基于冲突图模型策略优先权排序法的强度偏好排序研究

侯宇航，徐海燕

(南京航空航天大学经济与管理学院，南京 211106)



基于冲突图模型策略优先权排序法的强度偏好排序研究

侯宇航，徐海燕

(南京航空航天大学经济与管理学院，南京 211106)

冲突分析图模型中强度偏好的引入增加了决策者的感情色彩，进一步丰富了决策者的偏好信息。在强度偏好下运用冲突分析图模型理论对冲突进行建模时，有一个非常重要的问题——强度偏好的排序。本研究首先将简单偏好下的策略优先权排序法扩展到强度偏好；然后以“兰州水污染事件”为例，在兰州威立雅水务公司、地方政府和中石化兰州分公司存在强度偏好的情况下，运用扩展后的策略优先权排序法求取各决策者的强度偏好序列，并对此次水污染事件引发的冲突进行建模、分析，模拟了冲突事件中的谈判和协商过程，求得冲突各方的均衡解，案例分析过程也从战略层面为我国实现经济的可持续发展提供借鉴。

冲突分析图模型；强度偏好；策略优先权排序法；“兰州水污染事件”

1 引言

冲突分析图模型法(GMCR)是在经典对策论(Game Theory)[1]和偏对策理论(Metagame Theory)[2]的基础上发展起来的一种对冲突行为进行正规分析的决策分析方法，其借助于集合论和图论，将冲突行为数学模型化，进行冲突事态的过程分析与结果预测，为决策者提供战略建议。图模型理论GMCR首先由Kilgour等[3]创建，Fang Liping教授等[4]对其进行了完整的描述。目前，该方法已被应用于非常广泛的领域，包括环境冲突[5]、战争冲突[6]、贸易谈判[7]、复杂产品过程冲突[8]等。

对于冲突问题的研究，许多都是基于经典博弈论展开的。刘德海[9]建立了地方政府部门与社会弱势群体之间的演化博弈模型，分析了地方政府部门机会主义行为导致的群体性突发事件呈现扩大化的趋势。陈珍等[10]将演化博弈理论引入到工资集体协商机制中来，为缓解工资收入分配中企业与劳动者之间的冲突提供新思路。浦徐进等[11]借助演化博弈方法，构建了企业与官员策略互动的支付矩阵，为食品质量安全问题的解决提供决策建议。赵礼强等[12]从分析消费者效用出发，建立了双渠道环境下需求依赖价格变化的需求函数,运用博弈论建立决策模型，对双渠道供应链的协调契约进行设计，从而实现供应链双渠道冲突的协调。博弈论是定量分析，需要精确的数据，但在现实生活中，精确的数据信息是无法获得的，此时基于定量研究的博弈模型就失去了它原有的效用。与博弈论相比，图模型理论GMCR的使用更为方便、灵活，该方法只需决策者给出相对的偏好信息就能提供冲突问题的均衡解决方案，从而为决策者提供一定的决策依据。

图模型理论GMCR解决冲突事件主要有两个基本步骤：建模和稳定性分析。目前，对于建模过程的研究主要集中于偏好信息的表达与处理。在图模型理论GMCR中，偏好是决策者根据自己的期望目标以及自己对冲突的判断所得出状态之间的优劣[3]。在最初的研究中，只考虑了简单偏好[1]，包括两种基本形式：“≻”优于和“～”等价于。而在现实的冲突中，随着冲突事态的发展，决策者掌握信息的增多，以及决策者对冲突的感情色彩的变化，决策者在表达偏好信息时，不仅仅存在一个状态优劣的比较，而且还存在一个偏好强弱的程度之分，基于此，学者Hamouda等[13-14]在简单偏好的基础上，加上一个强度“>>”信息，于2004年给出了具有偏好强度的偏好结构，并将其加入到图模型理论GMCR中。针对偏好排序的主观性问题，Fang Liping等[15]等针对简单偏好的情况，提出了策略加权平均法(Option Weighting)、策略优先权排序法(Option Prioritizing)和直接状态排序法(Direct Ranking)三种方法。策略加权平均法不能将决策者的感情色彩生动地展示出来；直接状态排序法必须对每个状态的偏好进行分析比较，当处理复杂的冲突模型时，该方法是很难实现的；策略优先权排序法避免了前两种方法的缺点，该方法既能展示出决策者的想法，又能应用于复杂的冲突模型。

