基于数字图像相关法的内聚力模型参数反演识别

王效贵，裴佳雄，翁晓红，许杨剑

(浙江工业大学 机械工程学院，浙江 杭州 310014)



基于数字图像相关法的内聚力模型参数反演识别

王效贵，裴佳雄，翁晓红，许杨剑

(浙江工业大学 机械工程学院，浙江 杭州 310014)

提出了一种基于Nelder-Mead(N-M)优化算法与响应面法的反演分析方法，用于获取粘接界面内聚力模型(CZM)参数.CZM通过用户自定义单元(UEL/ABAQUS)嵌入有限元模型，模拟单轴拉伸载荷下胶接双悬臂梁(DCB)界面的损伤断裂过程.采用数字图像相关(DIC)方法获取DCB实验中粘接界面的位移场.以实验获得的裂纹尖端局部位移信息为依据，结合有限元模拟相应工况下的位移信息，建立目标函数优化模型，对CZM参数进行反演识别.将反演的参数重新导入DCB有限元模型计算加载点的载荷—张开位移，模拟结果与实验结果吻合较好，表明了该基于数字图像相关的反演方法可以有效地表征内聚力模型参数，为其它材料或者模型参数的反演分析提供一个新的思路.

数字图像相关；反演分析；Nelder-Mead算法；内聚力模型；胶接

内聚力模型(CZM)作为一种微观现象的假设，通过合理选取模型的参数以及张力—位移关系，能够用来准确计算工程材料或结构开裂过程中的宏观力学响应，因此广泛应用于各种韧性开裂、复合材料界面脱层以及粘接界面开裂等领域[1-4].CZM参数的获取是其成功应用于各领域的前提，往往无法通过实验直接得到，因此宜采用反演分析方法来间接获取.Chen等[5]采用Levenberg-Marquardt算法确定2024-T3铝合金断裂损伤界面内聚力模型的参数；赵海峰[6]采用基于人工神经网络的反演算法获取了铝膜与陶瓷件基体之间界面的内聚力模型参数.另外，随着光学测量技术的不断发展，亢一澜等[7]提出一种基于光学测量实验的反演识别方法，用于金属基复合材料的微结构界面力学参数反演识别；靳国辉等[8]基于数字图像相关(DIC)方法对SAC305/Cu界面内聚力模型参数进行反演识别.上述诸多反演方法都获得了较为准确的内聚力模型参数，但多数是基于实验加载的荷载—位移相关信息进行反演分析.然而，荷载—位移信息是界面承载时的变形和损伤特性的综合宏观力学表现，无法反映裂纹尖端场的局部信息.

笔者采用DIC方法测量铝合金胶接DCB试样在单向拉伸载荷作用下的全场位移信息，同时建立与实验相对应的嵌入指数型CZM的DCB有限元模型，以裂纹尖端局部区域内参考点的实测位移信息与有限元计算得到的位移信息建立优化目标函数，利用Nelder-Mead(N-M)算法结合响应面法对CZM参数进行反演识别，最后通过把基于反演CZM参数的载荷—位移曲线的有限元模拟结果与实验数据进行对比分析来验证反演识别结果的有效性.

1 DCB试样拉伸试验

根据ASTM D3433标准[9]设计DCB粘接试件，其由硅橡胶粘接剂粘接两块长方体状的6061-T6铝合金板构成，几何形状和尺寸如图1所示.在粘接前，对铝合金板的粘接表面进行预处理(机械处理、化学处理、洗涤和干燥)，除去表面油污和杂物.预先在粘接表面一端的前缘45 mm处插入特氟龙薄膜，以生成未粘接表面.将调配好的粘接剂均匀涂抹粘接表面，粘接完成后将用夹子固定的DCB置于室温下固化24 h，然后用砂纸去除DCB侧面上的多余胶粘剂.在已制作好的DCB试样侧表面先均匀喷涂一层白色哑光漆(形成白色基底)，然后喷涂黑色哑光漆，最终形成如图2所示的散斑.

