供应链金融视角下利率市场化的鲁棒分析模型

于 辉，王亚文

(重庆大学经济与工商管理学院，重庆 400030)



供应链金融视角下利率市场化的鲁棒分析模型

于 辉，王亚文

(重庆大学经济与工商管理学院，重庆 400030)

本文从供应链金融的视角出发，在需求信息缺失的情况下研究了银行贷款利率的制定对供应链及其节点企业运营状况的影响。在利率市场化的背景下，构建了银行参与的由供应商和零售商组成的供应链三方博弈模型。运用鲁棒的报童方法和极小极大后悔方法刻画了银行决定利率、供应商决定批发价格和零售商决定订货量的三方博弈情景，并获得其博弈均衡。研究表明：在部分信息下银行的参与能有效提高供应链绩效；供应商自有资金量的多少是判断利率政策(政府调控与利率市场化)对供应链效益影响的重要指标；利率市场化并不能完全解决银行业占取实体经济利益的现状，适度的政府调控是不可或缺的。

利率市场化；供应链金融；鲁棒决策；信息缺失

1 引言

据银监会年度监管统计数据显示，2012年，沪深两市的12家上市银行的净利润达到8415亿元，占上市公司总利润的51.3%，剔除12家上市银行后，上市公司的净利润较2010年不增反减。2013年，商业银行全年累计实现净利润1.42万亿元，同比增长14.5%。[1]一方面是本应为其他行业发展提供经济服务的银行赚取高额利润，另一方面是我国中小企业的“嗷嗷待哺”与实体产业发展的步履维艰，如此的现象显然不合乎情理。为促进经济体制改革，加强商业银行间的竞争，2013年7月19日，央行发布公告，经国务院批准，自2013年7月20日起央行全面放开金融机构贷款利率管制，取消金融机构贷款利率0.7倍的下限，由金融机构根据商业原则自主确定贷款利率水平[2]。这一政策的实施标志着我国利率市场化进程加速，进入关键阶段[3]。然而对于我国中小企业而言，在利率市场化的政策下，其融资难的情况并没有得到显著改善[4]。

供应链金融为改变这一状况提供了可能性。伴随供应链管理思想的出现，企业间战略性合作愈加密切，利益关系往往是牵一发而动全身。银行放贷时更多考虑的是供应链整体的运营状况，处于供应链中的中小企业可以凭借核心企业或者供应链整体的信用向银行借贷，不但解决了企业本身的资金约束问题，同时也改变了银行为规避风险不愿向中小企业贷款的惯例，优化了全社会范围内的资源配置，为银行的业务拓展提供了更加广阔的思路[5]。

近年来，随着供应链金融领域研究的深入，国内外学者针对利率市场化如何影响供应链运营进行了一系列深入的研究。例如，Buzacott和Zhang[6]首次在生产决策中引入基于资产的融资并建立了相关模型。同时，针对市场需求的不确定性，研究了基于资产的融资业务下的订货和利率决策问题。Hu和Sobiel[7]把多周期报童模型应用于研究企业资本结构和运营决策之间的相互作用。Boyabatli和Toktay[8]分析了融资市场的信息缺失对企业运营决策的影响。Data和Hu Qiaohai[9]在Buzacott和Zhang[6]等人的研究基础上，假定利率内生和资金使用成本不是固定的无风险利率，且令银行为领导者，零售商为追随者进行Stackelberg博弈，得出了最优的订货量和利率，并分析表明非线性借贷策略可以有效协调渠道收益。Pfohletal[10]构建了供应链金融“资产-融资参与者-特殊款项”的概念框架和相关数理统计模型。同时，发现授信方更加关注贷款企业的信誉和实力，并对整条供应链的发展状况和整体风险进行了动态评价。Jing Bing和Chen Xiangfeng等[11]分别分析了在传统供应链中参与者一方资金约束及二者都存在资金约束情况时企业如何向银行进行融资的问题。国内的相关研究中，陈祥锋等[12]研究了零售商从追求风险中性的资本市场获得融资服务以实现自身最优采购的决策问题。钟远光等[13]探讨了零售商初始资金不足的情况下如何借助外部的融资制定最优的订货与定价决策。温源等[14]在自偿性贸易融资的背景下分析了银行决定利率和质押率、企业决定采购量的博弈过程，获得了博弈均衡的存在及其唯一性。徐贤浩等[15]在供应链金融模式下对随机需求情况中允许延迟支付的报童模型订货问题进行了探讨。王文利等[16]研究了银行参与下供应链订单融资模式的最优策略，分析了银行风险上限对供应商和零售商最优决策的影响。

