浮动平底推杆共轭凸轮机构的狭义/广义第Ⅱ类机构综合问题

2016-12-24吴秋平李延平

中国机械工程 2016年21期

关键词：返程滚子推杆

常勇吴秋平李延平

集美大学，厦门，361021

浮动平底推杆共轭凸轮机构的狭义/广义第Ⅱ类机构综合问题

常勇吴秋平李延平

集美大学，厦门，361021

浮动平底推杆；共轭凸轮机构；机构综合；瞬时一维直线区段；最小跨距

0 引言

文献[1]以高速印刷机上的机构为研究对象，归纳、概括和提出Ⅰ类、Ⅱ类机构综合问题，通过引入“浮动数轴”、“瞬时区间套”和“整程区间套”等概念，解决了力锁合浮动滚子推杆盘形凸轮机构的第Ⅱ类尺寸综合问题。文献[2]以高速印刷机上的机构为研究对象，引入“往程、返程”和“向径标刻线”等概念，解决了浮动滚子推杆共轭、槽道和等径凸轮机构的第Ⅱ类尺寸综合问题。文献[3]通过引入“瞬时/整程选择区域”和“最经济搜索带域”等概念，解决了浮动滚子推杆盘形凸轮机构的广义第Ⅱ类尺寸综合问题。文献[4]应用“支撑函数法”，获得了浮动平底推杆力锁合盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲率半径、外凸性判据、参数方程、周长和面积等的通用计算公式。文献[5]将滚子演化为平底，引入“斜交浮动系”、“支撑函数法”、“瞬时一维直线区段”和“瞬时区间套”等概念，解决了浮动平底推杆力锁合盘形凸轮机构的狭义、广义第Ⅱ类尺寸综合问题。

平底较之滚子，在改善润滑受力、减小凸轮副力和降低功耗方面，具有显著优越性。共轭凸轮机构具有运动精度高、抗冲击好、寿命长和适用于高速场合等诸多优点。因此，研究浮动平底推杆共轭凸轮机构的第Ⅱ类尺寸综合问题，具有机构学理论研究和工程应用的重要意义。

1 对象机构的第Ⅱ类尺寸综合问题

图1所示为高速印刷机送纸机构[1]的演化型——浮动平底推杆共轭凸轮机构。机构运动时，主凸轮1与主平底G 在K点接触，副凸轮1′与副平底G′ 在K′点接触，G和G′位于凸轮轴心O1两侧。

(a)凸轮顺时针转动

(b)凸轮逆时针转动

2 对象机构的狭义第Ⅱ类综合问题

2.1 满足α≤[α]机构解的存在性(态)

为清楚阐述问题，引入如下概念[2]。

(1)往程/返程。往程，即输出件摇杆4的角位移从零增大到幅值的行程；返程，即输出件摇杆4的角位移从幅值减小到零的行程。往程时，主凸轮1接触主平底G，驱动机构运动，副凸轮1′、副平底G′起锁合作用。返程时，副凸轮1′接触副平底G′，驱动机构运动，主凸轮1、主平底G起锁合作用。 “往程/推程”与“返程/回程”含义不同，详见文献[2]。

(2)F型机构[6]:往程平底远离凸轮轴心，返程平底靠近凸轮轴心的机构。

(3)P型机构[6]:往程平底靠近凸轮轴心，返程平底远离凸轮轴心的机构。

通常，推程许用压力角[α]的取值范围是30°～40°，回程许用压力角[αr]的取值范围是70°～80°。

2.1.1 凸轮顺时针转动时的主凸轮机构(F型机构)

(1)推程。据文献[5]中的图2a，推程任一瞬时P21皆位于O1O2的上方。文献[5]中的图2、图3和图5，以及式(15)～式(42)具有通用性。若文献[7]式(37)或式(40)成立，则满足α≤[α]条件的“推程区间套”:

v∈[vC1max，vC2min]

(1)

vC1max、vC2min的求解，详见文献[5]。

(2)回程。据文献[5]，“推程区间套”通常嵌套在“回程区间套”中，故满足前者，自然满足后者。

(3)整程。综合推程、回程可知，“推程区间套”即“整程区间套”,如图2所示。

(a) 不存在机构解

(b) 存在唯一机构解

(d) uK-θ1曲线

2.1.2 凸轮顺时针转动时的副凸轮机构(P型机构)

2.1.2.1 推程(返程)

图3 副凸轮机构满足α≤[α]解集的求解原理

(2)

(3)

据与文献[7]式(10)，有0°<σ′<180°。

(a) 前半区段

(b) 后半区段

(4)

(5)

(1)推程前半区段。据图4a中几何关系，有

(6)

其中，s2r(θ1)为返程s2随凸轮转角θ1的变化规律，η为行程系数，推程η=1，回程η=-1。

(7)

和

防治方法：一是选用无病种薯，播种前用40%福尔马林120倍液浸种4分钟。二是多施有机肥或绿肥，可抑制发病。三是与葫芦科、豆科、百合科蔬菜进行5年以上轮作。四是选择保水好的菜地种植，结薯期遇干旱应及时浇水。

(8)

可得

(9)

s2r(θ1)+l21r(θ1)cot σ′

(10)

