分层多孔抗冲覆盖层水下爆炸响应分析

陈 斌，殷彩玉

（1.海军驻沪东中华造船集团有限公司军事代表室，上海 200129；2.上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室，上海 200240）

分层多孔抗冲覆盖层水下爆炸响应分析

陈 斌1，殷彩玉2

（1.海军驻沪东中华造船集团有限公司军事代表室，上海 200129；2.上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室，上海 200240）

针对芯层为分层多孔泡沫的抗冲覆盖层在水下非接触爆炸冲击波作用时的响应进行了理论分析。对比了分层覆盖层与均匀覆盖层的冲击防护效果。结果表明：在同样的入射冲击波作用下，分层多孔覆盖层能有效降低覆盖层的厚度，抵抗更强的冲击波；但是，分层多孔覆盖层传递到被保护结构的应力要大于均匀覆盖层。该研究结果能为梯度覆盖层的设计提供参考。

振动与波；梯度多孔材料；水下爆炸；流固耦合；空化

塑性多孔泡沫材料具有质轻、比刚度和比强度高的特点，同时在冲击载荷作用下能以几乎不变的应力产生塑性大变形，吸收冲击波能量。因此，多孔泡沫材料被广泛应用于各类结构物的抗爆炸、耐冲击等防护工程。谌勇和汪玉等研究了弹性多孔泡沫的水下爆炸冲击防护性能[1-2]。研究结果表明，设计弹性泡沫夹芯结构时，在保证芯层不出现密实化的前提下，尽量降低芯层强度，增加应力平台长度，能提升弹性泡沫夹芯结构的冲击防护效果。万松林运用一维理论模型研究了塑性泡沫抗冲覆盖层深水爆炸响应[3]。研究结果揭示了塑性泡沫夹芯结构的冲击防护机理、防护效果以及静水压力的影响。国外也有很多关于多孔材料水下爆炸冲击防护的研究。LeBlanc分别用实验和仿真的方法研究了带多孔泡沫覆盖层的板在近场和远场水下爆炸载荷作用下的响应[4-5]。Schiffer运用水下激波管研究了多孔泡沫在静水压力和冲击波共同作用下的响应[6]。然而，多孔泡沫材料并不是在所有情况下都有冲击防护作用。Li采用一维弹簧质量模型研究了冲击波在多孔材料中的传播[7]。研究结果表明，当冲击波强度较小时，多孔材料能很好吸收冲击波能量，降低传递到被保护结构的应力；然而随着冲击波强度的增强，多孔材料中会出现应力强化现象，使传递到被保护结构的应力急剧增加。Harrigan运用冲击波理论说明，只有当所有多孔材料都密实化后，才会出现应力强化现象[8]。因此，在多孔材料的抗冲击设计中，我们要保证使多孔材料不出现完全密实化。为了在有限的空间中提升多孔材料的抗冲击性能，梯度多孔材料近年来成为研究的热点。关于梯度多孔材料的研究主要集中在空爆特性的研究及动态压缩性能的研究[9-10]，水下爆炸方面的研究较少。Yin研究了两层泡沫在水下爆炸冲击波作用下的冲击防护特性[11]，Jin研究了梯度泡沫在近场爆炸时的响应特性[12]。

到目前为止，关于梯度多孔材料的水下爆炸冲击防护特性的理论研究仍然比较欠缺。文中采用一维理论模型，研究分层多孔泡沫结构在水下爆炸冲击载荷作用下的响应，并与均匀多孔泡沫材料的结果进行对比，旨在提升有限空间中多孔泡沫材料的冲击防护性能，为多孔泡沫材料的优化设计提供参考。

1 理论模型

1.1 均匀多孔覆盖层理论模型

均匀多孔覆盖层在水下爆炸载荷作用下的示意图如图1(a)所示，覆盖层由面板（面密度mf）和塑性泡沫芯层（密度、屈服强度和密实化应变分别为ρ0、σ0、εD）组成，舰艇壳体假设固定。当冲击波作用到覆盖层上以后，覆盖层被快速压缩，流固耦合面上同时有反射波和稀疏波。覆盖层的运动方程可以表示为

