雷达波对孔缝腔体内复杂传输线耦合影响

方小星，朱志宇，张明新，李 阳

(江苏科技大学 电子信息学院，江苏 镇江 212003)



雷达波对孔缝腔体内复杂传输线耦合影响

方小星，朱志宇，张明新，李 阳

(江苏科技大学 电子信息学院，江苏 镇江 212003)

针对雷达波与孔缝腔体内复杂传输线耦合计算问题，提出一种基于矩量法、并矢格林函数和传输线Π等效电路与Agrawal混合模型的计算方法．首先，用矩量法求得雷达天线在孔缝处的入射电磁场; 然后，采用矩量法-并矢格林函数混合算法计算孔缝处等效磁流，并求得腔体内的电磁场; 运用所得电磁场与传输线混合模型计算传输线的负载电流响应．通过仿真传输线与BLT方程等计算结果比较，验证了此方法是有效的．

电磁耦合;孔缝腔体;传输线理论;矩量法;并矢格林函数

随着电子科学技术的发展， 海战场上的电磁环境逐渐变得恶劣， 敏感设备越来越容易受雷达波干扰，房间内雷达设施或电子箱内设备也易受到干扰．房间或箱体等腔体由于通风散热口等需要， 不可避免地存在孔缝， 这使得电磁波可通过腔体的孔缝耦合到腔体内．故电磁场通过孔缝对腔体内线缆的耦合响应已经是电磁兼容(Electro Magnetic Compatibility，EMC)领域的重要问题．

很多学者已经对此类问题进行了大量的研究，研究方向主要分为数值方法[1-3]、混合算法[4-7]和解析算法[8-9]．数值算法虽然准确，但是耗费很大，计算时间较长，不能满足计算的快速性．文献[4，7]提出一种基于电磁场下BLT(Beam-Liu-Tesche)方程[10]求解传输线负载响应的混合算法，但是混合算法有时不能求解复杂传输线的耦合响应．文献[9]提供了一种快速分析腔体内场线耦合的解析算法，用Π等效电路[11]来对传输线建模，但其针对的是封闭的腔体建立的模型．笔者分析雷达波对房间这一大腔体内的复杂分布的传输线耦合，用矩量法(Method of Moment，MoM)求得雷达天线产生的入射电磁场; 采用矩量法-并矢格林函数(Method of Moment-Green’s Function，MoM-GF)[12]混合算法计算孔缝处等效磁流，并求得腔体内的电磁场; 接着，运用所得电磁场与传输线混合模型计算传输线的负载电流响应．

图1 雷达波与孔缝腔体内传输线耦合模型

1 基于矩量法的天线入射电磁场

如图1所示为一个雷达波与孔缝腔体内传输线耦合模型图．为便于计算，将雷达天线用线天线代替，其长度为L0、半径为r0，激励源在天线中心，位置为P0(x0，y0，z0)．腔体是一个体积为 a(x)× b(y)× c(z)的矩形腔体，且默认腔体内外都为自由空间; 孔缝也为矩形，面积等于 l(x)× w(y)，其近原点坐标为(xa，yb，0)．传输线的长为L、半径为r、首末段负载为Z1和Z2．首先，运用矩量法计算位于P(x，y，0)的孔缝中心处的雷达电磁场．

理想导体构成的天线表面电流积分方程为

用RWG(Rao-Wilton-Glisson)基函数将目标电流展开，得到线性方程组为

其中，Z为阻抗矩阵，I为待求电流系数，V为激励向量．

阻抗矩阵的表达式为

其中，fm(r)为第m条边对应的RWG基函数，ω=2πf，ε、μ分别为电介质常数和磁导率．

将求得的电流带入电场积分方程式(1)，可得天线上源在天线辐射电场Ei(r)，运用线天线远区辐射场电场强度与磁场强度关系[13]，可求得磁场强度，即

其中，r为远区某点的坐标向量．

2 基于矩量法和格林函数法的腔体内电磁场

将天线的远区辐射场作为孔缝腔体的入射场，为求孔缝腔体内的电磁场，根据Schelkunoff 场等效原理[14]，满足内外等效电流切向连续，在孔缝处引入等效磁流M(忽略传输线对其的影响)．腔体外的a区和腔体内b区孔缝处等效磁流分别满足:

其中，Ei为入射电场，Ea为磁流M在腔体外产生的电场，Eb为腔体内产生的电场．

根据式(5)和式(6), 可知

其中，Ha、Hi为与Ea、Ei对应的磁场，Hb为腔体内部磁场．

其中，k0是自由空间波数，Y0为自由空间导纳，s为孔缝范围，g(r，r′)为二维格林函数，只与x和y有关．

其中[12，15]，

依据式(7)～(9)，可得

为求解此公式，用脉冲基函数将孔缝分解为P(x)×Q(y)块面元，即展开M，得到线性方程组为

其中，M的元素为包含位置编号是(p，q)的面元上磁流的x、y分量，即Mxpq和Mypq[12，15]; C中元素为

其中，spq为编号(p，q)的面元范围．

3 基于Π等效电路与Agrawal混合模型的传输线分析

在计算完腔体内磁场后，需要对传输线进行建模以求得传输线上的电压电流．首先，运用传输线Π等效电路模型[11，16]将传输线划分为N段，如图2所示，N= Nl+ NL+ Nr，Nl和Nr为首端和末端接地的分段数，NL为传输线的分段数，ΔL为每个分段的长度，li和ci分别为第i段的单位电感和电容，其值为