目前，对于强度偏好下冲突分析图模型理论的研究成果已经很多。学者Hamouda等[13]于2004年提出具有偏好强度的偏好结构时，探讨了决策者为两个情况下的均衡解；并根据对手反击的程度，将稳定性定义为标准情况的稳定、强稳定性和弱稳定性。2006年又将决策者扩展到为多个(N>2)的情况[14]。随后，徐海燕教授根据强度偏好结构的特点，相继提出三等级水平和多等级水平的偏好结构，并定义了相应偏好结构下的稳定性[16-17]。韩雪山[18]在基于图模型理论GMCR的框架下，定义了强度偏好下的结盟稳定性。但这些研究主要集中于强度偏好下稳定性的研究，而对强度偏好序列如何获取的研究很少。现有获取强度偏好序列的方法依然是直接状态排序法，这种方法适合于比较简单的冲突模型，然而当处理复杂的冲突模型时，该方法是很难适用的，因此也就很难将现有的强度偏好图模型冲突分析理论应用到实际的冲突中。

本文考虑当前图模型理论GMCR框架下强度偏好排序方法研究的不足，立足于我国经济发展与环境保护的实际矛盾，将简单偏好下的策略优先权排序法扩展到强度偏好，用以处理更为复杂的冲突模型中决策者强度偏好的排序问题，并将扩展后的方法应用到“兰州水污染事件”中，对冲突进行建模、分析，在理论创新的同时，扩展其应用领域，为我国从战略层面破解环境资源冲突提供很好的借鉴思路。

2 基于强度偏好的冲突分析图模型 理论

2.1 冲突分析的图模型

冲突分析图模型是一种对冲突进行建模、分析和决策的方法，以V={N,S,P,G}来表示。其中N(N≥2)表示包含全部决策者的有限非空集合；S表示所有可行状态的非空集合；P表示决策者的偏好信息；G表示决策者的状态转移图。该方法用于解决冲突的过程包括：识别现实冲突中的决策者和策略，分析可行状态和状态转移情况以及决策者的偏好信息，计算个体稳定性和均衡解，解决冲突。

2.2 强度偏好

强度偏好下，将冲突分析图模型中决策者i的偏好结构表示为P={>>i, >i, ～i}。对于任意的两个可行状态{s, q}满足以下几个性质：

性质一：>>i, >i满足不对称性。对于s, q∈S，s>>iq或s>iq与q>>is或q>is两者不能同时成立；

性质二：～i满足自反性和对称性。对于s∈S，s ～is成立，称为自反性。对于s, q∈S，如果s ～iq，那么q ～is，称为对称性。

性质三：{>>i, >i, ～i}满足完备性。对于s, q∈S，s>>iq，q>>is，s>iq，q>is，s ～iq，必有一个满足。

如果偏好信息没有考虑决策者对待某一状态喜好的程度，则强度偏好结构退化为简单偏好。

2.3 强度偏好下的稳定性

Hamouda等[13-14]给出了强度偏好下的四种标准稳定性的定义：纳什稳定(Nash)、一般超理性稳定(GMR)、对称超理性稳定(SMR)和序列稳定(SEQ)。这四种标准稳定性定义的后三个稳定性(GMR、SMR和SEQ)可以根据被对手反击的程度被区分为强稳定性(SGMR、SSMR和SSEQ)和弱稳定性(WGMR、WSMR和WSEQ)。由于Nash稳定没有涉及到对手的反击，因此在Nash稳定下是没有定义拓展的，即强稳定性和弱稳定性。强度偏好下四种标准稳定性的定义及GMR稳定、SMR稳定和SEQ稳定各自拓展的强稳定性及弱稳定性定义详见Hamouda等[13-14]。