其中σD是覆盖层压缩的动态压力，可以用塑性冲击波理论进行求解[13]，有pwet是湿表面压力，根据Taylor板理论有

图1 在水下爆炸荷载作用下均匀多孔覆盖层及空化示意图

其中ρw、cw分别为水的密度和声速，u为覆盖层被压缩的位移。覆盖层的快速运动会产生稀疏波，使水发生空化，如图1(b)所示。根据空化发生时水中压力为0求解得到位于x处水粒子的空化速度为

关于空化的传播与溃灭可参考文献[11,14,15]，空化溃灭辐射的波可表示为

其中η为空化区域所占体积的百分比

于是式(3)中的pin可以表示为

其中t0为空化溃灭导致的二次加载波首次传播到湿表面的时间。联立方程式(1)至式(7)并考虑初始条件u|t=0=0,du/dt|t=0=0，即可求解整个问题。

1.2 分层多孔覆盖层理论模型

考虑的分层多孔覆盖层靠近冲击载荷端强度小，被保护结构端强度大，如图2所示。

图2 梯度覆盖层压缩示意图

在水下爆炸冲击波作用下，覆盖层依次压缩。梯度覆盖层的平均密度为ρu，长度为L0。则与梯度覆盖层等效的均匀覆盖层的密度、屈服强度和密实化应变分别记为ρu、σu、εD(0)。定义梯度覆盖层第i层多孔材料的初始密度系数为

则该层多孔材料的屈服强度和密实化应变可表示为

当冲击波传递到第i层时，其运动方程可表示为

2 有限元模型

作为对比，用商业软件Abaqus对所分析的问题进行建模计算。所计算的分层覆盖层有3层，每层的材料参数如表1所示。

表1 有限元模型中各层多孔材料的参数

则等效的均匀覆盖层的参数与第2层多孔材料的参数一致，覆盖层总厚度为93 mm，每层的厚度为31 mm。入射冲击波的峰值和衰减系数分别为30 MPa和0.5 ms。

3 结果讨论

3.1 理论结果与有限元结果对比

图3给出了两种方法计算得到的覆盖层的速度和湿表面压力时程曲线。从图中可以看出，有限元结果和理论结果吻合的很好，证实了理论方法的有效性。从覆盖层的速度-时间曲线可以看出，覆盖层很快获得最大速度，随后开始做减速运动。湿表面的压力在流固耦合作用下快速下降，并出现一个平台期。对于均匀多孔材料覆盖层，湿表面压力平台期的压力值与覆盖层的屈服强度相当。对于梯度多孔材料覆盖层，湿表面压力平台期的压力值成阶梯状分布，与正在被压缩的多孔材料屈服强度一致。由此可以看出，由于流固耦合作用，湿表面的压力与覆盖层的特性参数息息相关。

图3 两种方法覆盖层速度及湿表面压力-时间曲线

3.2 不同密度系数的三层覆盖层结果分析

理论模型的有效性已经在上节中得到了验证，现利用理论模型分析具有不同密度系数的三层多孔材料覆盖层的响应。四组不同密度系数组合的分层覆盖层如表2所示。

表2 不同密度系数的分层覆盖层与等效均匀覆盖层结果对比

它们的等效均匀覆盖层具有相同的参数，假设等效均匀覆盖层的密度为300 kg/m3，屈服强度为3 MPa，密实化应变为0.7。入射冲击波峰值为30 MPa，衰减系数为0.5 ms。所有覆盖层初始厚度L0相同，为78 mm，该数值是均匀覆盖层完全消耗完冲击波能量时的厚度。分层覆盖层每层的厚度为26 mm。

图4给出了冲击波波前在覆盖层中的传播情况。从图中可以看出，当冲击波衰减完毕时在均匀覆盖层中传播的距离为L0，而在分层覆盖层中传播的距离均小于该数值。这说明对于同样的入射冲击波，消耗冲击波能量所需的分层覆盖层比均匀覆盖层更薄。设分层覆盖层在同样的冲击波作用下被压溃的厚度为L，定义分层覆盖层厚度降低量为

