径向孔眼对井壁稳定性影响的数值模拟

李小龙，李建雄，肖雯，郭天魁，张伟，田雨

（1.中国石油大学（华东）石油工程学院，山东 青岛 266580；2.中国石化胜利油田分公司石油工程技术研究院，山东 东营 257000）

径向孔眼对井壁稳定性影响的数值模拟

李小龙1，李建雄1，肖雯2，郭天魁1，张伟1，田雨1

（1.中国石油大学（华东）石油工程学院，山东 青岛 266580；2.中国石化胜利油田分公司石油工程技术研究院，山东 东营 257000）

钻井、水力径向射流等作业施工会打破岩石的初始平衡状态，影响井壁、孔眼壁的稳定性。常规数学模型多为二维模型，且假设条件过多，无法真实反映地层的应力分布。借助ABAQUS有限元软件，考虑地应力、孔隙压力等诸多参数，可以真实有效地模拟观察地应力在井壁、井周的分布，克服常规数学模型的不足，对现场施工具有重要的指导意义。通过在ABAQUS中引入最大剪切应力（Tresca）准则、形变比能（Mises）准则及最大主应力（Max Principle）准则，分别评价研究对象的塑性及脆性破坏，分析应力在套管、水泥环及井壁的分布。结果表明：水泥环内外界面存在应力差，内界面为最危险界面；Mises和Tresca应力均于水平最小主应力方向达到极大值，因此水平最小主应力方向最易发生塑性破坏；Max Principle应力均于水平最大主应力方向达到极大值，因此水平最大主应力方向最易达到拉伸极限进而发生拉伸破坏；Mises和Tresca应力均随孔径、方位角、水平地应力差的增大而增大，Max Principle应力随孔径、方位角的增大而减小，随水平应力差的增大而增大。最后，运用灰色关联分析法分析了各影响因素对井壁稳定性的影响权重。

应力分布；井壁稳定；形变比能；最大主应力；径向孔眼

0 引言

井壁失稳主要有围岩的剪切破坏和拉伸破坏2种表现形式［1-2］。剪切破坏是因井壁处应力水平超过岩石强度而发生的塑性变形。Harris等［3-5］认为，当较大载荷作用在散粒体上，颗粒之间产生相对滑动，且滑动不可逆，即产生了塑性破坏。拉伸破坏形成的裂缝是引起井漏的主要原因。随着水平最大主应力增大，坍塌和破裂压力均呈线性增大，且破裂压力的增速更大［6-7］。

钻井、水力径向射流等作业施工会改变井眼或孔眼附近原岩的初始应力［8］，影响井壁、孔眼壁的稳定性［9-10］。常规分析中，多将实际条件进行简化，不能真实有效地反映井壁应力［11］，且相比于常规射孔孔眼，经水力径向射流形成的径向孔眼尺寸更大，对井壁稳定性的影响更大。目前该方面研究较少，现场施工缺乏理论指导。本文借助ABAQUS有限元软件，考虑孔隙度、渗透率、地应力（主应力）和孔隙压力等诸多参数，可以真实有效且直观地模拟、观察地应力在井壁和井周的分布，对现场施工具有重要的指导意义。

1 ABAQUS模型建立

1.1 基础模型及参数

以有限元计算软件ABAQUS为平台，以胜利油田某区块油藏岩性物性参数为基础，建立3D径向井眼弹塑性模型，研究地应力差、径向水平井方位角等因素对井壁稳定的影响。

数值模型参数依据某区块油藏设置。具体参数为：套管内径180 mm、外径200 mm，套管弹性模量230 GPa；水泥环内径200 mm、外径240 mm，水泥环弹性模量60 GPa；井眼直径240 mm；径向孔眼直径50 mm，径向孔眼长度50m；地层直径100m，地层厚度0.5m，地层弹性模量12 GPa；孔隙度33%，孔隙压力10 MPa；垂向压力25 MPa；水平最大主应力20 MPa，在水平应力差分别为3，6，9 MPa条件下，水平最小主应力分别为17，14，11 MPa；岩石抗拉强度3 MPa。

