小波变换和互信息配准算法对比分析

罗志娟

（长沙航空职业技术学院，长沙　410124）

小波变换和互信息配准算法对比分析

罗志娟

（长沙航空职业技术学院，长沙410124）

分别介绍小波变化和互信息应用于配准算法的原理，通过实验对互信息及小波变换的配准算法进行对比分析，得出在互信息基础上引入小波变换能使配准算法的精度和速度都有所提高的结论。

小波变换；互信息；图像配准

湖南省教育厅科学研究项目（No.14C0011）

0　引言

图像配准作为图像融合、图像镶嵌等技术的基础，成为了近年发展迅速的图像处理技术之一。在现实生活中由于受诸多因素的影响，同一目标即使在同一时刻的两幅成像图像也有可能存在相对缩放、旋转、平移等误差。图像配准的目标就是要使两幅存在位移偏差的图像，在将其中一幅图片经过平移、旋转、缩放等空间几何变换之后，消除图像之间的差异，确定最佳匹配关系，实现一一映射。在配准的过程中，通常取其中的一幅图像作为配准的基准，称之为配准图像，而实施空间几何变换的图像，称之为待配准图像。配准时，首先在配准图像中选取某一初始点为中心的图像子区域，视为图像配准的目标区域，接着让目标区域在待配准图像上有规律的移动，同时与待配准图像的相应区域进行对比，反复执行此操作，直到找到符合相似性度量要求的配准参数[1]。图1反映了图像配准的一般流程。配准算法就是一一比对的过程，往往需要大量的计算量，一个有效的搜索策略将直接影响到配准算法的优劣。

1　图像配准的定义

数字图像可以用二维矩阵f（x，y）表示，将其作缩放、旋转、平移等空间几何变换后为f（x'，y'），其变换模型[2]为：

其中，α为缩放比例，θ为旋转角度，Δx为水平平移位移量，Δy为垂直平移位移量。在图像配准中，假设有配准图像和待配准图像分别为g（x，y）和f（x，y），T表示某种关系映射，则配准关系可以表示为T[f（x，y）]=g （x，y）=f（x'，y'）。图像配准的过程也就是求参数α、θ、Δx、Δy的过程。

图1　图像配准一般流程图

2　互信息配准

2.1互信息

相似性度量在配准中作为衡量每次变换结果优劣的准则，直接决定了配准变换的选择，并判断出当前的变换是否能实现图像的对准。互信息不需要对图像进行预处理，避免了主观因素带来的误差，成为了最常用的相似性度量依据。

两幅图像和的互信息定义如下[3]：

其中，H（A）和H（B）分别是A和B的平均信息量，H（A，B）是它们的相关平均信息量。文献3指出，如果当两幅图像完成配准，则它们之间的互信息将达到极大值，H（A，B）也就是说当达到极值时，图像A和B就完成配准了。

2.2算法描述

基于互信息的配准就是要寻找一种空间变换关系，使得图像在应用该空间变换之后，两幅图像之间的相似性能达到最大[4]。利用互信息作为相似性测度的算法实现过程为：首先，在配准图像中选择以某一点为中心的子图区域，在待配准图像上有规律的移动，反复比对，直到在两幅灰度图像中找到近似接近的点设置成初始参数；接着在选定的初始参数的基础上，在待配准图像上实施旋转和平移等空间几何变换，利用PV插值法统计联合直方图计算两幅图像间的互信息值；然后利用Powell算法优化参数，寻找最大互信息值。不断实施搜索、计算、判断操作，直到找到最优配准参数为止。算法具体流程图如图2所示。

图2　基于互信息配准算法流程图

3　小波变换配准

3.1小波变换

小波变换不仅能在频域上进行分解，而且还可以在时域上对信号进行分解，且变换后图像与原始图像两者之间的空间分布具有良好的对应关系。文献[2]提出的配准原理告诉我们：把图像的配准问题转化为其小波分解后的子图像的配准问题后，由于小波滤波过程中使用的隔2采样原则，原来两幅图像配准时的缩放系数和旋转角度与小波分解后的两幅近似分量图像的旋转角度完全相等，而原来两幅图像配准时的平移量为小波分解后的两幅近似分量图像的2倍。依据此原理，当在求配准参数时，若原图像大小为N×N，经一次小波分解后，低频带尺寸仅为原尺寸的1/4，计算量仅为原计算量的1/4。利用小波的多分辨特点，能避免出现局部极大值，避免对互信息值的判断受到干扰，也可以在保证配准精度的同时减少配准的时间[5]。在互信息基础上结合小波变换实施配准可在很大程度上解决因计算量大而导致的配准耗时长的缺陷。