同理，对于同样厚度的分层覆盖层与均匀覆盖层，当覆盖层刚好完全压溃时，分层覆盖层能缓冲更强的冲击波，设分层覆盖层完全压溃时的冲击波峰值为pmax，而均匀覆盖层为pref，定义

图4 冲击波波前不同时刻在覆盖层中的位置

对于不同密度系数的分层覆盖层，与均匀覆盖层相比，其厚度降低量及密实化冲击波峰值如表2所示。对比“分层1”、“分层2”和“分层3”发现，“分层2”、“分层1”、“分层3”的厚度降低量和密实化冲击波峰值分别为8.2%、7.3%、6.5%和1.076、1.054、1.043，说明“分层2”的效果比其他两种分层效果要好。再比较三种分层覆盖层的密度系数发现，它们第一层的多孔材料属性相同，而“分层2”中第三层多孔材料比其他两种组合都要硬，这说明分层覆盖层中最硬的芯层多，可以更多的节省覆盖层的厚度，同时提升覆盖层所能防护的的冲击波的峰值。这是因为同样厚度的硬芯层与软芯层相比，可以吸收更多的冲击波能量。对比“分层2”和“分层4”，“分层4”的效果更好，其道理和上述三种分层覆盖层的结果是一致的。

图5给出了不同密度组合的分层覆盖层湿表面的压力，其结果与第3.1小节中的结果类似。

图5 湿表面压力-时间曲线

3.3 两层分层覆盖层结果分析

第3.2小节中的研究结果显示，分层覆盖层中最硬覆盖层越厚，越能节省覆盖层厚度并提升其抗冲击波的能力。因此，为了提升最硬覆盖层的厚度，我们将分层覆盖层退化为两层覆盖层，两层覆盖层的厚度相等。定义密度系数为

当Θ=0时，对应于均匀多孔覆盖层；Θ越大，两层多孔材料的软硬差别越大。

每层多孔材料的屈服强度和密实化应变为

对于多孔材料，其在被压溃的过程中传递到被保护结构的应力与多孔材料的屈服强度相等。因此，改变覆盖层的多孔材料时，传递到被保护结构的应力也会发生变化。定义传递到被保护结构的应力为

图6给出了密实化峰值及分层覆盖层厚度降低量随密度系数的变化图。从图中可以看出，随着密度系数增加，分层覆盖层的密实化峰值和厚度降低量均增加，这是有利于冲击防护的。

图6 密实化峰值及分层覆盖层厚度降低量

图7给出了分层覆盖层传递到被保护结构的应力与密度系数的关系。从图7可以看出，分层覆盖层传递到被保护结构的应力均大于均匀覆盖层，且密度系数越大，传递的力越大。这是因为传递到结构的最大应力由覆盖层中屈服强度最高的多孔材料决定。分层覆盖层中最硬的多孔材料其屈服强度均大于均匀材料。因此可以看出，虽然分层覆盖层能降低覆盖层厚度，增加覆盖层的抗冲击性能，但是会增加传递到被保护结构的应力。

图7 传递到被保护结构的应力

4 结语

对分层多孔泡沫抗冲覆盖层在水下爆炸冲击波作用下的响应进行理论分析，考虑塑性冲击波的传播、流固耦合效应及空化效应。对比分层多孔覆盖层与均匀多孔覆盖层的冲击防护效果。结果表明：在同样的入射冲击波作用下，分层多孔覆盖层的厚度更低，即对于同样厚度的分层覆盖层和均匀覆盖层，分层覆盖层能抵抗更强的冲击波。这是由分层覆盖层中较硬的多孔材料所决定，因为同等厚度的硬覆盖层比软覆盖层能吸收更多的能量。但是，分层覆盖层传递到被保护结构的应力随着分层梯度的增加而增加。这是因为传递到被保护结构的应力由覆盖层中最硬多孔材料的屈服强度来决定。因此，在实际设计中，分层覆盖层并不是梯度越大越好，要根据被保护结构所能承受的应力进行合理设计。研究结果可以为多层覆盖层的设计提供参考。

[1]谌勇，张志谊，华宏星，等.弹性泡沫夹芯结构的水下爆炸响应分析[J].振动与冲击，2009，28(11)：25-29.

