梯级小水电群动态多目标优化调度

王万良，张羽方，徐新黎，李 笠

(浙江工业大学 计算机科学与技术学院，浙江 杭州 310023)



梯级小水电群动态多目标优化调度

王万良，张羽方，徐新黎，李 笠

(浙江工业大学 计算机科学与技术学院，浙江 杭州 310023)

针对农村梯级小水电群多目标优化调度问题，建立了考虑发电量、生态需水和灌溉需水的多目标调度模型，不同于以往的固定多目标制定，提出了基于来水量和需水量关系的动态多目标选择机制，使得各调度时间段内的调度目标更加合理.同时，提出新的基于动态拥挤距离的最大最小适应度函数并引入改进的强度Pareto进化算法中的环境选择与配对选择思想，设计了一种新的多目标混合粒子群算法，最后应用于江西泸水河流域梯级小水电群调度，调度结果验证了该模型和算法的有效性和可行性.

小水电群；多目标优化调度；动态多目标；多目标粒子群算法

我国农村小水电资源丰富，并且具有极大的开发潜力，数量庞大的农村小水电对农村的电力事业做出了巨大的贡献，而农村梯级小水电群的高效发电技术也越来越引起研究者的重视.梯级小水电群水库优化调度需要综合考虑整个梯级的发电效益以及生态需水与灌溉用水保证等需求，是一个复杂、高维、动态和非线性的多目标多约束问题.近年来一些较为成熟的智能算法被广泛用于水电优化调度及类似的车间调度中，如遗传算法、粒子群算法和蚁群算法等[1-4]，但这些方法通常将多目标问题转化为单目标多约束的形式后采用单目标优化算法进行求解，存在诸如求解单一、优化结果不准确等诸多缺陷与局限性，亟需探寻新的适合梯级小水电群调度的多目标调度方法.随着多目标优化算法研究的兴起，多目标粒子群算法用于梯级优化调度已受到越来越多的关注，多目标粒子群算法比起传统方法和适用于单目标的智能算法具有更好的实用效果，在处理水库多目标优化调度问题上体现了一定的优越性.一些学者将多目标智能算法应用于水库多目标调度并取得了一定的成果：贠汝安和董增川等将NSGA-Ⅱ(Nondominated sorting genetic algorithm-Ⅱ)算法应用于两目标水库调度中，研究了不同算法参数取值对调度结果的影响[5]；覃晖和周建中等针对水库多目标防洪优化调度问题，以自适应柯西变异为基础提出了多目标差分进化算法，为水库多目标防洪调度决策提供了一种新的调度方案生成方法[6]；肖刚和解建仓进一步将NSGA-Ⅱ算法进行改进并应用于水库多目标防洪调度问题，取得了更好的求解效率[7]；徐国宾和王健等将遗传算法应用于求解三峡水库非汛期多目标优化调度，获得了综合效益最优的调度方案[8].在小水电优化调度方面，王万良等分别针对单个小水电站和串联小水电站群建立了发电量最大优化目标模型，并采用遗传算法进行求解[9]；文献[10]在此基础上进一步研究，分别引入粒子群算法和自适应粒子群算法求解模型，实验结果表明自适应粒子群算法仿真求解更优；罗云霞等将生态径流约束引入以控制水位和弃水最小作为优化调度目标的优化调度模型中，并采用文化算法求解[11].同时，国外学者也对水库多目标调度问题进行了研究，Chang Jiang和Wenguang Ma提出了一种自适应多目标遗传算法并应用于水库多目标调度问题，更好的解决了求解中出现的早熟等问题[12]；Tiantian Yang，Xiaogang Gao，Scott Lee Sellars等设计了一种改进的多目标进化算法，并应用于美国加州的一处水电站取得很好的效果[13]；Huifeng Zhang，Jianzhong Zhou，Na Fang等将混沌神经网络引入差分进化算法，并且将生态环境因素考虑到多目标调度问题里，为水库多目标调度问题提供了新的求解思路[14].此外，量子多目标粒子群优化算法、多目标差分进化算法等较为先进的多目标优化算法被逐渐引入水库多目标优化问题中[15-16]，然而多目标优化算法与水库优化调度尤其是农村梯级小水电群优化调度的结合还亟待进一步的探索与改善.