图1 DCB试样Fig.1 DCB specimens

图2 散斑图与参考点Fig.2 Speckle image and reference points

在室温下采用REGER.3010微型万能材料试验机完成单轴拉伸试验，以0.5 mm/min加载速率进行加载(准静态)，同时用非接触全场应变测量系统(VIC-3D)记录试样变形全过程，两摄像机分辨率为2 448×2 048，拍摄频率为2 帧/s，拍摄过程一直由冷光源提供照明.DCB试样的拉伸开裂试验装置如图3所示.

图3 DCB试样的拉伸开裂试验Fig.3 Tensile cracking experiment of DCB specimen

2 CZM参数的反演分析方法

反演分析过程包括基于有限元模拟的响应面构造、目标函数的构建、N-M算法的寻优运算和结果精度评价四个模块，其具体实现流程如图4所示.

图4 基于N-M算法的CZM参数反演分析流程Fig.4 Flow chart of inverse analysis of the CZM parameters based on N-M algorithm

2.1 DCB有限元建模

相比其他诸多张力—位移关系的CZM，Bosch[10]提出的改进指数型CZM非常适合于韧性断裂分析且具有较好的收敛性.考虑到DCB试件单向拉伸过程中的载荷特点，仅研究单向受拉时的界面承载行为，此时的张力—位移关系式可描述为

(1)

图5 DCB有限元模型Fig.5 Finite element model of DCB specimen

2.2 响应面的构造

图6 DCB实验位移响应面和有限元模拟结果的对应关系图Fig.6 Relationship between displacement response surface and FEM simulation results

2.3 N-M优化算法

S0=[λ0,λ1,λ2]

(2)

(3)

N-M算法属于局部优化算法，其优化结果可能存在多个局部极值点，故需要在假设区间内给定大量的初值，并需对优化结果进行验证.将反演出的参数分别代入UEL子程序并进行有限元数值计算，提取加载点的载荷—位移曲线，将其与实验获得的载荷—位移曲线对比分析，检验反演结果是否有效，最终确定参数优化结果.

3 结果及分析

图7 不同大小噪声下的伪实验数据反演结果Fig.7 Inversion analysis parameters based on different sizes of noises

在图7中，除了极少数初值根据式(3)反演失败外，绝大多数的初值收敛到几个局部极值点.以图7(a)所示的5%噪声伪实验数据为例，80 个参数初始值收敛到点(11.99,0.498)，8 个收敛到点(36.09,0.102)，2 个收敛到点(40.86,0.093)，1 个收敛到点(28.55,0.125).为了进一步确定最优反演参数，将这4 个局部极值点分别代入UEL，通过有限元法模拟计算获取加载点的载荷—张开位移，如图8所示.比较基于反演参数和目标参数的载荷—张开位移曲线，发现极值点(11.99,0.498)对应的载荷—张开位移曲线与目标结果的一致性最好，因此极值点(11.99,0.498)即被确定为5%噪声伪实验数据的反演参数.如此类推，采用相同的方法对图7中其他三种噪声下的CZM参数进行反演识别，得到10%噪声的伪实验数据对应的反演参数为(12.03,0.505)，20%噪声对应的是(11.93,0.501)，40%噪声对应的是(12.19,0.546).比较这4 组不同噪声的伪实验数据得到的CMZ模型参数的反演结果，发现最优的反演参数都是初值收敛强度最大(个数最多)的极值点，这与文献[1]采用卡尔曼滤波算法对功能梯度材料参数进行反演分析得到结论相一致.

图8 反演结果参数与目标参数模拟载荷—位移曲线Fig.8 Inversion analysis and target parameters simulation results of load-displacement curve

在DCB单向拉伸实验过程中，通过DIC方法测量获得6 个参考点的Uf—uf曲线，如图9(a)所示.基于图9(a)所示的Uf—uf曲线，对CZM的模型参数进行反演分析，得到100 组参数初值收敛的局部极值点(图9b).显然，69 个初值收敛到局部极值点(4.82,0.431)，10 个初值收敛到局部极值点(11.77,0.081)，7 个初值收敛到(4.70,0.524)，5 个初值收敛到(5.17,0.343).

