曹树杰

(1.桂林电子科技大学 信息与通信学院,广西 桂林 541004；2.电子科技大学 物理电子学院,成都 610054)

基于NURBS曲面算法的准光模式变换器镜面系统

许文件1，于新华1，牛新建2，曹树杰1

(1.桂林电子科技大学 信息与通信学院,广西 桂林 541004；2.电子科技大学 物理电子学院,成都 610054)

针对迭代算法在设计准光模式变换器镜面系统时由于镜面的不光顺所造成的加工精度不高、相位补偿误差等问题，提出一种基于NURBS曲面算法的光顺镜面设计方法。运用此方法为70 GHz,TE6,2-TEM00准光模式变换器设计了镜面系统。实验验证和数值计算结果表明，采用该算法所设计的镜面系统不仅表面光顺，且具有良好的传输性能。

准光模式变换器；光顺；NURBS；矢量绕射理论

回旋管作为目前高频率、高功率系统的理想微波源,其工作模式大多采用低损耗的高阶腔体模式。这种模式在传输过程中存在严重的衍射和极化损耗,并不适合直接在自由空间中传输,故需将其转换为利于传输的低阶波导模式(HE11)或自由空间的高斯波束TEM00。对于低阶模式的变换,一般采用波导模式变换器[1]，其转换效率比较高。但对于高阶模式的变换，由于存在严重的模式竞争以及波导壁损耗，若继续采用波导模式转换器进行变换，不仅导致其设计尺寸大，而且转换效率并不高。近十年来，国外学者采用准光模式变换器代替波导模式变换器，将高阶模式变换为所需要的准高斯模式TEM00。准光模式变换器不仅模式变换效率高、结构紧凑、易于内置回旋管中，而且可以实现注波分离，避免换能后的电子束与电子波发生互作用，还可以使收集级的自由设计成为可能。准光模式变换器的这些优点使得其在回旋管设计中受到青睐。内置的准光模式变换器主要由伏拉索夫辐射器和多级反射镜组成[2]。从伏拉索夫辐射器辐射的波束通过其特殊的切口被解旋成准线极化波束，然后经2～3级相位纠正镜面的修正，最终被变换为准高斯波束。制约这种模式变换器性能的关键部件主要是辐射器和相位纠正镜面。目前国际上普遍采用丹尼索夫辐射器[3]和迭代算法优化设计的镜面[4]来设计准光模式变换器。但是迭代算法设计的镜面不光顺。不光顺的镜面将导致以下问题：1)加工的准光模式变换器镜面与其设计数据并不具有很好的一致性；2)由于镜面相位对装配误差敏感度高，当实际器件的装配很难实现零误差的情况下，导致镜面产生相位跳变。

非均匀有理B样条(non-uniform rational b-spline，简称NURBS)是几何造型设计领域的一个强有力的算法工具，其在CAD /CAM 和计算机图形学等领域,尤其是在复杂的曲线、曲面设计中获得了越来越广泛的应用，更重要的是采用此算法可以构造光顺的线、面和体。为此，采用NURBS曲面算法来设计准光模式变换器镜面，以弥补迭代算法在设计上的不足。通过编写数值计算程序得到由该算法所设计镜面系统，其输出波束的高斯成分超过95%，功率输出效率达到93%以上，表明该镜面系统具有良好的传输性能。

1 基本的理论分析

1.1 Vlasov辐射器分析

Vlasov辐射器是一段末端为斜劈形、阶梯形或螺旋型切口的直圆波导。辐射器的工作原理如下：圆波导中的轴对称旋转电磁波模式被螺旋切口形成的反射面解旋为准线极化平面波的形式，以一定方向向外辐射。一般由于圆波导的半径远远大于其内部电磁波波长，故可采用几何光学理论来研究圆波导内部电磁波的传播特性。圆波导中电磁波传播的几何光线示意图如图1所示。由几何光学原理可知，圆波导中的电磁波沿着射线的方向传播，通过波导内壁之间的迂回反射，形成了半径为Rc的焦散圆柱，如图1(a)所示，并以螺旋的方式沿波导中心轴线传播。图1中：a为圆波导的半径；N为几何光线的传播方向；θ为光线与圆柱坐标系角向方向eφ之间的夹角。