其中，hi和ri分别为第i段传输线的高度和半径．

图2 传输线Π等效电路模型

由此可得，第i段的阻抗Zli=jωliΔL，导纳Yci=jωciΔL．

电磁场对传输线的耦合电压可用Agrawal模型求出．在首端、末端的电压受电场Ey激励，其值可由下列公式求出:

其中，Vli和Vri为首末端第i段的电压; xli、yli、zli、xri、yri和zri分别为首末段第i段的位置坐标．

其中，VxLi、VyLi、VzLi和VLi分别为第i段的x、y、z轴方向电压与总电压．

为方便表示，将首段到末端每段电压用V1，V2，…，Vi，…，VN-1，VN编号，每段电流用I1，I2，…，Ii，…，IN-1，IN编号．通过电压与电流的关系：

,

可得电流的大小为

4 算例分析

下面两个算例分别以简单传输线和复杂传输线为例．

算例1 先以平行于x轴的直传输线为例，如图3所示，传输线首段坐标为(0.75，0.01，-1.00)，传输线高h= 0.01 m，长L= 0.5 m，ΔL= 0.01 m，半径r= 0.001 m；首末端负载Z1、Z2都为 50 Ω；雷达天线长L0= 1.77 m，半径r0= 0.002 5 m；中心点坐标(8，3，8)处电压源为 1 V; 腔体长宽高为a=b=c= 2 m; 孔缝长l和宽w均为 0.2 m;xa= 0.9 m，yb= 0.9 m．

图3 算例1几何模型图图4 传输线首端负载电流

图4和图5是腔体内传输线负载电流随频率的变化图，其中线点虚线为BLT方程求解的结果，线线虚线为文献[17]中TL模型方法的结果，实线为文中建立的混合模型结果，三者吻合良好．可以看出，文中的方法较为有效，且在低频时，该方法更为贴近BLT方程所得结果．

图5 传输线末端负载电流图6 传输线负载电流

算例2 将算例1中的传输线换成较为复杂的传输线，传输线由4个端点3个部分构成，端点1、2之间是一条平行于x轴的直传输线，端点2、3之间是一个半径为0.5的 1/4 圆弧，端点3、4是一个平行于y轴的直传输线．端点1、2、3和4的坐标分别为(0.70，0.01，-0.50)、(1.00，0.01，-0.50)、(1.50，0.01，-1.00) 和(1.50，0.01，-1.50)，其他参数不变．

图6为传输线两端负载电流随频率变化图，线线虚线和线点虚线为文献[17]方法的端点1、4结果图，实线和线点实线为文中方法的端点1、4结果图．当频率超过 200 MHz 时，两种方法耦合非常好，当处于低频段时，文献[17]方法所得电流比文中方法的高，但文献[17]方法所得端点1、4负载电流是相同的，而且算例1中证明了在低频段，文中方法更有效．BLT方程虽然计算方便，但不能解决复杂非直传输线耦合响应问题，因此，文中方法是一个行之有效的方法．

5 结 束 语

针对雷达波与孔缝内复杂TL耦合计算问题，单独运用全波算法耗费大、时间长，文中提出一种基于矩量法、并矢格林函数和传输线Π等效电路与Agrawal混合模型的计算方法．该算法也可适用多导体的情况，对于解决雷达波通过孔缝耦合到其他敏感设备的分析提供理论依据．

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(编辑：齐淑娟)

Coupling influences of the radar electromagnetic field on the complex transmission line in an aperture cavity

FANGXiaoxing，ZHUZhiyu，ZHANGMingxin，LIYang

(School of Electronics and Information, Jiangsu Univ. of Science and Technology,Zhenjiang 212003,China)

Aimed at coupling calculation for radar waves and aperture cavity complex TL, a calculation method is proposed based on the MoM, the dyadic Green’s function (GF) and mixing of the Π model and Agrawal model. First, the incident electromagnetic field at the aperture of the radar antenna can be obtained by the MoM. Then the MoM-GF hybrid algorithm is used to obtain the equivalent magnetic current in the aperture and the electromagnetic field inside the cavity. Finally, the TL load current response can be calculated with the result of electromagnetic fields and the hybrid TL model of the equivalent Π circuit and Agrawal. Throuth TL simulation results by the BLT equation this method can be validated effectively.

electromagnetic coupling; apertures cavity; transmission line theory; method of moments; Green’s function

2015-10-01

时间：2016-04-01

船舶预研支撑技术基金资助项目(13J3.3.5)；江苏省普通高校研究生科研创新计划资助项目(KYLX151109)

方小星(1991-)，男，江苏科技大学硕士研究生，E-mail: fangxiaoxing@126.com．

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.tn.20160401.1622.046.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.06.023

TN820;O441.4

A

1001-2400(2016)06-0135-06