数模中，改变水平地应力差时，变量均为水平最小主应力；模型中套管、水泥环及地层之间的接触均设置为 “硬接触”、“无滑动”模式；Z轴负向为垂向压力方向，正方向为上覆岩层；X轴方向为最大主应力方向，方位角为以X轴正方向为起点沿逆时针方向旋转的角度。数模中，应力以正为压，以负为拉。时间单位均为s，力学单位均为N，应力单位为MPa（软件界面为kPa）。数模结果中的“Max Principle”为数值最大的应力，在以正数为拉力的模型中可理解为“最大拉应力”或“最小压应力”。

1.2 破坏准则

ABAQUS中引入最大剪切应力准则（Tresca）、形变比能准则（Mises）和最大主应力准则（Max Principle）。

最大剪切应力准则是指材料中最大剪应力达到某一特定值时，材料即发生塑性破坏。其表达式为

式中:τmax为最大剪切应力，MPa；σ1，σ3分别为最大、最小主应力，MPa。

由此可知，最大剪切应力准则是摩尔-库伦准则的简化，但未考虑岩石内摩擦力。而实际上，岩石颗粒间的内摩擦力有利于岩石稳定，可见最大剪切应力准则比摩尔-库伦准则更保守［12］，在岩土工程中应用效果更好。

形变比能准则表达式为

式中：Emises为形变比能，MPa；σ2为中间主应力，MPa。

形变比能准则考虑了中间主应力对破坏的影响，由式（2）可知，岩石的抗剪切强度与形变比能成正比，因此，形变比能准则和最大剪切应力准则具有相似性。

最大主应力准则指当材料的最大主应力超过某临界值时材料开始损伤，本文中指当材料最大主应力超过岩石的抗拉极限时岩石出现裂缝、井壁失稳。

最大剪切应力准则、形变比能准则可从不同角度评价岩石的塑性破坏，而最大主应力准则可评价岩石的脆性破坏。

2 完井时的应力分布

应用ABAQUS建立均质地层模型，并运用Standard模块计算并获取完井时的应力分布情况（见图1）。

由图1可以看出，套管、水泥环及地层处的Mises，Max Principle应力极值均随水平应力差的增大而增大。套管处Mises应力远远高于水泥环及地层处Mises应力值，可见因钻井引起的地应力扰动最终集中于套管。相比Mises应力，Max Principle（简写为Max P）应力随水平地应力差变化幅度较小，而且Max P应力于水泥环处数值最高；因此，水泥环处最易发生脆性破坏，会严重影响完井质量。

不存在水平应力差时，Mises应力及Max P应力在套管、水泥环和地层均呈均匀分布。当存在水平应力差时，应力在上述三者中不均匀分布，且极大值与极小值存在90°相位差；Mises应力均于水平最小主应力方向取得极大值，因此，水平最小主应力方向最易发生塑性破坏；Max P应力均于水平最大主应力方向取得极大值，因此，水平最大主应力方向最易达到拉伸极限进而发生拉伸破坏，同时地层中水平最大主应力方向也是压裂时破裂压力最低处。

图1 不同条件下不同部位的应力分布

2.1 水泥环

水泥环内径处易聚集较大应力，若周向拉应力、径向压应力过大，将会产生拉伸或压溃破坏，是最危险的界面［13-14］。

不存在水平地应力差时，Mises应力及Max P应力仅有微小浮动，近似不变。内环Mises应力值高于外环，Max P应力值内、外环近似相等，可见此时水泥环上应力呈均匀分布，受力状态稳定。

由图2可见，当存在水平地应力差时，Mises应力及Max P应力均在方位角上出现了周期性的波动，周期均为180°，且两应力峰值存在90°相位差。越靠近水泥环外环处应力值波动幅度越小，应力变化越平缓，两应力的极大值、极小值均出现于水泥环内环处；因此，水泥环内环应力分布最复杂，最易发生破坏。

