高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用

张岭

数学这门学科在高中阶段具有重要作用，尤其对函数的学习。函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。是高中数学学科知识的重要组成部分，在各章节知识体系中具有桥梁和纽带的作用。因此，高中函数具有丰富的数学概念和数学理念，其主要划分为数形结合、函数与方程、习题分析等几种。高中数学教学重视数学意识，也是教师在教学中应渗透的主要思想。

一、设计情境教学，引出函数

1.引出函数

首先，为学生提供一份表格，将长跑前几名的学生作记录。其次，列举一道数学题，假如小车在行驶途中的速度为每小时90km，小车在行驶时距离是y，时间是x，两者的公式是：y=90x。最后，列举出一个温度变化图。这时面对学生进行提问：（1）在这三个习题中，有几个变化量？（2）确定一个变量值，那么其他的变量值是否发生变化？（3）这种联系在中学阶段叫什么？

看似不相关的三个问题，但却与学生息息相关，列举第一个案例的目的是提供与学生相关的案例，吸引学生的注意力，进而调动学生学习兴趣，第二个案例，列举出了时间和速度的问题，主要原因是：巩固学生所学知识，而最后一个案例，则是引出函数。虽然与课本案例有所不同，但其表达的函数方式是一致的，因为这样的教学可以让学生能够有一个进入学习的缓冲状态，增加学生积极性，建立适合学生的认知观点。

2.例题解析，巩固函数概念

在对相关函数概念讲解完后，教师要引导函数概念的应用，例如：

教师首先要根据题中所求的函数的定义域，进行指导，注意平方根，对（2）（3）的两个例题进行分析，这时教师要引导学生，只有对应法则和定义域相同，才是相同的函数。最后，对函数的符号进行理解。

二、运用数学思想

1.通过方程思想，进行转化

在高中数学中，函数和方程是其思想支撑，并且两者间相辅相成，学好函数方程，使问题迎刃而解。函数表示的是外在事物在运动变化中，每个变量之间的联系，再通过函数公式计算，进而得到问题答案。将抽象的问题通过函数的表达形式，变得具体化，函数思想在高中数学阶段的应用较多，有助于学生的逻辑推理和理解能力提高。

2.数形结合的方法

在做函数相关习题时，要根据习题中所给出的图形进行计算，找出所给的已知条件，将数量关系表示出来，这也是一种解题的思想方法，相反，将数量关系变换为图形的形式，可以通过图形的已知条件来分析，根据图形的直观表达，确定数量之间的联系。

3.归化、类比思想

归化、类比思想指的是：将一个陌生、复杂、抽象的问题简化成为具体，简明的函数习题，有助于进一步分析。在对函数相关知识进行计算时，归化、类比思想是必然的，例如：通过类比，将问题进行推理；假设，将问题思路转化；换元，通过非标准的方程和函数将其变为简单化；等价转换，将问题已知条件转变成一个等价的问题分析；坐标法，通过坐标，用数学思想解决几何习题，坐标法是转化方法中一个主要的方式。这就要求教师要掌握数学转化问题，能够进行灵活的转变，将自身的思想意识渗透到学生之中，提高学生的反应能力，进而增强学生的思维逻辑。

4.分类思想

分类思想法指的是：将整体问题转变成分散问题，将分散的问题转变为整体问题。在教学中，如果遇到问题不能对其统一时，这时就需要利用分类思想，将相同的问题进行归类，再详细研究分析，当分散的问题全部解决后，整体问题自然也得到答案。高中函数，主要是学习函数的性质、公式的运用，对问题量之间的转化，学会运用分类讨论法，在高中阶段，教师对问题要缓慢的渗透，当学生掌握后，再进行下一个知识点讲解，避免学生对该知识点还未完全清楚时，教师就对下一个知识点讲解，长此以往，形成恶性循环，对学生的学习造成不利影响。

综上所述，我们有必要去探讨如何将高中数学思想方法渗透应用到高中函数教学中，提高课堂教学质量，让学生对函数学习产生兴趣。伴随数学课程变化的深入，应该强化对新理念的重视度，吸取全新的思想观念，加强对学生独特性与创造性思维方式的培养，大力鼓舞学生对数学课程进行深入全面的探究，辅导学生将数学知识应用于实际生活中，解决实际生活存在的问题，让数学成为解决实际问题的一个有效工具。与此同时，要重点培养学生学习数学的能力，使学生具备较强的数学知识，为其日后进入社会奠定坚实的基础。

（作者单位：江苏省江都中学）