目前多目标优化算法与梯级优化调度的结合还存在主要两方面问题，一是调度目标固定化，即当前的多目标调度通常对调度期内所有时间段中的调度目标均预先设置为固定且相同的目标，缺乏灵活性，相反实际调度中由于每个时间段内来水量和需水量等因素的影响，导致调度目标并不相同，因此，需要新的调度目标确定方法；二是多目标优化算法在适应度函数设计、外部档案维护和全局与局部最优解选择等方面还有很大的改进空间，近年来，多目标优化算法逐渐成为智能算法研究热点，许多新的改进算法被相继提出[17-20].基于此，笔者建立了基于动态选择的多目标调度模型，并进一步尝试将改进的强度Pareto进化算法(SPEA2)[21]中的环境选择与配对选择思想引入基于最大最小化函数的多目标粒子群算法中，设计了一种新的多目标混合粒子群算法，同时将江西泸水河流域梯级水库作为调度实例，调度结果验证了调度模型的合理性和算法的实用性.

1 引入动态多目标选择的梯级小水电群多目标优化调度模型

1.1 目标函数

设某流域梯级小水电群中共有H个小水电站，由I个并联电站和J个串联电站组成.其中并联形式的小水电站编号依次为A1，A2，…，AI；串联形式的小水电站编号依次为B1，B2，…，BJ.梯级小水电群的拓扑结构图如图1所示.

图1 梯级小水电群拓扑结构Fig.1 Topology of cascade small hydropower stations

基于上述梯级小水电拓扑结构图，建立了考虑发电、生态和灌溉三方面的多目标调度模型[22]，其中灌溉需水从库区引水灌溉.增大发电量是为了保证电力公司利益最大化，而保证河道生态需水差和灌区的灌溉用水差最小是为了在保持整个流域的环境的前提下尽可能减少放水量，从而使水库的水位长期处于较高的位置.

发电量最大目标为

保证生态缺水量最小目标为

(2)

保证灌溉缺水量最小目标为

(3)

1.2 约束条件

约束条件包括以下几项.

1) 水库库容约束为

(4)

2) 出力约束为

(6)

4) 串联水库水量平衡为

Vit=Vi,t-1+qit-(Qit+Sit+Git+Zit)

(7)

式中：Vit,Vi,t-1，分别为串联水库i在t时段和t-1时段的库容；qit为串联水库i在t时段的区间来水量；Qit，Sit，Git，Zit分别为串联水库i在t时的发电流量、弃水、灌溉流量和蒸发量.

5) 并联水库水量平衡为

(8)

6) 串并联流域交接处水库水量平衡为

(9)

式中：Vm,t，Vit，Vm,t-1分别为串并联流域交接处水库m在t时段和t-1时段的库容；qmt为串并联流域交接处水库m在t时段的区间来水量；Qit，Sit分别为串联水库i在t时的发电流量和弃水量；Qmt，Smt，Gmt，Zmt分别为串并联流域交接处水库m在t时的发电流量、弃水、灌溉流量和蒸发量.

7) 非负条件约束：上述的所有变量均为非负变量≥0.

1.3 动态多目标选择

当前水库多目标优化调度通常采取的是在调度期内的所有时间段中都以固定不变的多个目标来进行调度，然而通过实际调研发现在水库的实际运行中，不同时间段受来水量与需水量之间差值不同的影响，导致实际的调度目标并不一致，在某些时间段中某个目标需要被考虑而在另外的时间段中并不需要将其考虑进调度目标中，故当前的调度方式较为死板，缺乏高效性与灵活性，调度结果与实际的多目标调度需求也存在一定差异.基于此，提出了一种动态多目标选择方法，引入选择因子，即

θi(t)=δi(t)-μi(t)

(10)

式中：θi(t)为电站i在t时段的选择因子值；δi(t),μi(t)分别为电站i在t时段的来水量和电站下游河道的需水量.当θi(t)大于阈值αi时，来水量相对较为丰富，可供调配的水资源比较充沛，通常流域处于灌溉期，因此调度目标采用三个目标F，即发电量最大目标E，保证生态缺水量最小目标F，保证灌溉缺水量最小目标U；当0≤θi(t)≤αi时，考虑发电量最大目标F和保证生态缺水量最小目标E；而当θi(t)≤时，由于来水量相对匮乏，且流域通常不处于灌溉期，因此优先考虑下游生态用水保证，此时选择保证生态缺水量最小目标E.动态多目标选择机制为

(11)

式中：obji(t)为电站i在t时段的调度目标；阈值αi由调度人员凭经验设置合适的值.经过实际调研，动态多目标选择机制所确定的调度目标比较符合实际调度目标需求.

