刀具-夹具内阻尼对铣削刀具系统稳定性影响的研究

马双双 唐委校

(山东大学机械工程学院1，山东 济南 250061；山东大学高效洁净机械制造教育部重点实验室2，山东 济南 250061)



刀具-夹具内阻尼对铣削刀具系统稳定性影响的研究

马双双1唐委校2

(山东大学机械工程学院1，山东 济南 250061；山东大学高效洁净机械制造教育部重点实验室2，山东 济南 250061)

针对铣削刀具系统颤振及振动不稳定的问题，建立了考虑内阻尼影响的刀具-夹具系统动力学模型。基于动力学模型的特征方程，推导了内阻尼矩阵与内外阻尼比之间的关系。根据特征值实部分析法，得出内阻尼对系统稳定性的影响和刀具-夹具之间不同涂层材料和转速对系统内阻尼的影响。仿真分析、随机响应和模态分析表明，内阻尼越大，对系统的振动越具有抑制作用；材料阻尼比越大，系统越稳定；内阻尼与自身材料阻尼比都与振型有关。

高速铣削系统 智能控制器 传感器 动力学模型 固有特性 稳定性 内阻尼 阻尼比 特征方程

Internal damping Damping ratio Vibration mode Characteristic equation

0 引言

内阻尼最初是由Kimball在转子系统中发现的[1]。Kimball[2]用不同材料的转子试验来研究内摩擦，发现过盈配合和非过盈配合工况都有内阻尼的存在。他假设阻尼的滞后作用，使转子轴向一方偏斜或正进动，从而研究内阻尼力的幅值。Lund[3]建立了转子过盈配合的内摩擦动力学模型，认为内阻尼引起的交叉耦合力矩是造成转子不稳定的重要原因。他建立了线性黏性阻尼模型，并分析得到：当转速超过第一临界速度时，反进动对系统稳定性的影响不会超过正进动对稳定性的影响。Pust[4]等人建立了有冲击和干摩擦的二自由度的非线性动力学模型。赵鹏仕[5]建立了二维微分的振动切削模型，研究了分线性现象，试验验证了在振动过程中存在非线性现象。张智海和郑力[6]研究了预测切削不稳定的方法，优化了波形刃铣刀的设计，建立了离散的数学模型，提出了参数标定和计算切削的算法，试验验证了该数学模型的有效性。F.Forestier[7]首次提出基于模型的刀尖传递函数的方法，为了确定合适的切削条件和颤振稳定性，建立了主轴-SVDH-工具系统的动力学模型。Indperger和Stepan[8]建立了高速铣削机床的稳定性图表，得出振动频率的flip分叉和不稳定区域。何国毅和何国威[9]为了分析切削过程中刀具的颤振问题，从实际金属切削加工出发，采用力学角度解释非线性颤振的机理，得出颤振发生条件。贾方[10]将混沌控制引入颤振控制，研制出智能控制器、传感器，实现对金属切削颤振的精确控制。Mei[11]考虑到颤振对铣削加工过程的影响，提出时间和频域的混合方法分析动力系统的稳定性图表，仿真分析了时间与频率混合的新方法，验证了系统稳定性图表的正确性。薛小强[12]针对铣削过程中的切削颤振问题，建立了铣削颤振理论模型，通过模态分析和铣削加工试验，得出了动态性能参数和铣削力参数，获得了铣削加工的稳定性耳垂图。宋清华[13]应用共振区的半宽带理论，研究了因自激振动引起颤振稳定性和因强迫振动引起的表面质量的关系。吴化勇[14]搭建试验平台，进行模态试验和高速铣削随机响应试验，绘制了一定条件下切削稳定性极限图。Erol Turkes[15]应用τ分解和OTF的混合方法，预测系统的颤振频率，通过模态分析和切削试验得出预测的颤振频率大于系统的固有频率。汪通悦[16]利用高速加工中心以及相应的仪器和软件，进行模态试验和铣削力辨识试验，得到了考虑工件和刀具固有特性的稳定性叶瓣图。王玉松[17]以考虑内阻尼的高速铣削刀具-主轴系统作为研究对象，建立了考虑内阻尼二自由度的动力学模型，应用内阻尼理论，研究过盈配合、刀具的不同悬深长度对内阻尼的影响。

为了提高铣削系统的切削效率以及工件表面质量、降低系统的颤振问题，本文以铣削系统BT40刀柄系统为研究对象，建立了考虑刀具-夹具之间内阻尼对高速铣削系统的动力学模型，理论分析了内阻尼对系统动态特性以及稳定性的影响，并通过仿真分析以及试验验证了理论的正确性。

1 计算模型

1.1 加涂层后的内阻尼

刀具-夹具之间的内阻尼与接触面的摩擦系数关系密切，即与触面材料的阻尼比有关[7]。根据应变能原理，材料加层后的结构阻尼比可由结构振型和质量得到。

(1)

(2)