3 基于策略优先权排序法的强度偏好 序列获取

3.1 简单偏好序列的获取

关于简单偏好的排序方法，目前主要有三种方法[15]：策略加权平均法(为Option Weighting)、策略优先权排序法(Option Prioritizing)和直接状态排序法(Direct Ranking)。下面介绍策略优先权排序法。

在使用策略优先权排序法求取简单偏好序列时，对于每个决策者，冲突分析者需要给出一个由一些声明(Statements)所组成的次序集合，声明由一些策略编号和逻辑关系符号构成。在一个特定状态s∈S处，每个声明Ω取一个值，T或F。如果Ω(s)=T，表明状态s满足该声明；否则Ω(s)=F，状态s不满足该声明。在该次序集合中，出现越早的声明会被认为拥有越大的优先权。声明可以是非条件形式，条件形式或者双条件形式的，声明的各种形式及其组成详见Fang Liping等[15]。

对于决策者i，通过给每个状态设定一个“分值”Ψ(s)来对这些状态按照分值从大到小的顺序进行排序。现假设k为给出声明的数量，Ψj(s)为状态s基于声明Ωj的增分值，0

(1)

则各状态的分值为：

(2)

策略优先权排序法不能够捕捉决策者全面的偏好信息。因此，在求解决策者偏好信息时，通常先使用策略优先权排序法求解初始偏好信息，然后再使用直接状态排序法对初始偏好信息进行完善，得出最终的偏好信息。

3.2 强度偏好序列的获取

假设根据冲突背景分析出决策者i∈N有k个声明Ω1,Ω2,…, Ωk，k≥1。在公式(1)中，当Ωj(s)=T时，称Ψj(s)=2k-j为声明Ωj对应的权重，记为Wj。本文扩展的策略优先权排序法用于获取决策者i的强度偏好序列的过程如下所示。

将决策者i对某些状态的强烈偏好或强烈厌恶程度反映到对相应声明的强烈偏好或强烈厌恶程度上来。对于Ω1,Ω2,…,Ωk，假设决策者i对Ωl有强烈的偏好，1≤l≤k。如果1≤l

调整规则1：Ω1,Ω2,…, Ωl对应的权重为在原权重的基础上加上2k，其余声明对应的权重保持不变，即：

现假设决策者i对Ωl1,Ωl2,…,Ωlg的偏好程度非常强烈，1≤ l1< l2<…< lg≤k，那么，各声明对应的权重可以按照调整规则2给予调整：

调整规则2：考虑Ωlg，按照调整规则1有：

相应地，在Ωlg后面添加符号“&M”，即Ωlg&M；

考虑Ωlg-1，按照调整规则1有：

按照相同方式，一直调整到考虑Ωl1为止，即

(3)

此时公式(1)变为：

(4)

根据公式(2)，(3)，(4)求出所有可行状态的分值，然后根据求得的分值对这些状态进行偏好排序。具体的强度偏好排序步骤如下：

第一步：对这些状态按照相应分值从大到小的顺序排列成一个状态序列Q。

第二步：根据定义2，对状态序列Q中任意相邻两个状态用符号>>i，>i或～i连接。一直到Q中任意相邻两个状态均用符号>>i，>i或～i连接为止，得出带有符号的状态偏好序列P(Q)。