Savage[17]于1951年提出极小极大后悔的方法描述决策的后悔程度，即在信息缺失的情况下，决策者最小化其偏离最优决策时的最大机会成本。Chen Bintong等[18]较早地运用极小极大后悔方法于有限信息下的最优化问题的研究。Georgia 等[19]运用极小极大后悔方法描述需求分布未知下的订货决策。借助极小极大后悔方法能够计算出部分信息下“最坏情况”的最优策略，这为需求分布未知情况下研究银行与供应链中企业的决策行为提供了更具适应性的方法。由于“最坏情况”下得到的最优决策稳健且相对保守，与银行业对贷款业务的保守态度[20]相吻合，因此极小极大后悔方法在处理供应链金融的相关问题上拥有天然的优越性。

以上研究多考虑资金流的加入对供应链运营的影响，只注重了利率市场化背景下，供应链节点企业与银行的两方博弈过程。然而，金融机构的加入使得物流与资金流相互作用，改变了传统的供应链运营模式。在这种新环境下，银行与供应商、零售商的三方博弈很少被刻画出来。本文在供应链金融的视角下，考虑供应商借贷的企业决策行为，构建了银行参与下由供应商和零售商组成的二级供应链中，存在资金约束的供应商向银行寻求贷款服务的情景。建立了银行决定利率，供应商决定批发价格和零售商决定订货量的三方博弈模型，并获得其博弈均衡。通过数值仿真，将银行是否参与决策和利率由谁制定等情况分别进行对比，分析了银行参与下利率市场化政策对供应链整体及其节点企业运营状况的影响。

2 模型描述和基本假设

在日常的商业运营环境中，市场的需求具有很大的不确定性，无论是供应链的哪个环节，在进行决策时都不太可能知道需求的完全信息。本文假定零售商通过历史销售数据或专家预测等方式确定市场需求的上下界信息，并且将该信息共享给供应商和银行。供应商存在资金约束，希望借助零售商的信用得到银行的贷款。

供应链节点企业的决策流程如图1所示：银行、供应商和零售商在批发价契约下进行博弈，银行收到供应商的贷款申请后根据市场需求的上下界信息，以自身利润最大化为目标，制定出适合的贷款利率。供应商作为贷款者，在自有资金的约束下根据银行利率制定批发价格。零售商根据批发价格和市场需求的上下界信息制定出订货量。供应商收到订单后，银行依据其自有资金量及订货量向供应商提供贷款。商品以固定零售价格售出、资金回笼以后，零售商首先扣除自身应得利润，把资金直接打入银行的封闭式账户。银行在封闭式账户内抽取自己的本金和利息后，剩余部分为供应商所有。

图1 供应链整体运作流程图

基本假设：

1)只知道市场需求的上下界信息；

2)供应商、零售商和银行之间信息共享，且信息对称；

3)产品销售价格是外生的；

4)供应商能够满足零售商所有的订货；

5)零售商缺货商誉损失为零。

符号说明：

c：供应商单位产品的制造成本；

w：单位产品的批发价格(供应商的决策变量)；

Q：零售商的订货量(零售商的决策变量)；

r：银行制定的贷款利率(银行的决策变量)；

r′：借贷市场基准利率；

η：供应商的自有资金量(cQ>η)；

F(·)：单位剩余产品的残值(c≥s)；

p：单位产品的市场零售价格；

D：市场对产品的需求量，为随机变量，f(·)为其概率密度函数，F(·)为累积概率密度函数；

A:为市场需求D的下界；

B:为市场需求D的上界。

3 银行未参与下的供应链模型

3．1 零售商订货决策

根据Cachon[24]对经典报童模型的研究，在市场需求分布F给定的情况下，企业最大化其期望收益：

sEF[Q-D]=+-wQ

p为单位产品销售价格，s为单位产品残值， w为单位产品生产成本。

从Cachon[24]的研究中我们发现传统的报童模型存在一个很强的假设条件，即市场需求的分布信息完全已知，这显然是不符合实际的。那么如何在只掌握需求部分信息情况下对报童问题进行研究，鲁棒的报童方法便应运而生。