图1 Vlasov辐射器中电磁波传播的几何光线示意图Fig.1 Geometric optical electromagnetic wave propagation in Vlasov launcher

螺旋切口轴向长度可近似由下式得到[5]：

其中：k0为自由空间的波数；kr为径向波数；xmn为m阶贝塞尔函数导数的第n个根。

1.2 NURBS曲面算法

NURBS在几何设计领域是一种较好的造型算法[6]。它可以灵活、方便地设计出任意形状的曲线和曲面，通过调整控制点Pi,j或者权因子ωi,j达到对形状调整的效果。其曲面的定义为：

(2)

U={0,…,0,up+1,up+2,…,uw-p-1,1,…,1}，

V={0,…,0,uq+1,uq+2,…,us-q-1,1,…,1}。

其中：w=n+p+1；s=m+q+1。

1.3 曲面光顺

在计算机辅助设计中，光顺是一个笼统的美学概念，光顺是和光滑紧密联系在一起的概念，“光顺”是极其“光滑”的意思。由于研究的复杂性，很难确切给出曲面光顺的具体定义，通常在研究之前，首先给出判断光顺的准则。一般来讲，曲面要想实现光顺的效果，必须满足如下要求：1)具有二阶以上的导矢；2)曲面的曲率可导且曲率梳不出现交叉；3)曲面的网格线不能出现多余的拐点。文献[7-10]都对曲面的光顺性质进行了理论研究，其中文献[10]通过使用某些商业软件就可以判定一个曲面光顺与否。而由数值计算得到并设置合适数量的控制点和相应的曲面的阶数，采用NURBS算法可生成光顺的曲面。

2 镜面系统的辐射场计算

螺旋切口型Vlasov辐射器的结构如图2所示。由几何光学原理可知，圆波导内部场的能流几乎全部通过图2中的矩形口径面[11]。设该面上某点的电磁场分别为E、H,则该点处的等效流源为：

(3)

其中n为矩形口径面上的单位法向量。

图2 等效口径示意图Fig.2 Equivalent scheme of rectangle aperture

虽然通过几何光学可近似对辐射器的机理进行分析，但是无法得到其辐射到自由空间确切的场分布，故需要精确分析方法。鉴于近场计算精度的要求，采用目前较为严格、精确的Stratton-Chu积分公式[12]：

(4)

其中：k为自由空间中的波数；ω为角频率；ε为介电常数;μ为磁导率；ψ=e-jk0R/4πR为球面波函数，R为源点与场点之间的距离；S′为矩形口径面积。Je、Jm可由式(3)得到。通常为了让回旋管输出准高斯波束，需要多级镜面对从辐射器辐射的波束进行聚焦。由惠更斯原理可得反射镜面上辐射场：

(5)

3 70 GHz TE6,2光顺准光模式变换器的设计与数值分析

采用边廊模式TE6,2对该模式变换器进行研究，故应用目前应用最广的螺旋切口辐射器。根据准光理论计算可得到Vlasov辐射器的结构参数，其中圆波导半径为7 mm，螺旋切口长度为25.3 mm。一般准光模式变换器的镜面系统由2级、3级甚至多级反射镜面构成。多级反射镜面虽然可得到很好的波束相位修正，但多个镜面的累加衍射损耗较大，使得整体系统的功率转换率较低，所以一般用2级镜面对波束进行聚焦。图3为准光模式变换器结构。其中辐射器为螺旋切口型，第一级镜面为抛物柱面，第二级镜面为椭圆抛物面，第三级为输出窗口。抛物柱面在局部坐标系下的表达式为：

(6)

其中f为抛物柱面的焦距。椭圆抛物柱面局部坐标系下的表达式为：

，

(7)

其中a、b分别为椭圆抛物面的长半轴和短半轴。

图3 准光模式变换器结构Fig.3 Structure of the quasi-optical mode converter

研究发现，优化抛物柱面的焦距可以使抛物柱面的传输效率达到最大。镜面系统的传输功率为：

(8)

