南海北部内孤立波绕东沙岛传播特性的数值研究❋

龚延昆， 陈学恩

(中国海洋大学海洋与大气学院，山东 青岛 266100)



南海北部内孤立波绕东沙岛传播特性的数值研究❋

龚延昆， 陈学恩❋❋

(中国海洋大学海洋与大气学院，山东 青岛 266100)

使用三维非静压环流模式MITgcm探究生成于吕宋海峡并向东沙岛传播的内孤立波。模式结果再现了东沙岛附近内孤立波的垂向振幅变化和到达时间。在不同纬向断面中，经向不对称的等密线起伏表现出内孤立波在南海的三维性特征。东沙岛附近的海表高度梯度变化表明，内孤立波在绕过东沙岛后，分离为2个短波峰线内波，此后两者相互作用。内孤立波在大陆坡浅化过程中相速逐渐减小，并与具有半日周期的理论线性相速度吻合一致。内孤立波与东沙岛碰撞后，在岛东北部会出现反射信号。本文利用斜压潮能通量，分析了反射能与入射之比在大潮期与小潮期的差异，发现小潮期的比值大于大潮期。选取东沙岛附近的3个站点，其垂向振幅表明A波与B波在大小潮转变时有不同的变化特征。在东沙岛西部和西北部的两个站位(WB和WN)，A、B波均能被显著观测到；但在东沙岛南部站位(WS)只能观测到振幅具有正弦变化趋势的B波信号。

南海；内孤立波；东沙岛；MITgcm；数值模拟

近年来，南海内孤立波的生成、传播及耗散过程研究受到广泛关注。东沙岛作为内孤立波传播过程所需经过的岛屿，它连接着东部深海海盆和西边的大陆坡折。内孤立波自吕宋海峡生成，大约传播2个全日潮周期后到达东沙岛。当1个大振幅内孤立波撞击东沙岛时，其波峰线会分为两支，两波波峰线变短，并绕过环礁继续西传，在东沙岛西侧重新聚合。内孤立波波峰线可达到300 km[1]，远大于东沙岛直径(约20km)。文献[2]表明，从SAR图像中发现，绕射东沙岛后两支的波长与主波波峰线长约为未经过东沙岛的内孤立波的1/3和1/2。该绕射过程会导致次波的生成以及第一模态内孤立波的反射现象[3]。

亚洲海国际声学实验(ASIAEX)的现场观测数据对于内波的观测有巨大的贡献[4-8]。其中，Ramp等[9]表明，一部分源自吕宋海峡的巴坦岛的内孤立波沿西北方向传播，而另一部分内孤立波则可以追溯到东沙岛，因为东沙岛会导致入射的内波向各方向衍射及反射。Chao等[10]使用一个非静力近似的三维模式研究了，内孤立波传播过程中遇到一个半径15 km的圆柱的情形，并认为这一结果与实际地形下的结果基本一致。在模式结果中，第一及第二模态内孤立波均有明显的反射与衍射现象。但基于实际三维地形下，内波在东沙岛附近海域的数值模拟目前还少有人研究。甘锡林[11]处理了多种遥感影像得出东沙群岛附近内波的传播速度介于1.5～2 m/s之间。而吕海滨等[12]在东沙群岛附近获取了船载X波段雷达影像,利用Radon变换技术研究了东沙岛附近大振幅内孤立波传播速度。利用该孤立波到达前30min的ADCP流速值, 计算得出其传播速度为3.04m/s。

先前观测研究表明，在南海典型的内孤立波可以被分为两类：每天同一时间到达站点的A波；每天晚1小时到达的B波。Alford通过比较经过深海盆与大陆坡处锚定站位的内孤立波波速，发现在深海盆处A波波速强于B波，而在大陆坡处则正好相反。Zhang等[14]比较了几个位于陆坡附近的站位，发现A、B波存在一个振幅强弱随时间变化交替的过程。而作者通过选取的WB站位发现，当潮流开始减弱时，B波仍然增强其振幅，而相反A波的振幅则明显减小。