2 改进的多目标混合粒子群算法CDMOPSO

2.1 算法基本原理

针对上述多目标调度模型，如何能快速获得分布均匀、靠近真实Pareto前沿的调度方案是多目标优化算法追求的目标，其中的关键技术包括适应度函数确定、外部档案维护和全局最优解选取等.笔者提出的多目标混合粒子群算法CDMOPSO设计了改进的基于动态拥挤度的最大最小适应度函数，同时，算法对全局外部档案更新策略进行改进，引入经典多目标算法SPEA2[21]中的环境选择和配对选择思想来进行外部档案维护，在个体动态档案维护中采用文献[23]中的截断式保留策略.

算法运行过程中，对于调度周期中不同调度时间段内调度目标个数不同的情况，在每次迭代时采用相同的当前种群状态进行计算并叠加，以保证算法的连续性与准确性.

2.2 改进的基于动态拥挤距离的最大最小适应度函数

2003年，Balling首次将Maximin Fitness函数用于求解多目标优化问题[24]，并利用Maxmin Fitness函数来判断非支配解.对一个最小化问题，若种群规模为N，目标函数的个数为M，则第i个个体Xi的Maximin Fitness函数为

(12)

式(12)中，进行了两轮比较：min函数首先在1到M个目标中运行；max函数再在所有1到N个候选解中(除去Xi)运行.通过观察上式可以发现，所有Fmaximin小于0的决定向量都是非劣解，且适应度值越小该非劣解越优，因此最大最小适应度函数是一个求解多目标优化问题的有效工具.然而，单独使用最大最小适应度函数值只能反映出不同粒子间的支配与非支配关系，缺乏保留种群多样性的能力，基于此算法提出了改进的基于动态拥挤距离的最大最小适应度函数FMD，对于第i个个体Xi适应度函数为

FMD(Xi)=Fmaximin(Xi)Ddis(Xi)

(13)

式中Ddis(Xi)为个体i的拥挤距离[23]，即与其相邻个体i+1与i-1间每个目标值差的绝对值之和，其计算式为

(14)

式中Fm(i)为个体i在子目标m上的函数值，拥挤距离的大小表示了解分布的分散程度，拥挤距离越大表明解分布越稀疏，如图2所示.

图2 拥挤距离示意图Fig.2 Schematic diagram of crowding distance

对于适应度函数FMD，由于非劣解的Fmaximin小于0且越小越好，而拥挤距离Ddis(Xi)为正数且越大越好，因此粒子的适应度函数FMD值越小则代表该粒子越优秀.

由于解分布的分散程度直接影响种群的多样性，因此改进后的适应度函数FMD在保留了原有最大最小适应度函数能快速判断粒子支配关系这个优点的同时，增加了对种群多样性的考虑.

2.3 全局外部档案集维护

在全局外部档案维护方面，将进化算法SPEA2[18]中的环境选择和配对选择思想引入全局外部档案维护中，为了避免过早收敛和停滞现象的发生，加入锦标赛选择策略.全局外部档案的定义如下：

全局外部档案EA：用来存储历史全局最优非支配解的集合，长度为NG.

粒子速度位置更新公式为

vi(k+1)=ωvi(k)+c1r1[pBi-xi(k)]+ c2r2[gB-xi(k)]

(15)

xi(k+1)=vi(k+1)+xi(k)

(16)

式中：i为粒子索引；k为离散时间索引；vi(k)为第i个粒子在第k代的速度；xi(k)为第i个粒子在第k代的位置；ω为惯性权重；c1为认知加速常数；c2为社会加速常数；r1，r2为[0,1]区间内的随机数；pBi为第i个粒子的个体最优位置(个体最优)；gB为粒子群群体历史最优位置(局部最优).

2.4 算法步骤

步骤2 根据式(10，11)确定每个调度时间段内的调度目标.

步骤7 从EA和pEA中选出当前种群的个体最优位置pBi和全局最优位置gB.

步骤8 设置k=k+1，判断是否达到终止条件(k>G)，若满足，则输出非劣解集；否则转步骤4.

