理科生学习解析几何的条件及策略分析

祝忠虎

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）24-0047-02

解析几何对学生的综合能力要求比较高，要学生能将其他的数学知识和解析几何有机地联系起来。对理科生来说，一个问题中涉及的每一个基础知识点，他们几乎都懂，但将几个知识点联系在一起形成综合性的问题，学生就很难理解了。在教学过程中，不能“赶鸭子上架”，要结合学生的学习情况循序渐进，复杂的问题不应过早出现，应层层深入。例如，圆和直线的基本几何性质；正弦函数以及和（差）角公式等是基本的三角函数知识；圆和直线的基本方程分别为：x2+y2=r2，y=kx等等这些都是学生已经掌握的基础知识，学生也都能理解，但这些基础知识经过综合，是可以变换出非常复杂的问题的：

1.圆和直线的方程x2+y2=r2，ax+by=0，结合知识点“圆上任意点到圆的直径的距离小于等于半径”就可以变换出复杂的代数题：已知a，b，c，d为实数，且|c|≤|d|，证明：|ac+bd2-c2|≤|a|a2+b2。

2.结合k=tan ，直线方程可以转换为xcos +ysin =0。还能将方程转换为ax+1-a2y=0；根据“单位圆上的任意点到圆直径的距离小于等于1”，又可以变换出另一个题目：若|a|≤1，|b|≤1，求证：|ab+（1-a2）（1-b2）|≤1。

从上面的举例可以看出，学生在学习了“直线与方程”和“圆与方程”后，一开始就做上面的题目，学生肯定会无从下手。因为学生虽然具备每一个小的知识点，但是利用数学结合来解题的能力和综合运用能力还不足。教师切忌贪功急进，要一步一个脚印地引导学生逐步深入学习。理科生要想学好这部分知识，想在高考中不丢分，就必须注重基本策略：

一、夯实基础知识

对于基础知识，不仅一个知识点都要熟稔于心，还要有能力将这些零散的知识点串联起来。只有这样，才能形成属于自己的知识框架，才能更从容的应对考试。

1.对于直线及其方程部分，首先我们要从总体上把握住两突破点：①明确基本的概念。在直线部分，最主要的概念就是直线的斜率、倾斜角以及斜率和倾斜角之间的关系。倾斜角 的取值范围是突破[0， ），当倾斜角不等于90€暗氖焙颍甭蔾=tan ；当倾斜角=90€暗氖焙颍甭什淮嬖凇"谥毕叩姆匠逃胁煌男问剑怯Ω么硬煌慕嵌热ス槔嘧芙帷=嵌纫唬阂灾毕叩男甭适欠翊嬖诮泄槔啵梢越毕叩姆匠谭治嚼唷=嵌榷捍忧阈苯恰》直鹪赱0，）、 =和（， ）的范围内，认识直线的特点。以此为基础突破，将直线方程的五种不同的形式套入其中。直线方程的不同形式突破需要满足的条件以及局限性是不同的，我们也要加以总结。

2.对于线性规划部分，首先我们要看得懂线性规划方程组所表示的区域。在这里我们可以采用原点法，如果满足条件，那么区域包含原点；如果原点带入不满足条件，那么代表的区域不包含原点。

3.对于圆及其方程，我们要熟记圆的标准方程和一般方程分别代表的含义。对于圆部分的学习，我们要拓展初中学过的一切与圆有关的知识，包括三角形的内切圆、外切圆、圆周角、圆心角等概念以及点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、圆的内切正多边形的特征等。只有这样，才能更加完整的掌握与圆有关的所有的知识。

4.对于椭圆、抛物线、双曲线，我们要分别从其两个定义出发，明白焦点的来源、准线方程以及相关的焦距、顶点、突破离心率、通径的概念。每种圆锥曲线存在焦点在X轴和Y轴上的情况，要分别进行掌握。

二、学习基本解题思想

对于平面几何部分的学习，最基本的解题思想就是数形结合，还包括函数思想、方程思想、转化思想等。

要想掌握数形结合这种思想方法，首先同学们心中要有坐标轴，要掌握好学过的各种平面几何的概念。其次，要掌握解决不同问题的方法。对于不同的题型，同学们要掌握不同的解题方法，并将这种解题方法及其例题记录在笔记本上。对于向量方法，最长用的地方就解决与斜率有关的问题；对于“设而不求”的方法，最常用到的地方就是两种不同的平面几何图形相交的情况下求弦长的问题；设点法，最长用到的地方就是两种曲线相切以及求最值得问题等。同学们要分门别类的进行总结，才能达到事半功倍的效果。

三、要进行反复的思考

对于每一个平面解析几何的题目，做题之前，要想一想，应该怎么做，有几种办法可以解决，哪种办法可能更有效，更简便。在做题的过程中，要养成良好的解题习惯，包括将解题步骤清晰的写下来，以便检查的时候核对。在解完题之后，对解题之前的各种疑问做出总结，错的地方为什么错了，对的地方是否还有改进的余地。只有这样，才能起到举一反三的效果。

四、锻炼自己的口算能力

在解决解析几何的问题的过程中，要涉及到大量的计算问题。要在平时自觉的锻炼自己的口算能力。在解题的过程中要有耐心，给自己信心，一步一步的往下走。因为同学们掌握的方法都是前辈屡试不爽的方法，因此肯定会有准确的答案的。

总之，平面解析几何部分涉及到的很多的知识点，与前面学习过的函数、不等式、三角函数等知识都有很多的交叉。同学们要不断的进行总结提高，才能在高考中从容应对。

（责任编辑 李 翔）