前人研究多关注于内孤立波在吕宋海峡的生成及深海海盆的传播过程，而对于与东沙岛的相互作用探究并不丰富。因此本文利用非静力近似下的MITgcm模式[15]对东沙岛附近的内孤立波进行了数值模拟；介绍了模式设置以及对模式准确性的验证工作；内孤立波的传播及浅化特征；与东沙岛相互作用后发生的绕射，反射及衍射现象；内孤立波波速随地形的变化情况；A、B波在不同站位体现出不同的时间变化特征。

图1 南海北部水深图

1 模式配置

本文所研究区域为114°E～124°E，18°N～22.5°N(见图1)。模式水平分辨率为1km×1km，垂向共分为126层，层厚由表层10m至底层150m。为满足Courant-Friedrichs-Lewy (CFL)条件，将模式步长设为10s，模拟时间自2005年6月17日起，共覆盖了25个M2潮周期。水深数据是利用空间分辨率为30″×30″的GEBCO_08(General Bathymetric Chart of the Oceans)数据集。为避免模式运算过程溢出，将陆地以外其他网格最小水深均设为10m；另外，由于东沙群岛被珊瑚礁所包围，其内部海水与外部海水并没有交换，因此，将东沙岛周边珊瑚礁以内海区均设为陆地。开边界采用了8分潮驱动(K1、M2、O1、S2、K2、P1、Q1、N2)，相关的调和常数来源于俄勒冈大学区域潮汐解决方案中提供的中国海1/30°潮汐数据集(以下简称CS2数据集)。为了避免模式内区生成的内孤立波信号传播到开边界后发生反射，在开边界处采用类似于Zhang[14]使用的海绵边界。对任一变量h(i,j,k,t)，当其在海绵边界层内时，每次迭代计算均附加一个如下所示的修正项Gh迫使海绵边界层内的变量逐渐趋向于其在开边界的对应值。

其中：τ为海绵边界的时间尺度，取值为1 000s；r(i,j)为变量h(i,j,k,t)距开边界的距离；Ls为海绵边界层厚度，故设定东西方向海绵层厚度为50km，南北方向海绵层厚度为50km。

模式初始条件为全场水平均一化层结(见图2)，选取WOA09数据集南海6月份的平均温度、盐度[16]，将其在模拟区域内的深度平均值插值到垂向网格点上。对于内孤立波的数值模型参数化方案选取，本文采用KPP方案作为湍参数化方案。

图2 模式初始温度场(a)、盐度场(b)以及浮性频率(c)的垂直剖面图

2 模式验证

为验证模式准确性，本文进行了为期120 d的正压模拟。以M2分潮为例，将调和得到的M2调和常数与TPXO7.1数据集进行比较。由于南海北部的内孤立波主要源于吕宋海峡的潮流，而正压潮引起的海面起伏对内孤立波的生成和传播并没有很大影响，因此，作者只讨论M2正压潮纬向流速，而不对正压潮海表起伏进行分析。待模式稳定后，选取模式运行的120d中，后90d进行纬向流速调和分析，得到图3。

图3 模拟的M2正压潮结果(a)与TPXO7.1数据集(b)模式与数据集结果的绝对误差(c)和绝对均方根误差(d)

图3中可以看出M2正压潮的流速振幅与TPXO7.1表现出相同的空间分布特征。而在图3(c)中展示出两者之间的绝对误差，在大部分研究海域误差小于0.01m/s，说明模式对正压潮模拟结果较准确。而在误差较大的LS双海脊附近以及大陆坡处，大部分海域误差仍小于0.08m/s。这一误差是由于CS2潮汐数据集分辨率(1/30°)与模式分辨率(1/100°)不能较好的匹配。为了进一步验证模式结果的可靠性，本文采用了Cummins and Oe使用的均方根误差方法(Absolute Root-Mean-Square Error)，将M2分潮纬向流速的振幅误差与迟角误差整合，进一步做检验，公式如下：

其中：A为振幅；φ为相位；下脚m标为模式结果；o为参照数据结果，此处代表TPXO7.1数据中的振幅与相位值。由此得到整个研究海区的均方根误差分布图(见图3(d))。对于M2而言，均方根误差小于0.02m/s的海区占全海区的86.91%。较大的均方根误差主要分布在吕宋海峡及大陆坡处，但也普遍小于0.1m/s。而对于K1、O1分潮，分别有86.16%和 92.35%的海域误差小于0.02m/s。由于内波的生成是用于正压潮的对地形的作用，因此正压潮模型的准确性保证了在斜压模型中非线内波内孤立波模拟的可靠性。