2.5 算法复杂度分析

假设目标函数个数为M，粒子种群规模为P，迭代次数为K，全局外部档案EA的大小NG(NG·P)，个体动态外部档案pEA的大小NP(NP·P).算法每一代的时间复杂度主要由基于FMD适应度函数计算和EA及pEA的维护更新操作.

计算所有粒子FMD适应度函数值的时间复杂度为O(M·P2)，计算EA和pEA中的FMD适应度函数值的时间复杂度为O(M·NG2)+O(M·NP2)，EA和pEA中的粒子根据FMD适应度函数值排序的最坏时间复杂度为O(NGlog(NG))和O(NPlog(NP)).因此迭代K次的时间复杂度最坏为

K·{O(M·P2)+O(M·NG2)+O(M·NP2)+

O(NGlog(NG))O(NPlog(NP))}≈O(M·P2)

(17)

2.6 算法数值分析

为了验证算法的有效性，对笔者算法的代距GD，间距S和最大覆盖度MS进行测试[25]，限于篇幅限制，仅选用国际上具有代表性的多目标问题测试集ZDT系列[26]的ZDT3函数进行测试，并同三种多目标算法NSGA-Ⅱ，MOPSO[27]，DMOPSO[25]进行比较，参与比较的算法参数设置参考MOPSO[28]推荐的参数并采用相同的参数，具体如下：粒子规模为100，全局外部档案和个体动态档案大小为100，在模型运算当中迭代200 次，粒子飞行最大速度为可行范围的1/8，惯性权重λ设为0.7，学习因子c1=c2=2，各算法独立运行20 次，结果如表1所示.

表1 算法对比测试结果

Table 1 Algorithm contrast test results

结果NSGA⁃ⅡGDSMSMOPSOGDSMSDMOPSOGDSMSCDMOPSOGDSMS最佳0．00750．05100．8120．00360．03680．8420．00210．02730．8970．00180．02260．931最差0．00510．06720．7930．00530．04100．8120．00370．04100．8730．00340．03740．923平均0．00620．05860．8040．00420．03820．8300．00290．034100．8830．00250．03180．927

由表1可见：笔者所提的改进的多目标混合粒子群算法CDMOPSO与其他几个算法相比，体现算法收敛性的指标代距GD值更小，因此拥有较好的收敛性，同时，间距S的值更小而最大覆盖度MS的值更大，证明了笔者所提算法的解集拥有更优秀的多样性.

3 实例计算

3.1 基本资料

以泸水河流域梯级小水电群联合调度为例.该

流域主要分布有九个水电站，包括社上电站、岩头陂电站、海华一级电站、海华二级电站、安福渠电站、东谷电站、安平电站、洋田电站以及观山电站.流域结构示意图如图3示，各电站特征参数如表2所示，其中社上、东谷电站和岩头陂电站均为水库型电站，具备一定的调节能力，其余电站均为径流式或引水式电站，因此调节能力较差.其中社上电站和东谷电站需要承担保护下游河道生态和保证下游灌溉区内灌溉用水的任务，因此在调度时需考虑生态需水和灌溉保证的多个目标.

图3 泸水河梯级小水电群示意图Fig.3 Diagram of Lushui river cascade small hydropower stations

Table 2 Basic information of cascade hydropower stations on river Lushui

项目装机容量/kW设计年发电量/(kW·h)正常高水位/m最大发电引用流量/m3最小发电引用流量/m3保证出力/kW最大库容/m3最小库容/m3调节性能社上80002492×104172．05000×104500×104191012087×1044403×104多年调节岩头陂40001250×104136．03300×104200×10411051505×1041155×104日调节安福渠2400750×10499．65500×104200×104540不完全年调节东谷160004651×104148．04500×104500×104412012030×1048020×104多年调节安平2190820×10478．03300×104100×104590日调节海华一级1250438×10455．05520×104100×104300日调节海华二级1500525×10461．06500×104100×104330日调节观山5000650×10468．55000×104200×1041820日调节洋田2520280×10435．03000×104100×104210日调节

3.2 约束处理策略

约束处理是模型求解的关键问题，梯级电站优化调度中最常用的约束处理方法是惩罚函数[28]，然而泸水河流域梯级小水电群电站较多且约束条件较为复杂，若使用惩罚函数处理将会大大增加问题求解的时间复杂度，因此根据泸水河流域实际情况，并参考文献[29]中的方法对约束条件进行转化处理.泸水河流域梯级小水电群的优化调度主要包括水位(库容)、发电流量和出力约束，水位约束处理较为简单，若调度中该时段水库水位超过水位约束区间，则将其限定于可行域之内即可，对于发电流量约束，将发电流量约束根据水量平衡方程转换为水位约束，再根据逐时段推求水位可行域方法将出力约束转化为各时段水位约束，最后，将上述所得的3个水位约束取交集，即可得到每个调度时段内水位决策变量的约束条件.经过以上约束条件处理后，每个调度时段内的限制条件便只有水位一项，从而降低了问题求解的时间复杂度.

