区域防空拦截可行性与火力分配算法研究

杨荣军,闫德恒,杨 荣,许 建

(中国电子科技集团第二十八研究所,南京 210007)



区域防空拦截可行性与火力分配算法研究

杨荣军,闫德恒,杨 荣,许 建

(中国电子科技集团第二十八研究所,南京 210007)

针对区域防空的特点,研究了粒子群算法在火力分配中的应用。从分配控制条件、弹目相对距离和飞行时间等角度,阐述了火力单元对目标的拦截可行性判断逻辑。根据火力单元拦截可行性约束,构建了粒子编码方法,从本质上缩小了分配问题的解空间;设计了增强群体多样性的种群进化更新策略,提高了求解效率。仿真实例表明,该方法具有较强的全局寻优能力和收敛速度,能够有效求解区域防空火力分配问题。

区域防空;火力分配;拦截可行性;粒子编码;多样性

空袭与反空袭的较量是现代战场的主要作战模式之一,作战环境瞬息万变,武器装备与信息化能力将在一定程度上决定战争局势的走向[1]。典型的区域防空作战过程按时序可分解为空情预警、侦测敌袭目标、构建敌我态势、目标威胁估计、防空火力分配、拦截空袭目标和评估打击效果等环节。防空火力分配的核心问题是获取发挥武器装备最大化作战效能的拦截方案,在辅助决策中的地位至关重要[2-3]。在空袭目标到达分配终线之前,分配方案将随着当前作战态势、目标威胁程度、各火力单元射击准备与实施情况的变化而适时调整。

防空火力分配的解空间随着问题规模呈指数增长,因而算法设计的目的是在保证时间性能的基础上获取次优可行解。传统的隐式枚举法、动态规划法和匈牙利法的算法思想较为简单,但收敛速度慢,仅适用于简单的作战分配任务。进化算法的快速发展为火力分配开辟了新的途径,如遗传算法和蚁群算法被广泛用于求解满足射击效能的火力分配问题,然而此类算法原理对于复杂战场环境难以权衡时间性能和求解精度两方面要求[4-5]。采用带有启发性质的粒子群优化算法求解分配问题,可获得更快的收敛速度,却又容易引发群体早熟的现象[6-7]。同时合理处理分配模型中的约束,可提高寻优效率[8]。防空武器装备火力覆盖的空域有限,仅能将目标分配给那些满足拦截条件的火力单元,因而算法设计应匹配地空防御的特征。本文从算法应用角度,给出了针对地空导弹火力单元的目标拦截可行性判断逻辑,提出基于拦截可行域的编码方法,有效缩小了问题解空间,同时针对算法早熟现象,给出了种群多样性控制方法,提高了火力分配算法的性能。

1 目标拦截可行性判断逻辑

火力单元的拦截性能与杀伤区大小、目标高度、航路捷径和飞行速度等都有紧密的关联。执行火力分配任务首先需要筛选合适的火力单元,并确定相应的目标集合,构造问题的解空间。结合工程实际,地空导弹部队对目标的拦截可行性主要可从火力单元控制条件、射程和时间条件检测几个方面进行分析与判断。计算流程按顺序依次计算各条件,一旦某条件不满足则立即终止检测,并返回不可射击标识。

1.1 火力单元控制条件

参与分配的火力单元需满足如下条件:①分配系统是待选的火力单元的上级;②火力单元处于准备工作状态;③分配系统与火力单元通信连通;④火力单元未处于交战状态;⑤火力单元配置可用的弹药。

1.2 弹目相对距离检测

1)目标航路。

假设T为目标起始点,目标以速度向量vT做水平匀速直线运动,且高度h不变,B为火力单元中心点在目标运动平面的投影。A为沿目标航迹方向外推坐标点,目标航迹外推时间取火力单元准备时间tc与防空导弹反应时间tl之和。火力单元与目标拦截关系如图1所示,S为航迹进入杀伤区的起始点,E为目标飞离杀伤区的位置点,C为航路捷径点。判断目标高度是否在防空导弹武器射击高度范围内。

2)航路捷径。

定义lAB为点A指向点B的向量,利用向量叉乘运算获取目标航路捷径:

如果目标航路捷径位于火力单元配置导弹的最大飞行距离包络内(即BC小于对应目标高度查表获得的火力杀伤半径),继续下面步骤的计算,否则排除火力单元与目标配对的可行性。