C1在浮动坐标系v轴上的坐标分量为

(11)

(2)推程后半区段。据图4b中几何关系、式(6)和

(12)

得

(13)

(14)

将返程规律βr=βr(θ1)代入文献[5]的式(1)～式(9)，用θ40-β代替θ40-βr，即可得到s2r(θ1)、l10r(θ1)和l21r(θ1)。

(a)不存在机构解

(b)存在唯一机构解

(c)存在无数机构解

-θ1曲线

2.1.2.2. 回程(返程)

据文献[5]，“推程区间套”通常嵌套在“回程区间套”中，故满足前者，自然满足后者。

2.1.2.3 整程

综合推程、回程，“推程区间套”即“整程区间套”。

凸轮逆时针转动情况下，“整程区间套”求解过程与顺时针情况同理，从略。

2.2 满足ρ>0条件机构解的存在性(态)

2.2.1 凸轮顺时针转动

主凸轮机构(F型机构)求解过程详见文献[5]。副凸轮机构(P型机构)求解过程如下。

(15)

A=l4[l4+l0cos(θ40-βr)]

图6 副凸轮机构-支撑函数、方向角分析提取

(16)

(17)

2.2.2 凸轮逆时针转动

凸轮逆时针转动情况下，“整程区间套”求解过程与顺时针情况同理，从略。

2.3 满足α≤[α]∩ρ>0条件机构解的存在性

2.3.1 凸轮顺时针转动

(1)主平底线G的许用范围见文献[5]。

图7 存在无数解的情形

(3)主平底G工作段及理论/实际长度的确定详见文献[5]。

(4)副平底G′。设副平底所在方位线G′的在“浮动坐标轴”v方向上的分量为v0，平底线与连杆线交点为O″2，则过O″2点建坐标轴O″2u″(O″2u″平行于O2u′)，如图8所示。O″2u″、O2u′两坐标轴间关系为

(18)

图8 [u″Kmin,u″Kmax]的求解

副平底G′工作段，即副凸轮、副平底接触点的范围为(uK)″∈[u″Kmin, u″Kmax]，副平底G′的理论长度l′=|u″Kmax-u″Kmin|，副平底G′的实际长度：l′+5≤L′≤l′+7,单位mm。

2.3.2 凸轮逆时针转动

凸轮逆时针转动情况下，主、副平底工作段及理论/实际长度的求解过程与顺时针情况同理，从略。

3 主副平底夹角解域等的重要结论

3.1 凸轮顺时针转动

主凸轮机构(F型机构)的结论详见文献[5]。这里研究副凸轮机构(P型机构)。满足α≤[α]∩ρ>0条件时，σ′的取值范围：90°-[α]<σ′<90°+[α]。

(a)v′-σ′曲线

曲线

(c)l′-σ′曲线

3.2 凸轮逆时针转动

凸轮逆时针转动情况下，上述物理量的求解过程与顺时针情况同理，从略。

2.1节研究解决了对象机构的狭义第Ⅱ类综合问题，2.2节研究解决了浮对象机构的广义第Ⅱ类综合问题。

4 共轭凸轮机构的重要结论

4.1 σ≠σ′情形

4.2 σ=σ′情形

σ=σ′即特殊情形。出于习惯，工程实际中常取用G∥G′机构形态，即主副平底平行，如图10所示。

图10 浮动平底推杆共轭凸轮机构(σ=σ′)

如图10所示，主副平底的跨距(衡量机构尺寸紧凑性的重要评价指标)为

D=(v′-v)sin σC

(19)

式中，v、v′分别为主、副平底的坐标值。

选取v为横坐标，r0、α为纵坐标，绘制r0-v和α-v曲线，如图11所示。

(a)r0-v的曲线

据r0-v和α-v曲线可知r0、α、D等重要尺寸和性能参数与v(v′)之间的联系。综合本文和文献[5]，得到如下结论：

(1)取值域[vC1max, vρmax)内，r0、α皆单调递减。v=vρmax时，主凸轮机构的最优解r0=r0min，α=αmin=αopt。

(3)共轭凸轮机构。由σC∈(σCmin, σCmax)可知，在(σCmin, σCmax)内任取一个σC，皆有

D∈(Dmin, Dmax)

(20)

图12 Dmin- σC和Dmax- σC曲线

5 机构综合示例

据文献[5]式(1)，算得s20=106.6554 mm，s2m=170.5675 mm。

σ=60°时，据文献[5]理论和算例，主凸轮机构解不存在。

σ=85°时，主凸轮机构的机构解存在，结果详见文献[5]中算例。

主凸轮机构中，l=108.0799 mm，L∈[113.0799，115.0799]mm[5]。副凸轮机构中，据本文理论，算得l′=106.3571 mm，L′∈[111.3571, 113.3571]mm。

6 结论

(2)通过对照比较，提出主凸轮机构、副凸轮机构彼此间的差异性内涵。

参考文献：

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(编辑张洋)

Narrow/Generalized ClassⅡ Synthesis of Conjugate Cam Mechanism with Floating Flat Face Pushrod

Chang Yong Wu Qiuping Li Yanping

Jimei University, Xiamen, Fujian, 361021