其中：*表示复数的共轭；Eh、Hh分别为反射镜面上的电场和磁场。最终优化得到当焦距为11.8 m时，第一级反射镜传输功率值达到99.77%。同理，通过优化椭圆抛物面的参数a和b，也可以使椭圆抛面获得来自抛物柱面辐射场的最大功率传输。

最后需要计算输出窗口面场的高斯含量，即输出场分布与标准高斯场的近似程度[14]：

(9)

其中：u1为窗口面上的场分布；u2为理论上的标准高斯场分布；S′为输出窗面面积。

为了使窗口处获得最高成分的高斯含量，以标准的高斯分布为目标场，镜面纵坐标方向的估值点为初始控制点，用可变多面体法来优化这些点[13]，最终优化得到输出窗口面的场分布,如图4所示。

图4 窗口面的场二维分布图Fig.4 Electric distribution on the window plane

通过式(8)求得抛物柱面、椭圆抛物面和输出窗口的功率转换效率分别为99.77%、98.88%、93.96%。通过式(9)得到输出窗口面的高斯含量约为95.86%。

进一步通过仿真软件FEKO对所设计的准光模式变换器进行仿真分析。 首先把由数值计算得到镜面的坐标值导入UG软件，并拟合得到各级反射镜面。然后把生成的反射镜面导入FEKO软件中，最后仿真得到准光模式变换器在输出窗口处的辐射场分布图，如图5所示。

图5 FEKO窗口面仿真图Fig.5 Simulation result of FEKO

通过对比数值计算结果和仿真得到的结果，二者具有很好的一致性，同时也说明所设计的数值计算程序的可信性。

因为曲面曲率梳的总体变化可表明曲面的光顺与否，所以当曲率梳的线条变化比较均匀时，表示曲面的光顺性比较好，反之则表示光顺性很差。将优化得到的抛物柱面和椭圆抛物镜面的数据导入到UG软件中，得到曲率梳分布的直观图如图6、7所示。从图6、7可看出，镜面的曲率梳变化均匀，且不存在交叉现象，表明镜面是较光顺的。

图6 抛物柱面曲率梳Fig.6 The curvature comb of parabolic

图7 椭圆抛物曲率梳Fig.7 The curvature comb of ellipse

4 结束语

针对迭代算法在设计准光模式变换器镜面系统时，由于镜面的不光顺而造成在实际装配中出现的加工误差和相位补偿误差等问题，设计了一种光顺镜面的曲面算法。将NURBS曲面算法应用于准光模式变换器镜面系统的构造，以此算法设计两级准光模式变换器反射镜面。光顺的镜面设计不仅使得加工出来的镜面与设计结果一致，而且其对相位的纠正效果对装配误差不敏感，从而使得准光模式变换器的实际性能与理论预测具有更好的一致性。仿真验证和数值计算结果表明，所设计的反射镜面不仅比较光顺，而且整个准光模式变换器镜面系统具有良好的传输性能。

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编辑：张所滨

Quasi-optical mode converter mirror system based on NURBS-surface

XU Wenjian1, YU Xinhua1, NIU Xinjian2, CAO Shujie1

(1.School of Information and Communication Engineering, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, China;2.School of Physical Electronics , University of Electronic Science and Technology, Chengdu 610054, China)

The existing iterative algorithm suffers from the low accuracy of the processed mirror surface and the error caused by the phase compensation when it is used to plan for quasi-optical mode converter mirror system. A method for constructing a fair mirror is proposed by the NURBS-surface algorithm. Then a quasi-optical mode converter for a conversion of TE6,2to TEM00mode operating at 70 GHz is designed by the proposed algorithm. Experimental verification and calculation shows that the designed mirrors system has a smooth surface and a good transmission performance.

quasi-optical mode converter; fair; NURBS; vector diffraction theory

2016-03-06

国家自然科学基金 (61561013,61571078,61161002)；桂林电子科技大学研究生教育创新计划(GDYCSZ201463)

于新华(1969-)，男，河南洛阳人，副教授，博士，研究方向为微波技术传输线、面天线。E-mail：yusilian@126.com

许文件，于新华，牛新建，等.基于NURBS曲面算法的准光模式变换器镜面系统[J].桂林电子科技大学学报，2016,36(6):437-441.

TN928

A

1673-808X(2016)06-0437-05