琴键上的战役与拼图

马慧元

一

美国人艾萨科夫（Stuart Isacoff）弹钢琴、作曲、写钢琴音乐史之外，还写了一本小小的奇书：《调律—音乐怎样成为西方文明史的战场》（Temperament： How Music Became a Battleground for the Great Minds of Western Civilization），讲的是毕达哥拉斯时代的五度相生律、中庸全音律（meantone）、平均律（well temperament）发展到目前通用的十二平均律（equal temperament）的历程。对历史的欧洲来说，音符是涉及精神层面的大事；事关和谐，调律是根本。它的背后还有社会历史、艺术、科学和哲学的庞大和声，牵一发动全身，略微动摇之际，总引来诘问无数。

话说琴键极多、音程跨越极大的乐器，似乎是欧洲特产。无论羽管键琴、管风琴还是钢琴，都需要稳定均一的音程，而它们的音高固定，不随演奏者左右，一切都由调律决定，这是“刚需”。temperament一词，可以指人的“自我调整”，也就是“修身”。在欧洲历史上，调律不仅仅是个方法问题，它跟数字相关，而神为人设计了完美的数字。不幸的是，传统调律却凸显出数字的“无理”，无论你怎么选择，总会有一个恼人的“异端”五度，也就是说，在键盘乐器上按五度相生调律，最后总有多出来的“零头”，如果把它集中到某个五度，那就是“狼音五度”。按艾萨科夫的意思，调律类似日本文化中的盆景，驯化自然中的“不服帖”之物，成就总体上的美景。可是，盆景中偶有一枝旁逸斜出，或可成为点睛之笔，但在调律之中，那么一点点无法回避的狼音就不然了，它无法被遮盖或稀释。从古希腊到文艺复兴、启蒙运动，对音律的认识和接受一直在坎坷中摇摆。多年来，人们只能局限音乐手段来适应它。

公元前五百年，古希腊的毕达哥拉斯已经知道声音来自琴弦振动，并发现了弦长和音高的一些关系—当一根弦的长度是另一根的两倍的时候，两根弦声音的混合听上去非常整齐。还有，当弦长比为2/3的时候，声音也十分悦耳，之后他又发现了3/4。这三个关系，对今人来说就是八度、五度和四度，在毕达哥拉斯时代，差不多可以让人确认上帝的精巧设计了—数字比例的背后是声音的和谐，还有比这更让人满足的事实吗？毕达哥拉斯确定了一种调律方式，这就是五度音程为基准的调律，也叫毕达哥拉斯调律（后人的中庸全音律与此相近，其变种也多如牛毛）。粗略地说，这种调律以某个音起始（比如A），向上行五度获得E，再下行四度获得B，不断折返推出所有音符。

然而这个看上去美妙的推算，在不断的实验中败下阵来。比如，从某个音开始往上数纯五度，然后再数五度，延续十二次，就可以回归到同名的音。然而，2的十二次方根是无理数—这个无法改变的事实成为所有不完美的根源。计算一下第十二次与起始音的长度比例（如果今人用计算器来算，2/3的12次方大约是0.0077537）理应相对起始点是第八个八度（0.0078125），这个微小的差距，在耳朵听来是不可忍受的。即便在毕达哥拉斯那个时代，人们已经有了这样的经验，如果两根弦有一点点差别，声音则不堪入耳。在视觉经验中，颜色略微的偏差并不会让人不适，而听觉—这个完美体现上帝意志的领域，却会失之千里。这个黑暗秘密，聪明如毕达哥拉斯不可能不察觉，也只能为之抱憾。为了让五度圈严丝合缝，他打算在保证八度统一的情况下，每个八度音程之内的一个五度（一般是Gs到Ef）比别的五度宽一些，这样可以合上那个圈。但这个不正确的间隔无疑破坏了五度的本性。幸好，那个时代的音乐并不受此影响，一定范围内的四度、五度和八度准确就足够了—这也让人们确信，音乐本应如此。

有了不均等的五度，有些调性就不能用，转调也受限制。然而音乐家渐渐还是难以克制地寻求新手段。比如在十七世纪意大利人弗莱斯科波尔迪托卡塔中，已经出现了各种调性。也有人走了别的路子，比如法国数学家、哲学家莫桑（Marin Mersenne，1588-1648）在L Harmonie Universelle （1637）一书中设计了十九个键、二十七个键的八度。