图2 水平应力差为6 MPa时水泥环的应力分布

水泥环厚度上存在应力差异。相比外环，水泥环内环应力波动更大，水泥环整体的应力极值均出现于内环，因此，水泥环内环是最易破坏的界面。

2.2 地层

将地层处应力数值导出并制图，观察井壁一周应力分布规律。当无水平应力差时，井壁一周应力呈常数分布（见图3）。

由图3可见：地层处Mises应力分布规律与水泥环类似，均为先增大后减小周期性变化，且随地应力比的增大，Mises应力波动更大，峰值更高，谷值更低；Max P应力则受水泥环、套管等影响，极大值并未于0°方位角出现，而出现了约30°的偏移，极小值依然出现于水平最小主应力方向，并随水平应力差增大，该应力波动变大。因此，水平应力差增大不利于地层处稳定。

图3 不同水平应力差下的地层应力分布规律

综上所述，水泥环及地层井壁处应力分布规律相同，仅数值存在差异。

3 径向孔眼对井壁稳定性的影响

运用前面介绍的方法建立单径向孔眼力学模型，并计算分析不同孔径、方位角、水平地应力差等因素对井壁稳定性的影响规律。

3.1 孔径影响

模拟3，5，10cm 3种径向孔眼直径在0°方位角、0水平地应力差条件下的应力分布，Mises应力及Tresca应力均在径向孔眼与井壁处达到极大值。随着孔径的增大，应力越发集中——3cm时，Mises应力在整个井壁上均为极大值，至5cm时，已仅集中于孔眼于井壁交界处。随着孔径的增大，Max P应力由孔眼与井壁的交界处蔓延至整个井壁，孔径大小显著影响Max P应力的分布（见图4）。

图4 径向孔眼应力随孔径变化的规律

由图4可见，随径向孔径的增大，应力值呈线性增大。孔径由5cm增长至10cm时，Mises应力及Tresca应力分别增大16.67%，15.65%；同时，Max P应力（即最小压应力）则下降1.48%，变化幅度极小，孔径大小对Max P应力的影响不大。

3.2 水平地应力差影响

在3，6，9 MPa 3种水平地应力差、不同方位角、5cm孔径条件下的模拟结果见图5（部分数据）。

图5 不同方位角、不同水平应力差和5cm孔径下的应力分布模拟结果

由图5可见，Mises应力及Tresca应力均在井壁90°方位角处达到极大值。当水平应力差达到6 MPa时，径向孔眼与井壁交界处已不再是应力最大值。同时，Max P应力一直位于井壁0°方位角处，显然，压裂时此处最先达到破裂压力，于孔眼处起裂。

因Mises与Tresca应力除数值差异外，变化规律具有高度同步性，因此，仅对Mises和Max P应力进行分析（见图6）。

图6 不同方位角、地应力差下的应力变化规律

由图6可见：

——在0°方位角条件下，随水平地应力差的增大，Mises应力呈线性增大。当水平地应力差由3 MPa增大至9 MPa时，Mises应力增长16.97%；同时，Max P应力增大了14.43%。

——在30°方位角条件下，当水平地应力差由3 MPa增大至9 MPa时，Mises应力增大了10.16%，相比0°方位角时增幅降低；同时，Max P应力增大了14.25%，变化幅度与0°方位角时相近。

——在45°方位角条件下，应力呈现特殊的变化规律。随水平地应力差的增大，Mises应力、Tresca应力先减小再增大，在水平地应力差6 MPa时达到最小值；同时，Max P应力增大了14.03%，变化幅度与0，30°方位角时相近。

——在60°方位角条件下，当水平地应力差由3 MPa增大至9 MPa时，Mises应力增大了7.20%，相比0，30°方位角时增幅降低；同时，Max P应力增大了14.56%，变化幅度与0，30，45°方位角时相近。

——在90°方位角条件下，当水平地应力差由3 MPa增大至9 MPa时，Mises应力增长14.55%，相比0°方位角时增幅降低，但高于30°方位角时增幅；同时，Max P应力增长了14.96%，变化幅度与0，30，45，60°方位角时相近。

综上所述，3种应力均随水平应力差的增大而近似线性增大。因此，高地应力差的地层井壁更容易垮塌，但同时也可降低起裂压力和压裂施工难度［15］。这类地层，需要配合方位角方能达到既降低压裂施工压力又保持井壁稳定的目的。