3)相对运动关系。

根据火力单元与目标视线方向、目标速度方向,计算相对运动关系变量:

GLV=lAB·vT

利用几何关系可知:当GLV<0时,目标做远离火力单元B的飞行运功。如果此时外推点相对于火力单元的距离大于火力单元的杀伤半径RKill,则目标飞跃杀伤区,火力单元不具备拦截该目标的能力。

图1 拦截关系示意图

1.3 飞行时间检测

1)目标飞离时间。

目标沿外推点到航路捷径点的距离为

D1=GLV/‖vT‖

目标从航迹与杀伤区交点飞行至航路捷径点的距离为

计算目标外推点A到飞离杀伤区点E所用时间:

tAE=(D1+D2)/‖vT‖

如果tAE小于导弹最大飞行时间,则目标将在导弹达到最大射程前飞出火力杀伤区范围,不能形成有效的拦截方案。

2)目标停留时间。

目标从外推点A到沿航路的杀伤区入口点S的飞行时间通过下式计算:

tAS=(D1-D2)/‖vT‖

计算值tAS存在小于0的情况,此时目标外推点已经处于火力杀伤区内时,设置tAS=0。若tAS小于导弹最大飞行时间,可能存在的拦截点将在杀伤区内。

推导目标在杀伤区内的停留时间为

tR=tAE-tAS

根据目标飞离时间与停留时间,结合目标高度、速度、位置和导弹平均飞行速度便可对目标拦截点、拦截次数进行预测,从而获取火力单元的毁伤概率。

在火力分配数据初始化模块中,首先对火力单元控制条件判断归属分配系统的火力单元;然后对火力单元与目标配对依次进行距离、时间检测,对满足拦截可行性的配对集合,通过查表与计算求取相应的毁伤概率;将至少可拦截一个目标的火力单元添加至待选的火力单元集合;在此基础上,通过构建效能模型,设计合适的算法寻求满足时间性能的优选分配方案。

2 区域防空火力分配问题描述

2.1 区域防空射击效能函数

为定量描述区域防空火力分配问题,以最佳射击效能为例分析决策方案。假设经过控制条件检验后,防空区域内有nW个可用的火力单元(火力单元集合为SW),需要拦截nT个批次来袭目标(目标集合为ST)。

设Pij代表第i个火力单元对第j批目标的毁伤概率,Pij=0表示配对无效。ai为第i个火力单元拟拦截的目标序号,防空火力分配方案可描述为

a=(a1a2…anW)

火力单元与目标的拦截配对是0-1规划问题。引入决策因子zij,当且仅当ai=j时,令zij=1,反之zij=0。

防空火力分配算法可描述为求解a,使综合射击效能最大:

(1)

2.2 约束条件

本文讨论的区域防空火力分配主要考虑如下约束条件:

①每个火力单元仅分配一个目标。

(2)

②分配给某火力单元的目标必须在其拦截能力范围内。当zij=1时,

Pij>0j=1,2,…,nT

(3)

综上所述,防空火力分配模型的目标函数是非线性的,求解变量的取值为整数,同时变量的取值范围受到火力单元的拦截能力的约束。

3 多样性粒子群优化算法

3.1 基本粒子群算法

粒子群算法的核心思想是模拟鸟群捕食行为中相互协作的行为。将群体中每个粒子看作搜索空间的一个潜在的可行解,在搜索过程中各粒子依据自身飞行历史经验以及群体经验不断调节其运动速度,并记录搜索空间中的最佳位置。

令优化问题的解为nW维变量,群体规模为N,群体中每个粒子表示为xl=(xl1xl2…xlnW),l=1,2,…,N,第l个粒子经历的最优位置为pl=(pl1pl2…plnW),第l个粒子的速度为vl=(vl1vl2…vlnW),种群全局最优粒子为pg=(pg1pg2…pgnW)。设k为粒子进化代数,粒子群优化进化更新算法为

(4)

式中:i=1,2,…,nW代表火力单元变量的维数;r1,r1为[0,1]区间均匀分布的随机数;c1,c1分别为粒子自我认知和群体协同能力的加速因子;w为粒子的惯性权重。

进化过程中,每一代各粒子在本身惯性速度的基础上,同时向自身历史最优位置和群体最优位置方向加速获得新的速度,并对所在位置进行更新。在更新阶段,根据粒子速度或位置的界限,对粒子状态进行限定。