其实，十六世纪以后，三度已经悄悄地被当作和谐音了—甚至，十三世纪的英国，就有了三度和六度的应用。十五世纪，英国作曲家丹斯特普（John Dunstaple）写了充满三度、六度的作品，在当时惊世骇俗。在宗教改革的战乱中，丹斯特普的许多手稿消失了，但之后却在德意志、意大利地区悄悄涌现，而这个时间，也恰与意大利文艺复兴开始，三度渐渐广泛应用的时间重合。所以，人们差不多可以推断，丹斯特普在这里的影响很大，很可能他开启了“三度”的历史，有人把他的新鲜贡献跟诗人乔叟并列。而三度的盛行，让人开始追求“纯净的三度”，调律时以大三度为基准，也就是中庸全音律的一种。这样一来，五度的纯净就无法保证，取舍是人的选择。

有时候，驱动音乐发展的，可能是时代的“惯性系”。比如文艺复兴早期的弗莱明音乐家杜非，因为好几种革新而留名，比如多用四度和六度，另外就是一种“数字癖”。此时，穹顶建筑开始在佛罗伦萨流行，比如布鲁内莱斯基（Filippo Brunelleschi，1377-1446）的圣母百花大教堂（Cattedrale di Santa Maria del Fiore）等等。艾萨科夫是这样说的，杜非的音乐，也体现了这种穹顶般的空间感，比如各个声部之间有着宽敞的间隔，旋律的形状有自然的弧形，歌词也配合这种弧形，让音乐的整体有一种舒适的比例，直到终止。最典型的一曲是《玫瑰刚刚盛开》（Nuper rosarum flores），正是献给圣母百花大教堂并在那里上演的。不仅如此，艾萨科夫告诉我们，杜非还把一些建筑的比例数值用在自己音乐的节奏上，而这个建筑，是圣经《列王记》中所罗门庙的比例—庙的总长、祈祷宫殿的长度、神父布道的殿堂、高度，据说大约是6 ： 4 ： 2 ： 3。这在今人看来很荒唐，但是，一个稳定的比例数值，会让音乐有一个稳定的结构，从而给人平衡感，这未必是建筑或者音乐的问题，而是人的心理积习之故。当然，此为本文之外的话题，不过可以想见，在当时的欧洲世界，“上帝创造完美世界”的信仰多么深入人心，完美的数字是真理，它终将渗透到建筑、美术、音乐之中。

但也正是从这个时候起，视觉和听觉艺术都体现了“真”与“美”之间的战争（数学在视觉艺术上的应用，当时典型的是透视法则）：“真”也就是那个理想中的，数字的、上帝设计的完美，而“美”，是人的感官喜欢的，经常不精确、无法解释的快感。渐渐，人们发现数学的精确跟现实的美感总有矛盾。用真理来确定“终极的美”仍然是不少哲学家、艺术家的梦想，但“美”是动态的，人的感受可以被欺骗、被驯服，也会诡异善变，“不禁手捉”，它很难跟一条数学准则长久保持一致。话题扯远一点，所谓的“黄金分割”，也并没有传说中那么神奇，它的确在不同的领域中都有作用，但也有些是大幅“取整”之后的牵强的神话。

总的来说，历史上有记载的调律系统大约有一百五十个左右，没有一个是真正意义上纯净或者完美的，它们只是有着不同的“缺陷”而已。让五度完美，三度听上去就很糟糕，反之亦然。中世纪文化选择了五度的纯净，而之后的文艺复兴年代，人们选择了三度—三度的准确也并不能保持，误差往往甩到降A大三度，结果是，可用的调性也并不多。而在平均律占主导后，所谓八度之内真正的平均，不是well temperament，而是十八世纪后期渐渐占上风的equal temperament，但两者相当接近，时间上也有重合，所以往往“真伪”难辨。历史上的平均律（well temperament，包括巴赫所使用的），并非绝对均等，比如某些半音之间距离不同。同为平均律，细分起来仍然有很多种，对五度的处理可能不同。总的优点是，差异相对平均，可以使用绝大部分调性，又保留一定的调性色彩。巴赫写平均律曲集，所炫的东西之一就是不同调性之间的微妙色差。于调性间进进出出，音乐在舞台背景的暗变之下，完成一场场叙事。