3.3 孔眼方位角影响

不同水平应力差条件下应力随方位角的变化规律见图7。

图7 不同水平应力差下应力随方位角的变化规律

由图7可见，Mises应力随方位角的增大而增大，但水平应力差为6，9 MPa时，在45°方位角应力出现低值，6 MPa水平地应力差时应力值甚至低于3 MPa时。这一特殊规律可为高水平应力差地层布孔提供更宽泛的选择。

3.4 灰色关联分析

为研究各个因素对Mises应力、Tresca应力以及最大主应力的影响权重，以Mises应力、Tresca应力和最大主应力为评价指标，以径向孔眼孔径、方位角、水平应力差为实验变量，采用灰色关联法分析系统中各个因素间的主次关系［16-17］。步骤如下：

1）根据式（3）将各参数标准化处理。

2）根据式（4）计算灰色关联系数。

3）根据式（5）计算关联度。

式中：Xi（k） 为标准化后的比较数列（因素数列）；为Xi（k ）数列的期望；ξi（k ）为灰色关联系数；X0（k ）为标准化后的参考数列；ρ为分辨系数（取值0.5）［18］。

通过分析得出的结果如表1所示。

表1 灰色关联分析结果

由表1可见，Mises应力和Tresca应力具有高度相关性，且各因素对二者的影响程度由大到小均为方位角、孔眼直径、水平应力差，各因素对Max P应力的影响程度从大到小依次为水平应力差、方位角、孔眼直径。因此，在水平应力差无法改变的实际条件下，如何优选孔径、方位角，对保证井壁稳定性至关重要。

4 结论

1）完井后未钻孔时，若不存在水平应力差，应力在套管、水泥环和地层均呈均匀分布；若存在水平应力差，应力在三者中呈不均匀分布，且极大值与极小值存在90°相位差。水泥环与地层井壁处应力分布规律相同，仅数值存在差异，但水泥环在厚度上存在应力差异，因此，水泥环内环是危险界面，最易发生破坏。

2）Mises应力、Tresca应力均于水平最小主应力方向达到极大值，该方向最易发生塑性破坏，因此，应尽量避免于最小主应力方向布径向孔眼，以防井壁坍塌或孔壁坍塌。Max P应力均于水平最大主应力方向达到极大值，该方向最易达到拉伸极限进而发生拉伸破坏，同时，地层中水平最大主应力方向也是压裂时破裂压力最低处，因此，布孔位置越靠近最大主应力方向，越有利于压裂起裂。

3）Mises应力、Tresca应力均随孔径、方位角、水平应力差的增大而增大；Max P应力随孔径、方位角的增大而减小，随水平应力差的增大而增大，其中孔径对该应力的影响极小。

4）各因素对Mises应力和Tresca应力影响程度由大到小均为方位角、孔眼直径、水平应力差；各因素对Max P应力的影响程度从大到小依次为水平应力差、方位角、孔眼直径。

［1］张艳娜，孙金声，王强，等.井壁稳定的化学动力学分析［J］.断块油气田，2011，18（6）：794-798.

［2］马天寿，陈平.层理页岩水平井井周剪切失稳区域预测方法［J］.石油钻探技术，2014，42（5）：26-36.

［3］HARRISD.Plasticitymodelsfor soil,granular and joined rock materials［J］.Journal of the Mechanics&Physics of Solids，1992，40（2）：273-290.

［4］文凯民.泥页岩水化对井壁稳定影响研究［D］.成都：西南石油大学，2015.

［5］程万，金衍，卢运虎.超深井侧钻段泥岩井壁失稳分析［J］.石油钻探技术，2014，42（6）：53-58.

［6］梁涛.地应力与井壁稳定性关系研究［D］.北京：中国地质大学（北京），2012.

［7］程万，金衍，陈勉，等.一种基于页岩损伤规律的井壁坍塌压力确定方法［J］.石油钻探技术，2014，42（2）：37-40.