3.2算法描述

在利用互信息配准前先对两幅图像分别作小波变换，利用层层迭代算法对小波分解图像的近似分量实施配准，然后利用方向加速法（Powell）依据最大互信息理论判断参数是否达到最优，逐层搜索完毕后，得到配准结果。算法具体实现过程如下所述：

第一步，对配准图像R和待配准图像F分别采用Db-0小波基对图像进行三层小波分解，LLRi和LLFi分别代表图R和F的第i层低频近似分量；

第二步，从最高层对低频分量逐层进行配准，将LLFi实施旋转和平移等空间几何变换，计算LLRi和LLFi之间的互信息值，并利用Powell算法搜寻最大值作为该层配准结果；

第三步，利用上层配准结果，逐层迭代，直至完成对原图的配准，得到最终配准结果。

4　实验结果对比分析

为了比对两种算法的性能，分别选择了像素为256×256的灰度遥感图像和人物图像，利用MATLAB 7.1平台完成实验。实验过程中，坐标以图像中心点为原点，水平向右为x轴正方向，垂直向上为y轴正方向，顺时针为旋转正方向。

图4　人物图像配准实验

卫星遥感图像配准实验结果如图3所示，其中图（a）为配准图像、图（b）为待配准图像、图（c）互信息配准结果、图（d）小波变换配准结果。互信息配准结果是在待配准图像按顺时钟旋转9°，向左平移1pix，向下平移10 pix后获得；小波变换配准结果是在待配准图像向右平移8 pix，向下平移49 pix后获得。

人物图像配准实验结果如图4所示，其中图（a）为配准图像、图（b）为待配准图像、图（c）互信息配准结果、图（d）小波变换配准结果。互信息配准结果是在待配准图像按顺时钟旋转3°，向左平移11pix，向下平移3 pix后获得；小波变换配准结果是在待配准图像向按逆时钟旋转5°，左平移3 pix，向上平移5 pix后获得。

表1　两种配准算法配准结果比较

分析实验结果，明显可以看出两种算法都能有效地完成配准，但引入了小波变换的配准算法无论是在精度上还是速度上都优于互信息配准算法。小波逐层分解后减少了配准的搜索空间，同时逐层细化的分层搜索策略更能有效地控制匹配误差[6]。

5　结语

互信息因不需要对图像之间关系的性质作任何假设，被广泛应用于图像配准中[7]，但由于计算机量大，导致配准花费的时间较长，配准的精度也有待提高，故互信息通常与小波变换共同应用于配准算法中。引入了小波变换的互信息配准算法，能成倍地减少互信息的计算次数，大大缩减了配准时间，同时还提高了配准的精度。上述实验结果表明，在互信息基础上引入小波变换能使配准算法的精度和速度都有所提高。

[1]罗述谦，李响.基于最大互信息的多模医学图像配准[J].中国图象图形学报，2000，5（7）：551～558.

[2]刘斌，彭嘉雄.图像配准的小波分解方法[J].计算机辅助设计与图形学学报，2003，15（9）：1070-1073

[3]H.M.Chen，P.K.Varshney，M.K.Arora.Performance of Mutual Information Similarity Measure for Registration of Multitemporal Remote Sensing Images[J].IEEE Trans on Geoscience and Remote Sensing，2003，41（11）:2445-2454

[4]张倩.基于互信息的医学图像配准算法研究[D]：学位论文.山东济南：山东大学，2008.

[5]Own Hala S，Hassanien Aboul Ella.Multiresolution Image Registration Algorithm in Wavelet Transform Domain[A].In：Proceedings of IEEE International Conference on Digital Signal Processing[C].Santorini.Greece2002，2：889～892.

[6]赵泓扬，朱义利.基于小波变换和Harris角点检测的模糊集配准方法[J].电光与控制，2016，5（23）：45-50

[7]林小平，周石琳等.一种基于蚁群算法和互信息测度的图像拼接技术［J］.重庆理工大学学报:自然科学版，2013，27（1）：76-81

罗志娟（1979.6），女，湖南湘潭人，硕士，讲师，研究方向图形图像处理，6328735@qq.com，13787079017

Wavelet Transform;Mutual Information;Image Registration

Comparative Analysis of the Image Registration Algorithm Based on Wavelet Transform and Mutual Information

LUO Zhi-juan

（Changsha Aeronautical Vocational and Technical College，Changsha 410124）

Introduces the principle of the application of wavelet transform and mutual information in registration algorithm，the registration algorithm of mutual information and wavelet transform are compared and analyzed through experiments.It is concluded that the wavelet transform can improve the accuracy and speed of the registration algorithm based on mutual information.

1007-1423（2016）32-0045-04

10.3969/j.issn.1007-1423.2016.32.010

2016-09-01

2016-11-20