二

十五世纪，意大利维尔尼奥市的市长巴尔迪（Giovanni de Bardi，1534-1612）是一个典型的文艺复兴人，对音乐尤其感兴趣。在佛罗伦萨，以他为首的一些知识分子组成一个小圈子—Florentine Camerata，其中有个叫伽利莱（Vincenzo Galilei）的音乐家，他弹琉特琴，还作曲。此人受到巴尔迪器重，推荐给当时最著名的学者和音乐家扎林诺（Gioseffo Zarlino， 1517-1590）学习。扎林诺是毕达哥拉斯的拥趸，他把毕达哥拉斯调律的数字序列2 ： 1（八度）

2 ： 3（五度）扩展到3 ： 4（四度），4 ： 5（大三度），5 ： 6（小三度），3 ： 5（大六度）等等。但这样还是难以囊括其他音程，尤其是，其他音程的数字比例都不在这些“神启”的数字之列—也就是最初的自然数。他去向学者、历史学家梅依（Girolamo Mei）求助。梅依自己并非音乐家，但对古希腊音乐很有研究，并声称古希腊音乐都是单音音乐，多声部会让音乐丧失魔力，而多声部可是扎林诺的深爱之物。话说这个精英小圈子Florentine Camerata，意在回归古希腊音乐，可是他们在试验古希腊戏剧的过程中尝试的宣叙调居然开了歌剧之风，还说动了“赞助商”—贵族保护人资助演出了最早的歌剧，内容自然有关古希腊神话—所以今人熟悉的蒙特威尔第的《奥菲欧》也是类似的内容。原想让音乐臻于简单和圆满，却让它更为复杂和张扬，人的想象和欲望是驯服不得的—此为另话。

在讨论音乐的过程中，梅依让伽利莱做一个简单的实验，把琉特琴弦按这些数字比例调好，然后听一下声音，跟通常的演奏比较，结果发现，一般的音乐表演，根本没遵循这些数字规律。伽利莱因此发现，虽然毕达哥拉斯的数字规律在一定程度上跟音乐相关，但音乐并非完全由数字控制，所谓纯律（Just Intonation，指振动频率遵守整数比例）在音乐实践中根本不可行。他写信给扎林诺，这个争论持续了两年。此时，平均律在不少乐器上已经有应用，但纯律仍然被视为音乐的根本，这不仅仅是个调律问题，而差不多是当时知识分子的“三观”。扎林诺竭力申辩，“即使歌手们从来没有严格遵守过纯律，纯律仍然是理想状态”，“上帝不会白白制造什么”。在扎林诺眼中，伽利莱的理论不仅破坏音乐，还是不道德的。而伽利莱说，音阶是人造的，有何不能“破坏”—更何况，如果让几个琴弦用不同材料制成的乐器同时发声，就算它们的长度比例一致，也根本不会和谐。所以，用纯粹的数字来制造音乐，完全不可靠，既然如此，还不如平均律，起码更方便。在论争中，伽利莱讽刺扎林诺的胶柱鼓瑟—“好比用钟表跟太阳对比，只相信钟表”。当时，力主平均律的音乐家和知识分子已经不少，其中比较著名的包括弗兰德工程师斯蒂文（Simon Stevin，1548-1620），一个跟音乐没什么关系的人。他谈到调律时遭遇的无理数，说这并无荒谬可言，它只是个数字。