3.3 调度结果

采取月调度原则，以年为周期，月为调度单位时

间，河道推荐适宜生态径流量和推荐适宜灌溉需水量的值采用逐月频率计算法[30]确定.借鉴经典多目标粒子群算法MOPSO[28]的参数设置并经过多次试算调整后，算法参数设置如下：粒子规模为100，全局外部档案和个体动态档案大小为100，在模型运算当中迭代200 次，粒子飞行最大速度为可行范围的1/8，惯性权重设为0.7，学习因子c1=c2=2，保存10 个非劣解作为结果.

首先确定调度目标.来水量、生态需水量和灌溉需水量采用泸水河流域75%来水频率典型年数据，图4(a，b)分别为社上电站和东谷电站的来水量及需水量变化曲线图.根据调度经验，社上电站和东谷电站的动态多目标选择阈值αi分别设置为2 000，2 700 万m3，由动态多目标选择式(10，11)计算可得1～4 月及8～12 月社上电站和东谷电站的调度目标为发电量最大化和保证生态缺水量最小两个目标，5～7 月间社上电站和东谷电站的调度目标为发电量最大化、保证生态缺水量最小和保证灌溉缺水量最小三个目标.接下来采用3节所提出的混合多目标粒子群算法对泸水河流域梯级小水电群进行多目标优化调度.

图4 社上电站和东谷电站每月来水与需水曲线图Fig.4 Curve of inflow and water needs in each month of Sheshang station and Donggu station

调度结果如表3所示，可以看出：电站总发电量与下游河道缺水量形成明显的反比关系，两者相互竞争、相互制约，如果提高年发电量，则河道的缺水量会随之提高，反之，若要尽量满足河道的需水量则会牺牲一定的发电量.不同于利用单目标优化算法进行求解获得的单一解，多目标优化调度可以获得更多的候选调度解并且将多个目标考虑在内，为电站管理人员制定调度方案提供更多合理科学的选择.

进一步，选择方案6，8这两个代表方案和常规调度进行水位对比分析，图5所示为各调度方案在调度期内的社上水库和东谷水库的水位过程曲线对比.如图5(a)所示，1～4 月及8～12 月中，多目标调度方案6和8在保证社上电站发电量和下游河道生态需水量的基础上将水位保持在尽量高的位置，相较于常规方案水位提高了1%～4.6%，在5～7 月丰水期中，来水量较大，多目标调度方案6，8不仅同时满足发电量、生态需水和灌溉需水三个目标，同时将水位维持在170 m的较高位置，达到了良好的调度效果，调度方案6和8的全年最高最低水位差分别为5.8，6.8 m，相较于常规调度的10.85 m分别减少了46.5%和37.3%，使社上水库全年的水位维持在较高的位置.

表3 泸水河梯级小水电站群多目标优化调度结果表

Table 3 Multi-objective optimization scheduling results of Lushui river cascade hydropower stations

方案号梯级小水电群年发电量/(万kW·h)年缺水量/(万m3)社上电站年发电量/(万kW·h)年缺水量/(万m3)东谷电站年发电量/(万kW·h)年缺水量/(万m3)110139．356921824．11522050．741010468．51914133．144311355．5961210516．807123766．18312108．834311897．52184228．850411868．6613310773．987025286．64832216．240814168．58134131．166211118．0670410292．978822746．04362081．733211213．38534216．254211532．6283510254．106121746．53692003．887010496．78504144．574711249．7519610609．302524751．46012162．676612453．96594283．194112297．4943710195．587722308．56082018．599310134．73584238．387912173．8250810819．224425570．63782137．323612532．64184402．436613037．9960910638．242925238．83512208．600313404．03484205．009411834．80031010626．535424929．16362223．496113811．09664136．460211118．0670

图5(b)所示为东谷水库的水位过程曲线对比，在1～4 月及8～12 月中，多目标调度方案6和8相较于常规调度方案水位提高了3.1%～13.1%，提升较为明显，在5～7 月的丰水期中，东谷电站在满足发电量、生态需水和灌溉需水三个目标的同时，水位保持在149 m的较高水位，相较于常规调度提高了3%～5.7%，调度方案6，8的全年最高最低水位差均为8 m，相较于常规调度的15.01 m减少了46.7%，使东谷水库全年的水位维持在较高的位置.由以上对比可以看出：笔者所提出的调度方法相较于常规调度，不仅满足发电量和河道需水的目标，同时将水库的水位维持在较高的稳定范围内，达到了较好的调度效果.