[2]汪玉，张玮，华宏星，等.泡沫芯层夹层结构水下爆炸冲击特性研究[J].振动与冲击，2010，29(4)：64-68.

[3]万松林，殷彩玉，焦素娟.塑性泡沫抗冲覆盖层深水爆炸响应分析[J].噪声与振动控制，2015，35(6)：115-118.

[4]LEBLANC J,SHUKLA A.Response of polyurea-coated flat composite plates to underwater explosive loading[J].Journal of Composite Materials.2014:2014,49(8):965-980.

[5]LEBLANC J,SHILLINGS C,GAUCH E,et al.Near field underwater explosion response of polyurea coated composite plates[J].Experimental Mechanics,2015:1-13.

[6]SCHIFFER A,TAGARIELLI V L.One-dimensional response of sandwich plates to underwater blast:Fluidstructure interaction experiments and simulations[J].International Journal of Impact Engineering,2014,71: 34-49.

[7]LI Q M,MENG H.Attenuation or enhancement-a onedimensional analysis on shock transmission in the solid phase of cellular material[J].International Journal of Impact Engineering,2002,27:1049-1065.

[8]HARRIGAN J J,REID S T,YAGHOUBI A S.The correct analysis of shocks in a cellular material[J].International Journal of Impact Engineering,2010,37:918-927.

[9]SHEN C J,LU G,YU T X.Investigation into the behavior of a graded cellular rod under impact[J].International Journal of Impact Engineering,2014,74:92-106.

[10]KARAGIOZOVA D,ALVES M.Propagationof compaction waves in cellular materials with continuously varying density[J].International Journal of Solids and Structures,2015,71:323-337.

[11]YIN C,JIN Z,CHEN Y,et al.One-dimensional response of single/double-layer cellular cladding to water blast[J].International Journal of Impact Engineering,2016, 88:125-138.

[12]JIN Z,YIN C,CHEN Y,HUA H.Graded effects of metallic foam cores forsphericalsandwich shells subjected to close- in underwater explosion[J].International Journal of Impact Engineering,2016, 94:23-35.

[13]DAVISON L.Fundamentals of shock wave propagation in solids[M].Springer,2008.

[14]Kennard E H.Cavitation in an elastic liquid[J].Physical Review,1943,63:172-181.

[15]SCHIFFER A,TAGARIELLI VL,PETRINIC N,et al. The response of rigid plates to deep water blast: analyticalmodelsand finite elementpredictions[J].Journal ofApplied Mechanics,2012,79:061014.

Transient Response of Stepwise Graded Cellular Cladding to Underwater Explosion

CHEN Bin1,YIN Cai-yu2
(1.Naval Military Representative Office in Hudong Zhonghua Shipyard(Group)Co.Ltd., Shanghai 200129,China; 2.State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration,Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240,China)

The transient response of the stepwise graded cellular cladding to noncontact underwater explosion shock wave is analyzed.The shock resistance ability of the stepwise graded cellular cladding is compared with that of the equivalent uniform cellular cladding.The results indicate that under the same incident shock wave,only smaller thickness is needed for the stepwise graded cellular cladding than that for the equivalent uniform cladding.In other words,the graded cladding performs better than the equivalent uniform cladding in shock energy absorbing.However,the stress transmitted to the protected structure is larger for the graded cladding than that for the uniform cladding.The research results can guide the design of graded cellular cladding subjected to underwater blast.

vibration and wave;stepwise graded cellular material;underwater explosion;fluid-structure interaction; cavitation

O383；TU352.1

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.06.013

1006-1355(2016)06-0067-05

2016-07-25

陈斌（1967-），男，浙江省宁波市人，工程师，从事舰船设计监造研究。E-mail:binchen85111@sina.com