火力分配时需要获取整数配对,可对连续粒子群算法直接进行离散化。为有效解决火力分配问题,需要进行合理的编码处理。通常是将粒子对应为长度和火力单元数相同的变量,粒子的每维xli表示火力单元拦截的目标编号。这种编码方法可满足式(2)的约束,但求解过程假设每个火力单元都可对任意目标进行拦截,实际可能违反式(3)的限定条件。

用进化算法处理优化问题的约束条件有3种途径:①考虑约束条件的编码;②引入与约束相关的惩罚函数;③检验变量的合法性,迭代生成可行变量。本文根据第一种方法思想设计粒子编码规则,不仅保证了编码合法性,而且缩小了分配问题的解空间大小。

3.2 基于拦截可行域的粒子编码方案

图2 考虑拦截可行域的粒子编码

3.3 多样性增强的速度更新策略

粒子群算法更新策略式(4)表明:群体的样本在各粒子自身最优解和全局最优解的协同引导下,将向群体中心位置缩进。当找到问题的一个局部最优解时,粒子群将呈现聚集在较小的区域内,在进化过程中不断降低群体的多样性,适应度函数也趋于停滞更新状态。

为增强与控制算法搜索过程中群体的多样性,定义群体多样性的度量公式:

(5)

当粒子群的多样性ρk<ρmin时,设置粒子作向中心的反向运动,采用如下速度更新策略:

(6)

该修正策略表明,当群体样本的间距小于允许值时,产生以中心点向外的排斥力,将各粒子推至排斥力作用范围之外。在多样性修正策略的指导下,粒子群反复作收缩与发散运动,可以在群体聚集时呈现增大样本空间的趋势,跳出局部最优陷阱。

4 数值仿真

表1 火力单元-目标毁伤概率

表2 拦截分配方案

在拦截可行性编码的基础上,采用基本粒子群算法和增加多样性调整策略的改进算法进行对比分析。图3、图4分别为迭代过程中的射击效能(F)和种群多样性(ρk)变化历程。

图3 区域防空射击效能

图4 群体多样性变化历程

采用基于拦截可行域的粒子编码策略后,有效地缩小拦截配对组合的维数,获得了较快的收敛速度,缩短了算法的时间。在基本粒子群算法指导下,群体逐步向中心收缩,多样性最终趋于0。多样性增强机制的引入使得群体始终处于收缩和发散2个交替过程,粒子样本保持分散在一定的空间范围内,拓展了算法在可行域内的搜索能力,因而避免了算法容易陷入局部最优解的问题。

5 结束语

区域防空作战中,战场配置的各个火力单元只能对有限空域进行防御,协同分配火力打击目标可提升综合作战效能。本文在分析地空导弹拦截能力的基础上,研究了基于火力单元拦截可行域的粒子编码方案,缩小了分配问题的解空间,加快了优化搜索的速度,并提出了多样性控制策略,有效规避算法陷入局部最优陷阱。该方法工程技术实现简单,有效提升了全局最优组合的收敛速度,节省了相应时间成本,为区域大规模多目标火力分配提供了有效的解决方案。在分析拦截机战术特性的基础上,也可推广到拦截机协同打击任务分配等类似研究领域,为国土防空的协同作战的辅助决策提供了参考。

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Study on Region Antiaircraft Interception Feasibility and Weapon-target Allocation Algorithm

YANG Rong-jun,YAN De-heng,YANG Rong,XU Jian

(The 28th Research Institute of CETC,Nanjing 210007,China)

According to the characteristics of the region antiaircraft problem,the application of particle swarm optimization to weapon-target allocation problem was studied.A logic of interception feasibility determination was represented from the point of distribution control condition,the fight time,the relative distance between fire unit and target.A particle coding scheme based on the interception feasibility constraint was proposed,which reduced the solution searching space of the allocation problem.The population evolution update scheme was also designed to enhance the diversity of the population,which improved the solving efficiency.Simulation results demonstrate that the algorithm has more powerful global-search-capability and higher convergence velocity for solving the region antiaircraft weapon-target allocation.

region antiaircraft defense;weapon-target allocation;interception feasibility;particle coding;diversity

2016-07-29

国家自然科学基金项目(61403352)

杨荣军(1986- ),男,工程师,博士,研究方向为武器控制与信息化,指挥信息系统与决策。E-mail:rongjun802@163.com。

TP182

A

1004-499X(2016)04-0057-05