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岂是回避就能解决的?
——“减数或除数含有未知数的方程”教学引发的思考

2016-12-20江苏南京市天正小学琅小分校210000

小学教学参考 2016年35期
关键词:减数解方程代数式

江苏南京市天正小学(琅小分校)(210000) 王 军

岂是回避就能解决的?
——“减数或除数含有未知数的方程”教学引发的思考

江苏南京市天正小学(琅小分校)(210000) 王 军

在教学五年级的方程时,不少教师很是困惑∶遇到减数含有未知数和除数是未知数的方程时应该怎么教?各部分之间的关系要不要教?教师要站在学生的立场为学生和教材之间架设一座桥梁,让学生顺利达到彼岸。

回避 争议 等式性质

对于“方程”这个单元,教材改编前争议颇多,尤其是用等式性质解方程,对于减数是未知数和除数含有未知数时,很多教师认为教材回避了这个内容:“当学生根据等量关系列出方程解决实际问题时,难道告诉学生这种方程不好解,要求学生换一种数量关系再列出新的方程?”这显然不是回避就能解决的。

真的是教材刻意回避吗?我仔细研读教材,觉得教材不出现这种情况,是为了减轻学生解决稍复杂方程的知识负担。作为教师,完全可以在教材的基础上进行适当的拓展,利用等式的性质还是能解决未知数为减数和除数的情况。

例1 解方程:9-x=6

解:9-x-9=6-9

方程两边同时减去9,等式右边不够减,因此无法进行。

仔细研究教材(如图1)。

图1

我们不难发现,教材给出了等式性质:等式两边同时加上了一个数a,仍然是等式。

方程的两边同时加上x虽然比较繁琐,但是完全可以解释,并不需要回避。

除数为x的情况也可以解释:

例2 解方程:72÷x=8

有教师提出:方程两边同时乘的x要不为0才行。也有教师认为:这样计算对小学生来说有一定的困难,因为等式的性质涉及的只是同乘或同除同一个不为0的数,而x已经是一个代数式了。

我个人认为,在具体方程里,这里的x只表示的是一个数,而且是一个不为0的数。

当然,这样计算对学生来说需要运用大量的等式性质,再加上比较烦琐的过程,容易出错。

能否从其他角度来解方程呢?答案是肯定的。完全可以利用等式的性质“等式两边都加上(或减去)同一个数或等式两边都乘以或除以(除数不为0)同一个数,等式仍然成立”来解减数或除数含有未知数的方程,不需要在方程左右两边同时加减或乘除含有x的代数式。

例3 解方程:9-x=6

例4 解方程:12-2x=3

在利用等式的性质解减数含有未知数的方程时,并没有规定要减去方程左边的数,所以完全可以引导学生减去方程右边的数,使得方程的右边为0。这样,方程的左边两数之差为0,再已根据已学的知识“两数相减差是0,则两数相等”的特性,可以推断出含有x的代数式的值。

例5 解方程:72÷x=8

在利用等式的性质解除数含有未知数的方程时,可以引导学生在方程的两边同时除以方程右边的数,使得方程的右边为1,得到方程的左边两数之商为1后,再根据已学的知识“两数相除商是1,则两数相等”的特性,推断出含有x的代数式的值。

为什么要违背学生的认知规律硬性规定用等式的性质去解方程呢?为什么就不能提供多种方法让学生自由选择呢?所以我在教学等式的性质时,发现大一部分学生都能灵活运用各部分之间的关系解题,于是我顺其自然教授这种方法,再让学生自由选择,用自己喜欢的方法解方程。

其实,细心的教师会发现,2011国家教育部颁布的义务课程标准发生了一些变化——调整了这部分内容的标准,将原来的“会用等式的性质解简单的方程(如3x+2=5,2x-x=3)”改为“能解简单的方程(如3x+2=5,2xx=3)”,这就意味着对于解方程的方法一定不能一味地要求用等式的性质了,而是充分尊重学生个体需要,让学生用喜欢和合适的方法解方程。

(责编 金 铃)

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1007-9068(2016)35-008

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