Scarf[22]最早对鲁棒报童模型展开了研究，其主要方法是假设企业在只了解市场需求的均值和方差信息的情况下，借助“极大极小利润”的方法，将传统报童问题转化为求解最差分布下企业的最大期望利润，即给出满足均值和方差条件的所有可能分布情况下的期望利润的紧下界。该方法可以表示为对以下优化问题的求解：

dF(D)≥0

然而由于“极大极小利润”的方法得到的是最坏分布下的最大期望利润，其结论有很强的保守性，也不能完全适用所有情形。2008年，Georgia[9]在Scarf[22]的基础上采用“极小极大后悔”方法，在假设需求分布信息不同的条件下(包括均值、方差、对称性和单峰性等)，分别给出了对应鲁棒报童模型的最优订货量。该方法对具有鲁棒性但不过分保守的问题给出了解答，为企业管理者提供了更准确的决策指导。

这里我们根据Georgia[9]、Ludovic[21]、Scarf[22]和Gallego[23]等对信息缺失报童问题的研究，不妨设零售商的最优订货量为z，由Georgia[19]对极小极大后悔的定义可知，零售商的订货后悔可以表示为：

maxz≥0{∏F(z)}-∏F(Q)

设Ω表示所有可能分布的凸集合，即F∈Ω，则在所有可能的分布中，零售商最大后悔为：

ρ(Q)=maxF∈Ωmaxz≥0{∏F(z)}-∏F(Q)

因此，零售商极小极大后悔的目标函数为：

供应商给定批发价格的情况下，零售商的具体收益函数由零售商总体的销售收入加上剩余产品残值减去采购成本后得到，即：

πF(Q)=pEmin{Q,D}+sE(Q-D)+-wQ

引理1(Georgia[19])：只有市场需求分布的上下界信息已知的情况下，零售商的最优后悔订货量：

Q0*=β0A+(1-β0)B

(1)

3．2 供应商批发价格决策

在该决策过程中，零售商因为自有资金有限导致供应商的产量小于零售商的订货量，在只知道市场需求的上下界信息的情况下，供应商的利润函数可以描述为：

πs(w)=wQ-cQ

供应商是风险中性的，即：

maxw≥cπs(w)

命题1:需求上下界信息已知的情况下，供应商以利润最大化为目标，即maxw≥cπs(w)，则供应商的最优批发价格为：

证明：把 (1) 式代入πs(w)，化简为：

分别对πs(w)求一阶导数、二阶导数：

(2)

此时零售商的订货量为：

不难推出：

因此供应商的批发价格为：

4 银行参与下的供应链模型

4.1 零售商订货决策

由于零售商只知道市场需求的上下界信息，且以期望利润最大化为目标进行最优订货决策。零售商期望收益函数仍为：

Q1*=β1A+(1-β1)B

(3)

4.2 供应商批发价格决策

供应商在做决策的过程中，批发价格w会随着银行的利率决策r和自有资金η的变化而变化。在银行给定贷款利率的情况下，供应商的利润函数可以描述为：

(4)

证明：对(4)式分别求一阶、二阶导数：

4.3 银行贷款利率决策

银行为了降低贷款风险采取封闭式账户的形式。银行想要盈利必须保证在封闭式账户内零售商的还款在扣除贷款本息后仍有结余，即：

命题3:在市场需求上下界信息已知时，供应商想要得到贷款，自有资金必须满足：

证明：由命题2对

由上式可求出：θ-φ<η<θ+φ，其中

给出银行的利润函数，即：

证明： 由(3)式和命题2，银行的利润函数可以转化为：

(5)

