基于三坐标测量机的副反射面测量技术

季莉栓，张立昆

(中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄050081)



基于三坐标测量机的副反射面测量技术

季莉栓，张立昆

(中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄050081)

针对高频反射面天线中对其表面精度要求高的问题，提出了基于三坐标测量机的副反射面测量方案。通过理论分析给出了副反射面测量过程中三坐标测量机的采点方案，将曲面测量转化为曲线测量；讨论了测量数据处理中测头半径补偿和曲线匹配等关键问题，消除了系统误差的影响，提高了测量精度；得到了被测副反射面的表面精度，并用图形表示出来。理论和实验表明该测量方案的有效性。

三坐标测量机；副反射面；表面精度；半径补偿；曲线匹配

0 引言

面天线的表面精度是评价面天线质量的重要指标，天线的工作频率越高，对其表面精度的要求也就越高[1]。一般要求反射面天线的表面精度是其工作波长的1/16～1/32，而测量精度要达到表面精度的1/3～1/5[2]。比如对于波长为1.6～4.8 mm的毫米波而言，反射面天线的表面精度要达到0.1～0.15 mm，而测量精度要保证在0.02～0.05 mm。测量系统的精度是影响天线测量精度的决定因素[3]，大型面天线[4]一般采用经纬仪测量系统、全站仪测量系统和摄影测量系统[5]，但是对于双反射面天线[6]中的小型副反射面而言，这些测量系统的误差比较大，很难满足测量的需求。三坐标测量机的三维空间精度可达0.001～0.002 mm[7]，利用三坐标测量机精度高的优点可以解决这方面的问题。

1 三坐标测量机的采点方案

副反射面一般是旋转面，设在二维坐标系yoz中，旋转面的初始母线方程为z=f(y)，任意一点(y0,z0)到母线的距离为d，如图1所示。

图1 点到旋转面母线的距离

图2 点到旋转面的距离

在图1中点到母线的距离可使式(1)取得最小值：

l=d2=[y-y0]2+[f(y)-z0]2；

(1)

由一元函数取得极值的条件得：

y-y0+f'(y)·[f(y)-z0)]=0 ；

(2)

在图2中点到旋转面的距离可使式(3)取得最小值：

(3)

由二元函数取得极值的条件得：

(4)

由解析几何中两点距离公式可知：d=d'，即点到旋转面的距离d'等于该点到相应母线的距离d。因此，点到面的距离可转化为求点到线的距离。用三坐标测量机测量副反射面时，三坐标测量机的采点方案是：均匀地测量若干条母线，将母线的测量值与其理论值比较，进而确定其表面精度。

2 测头半径补偿

三坐标测量机的测量数据是球形测头的球心轨迹[8]。由于测头总有一定的半径r，因此，测量数据是与被测轮廓曲线(副反射面母线)相距r的等距线。为了得到被测面上的接触点，需要将测量数据在球心轨迹的法向移动半径r的距离。由于测量点的个数比曲线的理论值少，为了保证测量精度，也可以将被测轮廓线的理论值沿法向的相反方向移动一个半径r的距离，形成半径补偿后的理论曲线，从而消除测头半径的影响，将测量数据和理论数据对应起来，如图3所示。为叙述简便，下文中的母线均指半径补偿后的母线。

图3 测头半径补偿

3 曲线匹配

在数据处理时，可以对每条母线数据分别进行处理。副反射面任意一条母线的方程需在三维坐标系o-xyz中表示，而初始母线的方程z=f(y)在二维坐标系yoz中即可表示。由于任意一条母线与初始母线之间存在已知的旋转角度β，该旋转角度β在用三坐标测量机采点时即可确定，如图4所示。故可将任意一条母线的三维测量数据绕z轴旋转β角度后到yoz坐标系，即可使所有测量数据的x坐标值为0，这样就将三维测量数据即转化为二维。

图4 通过旋转将三维测量转换为二维测量

将初始母线所在的二维坐标系yoz定义为副反射面的设计坐标系，在三坐标测量机测量空间中设计坐标系的附近位置定义为测量坐标系y'o'z'，任何一条母线的三维测量数据通过旋转特定的β角度后均可转换到测量坐标系y'o'z'。一般情况下，由于副反射面加工的加工误差和放置等原因，三坐标测量机的测量坐标系和副反射面的设计坐标系并不一致，因而在测量坐标系下得到的测量点不能在设计坐标系下直接使用。

(5)

将母线的测量数据由三坐标测量机的测量坐标系转换到副反射面的设计坐标系后，可以利用数学中的极值问题求出各测量点到理论曲线的法向偏差[10]di，曲面的表面精度定义为各测量点法向偏差di的均方根，即表面精度ε[11-12]为：

(6)

4 实验结果及分析

以一个副反射面为例来说明测量过程：用三坐标测量机[13-14]在副反射面表面均匀地测量4条母线，每条母线上采20个测量点。以测量点在理论曲线上方的法向距离为正，在理论曲线的下方为负，各点到理论曲线的法向偏差的三维图如图5所示，从图中可以看到副反射面的加工情况。

图5 各点的法向偏差

重复测量4次，得到的表面精度如表1所示，测量的标准偏差为0.001 3mm。该方法的测量精度高并且鲁棒性好。

表1 副反射面的表面精度

5 结束语

基于三坐标测量机的副反射面测量技术，利用了三坐标测量机精度高的优点，消除了由于被测副反射面放置等原因产生的系统误差，具有自动化、测量速度快、精度高，数据处理可视化等优点，特别适用于中小型的反射面天线的测量。在面天线生产中应用此技术能够提高生产效率和天线产品的质量。

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Subreflector Measurement Technique Based on CMM

JI Li-shuan,ZHANG Li-kun

(The 54th Research Institute of CETC,Shijiazhuang Hebei 050081,China)

To meet the requirement for high surface accuracy of high frequency surface antenna,a new subreflector measuring method is proposed.A sampling strategy based on CMM is proposed through theoretical analysis,which transforms surface measuring into curve measuring.The key issues of radius compensation and curve fitting are discussed,which eliminate the systematic errors and increase the measuring accuracy.The surface accuracy of the subreflector is obtained and can be expressed by figure.The theoretical analysis and actual calculation prove this measuring technique is valid.

CMM;subreflctor;surface accuracy;radius compensation;curve fitting

10.3969/j.issn.1003-3114.2016.06.16

季莉栓，张立昆.基于三坐标测量机的副反射面测量技术[J].无线电通信技术,2016,42(6):63-65.

2016-09-06

季莉栓(1985—)，男，工程师，主要研究方向：几何量计量、天线检测。张立昆(1983—)，男，工程师，主要研究方向：长热力计量。

TP391

A

1003-3114(2016)06-63-3