图9 基于数字图像相关方法的参数反演Fig.9 Inversion analysis based by DIC method

为了进一步确定最优反演参数，将这4 组局部极值点重新导入DCB有限元模型，模拟得到4 条加载点的载荷—张开位移曲线，如图10所示.从图10中看到：局部极值点(11.77,0.081)对应的载荷—张开位移曲线与实验结果相差较大，可以判断该极值点与DCB试样的CZM模型参数不符，另外3 组局部极值点对应的模拟结果与实验曲线的趋势基本一致，其中基于局部极值点(4.82,0.431)的预测结果与实验结果吻合最好.因此判定极值点(4.82,0.431)为该DCB试样的CZM模型参数.

图10 模拟与实验载荷—位移曲线Fig.10 Load-displacement curve of the experiments and simulation

4 结 论

[1] 李翔宇，许杨剑，王效贵，等.基于卡尔曼滤波算法的功能梯度材料参数辨识[J].工程力学，2013，30(11)：251-259.

[2] 许杨剑，李翔宇，王效贵，等.基于遗传算法的功能梯度材料参数的反演分析[J].复合材料学报，2013，30(4)：170-176.

[3] 周清春，鞠玉涛，周长省.基于Hooke-Jeeves算法的挠性粘接件的高效内聚反演分析[J].工程力学，2015，32(4)：1-7.

[4] 王效贵，李晓叶.GTN损伤模型的算法研究及试验验证[J].浙江工业大学学报，2015，43(6)：660-665.

[5] CHEN X, DENG X, SUTTON M A, et al. An inverse analysis of cohesive zone model parameter values for ductile crack growth simulations[J].International journal of mechanical sciences，2014，79(1)：206-215.

[6] 赵海峰.反分析确定金属薄膜与陶瓷间界面的力学性能参数[J].工程力学，2008，25(10)：80-85.

[7] 亢一澜，王娟，林雪慧.基于实验的反演识别方法及其在材料力学性能研究中的应用[J].固体力学学报，2010，31(5)：468-480.

[8] 靳国辉.基于内聚力模型非均质材料损伤与失效的数值研究[D].杭州：浙江工业大学，2015.

[9] The American Society for Testing and Materials.Standard test method for fracture strength in cleavage of adhesives in bonded metal joints：ASTM D3433—1999[S].Philadelphia, PA: The American Society for Testing and Materials，1999：1-7.

[10] VANDENBOSCH M J, SCHREURS P J G, GEERS M G D.An improved description of the exponential Xu and Needleman cohesive zone law for mixed-mode decohesion[J]. Engineering fracture mechanics，2006，73(9)：1220-1234.

[11] 洪飞，吴剑国.可靠性分析的改进加权响应面法[J].浙江工业大学学报，2012，40(1)：106-110.

[12] 钟宏林，吴剑国，王恒军，等.可靠性分析的双加权响应面法[J].浙江工业大学学报，2010，38(2)：218-221.

[13] XU Y J, LI X Y, WANG X G, et al. Inverse parameter identification of cohesive zone model for simulating mixed-mode crack propagation[J].International journal of solids & structures，2014，51(13)：2400-2410.

(责任编辑：陈石平)

Inversion identification of characteristic parameters of cohesive zone model basedona digital image correlation method

WANG Xiaogui, PEI Jiaxiong, WENG Xiaohong, XU Yangjian

(College of Mechanical Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China)

An inverse analysis was presented to determine cohesive parameters of flexible adhesive interfaces based on the Nelder-Mead (N-M) algorithm and response surface method. An optimization model was developed by using the measured local displacement around crack tip and the corresponding simulation results. The displacements were measured by the digital image correlation (DIC) method from a double cantilever beam (DCB) under mode I tensile loading. The simulations were conducted by using a cohesive zone model (CZM)implemented through the user subroutine UEL in ABAQUS. The predicted load-displacement curves based on the CZM and the model parameters from inverse analysis are in close agreement with the experimental results. The present work shows that the proposed inverse analysis method can effectively identify the parameters of cohesive zone model, which provides an effective way to the inversion identification of parameters for different material or models.

digital image correlation; inverse analysis; Nelder-Mead algorithm; cohesive zone model; adhesive bond

2016-03-08

国家自然科学基金资助项目(51375448，51175469)

王效贵(1973—)，男，山东青州人，教授，研究方向为结构完整性，E-mail：hpcwxg@zjut.edu.cn.

TG49;O346

A

1006-4303(2016)06-0676-05