5 数值分析

通过上述模型分析，分别得到三方的最优决策。下面借助数值仿真对银行是否参与决策和利率由谁制定，及利率市场化下供应链利润分配情况分别进行对比。

5.1 银行参与对供应链绩效的影响

p=30，c=10，s=8.5，r′=0.035(2014年存款基准利率)[25]。由于市场需求的分布信息已知的情况能够覆盖只有上下界信息已知时的需求分布，不妨假设在已知分布的情况下，市场需求服从μ=110，σ=6的正态分布。市场需求分布的上下界信息分别为A=40，B=400。η取[100,1000]且为整数中的一部分。比较银行参与与否对供应链整体利润的影响。结果如图2所示。

图2 自有资金量与供应链整体利润的关系图

由图2可知，随着自有资金量的增加，两种情形下的供应链整体利润之间的差距逐渐缩小。自有资金充足时，供应商对贷款的需求并不强烈，银行加入与否对供应链整体利润的影响也不明显。随着供应商自有资金的减少，银行参与下的供应链整体利润明显高于银行未参与的情况。

5.2 政府调控利率与利率市场化比较

这里根据中国人民银行发布的《2014年第一季度中国货币政策执行报告》[25]对于2014年短期贷款利率的调查，我们设定政府调控的贷款利率为r1=0.082，通过两种情形的对比来分析随供应商自有资金变化，两种情形下供应商和银行的利润变化情况，数值分析结果如图3、图4所示。

图3 自有资金量与零售商净利润之间的关系

图4 自有资金量与银行净利润之间的关系

由图3我们不难发现当供应商自有资金相同，政府调控贷款利率时，供应商所获利润明显高于利率市场化政策下的利润，且随着自有资金量的增加，供应商所获利润逐渐提高。而由图4可知，自有资金相同的情况下，政府调控利率时的银行利润要明显低于采取利率市场化政策下的利润。同时，随着供应商自有资金的增加，两种情形下银行所获利润都逐渐减少且趋于相同。与银行规避风险一样，这也是银行不愿意贷款给中小企业的原因之一。

我们将对两种利率政策下供应链整体利润随供应商自有资金量改变而变化的情况分别进行对比，分析利率由谁制定对供应链运营状况产生的影响，数值分析结果如图5所示。

图5 自有资金量与供应链整体利润的关系图

由图5可知， 当供应商自有资金量占生产所需资金比重小于93.5%时，实施政府调控利率政策下的供应链整体利润超过了采取利率市场化政策时的情况，且其差距与自有资金量成反比，政府调控利率的作用逐渐凸显。当供应商自有资金量占生产所需资金比重超过93.5%时，供应商的资金缺口较小，利率市场化政策对供应链整体利润的影响则要优于政府调控利率政策。在现实商业环境中，大中型企业为实现跨越式发展，资金缺口往往较大，政府调控利率政策对其供应链效益的提高更有利；中小企业受到流动性资金缺乏的困扰，利率市场化政策能更好的改善其供应链效益。这说明了供应商自有资金量的多少是判断利率政策对供应链效益影响的重要指标。

5.3 利率市场化下的利润分析

这里将自有资金不同情形下，利率市场化政策对供应链利润分配的影响进行分析，数值仿真结果如图6、图7所示。

图6 η=150时供应链利润分配对比图

图7 η=750时供应链利润分配对比图

由图6、7可知，采取利率市场化政策，资金缺口较大的情况下，供应商的利润占整体利润的59%。同时，银行能够获得32%的利润。资金缺口较小时，供应商的利润上升至83%，银行的利润只剩下1%。另外，当供应商自有资金较充足时，供应链的整体利润明显高于资金约束较大的情况。不难发现，在只了解需求上下界信息的情况下，利率市场化的政策并不能完全解决银行业占取实体经济利益的现状。

6 结语

供应链金融理论研究的继续深入和我国利率市场化改革的不断进步，都要求银行面对全新的市场需求时能够积极参与到市场竞争中，与供应链的各节点企业进行多方博弈，以实现融资企业和银行共赢的局面。本文描述了银行参与的包括供应商和零售商的供应链运营模式，构建了只有需求上下界信息已知情况下的三方博弈模型，借助了鲁棒的报童方法和极小极大后悔方法获得了博弈均衡。本文的主要结论和管理启示有：