3 内孤立波在东沙岛的传播及耗散

3.1 绕岛现象分析

内波会导致海水水平方向上的辐聚、辐散，进而引起海表起伏变化。可以通过计算海面起伏梯度或流速梯度的方式来追踪内孤立波在水平方向的位置，记录内孤立波的传播过程。Zhang[14]表示，海面起伏梯度比流速梯度能更准确的拟合SAR图像，故而文中选取海面起伏梯度的绝对值来反映内孤立波的分布情况，计算公式如下：

其中：|Δη|为梯度的绝对值；η为海面高度(以静止海面为基准面)。在计算Δη时，(x,y)取其在直角坐标系下的位置。内孤立波在吕宋海峡的恒春海脊和兰屿海脊生成后，向西传播，经过深海海盆，到达东沙岛。在内孤立波撞击东沙岛后，内孤立波波峰线会分为两支，两波波峰线变短，绕过环礁，继续西传，在岛后重新聚合(见图4)。作者选取了自6月19日19时起，以半日潮周期(12h)作为时间间隔的4个时刻(图4(a)～(d))的海面起伏梯度图。图中描述了一个长波峰线的内孤立波绕岛后的演变过程，东沙岛将它分为两支，一支沿西偏北传播，将其标注为N1；另一支继续向西传，标注为S1。

绕岛后沿西北向传播的N1分支的梯度较S1而言更强，这说明大振幅内波撞击东沙岛前，大部分能量存储于波峰线北部。但波峰线情况表明，内孤立波撞击东沙岛后，N1波峰线比S1短，约为原波峰线长度的1/3，略小于李晓峰[2]在SAR图像中观测的1/2。内孤立波在深海传播时，其波包中除了一直存在的强振幅主波之外，会跟随着很多尾波(或次波)，如图4(c)中118°E处的W3波，正如文中提到的跟随在一模态波动后的高模态内孤立波。但当内孤立波浅化时，跟踪W2可以发现，W2被东沙岛分为N2和S2两支，而S2主波峰线后仍跟随着微弱的次波信号，但N2却并未出现如此现象，这是因为S2波所处的位置(20.5°N以南)水深有500m以深，而N2分支水深不足500m，无法维持次波信号。

内孤立波绕岛后北部分支N1继续沿原方向(西北向)传播，而南部分支S1在地形的影响下转向，波动能量场重新分布从而影响了内波的演变过程，波向由302°(见图4(a))变为332°(见图4(d))。值得注意的是，图中描述的演变过程中，清楚地发现N1和S1波峰线相互作用，但最终两波并不能完全融合为单个波形，两波波向仍有差异并随后在陆架处耗散掉，这与张莹[19]实验室模拟结果有差异，是由于数值模拟考虑了实际斜坡地形对内孤立波的影响。

图4 海表高度梯度图

SAR图像中能包含多种内孤立波的动力过程：内孤立波波列被东沙岛折射、弱的反射内孤立波、内孤立波绕岛后复杂的波波相互作用。由于内孤立波撞击东沙岛后的反射信号很弱，因此，在图4中海面高度梯度中无法显著地表现出内波反射现象。因此本文通过斜压潮能通量来体现内波反射前后，能通量大小和方向的转变。

本文为计算模式的斜压潮能通量，采用了Nash等[20]使用的方法，即能通量为斜压流速和脉动压强乘积的垂向积分。全场每个格点的斜压流速由全流流速去除正压流速得到，正压流速由全流流速进行垂向层厚权重平均获得；计算脉动压强时，选取至少一个全日潮周期的时间平均密度计算扰动密度。斜压潮能通量描述出内波所引起的当地能通量的变化情况，同时也能反映内波能量输运，进而表现出内波生成、演变及耗散过程。在东沙岛处的绕射及反射现象在图5(a)中展示了。斜压潮能通量由吕宋海峡向东西两个主要方向输运，同时向南海传播的斜压潮表现出显著的潮周期。而在116.5°E以西，东沙岛将能通量同样分为两部分，这反映出内波在东沙岛的绕射现象。为看清内波的反射情况，作者选取小海区并缩小色标范围(见图5(b))。在东沙岛以东，约117°E处出现一个东传能通量信号，而该时刻为内波刚到达东沙岛后第3h，下一个西传内波信号并不会影响这个反射信号。