第三步：运用直接状态排序法对状态偏好序列P(Q)中用符号～i连接起来的相邻两个状态进行重新排序，得出决策者的最终偏好序列。

表1 兰州水污染冲突事件的可行状态

定义2 对于Q中任意相邻两个状态s∈S和q∈S，假设Ψ(s) ≥Ψ(q)，那么有

推论1 如果假设>>或>成立，意味着≻成立，也就是说强度偏好退化为简单偏好。此时，公式(4)与公式(1)一致。

从推论1看出，本研究成果扩大了现有简单偏好下图模型冲突分析理论的研究成果，将现有理论应用于更为复杂的冲突模型中。

4 “兰州水污染事件”的冲突模型

4.1 “兰州水污染事件”的背景描述

近年来，我国经济增长突飞猛进，但同时环境问题日益严重，频频爆发。今年4月10日，兰州发生自来水苯超标事件。苯是一种石油化工基本原料，在常温下为透明液体，有毒，也是一种致癌物质。国家限制自来水中苯的含量为10微克/升。11日15时许，甘肃官方通报，兰州市威立雅水务公司报告称，10日17时出厂水检测苯含量118微克/升，11日凌晨2时，检测值为200微克/升。根据兰州“4·11”事件应急处置领导小组通报的信息，此次事故由自来水厂周边的地下含油污水引发。含油污水来自中石化兰州分公司原料动力厂1987年和2002年两次爆炸事故遗留的废渣。早在一二十年前，就有专家建议应该将中石化兰州分公司等污染企业整体搬迁。15日，兰州“4·11”事件应急处置领导小组曾通报说，合资企业、兰州威立雅水务公司在此次事件中存在监管不力的问题。在水资源专家、中国农业科学院农业资源与农业区划研究所委员会成员看来，管道是供水企业运营的重要组成部分，供水公司要对其进行维护、确保安全，出了问题当然由供水公司来承担。但更换管道的费用巨大，企业不愿意承担，总是修修补补，难以彻底化解风险。

4.2 “兰州水污染事件”的冲突建模

4.2.1 决策者和方案

针对本次冲突事件，本文提炼出三个决策者：兰州威立雅水务公司(DM1)、地方政府(DM2)和中石化兰州分公司(DM3)。

对于兰州威立雅水务公司，其主要目的是避免造成自身的经济消耗，它有一个策略：

1.改造设备：花费成本对管道与压力设备进行修理改造。

对于地方政府，其主要目的是增加政府财政收入并同时注重环境的保护，它有两个策略：

2.支持迁址：迫于环保压力，出台政策并部分拨款令中石化兰州分公司迁址至新区；

3.支持改造设备：对兰州威立雅公司施加压力令其修理改造管道与压力设备。

对于中石化兰州分公司，其主要目的是继续开发当地丰富资源，增加收入，它有一个策略:

4.迁址：迁址至新区。

4.2.2 可行状态集

从逻辑上看，总共有24种状态，即16种状态。但事实上，如果中石化兰州分公司选择迁址，无论其他两个决策者选择什么样的策略，均会解决当前的水污染问题。所以状态s9实际上包含了8种状态。因此，最后此次冲突事件共包含9种状态，如表1所示。其中，“Y”表示决策者选择该策略，“N”表示决策者放弃该策略，“—”表示既可以是“Y”，也可以是“N”。

4.2.3 状态转移图

图1、2和3分别描述了DM1、DM2和DM3的状态转移图模型。圆点表示9种可行状态，弧的箭头方向表示由初始状态转移到可达状态。在图中，有些箭头是双向的，表示状态之间可逆；有些箭头是单向的，表示状态之间不可逆。

图1 DM1的状态转移图模型

图2 DM2的状态转移图模型

图3 DM3的状态转移图模型

4.2.4 强度偏好信息

根据案例背景，分析出三个决策者具体的偏好声明及相应的解释，如表2所示。

下面以求解DM1的强度偏好序列为例。根据表2中给出的声明及公式(2)，(3)，(4)求解针对DM1的各个状态的分值，结果为：

Ψ(s1)=28;Ψ(s2)=29;Ψ(s3)=0;Ψ(s4)=1;

Ψ(s5)=0;Ψ(s6)=1;Ψ(s7)=4;Ψ(s8)=5;Ψ(s9)=2。

根据3.2节中强度偏好的排序步骤，得出DM1的初始强度偏好序列为：

s2>1s1>>1s8>1s7>1s9>1s4～1s6>1s3～1s5

然后运用直接状态排序法对其进行完善，为:

s2>1s1>>1s8>1s7>1s9>1s6>1s4>1s5>1s3

按照相同方法，可求得DM2和DM3的强度偏好序列分别为：

s7>2s5>2s8>2s6>>2s3>2s1>2s4>2s2>>2s9

s7>3s5>3s3>3s1>3s8>3s6>3s4>3s2>>3s9

表2 兰州水污染冲突事件中各决策者的声明及相关说明

4.3 稳定性分析

表3(1)与(2)分别为强度偏好下，标准稳定性、强稳定性、弱稳定性定义下各状态的均衡情况。“√”表示在稳定性定义下，某状态是均衡解。表中“E”为Equilibrium的缩写，代表均衡。

