条件概率的实际应用

■郑州外国语学校

华玮涵



条件概率的实际应用

■郑州外国语学校

华玮涵

条件概率是指在某事件B发生的条件下，求另一个事件A发生的概率，通常记为P(A|B)。由于条件概率可以定量化地研究随机事件之间的联系，揭示彼此之间的因果关系，因而在生活中的应用也极其广泛。

一、条件概率

两点说明：

二、条件概率的应用

1.条件概率在教学测评中的应用。

例1 某班学生的数学考试成绩不及格的占15%，语文成绩不及格的占5%，这两门都不及格的占3%，已知一名学生语文不及格，求他数学也不及格的概率。

2.条件概率在保险精算中的应用。

例2 根据寿命表，男性活到60岁的概率为0.8，而活到70岁的概率为0.4，求现年为60岁的男性能活到70岁的概率。

解析：记T为男性的寿命，由题意知P(T>60)=0.8，p(T>70)=0.4，所以：

点评:直接利用条件概率的原始定义计算得60岁的男性能活到70岁的概率仅为0.5，由此可推知保险公司对于老年人的寿险保单是很谨慎的。

3.条件概率在质量检测中的应用。

例3 两台车床加工同样的零件，第一台出现不合格品的概率是0.03，第二台出现不合格品的概率是0.06，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件是第二台加工零件的2倍，求任取一个零件是合格品的概率。

点评:这是由因寻果的问题。合格品只能来自第一个车床或第二个车床，这两种原因导致结果的发生，分析时要考虑全面。

(责任编辑 徐利杰)