为量化反射能流在入射能流中所占比率，文中追踪了9个时刻的内波，每2个内波间隔1个全日潮周期。图5(c)中展示了这9个内波的反射与入射能通量比值。入射能流大小存在一个类正弦波动起伏现象，这是由于模拟的时间包括完整的大小潮周期；而对反射能流而言，虽然也受大小潮影响，但不存在这种明显的类正弦起伏。在大潮期时，入射能流约80kW/m，反射能流为10kW/m，占比约为13%；而对于小潮期时，入射能流只有20kW/m，而平均反射能流也相应降为5kW/m，占比约为28%，远强于大潮期间反射能占比。入射能流以西偏北30°方向与东沙岛相互作用，而反射能流并不沿与入射相反的方向传播，而是东偏北30°，这与在SAR图像中捕捉到的内孤立波反射方向基本一致。

3.2 内孤立波波速分析

当内孤立波绕东沙岛后，两波间距逐渐缩短(见图4)，这是由于内孤立波波速减小。通过对吕宋海峡以西某一站位流速反演内孤立波源地。结果表明，兰屿海脊中部偏南约20°E是内孤立波的主要生成源地。而图1中断面经过预测的源地并与波峰线垂直，相速度在该剖面上的投影与实际波速差异不大，可以准确的反映出内波由深海海盆经过东沙岛向陆架浅水区演变过程。

将模式预测的波速与理论线性长波波速比较(见图6)。线性长波相速度ce以及内波垂直位移振幅的垂直结构函数φ(z),可由线性内波理论下φ(z)的本征方程的边值问题求得。其中,N(z)和U(z)分别表示浮频率和背景剪切流，H为局地水深。

图5 大潮期间瞬时斜压潮能通量空间分布图(a)、(b)及内波入射与反射能流(c)

图6(a)显示南海北部的大振幅内孤立波会引起等温面剧烈起伏，从而影响某一固定深度处的温度，下凹形内孤立波会引起某深度处温度的异常升高。基于断面特定深度处温度随时间的变化，即可以追踪内孤立波的传播过程，并得到其在不同经度下波速的变化情况。通过对图6(a)中内孤立波轨迹的斜率计算得到内孤立波相速度。绕岛后波速较绕岛前减弱但并不显著，约减弱了0.4m/s，但120°E深海海盆处的波速约为绕岛后的3倍左右，减弱的原因一方面是由于陆架处耗散造成能量损失，另一方面可能由于东沙岛对内孤立波的阻碍作用。

图6(b)分别描述了线性长波相速度、具有M2及K1潮周期的波速在断面地形下的大小变化。根据Alford文中所述，在南海具有M2和K1周期波动的相速度和分别是线性长波相速度的1.07和1.5倍。无论在海盆或是陆架处，模式预报的波速与线性长波波速以及半日潮相速接近，这说明了波动在南海大陆坡处具有半日潮特征。模拟所得到的波速在117.5°E～119°E范围内，比线性长波波速要小，这可能是由于当地内潮信号的调制作用。

3.3 内孤立波垂向结构分析

3.3.1 断面分析 通过内孤立波振幅变化，可以刻画内孤立波在垂向剖面中传播过程的能量变化，故选取垂向剖面绘制等温线，并讨论内孤立波在陆坡处传播时振幅的改变(见图7)。图7(a)中追踪了一个显著地内孤立波传播信号，由118.1°E沿断面传播至116.4°E，它的振幅呈现出特殊的变化趋势。在由118°E向西传至117.3°E的过程中，内孤立波振幅为增强趋势。一方面，由于地形坡度的阻碍作用，对于内孤立波的振幅增强有一定影响;另一方面，观察图7(b)地形图中，在117.8°E，存在一个约100m高的小海脊，该小海脊以及其东侧陡坡与潮流相互作用时，激发出弱非线性内潮信号，而当内孤立波传至该小海脊时，孤立波信号与局地内潮信号叠加，可能增强了内孤立波在传播过程中的振幅。