式中:M为刀具质量矩阵；ξ1为刀具的阻尼比；ξ2为加层阻尼材料的阻尼比；Φ为振型向量。

材料属性如表1所示。

表1 材料属性表

1.2 系统的动力学模型

建立系统动力学模型前，需考虑以下3点。

①刀具-夹具之间存在内阻尼，故夹具与刀柄之间采用刚性连接；因过盈配合，故不考虑其接触面的内阻尼。②由于刀具切削过程中刀具周期性旋转，故所受切削力是随时间变化的周期简谐力。③刀具工件受外界温度影响不大，刀具-夹具内阻尼所受温度影响不大。刀柄系统动力学模型如图1所示。

图1 刀柄系统动力学模型

根据上述动力学模型，建立刀柄系统的微分方程：

(3)

可得：

(4)

特征方程为：

(5)

式中：m1为刀具质量；m2为夹具质量；x1为刀具位移；x2为夹具位移；k1为刀具与夹具等效刚度；k2为夹具与主轴等效刚度；F为切削力；ω为系统转速；Ri为系统内阻尼矩阵；Re为系统外阻尼矩阵。

根据特征方程的特征根实部来判定系统稳定性原理：当特征根实部小于0，系统是稳定的；当特征根实部大于0，系统是不稳定的；当特征根实部为0，系统处于临界稳定状态。

由Ri=2ξmωn可得：当系统的阻尼比改变，则刚度改变，第一阶固有频率会随之变化，内阻尼亦发生改变。

响应函数为：

(6)

式中：ωn为第n阶转速；x0为系统输入位移；ξ为阻尼比；y为系统输出位移。

2 有预应力模态分析和随机响应分析

由于离心力产生预应力的作用，使自振频率有增大的趋势，其产生的效果已经不可忽视，因此需要考虑预应力对刚度的影响。预应力模态分析就是用于分析含预应力结构的自振频率和振型。

响应谱分析是一种频域分析，其输入振动载荷的频谱，从频域角度计算结构的峰值响应。载荷频谱为响应幅值与频率的关系曲线。仿真模型由刀具、弹簧筒夹、涂层材料、刀柄构成。

2.1 预应力模态分析

刀具变形曲线对比图如图2所示。图2中的5条曲线分别表示在无阻尼和涂有4种阻尼材料后的刀具变形曲线。

图2 刀具变形曲线对比图

刀具变形主要是由弯矩引起的，变形主要发生在刀具的刀尖部分，会对工件切削产生严重的影响。当刀具涂抹材料变化时，随着主轴的转速增加，预张力增大，使系统的刚度提高，故使刀具更不容易变形，提高了刀具铣削精度。由仿真结果得出，5种工况下，预应力模态分析的6阶固有频率如表2所示。

表2 5种工况的6阶固有频率表

从表2可知，当刀具上涂有阻尼材料，且阻尼材料的阻尼比逐渐增大时，刀具与夹具之间接触面的摩擦系数会发生改变，影响其预应力，从而改变系统的刚度，固有频率也随之改变。当接触面的材料阻尼比逐渐增大时，随着主轴转速的增加，系统的预张力、刚度以及各阶固有频率均随之增大，从而改变系统稳定性的转速区间。

2.2 随机响应分析

通过对模型进行谐响应分析，得到各工况下的谐响应幅频曲线如图3所示。

图3 谐响应幅频曲线

2.3 系统稳定性结果分析

当系统处于高速旋转时，其动态特性受到主轴转速的影响。5种工况下仿真结果系统的坎贝尔图如图4所示。图4中，实线为正进动，虚线为反进动。

图4 系统坎贝尔图

由图4可知，固有频率呈现逐渐上升的趋势，在1 000～30 000 r/min内，转速的固有频率由160 Hz上升到220 Hz；当阻尼值达到一个特定的数值，固有频率呈现不上升甚至略有下降的趋势。刀柄涂上合金阻尼材料，整个系统的固有频率有所增加。低于固有频率的转速范围越大，稳定转速的范围也越大。由仿真数据可得，当系统以反进动方式运动时，系统处于稳定状态；当系统以正进动方式运动时，系统超过零轴以上部分转速，将处于不稳定区域。5种工况在阻尼增加的情况下，特征方程的特征值实部减小，则系统进入不稳定区域的转速减小。当主轴转速超过临界转速范围，系统才可能进入不稳定区域。阻尼值的增加扩大了系统稳定性的范围。阻尼值的增加对系统的振动不稳定性有抑制作用。

3 内阻尼模态试验和铣削试验

3.1 模态试验

通过力锤给予刀具-夹具系统一定的激励，激励信号通过加速度传感器、信号放大器、信号采集分析系统，使用傅里叶变换把时域数据转换为频域数据。刀柄上分别是无阻尼材料和涂抹Zn-Al、 Fe-Cr、 Cu-Mn、金属复合阻尼合金材料，进行模态试验。