今人回看十五至十七世纪，会发现对音乐的争论并非孤立事件。在许多毁灭“三观”的事件中，还包括历法的争端—罗马天主教皇格里高利日历始于一五八二年，它改变了闰日，让计时更精确，但同样毁灭了人们对数字的信仰—千百年来，一些自然数因为拥有特别的性质（比如1、2、3几个自然数序列中的初始数字，1×2×3=1+2+3）而具有神启的力量，让人觉得不可背离。十七世纪，德意志天文学家开普勒也深信数字的和谐，认为音乐、数学和天文都会遵循一套统一的数字关系，他声称土星离地球最近的时候，每天在空中现身135秒，而在最远的时候是106秒，两个数字的比例135 ： 106正好接近大三和弦，而木星呢，是小三度，火星则是五度……这些美妙的数字比例，难道不表明音乐是上帝的创造吗？除了这些注定的和弦，人类还需要什么？开普勒甚至为之构造出一套叙事：大三度、小三度各自代表雄雌，金星与地球追逐交媾……事实上，这些数字和比例本身并不准确，后人从手稿中发现开普勒为了把数字塞进他期待的框框里，简直费尽心机，到了恨不得作伪的程度，再加上不断地“取整”，后人嘲笑说任何和弦都能匹配上星体的数字了。

难得的是，开普勒并未止步于此。在几何方面，他比谁都愿意相信，圆才是完美的形状，可是他渐渐承认了寻求“完美”的失败。

后人也实在无法苛责开普勒，若不是对数字的迷恋和信仰，他怎么能发现神秘的“开普勒第三定律”：行星绕太阳公转周期的平方和椭圆轨道的半长轴的立方成正比。想想看，在数字的汪洋大海之中寻得“与立方成正比”这样诡异的规律，这在无计算器、观测又不精确的十七世纪，是何等的奇迹。

这个历程，在历史上也一再地重演：科学家怀抱某种理想模式的信念，可能是宗教的，也可能只是优美的，它既可能把人领到伟大的发现—比如那些简洁、优雅、对称的公式或定律，也可能把人引向荒谬。前者的例子中有电、磁、光之间惊人成功的联系，后者的例子则有光与声看上去“极为可能”的对应—牛顿曾经倾心证明可见光谱之中红与紫（分别为最低与最高）的频率比对应音阶中一个八度两端的频率比，可惜实验结果就是对不上，红与紫的频率比，倒接近音阶中大六度的比例，牛顿最终只好含糊地将之解释为“大六度是八度的一种表现形式”云云。优美的东西并不总是正确的，看上去合理的结论会被一些混乱、不对称的现象干扰得面目皆非，而这些曾经显得丑陋的真相才会指向新的维度，并且渐渐被吸收到文化里，扩展美的经验。

不过，对开普勒来说，这个后世被冠以“开普勒定律”之名的东西远远不如“天空与音乐”的和谐图景重要。而他自己，虽然没有做过“专业”教堂音乐家，但从小在音乐氛围中长大，对音乐的研究很深，有很多想法，音乐在他眼中，是上帝的“设计”的一部分，一定有所指向。对音乐和天文的联系，大多写在《世界的和谐》（Harmonics Mundi）这书里—他的“开普勒第三定律”也在其中。跟后来的爱因斯坦类似，他渴望的是发现一种能够解释音乐和宇宙图景的深刻规律。

此外，在那个时代，寻求天文与音乐的联系，本来就是很正常的探索，因为天文学和音乐还都被视为数学的分支，占星术与天文学也无分野。上文提到的扎林诺、伽利莱等人，都写过有关天文的文章，也都知道哥白尼的日心说。而一生多舛的开普勒，年轻时因不认同父母所属的路德宗教会而被驱逐，后来又因为“路德宗教徒”的身份被天主教徒迫害。他历经战乱和瘟疫，幼儿夭折，妻子病故，自己也曾贫病交加，居无定所。后来老母还被认为是巫师，随时可能被烧死，他四处奔走解救母亲……母亲被监禁十三个月后释放，之后不久就去世。在流亡中，开普勒遇到了天文学家第谷，从助手的身份开始，沉浸在无边的天文计算中。他的生活漫长而痛苦，但一直坚信自己的工作和信念都是在揭示上帝设计的完美拼图，他不能容忍天堂中的和谐音符被破坏—而毁灭和谐的人，就包括否认数字“神圣”的伽利莱。

顺便说一下，这个倔强不服权威的伽利莱，有一个更加疯狂挑战权威最后被烧死的同时代人—布鲁诺，还有一个挑战权威并且青史留名的儿子—伽利略。除了众所周知的天文、物理学成就，音乐爱好者伽利略还前无古人地量化研究了调律中的拍音（beat），也就是在两个声源频率有微小差别的情况下，声波形成的“干涉”。他告诉人们哪怕长度完全相同的弦，如果不同时振动，声音也并不和谐；频率略微不同的琴弦一起振动的时候，那轻轻的“哇哇”声，也就是拍音，而它的频率就是两根弦的频率之差。