而在117.3°E～116.6°E传播过程中，内孤立波由单个波形变为一个包含主波和若干尾波的一个波列形式，同时，主波振幅明显小于117.3°E的单波形孤立波。这种由单个孤立波波形转变为波包的过程，在在东沙岛附近观测到的内孤立波浅化过程中，也存在这样的现象，尽管浅化波形为上凸形波。该现象的发生主要由于等温线与地形作用，导致内孤立波能量损失，从而造成内孤立波振幅减弱并在主波后出现若干尾波。通过二维模型得到相似的内波浅化特征，并指出底地形对波列的形成起关键作用。

从2007年6—7月，“东方红二号”科考船在南海北部捕捉到了以波列形式存在的内孤立波信号(见图7(c))。观测仪器为75 kHz RDI OS-75的船载ADCP，其采样间隔为1min。垂向分辨率为16m，当地水深在250～350m间变化。ADCP记录了2007年7月19日20:12～22:02，位于116.5°E, 21.0°N的内波信号。图7(d)为当时科考船的运动轨迹。自20:34～20:56，科考船沿北向行驶并完整地记录了内波波列主波波形。20:56之后，科考船转向为东南方向，而此时次波波包被观测到。这一观测验证了本文模拟结果中出现的以波列形式存在的内孤立波。

图7 20 ℃等温线在陆坡处的垂向剖面变化情况(a)、选取剖面地形(b)、观测得到的斜压流场(c)及科考船运动轨迹(d)

3.3.2 单点分析 为分析内孤立波垂向结构在东沙岛附近的演变，文中分别对内波绕岛前及绕岛后两分支所经过的3个站位WB、WN、WS进行温度垂向位移分析(见图1)。图8分别描述了3个站位20 ℃温度起伏时间序列。其中选取的零点为模式起始时刻20 ℃在该站位的深度，利用偏离零点的深度值刻画内孤立波的振幅大小。比较3个站位最大振幅，在WB站位内孤立波的最大振幅达到110m。而WN站位最大振幅为70m，比WB站位小，这是因为波动在陆坡传播中有部分能量损失，而与东沙岛的相互作用也可能导致这一情况的出现。

图8 (a)、(b)、(c)分别表示WB、WN、WS站位的20 ℃温度起伏时间序列；(d)、(e)、(f)为对应的表层流傅里叶分析

Alford观测结果表明，在深海海盆，A波振幅强于B波；而在陆坡处，B波振幅比A波大。而本文3个站位，最大振幅均为B波，这与Alford观测结果吻合。WB和WN两站位的温度时间序列中，一个全日潮周期内相邻的两个极小值分别描述了A、B波的振幅变化趋势。对于WB站位而言，6月20—23日内，A波振幅明显大于B波，而在23—28日，B波的振幅反而大于A波，这是由于大小潮周期转换，当潮流开始减弱时，B波在WB站位仍然增强其振幅，而A波的振幅明显减小，同样的现象出现在WN站位。

WS站位的温度时间序列则表现出完全不同于WB、WN站位的变化特征。在WS站位，只存在以25h为周期的显著地B波信号，而A波信号则表现的很弱。这是由于当内孤立波绕射东沙岛前，A波中能量主要存储在波峰线北部，当它与东沙作用后，北部分支保存原A波的大部分能量，而南部分支无法诱导水体的显著地垂向位移，同时A波南部分支的波峰线很短，且能量很弱，故在WS站位无法捕捉到明显的A波信号。

为探究内孤立波的周期变化特征，本文选取3个站位的纬向流速时间序列进行傅里叶分析(见图8(d)、(e)、(f))。图8(d)与8(e)中，全日成分与半日成分的贡献率均大于0.09，其比值(M2+S2)/(O1+K1)在WB与WN站位分别为1.15和0.64。这说明在WB站点，内孤立波的半日潮特征强于全日潮特征。而在WN，两者均十分显著。相比而言，在WS站位的全日潮特征则较为明显，其贡献率之比(M2+S2)/(O1+K1)为0.36。因此，A波与B波在东沙岛附近与当地潮流的半日、全日特征联系紧密，这也解释了在WB与WN站位A、B波均能被清晰地观测到，而在WS站位则只有B波信号的原因。