由试验结果可知，系统的固有频率随内阻尼的增大逐渐上升，与仿真模态分析的结果一致。

3.2 切削试验分析系统稳定性

机床转速为15 000 r/min，切削深度为1 mm，切削工件为45号钢。采用位移传感器，获得工件表面与传感器之间的位移。由试验结果对比可得，工件表面位移的最大值由2×10-6m减小到1×10-6m。

试验表明，阻尼材料有效地抑制了刀具切削过程中的颤振问题，由此证实了增加系统阻尼可以有效减小刀具系统的共振和颤振。

4 结束语

针对铣削刀具系统存在的振动不稳定性问题，研究了内阻尼对系统稳定性的影响。以弹簧筒夹的刀具夹具系统为研究对象，通过建立考虑内阻尼的刀具-夹具的动力学模型，利用特征方程方法得到特征根的实部与虚部。内阻尼的增加使特征根实部减小，坎贝尔图曲线走向不稳定区域的转速范围变大，系统的稳定性区间变大。

试验表明，在转速小于150 000 r/min、过盈量大于0.03 mm的情况下，内阻尼的增大可以增大系统的固有频率，即扩大了系统稳定的转速区间、减小了振动幅值、改善了工件表面质量。

[1] KIMBALL A L.Internal friction theory of shaft whirling [J].General Electric Review,1924,27(4),244-251.

[2] KIMBALL A L,LOVELL D E.Internal friction in solids [J].Transactions of ASME,1984,30(6):948-959.

[3] LUND J W.Destabilization of rotors from friction in internal joints with micro-slip [C]//International Conference in Rotor dynamics,JSME,1986.

[4] PUST L,PETERKA F.Nonlinear oscillations in machines and mechanisms theory[J].Mechanism and Machine Theory,1999,34(8):1237-1253.

[5] 赵鹏仕.基于切削力仿真与精细积分建模的铣削稳定域研究[D].大连:大连理工大学,2014.

[6] 张智海,郑力.波形刃铣刀铣削力的预报数值模型[J].清华大学学报,2002,42(6):766-768.

[7] FORESTIER F,GAGNOL V,RAY P.Model-based cutting prediction for a self-vibratory drilling head -spindle system[J].International Journal of Machine Toolsand Manufacture,2012,52(1):59-68.

[8] INSPERGER T,STEPAN G.Vibration frequencies in high-speed milling process or a positive answer to davies,pratt,dutterer and bums[J].Journal of Manufacturing Science and Engineering,2004,126(3):481-487.

[9] 何国毅,何国威.切削加工中刀具颤振的迟滞反馈控制[J].力学与实践,2005,27(7):25-28.

[10]贾方,易红,王兴松.金属切削颤振机理及其控制研究的新进展[J].应用研究,2006,35(11):67-71.

[11]CHENG J G,WANG Y.Active control of regenerative chatter during metal cutting process[J].Journal of Manufacturing Science and Engineering,2006,128(1):346-349.

[12]薛小强,刘大虎,马兆允.薄壁零件高速铣削稳定性的分析[J].南京工程学院学报,2008,6(3):29-33.

[13]宋清华.高速铣削稳定性及加工精度研究[D].济南:山东大学,2009.

[14]吴化勇.高速切削系统的稳定性实验研究[J].机床与液压,2010,38(17):48.

[15]TURKES E,ORAK S,NESELI S.Linear analysis of chatter vibration and stability for orthogonal cutting in turning[J].

International Journal of Refractory Metals and Hard Materials,2011,29(2):163-169.

[16]汪通悦.薄壁零件的高速铣削稳定性研究[J].现代制造工程,2011(5):17-20.

[17]王玉松.基于内阻尼的高速铣削刀具-主轴系统动力学建模及稳定性分析[D].济南:山东大学,2014.

Research on the Influence of the Internal Damping of Tool-fixture on Stability of Milling Tool System

To solve the problem of instability caused by flutter and vibration in milling tool system,a dynamical model of the tool-fixture system is established with consideration of the influence of internal damping.Based on the characteristic equation of dynamics model,the relationship between internal damping matrix and internal/external damping ratio is deduced.According to the method of eigenvalue real part analysis,the influence of internal damping on system stability and the influence of different coating materials between tool-fixture and the rotational speed on the internal damping of system are obtained.The simulation analysis,random response and modal analysis show that the larger the internal damping is,the more inhibition of the vibration of the system is; the larger the material damping ratio is,the greater the stability of the system is; internal damping and material damping ratio are both related to vibration mode.

High speed milling system Intelligent confroller Sensor Dynamics model Internal damping Inherent characteristic Stability

教育部博士学科点博导类基金资助项目(编号：2011013111043)。

马双双(1989—)，女，现为山东大学机械工程专业在读硕士研究生；主要从事振动研究与控制方向的研究。

TH-3;TP2

A

10.16086/j.cnki.issn 1000-0380.201611010

修改稿收到日期： 2016-04-14。