历史大书特书的是，随后的宗教改革的动荡中，已经吃不消的罗马教廷，被伽利略的重炮再次轰击。这些变动对当时社会观念的影响，恐怕超过今天转基因、AI引来的地震。世界何曾消停过。公平地说，教会并不一定像后世所描述的那样反科学，只是信条中视为“根本”观念的动摇，让他们在动荡的精神世界中更加没有安全感，再加上伽利略傲慢、毒舌，写书讽刺教会，最终矛盾不可收拾，教会成了最大的输家。

尾声

十七世纪晚期，作曲家拉莫在慎重考虑之后，接受并推崇平均律。此时的文化背景，是法国的启蒙运动，求知、求理性的空气四处弥漫，卢梭也大力支持平均律。这半个世纪里，各种调性的作品已经多得爆棚了，帕赫贝尔都写了十几种调性的作品，别说写了《十二平均律》把琴键折磨个遍的巴赫。平均律渐渐占了主导，不少人都觉得这个问题算是解决了—不仅仅解决了技术问题，还打开了新世界，可以说没有它就没有德彪西的“印象派”。自此，关于调律的争端渐渐平息，很多人已经不再质疑这个问题。不过，中庸全音律并未死亡，比如一些教堂的管风琴仍然使用它，部分原因是，相当多的教堂音乐不需要所有的调性，而宁愿让某些调性更甜美。也有人坚持中庸全音律，因为在这种律制之下，各个调性的音阶是不同的，各有神韵。

此外，总会有“食不厌精”的呼声：平均律与其他律制共存，对不同的音乐量身而制，如何？我就经常在网上听不同调律之下的音乐，乐此不疲；而总有好事者，会弄出“三种律制中的莫扎特”给人听。那么，既然调律是个原则问题，自会让人好奇音乐的根本。音乐的美妙，是因为星空、数学，还是生物本性？“会思考的芦苇”们无法回避它们之间的联系，但谁又能给出终极答案？一个最浅俗的问题是，为什么无论地区、文化，人类对音调有着相当的共识—比如对和谐的感受？为什么五度、四度被广泛接受为和谐甜蜜的声音，增四度、大二度普遍被认为刺耳呢？十余年来，神经科学界已经有不少论文指出，人对和谐的辨识，跟人类语言不可分割。有统计数字表明，人类以及多数动物的日常发音，尤其是元音，与音乐中的“和谐音”都有更多的相关性—这就是我们所感知的和谐。而人的生物特性（比如喉的结构）决定了发音和倾听的特点和范围，所以，人类以及不少体形相近的哺乳动物，发声和听觉范围是接近的。我自作主张地引申一下：音乐，是人依照这个物理性、生物性的自我打造的，但可被环境拿捏拉抻—一个音阶中的七个音符，跟所谓的“七色”一样，都是人为定义的。音乐中的生理性和文化性，一直在博弈，互有胜负，边界亦在动态之中，各种试探和观测都在扰动它。文化挑战生理，有时举步维艰，比如勋伯格的无调性音乐在一百多年里都没能说服多数人。也有时候，一场小革命在作曲家有生之年就看到了成果，音乐史就是这么写成的。

人是天使，也是动物。音乐可以跟星空的道德律平行，可以跟棱角分明的自然数应答，它也是人类耳蜗中的生物电。音乐大如人世。

参考文献：

Temperament： How Music Became a Battleground for the Great Minds of Western Civilization， by Stuart Isacoff， 2003

How Equal Temperament Ruined Harmony （and Why You Should Care）， by Ross W. Duffin， 2008

Tuning and Temperament： A Historical Survey， by Murray Barbour， 2004

Music and Science in the Age of Galileo， The University of Western Ontario Series In Philosophy of Science， vol. 51

The Story of Music， by Howard Goodall， 2014

Music and the Making of Modern Science， by Peter Pesic， MIT Press， 2014