表3(1)中，状态7,9为Nash、GMR、SMR、SEQ稳定性定义下的均衡解，状态1,2,4,5,6,8为GMR、SMR稳定性定义下的均衡解。表3(2)中，状态7,9为SGMR、SSMR、SSEQ稳定性定义下的均衡解，状态5,6,8为SGMR、SSMR稳定性定义下的均衡解，此时1,2,4在任何稳定性定义下不再是均衡解了。对于状态1,2,4，DM1没有去改造设备，而DM2强烈希望的是DM1去改造设备，并且与此同时更加强烈希望DM3不迁址。所以在DM1没能及时地对设备进行改造时，DM2将会对其施加压力令其改造设备，也就是状态3。对于状态7，由于DM2对DM1施加压力，DM1迫于压力对设备进行改造，与此同时，DM3没有选择迁址，这是DM2非常希望看到的一种局势。状态5,6,8在SSEQ稳定性定义下不是均衡解，因此不是冲突事件最终得以解决的最优解。综上可知，能够解决此次水污染事件的均衡解为状态7、9。然而对于状态9，DM3可能由于社会舆论的压力以及随着事态的发展对其造成影响而选择了迁址，这是DM2非常不希望看到的，也是DM3最不希望去做的。因此，状态7这个均衡解可以很好的解决冲突，使冲突各方均找到了一个满意解。

表3 强度偏好下的冲突均衡解

表3 (2)强稳定性、弱稳定性定义下的冲突均衡解

图4给出了由初始状态1向均衡状态7的演化路径示意图。在兰州威立雅水务公司没有自觉改造设备时，当地政府为了尽快地解决当前水污染问题并防止冲突期间中石化兰州分公司选择迁址，会及时地对威立雅水务公司施加压力令其改造设备，使得当前兰州水污染事件得以解决。

图4 兰州水污染事件的演化路径示意图

5 结语

本文将简单偏好下的策略优先权排序法扩展到强度偏好，并将扩展后的方法运用到“兰州水污染”冲突事件中，求解出各决策者的强度偏好信息，分析了各个状态的稳定性，求出各种情况下的均衡解，帮助政府、企业做出正确的决策，促进经济与环境的协调发展。论文扩展的策略优先权排序法能够将现有的强度偏好图模型冲突分析理论应用到更为复杂的冲突模型中，帮助决策者更好地认识和解决冲突，促进冲突各方更好地和平共处，达到一种“双赢”或“多赢”的局面，从而维护冲突所在系统的良好运转和发展。

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Research on Option Prioritization for Strength of Preference Based on the Graph Model for Conflict Resolution

HOU Yu-hang, XU Hai-yan

(College of Economics and Management, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 211106, China)

Strength of preference is incorporated into the graph model for conflict resolution (GMCR) to enhance intensity of relative preference. It is very important to obtain a ranking of strength of preference based on option prioritization for modeling module. The option prioritization approach for simple preference is extended to strength of preference in this paper. The proposed approach is employed to the “Water Pollution Conflict in Lanzhou” in which there are three decision makers with strength of preference. The conflict model is established and then the process of this conflict's negotiations and consultations is simulated. Finally, the equilibria of this model are obtained using the decision support system based on GMCR. The results from this research provide a valuable view for the sustainable development of China's economy.

graph model for conflict resolution; strength of preference; option prioritizing; Water Pollution Conflict in Lanzhou

2014-07-12；

2014-12-30

国家自然科学基金资助项目(71471087)；江苏省高校哲学社会科学研究重点项目(2012ZDIXM014)

简介：侯宇航(1991-)，男(汉族)，安徽淮北人，南京航空航天大学经济与管理学院，硕士生，研究方向：冲突分析，E-mail:596811629@qq.com.

C934

A

1003-207(2016)09-0064-07

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.09.008