［8］高莉，张弘，蒋官澄，等.鄂尔多斯盆地延长组页岩气井壁稳定钻井液［J］.断块油气田，2013，20（4）：508-512.

［9］王中华.钻井液性能及井壁稳定问题的几点认识［J］.断块油气田，2009，16（1）：89-91.

［10］王倩，王刚，蒋宏伟，等.泥页岩井壁稳定耦合研究［J］.断块油气田，2012，19（4）：517-521.

［11］赵海峰，陈勉.基于实钻资料的井壁稳定实时预测理论［J］.石油学报，2011，32（2）：324-328.

［12］陈鹏.有关Tresca、Mises和Mohr-Coulomb三个破坏准则的讨论［J］.电力勘测设计，2011，25（1）：15-17.

［13］梅超超.地层和水泥环耦合条件下套管内应力分布研究［D］.成都：西南石油大学，2014.

［14］赵效锋，管志川，吴彦先，等.均匀地应力下水泥环应力计算及影响规律分析［J］.石油机械，2013，41（9）：1-6.

［15］李玉飞，付永强，唐庚，等.地应力类型影响定向井井壁稳定的规律［J］.天然气工业，2012，32（3）：78-80.

［16］曲占庆，王冰，杨阳，等.基于灰色关联的粒径组合支撑剂导流能力实验［J］.大庆石油地质与开发，2014，33（2）：92-96.

［17］曲占庆，周丽萍，郭天魁，等.基于灰色关联法的裂缝导流能力影响因素分析［J］.西安石油大学学报（自然科学版），2015，30（4）：82-86.

［18］李小龙，王冰，郭天魁，等.基于灰色关联的径向井摩阻实验［J］.大庆石油地质与开发，2015，34（6）：78-82.

（编辑 李宗华）

Simulation of influence of radial well on well stability

LI Xiaolong1,LI Jianxiong1,XIAO Wen2,GUO Tiankui1,ZHANG Wei1,TIAN Yu1
(1.College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Qingdao 266580,China; 2.Petroleum Engineering Technology Institute,Shengli Oilfield Company,SINOPEC,Dongying 257000,China)

Stability of radial well is influenced by operation of drilling or radial jet due to the initial equilibrium state of reservoir changes.The assumed condition of normal mathematical model is too strict and intricacte to simulate the distribution of stress in reservoir.As the parameters of crustal stress,pore pressure and so on are taken into consideration in ABAQUS software,the distribution of stress around the well and radial perforation can be observed visually,which overcomes the shortcomings of normal mathematical model and is significant for field application.In this article,the tensile failure and plastic failure are evaluated by Tresca,Mises and Max Principle respectively,and also the distribution of stress on casing,cement sheath and rock are analyzed.The results show that the internal interface of cement sheath is the most dangerous interface because of the stress difference between internal and external interface.The maximums of Mises and Tresca are located in the direction of minimum horizontal principal stress,so the direction of minimum horizontal principal stress is at the risk of plastic failure.The maximium of Max Principle is located in the direction of maximium horizontal principal stress,so the direction of maximium horizontal principal stress is at the risk of tensile failure.Mises and Tresca increase as the diameter of radial well,azimuth and horizontal stress difference increase. Max Principle reduces as the diameter of radial well and azimuth increase,and it increases as horizontal stress difference increases. At last,the impact degree of the parameters on stability of radial well is researched by Grey Relation Analysis.

stressdistribution;wellborestability;Mises;MaxPrinciple;radialwell

国家自然科学基金青年基金项目“径向钻孔引导水力压裂裂缝定向扩展机理研究”（51404288）

TE242

A

10.6056/dkyqt201606030

2016-03-23；改回日期：2016-09-03。

李小龙，男，1990年生，在读博士研究生，现从事采油工程技术研究工作。E-mail：lixiaolong199041@foxmail.com。

李小龙，李建雄，肖雯，等.径向孔眼对井壁稳定性影响的数值模拟［J］.断块油气田，2016，23（6）：829-834.

LI Xiaolong，LI Jianxiong，XIAO Wen，et al.Simulation of influence of radial well on well stability［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2016，23（6）：829-834.