4 结语

本文利用高分辨率三维数值模型MITgcm，基于真实地形及潮汐驱动，对南海北部内孤立波进行了数值模拟工作，并探究其在东沙岛附近的动力学过程。模式结果表明，内孤立波在与东沙岛碰撞过程中，单一波峰线被一分为二，两条短波峰线继续西传，在东沙岛西面相互作用并逐步融合，其中北部分支的振幅要强于南部分支。内波的斜压潮能通量表明，随大小潮的周期性变化，入射内波的能量呈现出类正弦变化。对比大小潮期间入射及反射能流的大小，可以发现在大潮期时，入射能流约80kW/m，反射能流为10kW/m，占比约为13%；而对于小潮期时，入射能流只有20kW/m，而平均反射能流也相应降为5kW/m，占比约为28%。此外，由于东沙岛对内孤立波的衍射及反射，反射的斜压潮能量信号出现在东沙岛的东北部，传播方向为东偏北30°。

内孤立波的浅化过程中，内波相速度随地形变浅而逐渐变小，这一变化趋势与通过当地背景场计算本征方程得出的理论长波线性相速度具有相同的变化趋势。而关于内孤立波振幅在浅化过程中的变化情况，本文得到以下结论：随地形变浅内波振幅首先呈现出现增大趋势，随后减小并分裂为波列形式。在东沙岛北部及西北部站位WN和WB，能显著发现A、B波信号的存在，且两者振幅随大小潮周期呈现出不同的变化特征：当潮流开始减弱时，B波仍然增强其振幅，而A波的振幅明显减小。然而在东沙岛以南的WS站位，则只能观测到B波信号，这是由于当地潮流的全日特征占优导致的。

致谢：在研究过程中，国家超级计算济南中心提供了 “神威蓝光”计算机系统的支持，迟乐泉和郭春成博士对本文提供了宝贵意见，在此一并表示感谢。

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责任编辑 庞 旻

Modelling of Internal Solitary Waves Propagating over Dongsha Atoll in the South China Sea

GONG Yan-Kun, CHEN Xue-En

(College of Oceanic and Atomospheric Sciences, Ocean University of China, Qingdao 266100, China)

The three-dimensional, nonhydrostatic circulation model MITgcm is applied to investigate the internal solitary waves (ISWs), which originate in the Luzon Strait and propagate over the Dongsha Atoll. Model results reasonably predict the vertical displacements and arrival time of ISWs at Dongsha Atoll. Meridional asymmetric isotherm displacements along different zonal transects in the deep basin east to Dongsha Atoll showthe three-dimensionality features of ISWs. The surface sea level gradients around Dongsha Atoll indicate that, single ISWs with long crestline normally break into two parts after collision with Dongsha Atoll. On the west side of the Dongsha Atoll, these two parts gradually propagate shorewardby interactingeach other. The phase speeds of ISWs decrease gradually when shoaling over the continental slope and agree well with theoretical linear phase speeds of semidiurnal frequency. Wavereflection takes place on northeast edge of the atoll. Evaluated using the baroclinic energy flux, the ratios between reflected baroclinic energy flux and incoming waves is larger over neap tidal period than the ratio over spring tidal period. Vertical displacements at three selected sites around Dongsha Atoll indicate that amplitudes of A-waves and B-waves have different variation trends during the spring-neap tidal cycle.Both A-waves and B-waves exist obviously at sites WB and WN; whereas at site WS, we can only observe signals of B-waves whose amplitudes are pronounced with a variation of sine-like trend.

South China Sea； internal solitary waves; Dongsha Atoll; MIT gcm； numerical simulation

国家自然科学基金项目(41276008)；泰山学者计划项目资助 Supported by the National Science Foundation of China(41276008)；the Taishan Scholars Project

2016-03-09；

2016-05-16

龚延昆(1993-)，男，硕士生。主要从事内波数值模拟研究。E-mail:gong_yankun@163.com

❋❋ 通讯作者：E-mail:xchen@ouc.edu.cn

P731.24

A

1672-5174(2016)12-001-09

10.16441/j.cnki.hdxb.20160063

龚延昆， 陈学恩. 南海北部内孤立波绕东沙岛传播特性的数值研究[J]. 中国海洋大学学报(自然科学版)， 2016, 46(12)： 1-8.

GONG Yan-Kun, CHEN Xue-En. Modelling of internal solitary waves propagating over Dongsha Atoll in the South China Sea[J]. Periodical of Ocean University of China, 2016, 46(12)： 1-8.