图5 社上水库和东谷水库典型方案水位过程曲线对比Fig.5 Level of Sheshang reservior and Donggu reservoir in typical schemes

为了验证1.3节所提的动态多目标选择方法对调度结果的影响，将使用了动态多目标选择方法进行调度的方案6，8与使用全年固定三个目标进行调度的固定多目标调度方案进行对比，社上电站和东谷电站的下泄流量过程曲线对比如图6所示，在1～5 月和9～12 月时间段中，实际调度并不需要考虑灌溉需水这一目标，然而固定多目标调度依然将其考虑在内，导致固定多目标调度方案在此调度时间段内下泄流量增大，造成了不必要的浪费，从而牺牲了部分发电效益，表4显示了方案6，8和固定多目标调度方案的年发电量对比，可以看出方案6，8相较于固定多目标方案，年发电量分别提升了3.22%和5.26%，故方案6，8的下泄流量则更为合理，因此，所提的动态多目标选择方法可以有效地根据来水量与需水量动态确定不同调度时间段内的调度目标，使得调度结果更为高效合理.

图6 社上电站和东谷电站典型方案下泄流量过程曲线对比图Fig.6 Discharged flow of Sheshang station and Donggu station in typical schemes

表4 泸水河梯级小水电站群典型调度方案年发电量对比

Table 4 Annual electricity production of Lushui river cascade hydropower stations in typical schemes 万kW·h

4 结 论

针对农村梯级小水电群多目标优化调度问题，首先建立了考虑发电量、生态需水和灌溉需水的多目标调度模型，不同于以往的固定多目标制定，提出了基于来水量和需水量关系的动态多目标选择机制，使得各调度时间段内的调度目标更加合理.在此基础上，对多目标粒子群算法进行改进，提出基于动态拥挤距离的最大最小适应度函数，并引入经典多目标算法SPEA2中的环境选择和配对选择思想，设计了新的混合多目标粒子群算法.最后将上述模型和算法应用于江西泸水河流域梯级小水电群中，调度结果表明：所提出的模型和算法不仅合理的满足了发电量、河道生态需水和河道灌溉需水的目标，并且使水库水位在调度期内保持在较高位置，获得了良好的调度效果，为今后电站管理人员制定调度方案提供了新的思路和方法.

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(责任编辑：陈石平)

Dynamic multi-objective optimal scheduling method for cascade small hydropower group

WANG Wanliang, ZHANG Yufang, XU Xinli, LI Li

(College of Computer Science and Technology, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310023, China)

For the optimization scheduling problem of rural cascade small hydropower group, a multi-objective scheduling model was built, which involved of energy output of hydropower station, ecological water requirement and irrigation water requirement. Different from previous fixed goal setting, dynamic multi-objective selection mechanism based on the relationship between runoff and water demand was proposed, where the scheduling objectives were appropriately determined at different scheduling period by the selective factor. Then, the maximin function based on dynamic crowding distance was proposed and the environment selection and pairing selection in improving the strength Pareto evolutionary algorithm were introduced, and a new hybrid multi-objective particle swarm optimization algorithm was designed. Finally, the proposed model and algorithm were applied to solve the multi-objective scheduling of cascade hydropower stations of Lushui River in JiangXi province. The scheduling results illustrate that the the model and algorithm are effective and feasible.

small hydropower stations; multi-objective optimal scheduling; dynamic selection; multi-objective particle swarm optimization

2016-03-08

“十二五”国家科技支撑计划：农村小水电高效发电技术(2012BAD10B01)；国家自然科学基金资助项目(61379123，61203371)

王万良(1957—)，男，江苏高邮人，教授，博士，研究方向为人工智能、优化调度，E-mail：wwl@zjut.edu.cn.

TV697

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1006-4303(2016)06-0591-10