1)只了解需求上下界信息时，银行的参与能有效提高供应链绩效。随着银行参与，供应商和零售商的收益出现了大幅的提升。为追求利润，零售商有强烈的意愿提供自身信用帮助供应商向银行贷款。这不但可以弥补中小企业的融资缺口，而且借助供应链金融在风险控制上的创新为银行开展贷款业务提供了保障。(1-5式，引理1，命题1-4，数值分析5.1)

2)供应商自有资金量的多少是判断利率政策(政府调控与利率市场化)对供应链效益影响的重要指标。自有资金量越多，利率市场化政策对提高供应链绩效越有利；自有资金量越少，政府调控利率政策对供应链效益的保障越明显。大中型企业强调战略引导下的企业布局，为实现跨越式发展，往往资金缺口较大，政府调控利率政策对其供应链效益的影响更为显著；中小企业则更多表现为流动性资金的缺失，利率市场化政策对改善其所处供应链的效益具有重要意义。(命题2，命题4，数值分析5.2)

3)利率市场化的背景下，供应商资金缺口越大，则供应链整体利润越低，且银行占取供应链整体利润的比例不断升高。说明了利率市场化并不能完全解决银行业占取实体经济利益的现状，适度的政府调控是不可或缺的。(命题2，命题4，数值分析5.3)

本文的模型研究确认了银行的参与及利率市场化对于供应链运营的重要影响，实现了利率市场化背景下，物流和资金流的多方博弈，对中小企业寻求融资渠道、银行业拓展金融业务都具有积极的启示和意义。当然，本文的模型只刻画了银行借贷行为的基础性问题，在实践过程中仍有很多问题需要解答，如：银行如何通过控制贷款额度来参与市场竞争、不同银行加入供应链后如何实现信息共享、如何实现供应链三方决策向多方决策的转移等。

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The Robust Model of Interest Rates Iberalization from Supply Chain Finance Perspective

YU Hui， WANG Ya-wen

(School of Economics and Business Administration，Chongqing University，Chongqing 400030，China)

It has been a real problem that banks squeeze the real economy interests these years, while the promoting of interest rates iberalization policy failed to solve the small and middle-sized enterprises (SME) financing problems. From the supply chain finance perspective, the influence of bank’s lending rate decision on the operation of the supply chain enterprises under limited demand information is investigated. In the context of interest rates iberalization, a trilateral game model operating under a wholesale price contract with the decision order being bank-retailer-supplier is constructed. Robust newsvendor method and the mini-max method are applied to characterize the trilateral game, which is, the bank decides lending rate r, then the retailer decides its order quantity Q and the supplier decides its pricew, the equilibrium solution was obtained. A numerical analysis on a supply chain selling high-margin products with highly market demand uncertainty is conducted, and results show that bank’s involvement will increase supply chain performance under limited information;The amount of supplier’s own funds is an important indicator to measure the impact of interest rates policy did to supply chain efficiency;Interest rates iberalization cannot solve the problem of bank’s embezzlement of benefit to the real economy and moderate government control is indispensable.The interaction between logistics and fund flow with a financial institution such as a bank joining the supply chain is studied, proving a brand new perspective for traditional supply chain research. The process of using robust newsvendor method and mini-max method to describe the trilateral game among bank, retailer and supplier then obtain the equilibrium solution offering a new technique to solve multi-player game and newsvendor problem.

interest rates iberalization; supply chain finance; robust decision; information shortage

1003-207(2016)02-0019-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.02.003

2014-02-24；

2014-11-24

国家自然科学基金面上项目(71571024);教育部人文社会科学研究规划基金(15YJA630058，14YJA630087)

简介：于辉(1973-)，男(汉族)，重庆人，重庆大学经济与工商管理学院教授，博士生导师．研究方向：物流与供应链管理、突发事件应急管理、金融工程，E-mail:yuhui@cqu.edu.cn．

F830.56

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