谈培养学生数形结合素养的体会

陈玲霞

摘要：数形结合不仅是重要的数学思想，更要内化为学生的素养，它是把数学问题中的“数感”的建立、数的运算、数量关系等与几何图形与图像结合起来进行思考，从而以“形”助“数”，使逻辑思维与形象思维完美地统一起来。“数形结合”内化为学生的素养，能够使复杂的问题简单化，抽象的问题形象化，能更好地发展学生。

关键词：数形结合数感数轴算理线段图

华罗庚说：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事非。”数学是研究数和形的科学，“数形结合”是重要的数学思想方法，更要内化为学生的素养。数形结合思想是把数学问题中数感的建立、数的运算、数量关系等与几何图形、图像结合起来进行思考，从而使“数”与“形”各展其长、优势互补，相辅相成，使逻辑思维与形象思维统一的方法。“数形结合”一旦内化为学生素养，能够使复杂的问题简单化，抽象的问题形象化，有利于促进学科教学的发展，有利于学生的良性发展。

一、创设情境，搭建学生的“数感”平台

“数感”的培养，是数学教育教学的基本要求，也是学生有效学习数学的基础。“数感”的获得有赖于以学生具体的生活经验为基础的情境创设，适当的情境感受，能给学生醍醐灌顶般的感觉，为学生感悟提供了可能。在我的教学中，主要通过“方块”“小棒”等“形”作为学习的情境，让学生培养“数感”。

“方块”一直是学生认数的工具。通过数方块，学生相继建立了10个一是一十、10个十是一百、十个一百是一千的认识。在“千以内数的认识”中，主题图就是这样的方块图：

学生在自主探究中，形象直观地理解了4个百、5个十以及3个一合起来是453。学生在数方块的过程中既初步建立了计数单位之间的关系，又基本认识了数数和读数的基本顺序和方法，同时也发展了学生的数感，可谓一举多得。

小棒也是重要的教学道具。“两位数乘一位数的进位乘法”是二年级“乘法”这一单元的难点，学生较难理解进位乘的算理，教学中，通过学生摆小棒，课件演示小棒图，利用数与形的联系沟通了进位乘的算法和算理。学生在摆小棒的基础上观察主题图，列出算式48×2，我先让学生尝试算出结果，但是部分学生遇到了进位的困难，于是我又引导学生先用小棒摆一摆、算一算。接着，引导学生观察小棒图和两种算式进行对比、反思：①用竖式计算时，第一步先算什么？算的是小棒图中的哪一部分？②16根小棒满十后把十根捆成一捆，竖式中对应的过程是什么？③用竖式计算时，第二步算什么？算的是小棒图中的哪一部分？④竖式计算的第三步算什么？我通过让学生尝试计算，出现困难后产生动手操作的需求。在这里，直观操作是为了扫清学生计算中遇到的障碍，体现了以“形”助“数”的必要。在直观操作的基础上，学生抽象出了竖式计算的过程。最后引导学生反思整个过程，寻找竖式计算的每一步与直观图中的哪个部分有联系，了解直观图与和竖式的内在联系。因为竖式计算的每一步都有直观图的支撑，所以学生能形象地理解每一步的算理，由算理到算法的过渡也就水到渠成。

抽象的理论离开具体生活的情境，就没有什么生命力。既难以理解，更不能引起学生情感的参与，学生无法形成从“感”到“悟”的过程，不可能内化为学生的素养。

二、设疑导思，助力学生领悟数形结合思想

小学生的思维表面上看以形象思维为主，其追求仍然是提升学生数形结合等素养。基于学生对抽象的数学问题的理解比较困难，以“形”助“数”能将抽象的问题具体化、形象化，助力学生发现数学问题的规律性结论，提高学生解决问题的能力，从而提升学生的素养。如在解决下面问题的过程中，借助线段图这样的“形”，提升学生对数量关系的理解。例如，解决下面的问题时，画出了线段图，则更易于学生理解题中的数量关系。

植树节那天，育才小学上午植树87课，下午植树的棵树比上午的3倍少25棵，这天一共植树多少棵？学生的答案主要有以下三种情况：

方法一：87×3-32=229（棵）

方法二：87×3-32+87=316（棵）

方法三：87×4-32=316（棵）

显然，第一种方法是错误的，学生虽然理解了下午植树棵树与上午植树棵树的关系，但把下午植树棵数当作了全天植树棵数。条件与问题之间的关系不够明了。方法二是大部分学生所使用的方法，先求出下午学生植树棵树，再求全天植树棵树。学生比较容易理解。第三种方法出示后，部分学生不知其所以然，但在老师引导学生画出线段图，以“形”助“数”，用线段图解释两种方法所蕴含的数量关系，学生就能很好地理解这一种方法的道理。通过画线段图使抽象、复杂的数量关系变得简单明了，借助线段图变“看不见”为“看得见”。

将复杂的解题过程简化，不但能很好地帮助学生理清数量之间的关系，还能进一步明确和拓宽学生的解题思路。

又如，有的问题用文字表述数字，小学生头脑中不易理清数量关系，如果用数形转换思想将文字上的数量关系转化为示意图或线段图表示时，数量关系就一目了然了。

例如，王老师买了2支钢笔和5支自动笔，共用去32.4元，买2支自动笔的钱可以买1支钢笔，每支自动笔、钢笔各多少元？

用示意图表示出1支钢笔的价钱相当于2支自动笔的价格，让学生很容易就看出1支钢笔的单价与自动笔单价之间的关系。通过数形结合，让抽象的数量关系、思考路径形象地展示了，非常直观，学生易于理解。同时，也强化了学生的数形结合方法。

总之，培养学生素养不是朝夕之功，而是需要我们长期的努力，更需要老师长期研究，及时总结，以利于学生更好地发展。