基于一题多解问题空间的创新思维评价设计研究*

何彦彬，赵万宇，付明杰，袁青芝

（1.云南大学信息技术中心，云南昆明650500；2.云南大学 职业与继续教育学院，云南 昆明650500；3.河南大学 文学院，河南 开封475000）

基于一题多解问题空间的创新思维评价设计研究*

何彦彬1，赵万宇2，付明杰2，袁青芝3

（1.云南大学信息技术中心，云南昆明650500；2.云南大学 职业与继续教育学院，云南 昆明650500；3.河南大学 文学院，河南 开封475000）

随着国家对“双创”工作越来越重视，担任创新人才培养任务的学校近年来也开始重视对学生的创新意识和创新思维的培养。数学作为培养学生思维的重要学科，随着创新教育的兴起，数学教学对培养学生的创新思维有着不可推卸的责任。关于创新思维培养的实践研究，一般研究者都采用问卷调查法和跟踪测试法来进行研究，研究的结果对整体策略的把握比较好，但是也存在主观因素大、耗费时间长、细节关注不足的问题。文章采用多媒体益智互助平台进行实验研究，更加关注学习者思维的细微变化，更加科学地为创新思维培养策略提供实证支持。

创新思维；一题多解问题空间；多媒体互动益智测试平台；评价

一、引言

创新是当今社会提到最频繁的一个词，国家在“十三五”开局之年更是在创新发展驱动战略和科学发展观的基础上提出了“创新、协调、绿色、开放、共享”五大发展理念[1]，重视创新创造是国家实现产业升级转型和全面小康社会的必由选择，教育作为国家人才资源的保证，更要为国家培养创新型人才。创新人才的培养在于创新能力的培养，创新能力的核心是创新思维。

关于创新思维培养的实践研究，一般研究者都采用问卷调查法和跟踪测试法来进行研究，研究的结果对整体策略的把握比较好，但是也存在主观因素大、耗费时间长、细节关注不足等问题。本文采用多媒体益智互助平台来进行实验研究，更加关注学习者思维的细微变化，更加科学的为创新思维培养策略提供实证支持，在多媒体益智互助平台创建一题多解的问题空间来发现学生做题过程中影响创新思维的问题，对问题从创新思维的流畅性、变通性和独特性三个维度进行分析评价。

二、一题多解问题空间简介

1.一题多解问题空间

问题空间，也叫信息空间[2]，是美国信息加工理论的创始人纽厄尔和西蒙在研究问题解决的过程中使用的一个重要概念，他们认为在研究人类问题解决的过程中，不能只研究被测试者的外显行为，也要研究被试者头脑中出现的内隐行为。他们把人们在问题解决过程中发生的内部空间称为“问题空间”。本文借助多媒体互动益智测试平台，在平台上问题空间表现为一个个信息点，是问题解决一切可能的认识状态的结合，信息加工心理学认为，问题的解决就是学习者通过其构成的问题空间搜索出一条通往最终问题目标状态的路径的过程。一题多解问题空间是结合一题多解变式教学原则和具体路径，以多媒体互动益智测试平台为载体，创建出的多媒体智能交互问题集，用于学生自主进行探究学习。平台可以对学生在一题多解问题空间中的探索轨迹进行记录，对评价学生思维过程提供数据支持。

2.多媒体互动益智测试平台

多媒体互动益智测试平台（IMMEX-C）是以马尔科夫模型为核心算法建构的人工智能计算机系统，是一种用具有人工智能的计算机系统对人脑智力的开发和思维过程进行评估的系统。多媒体智能交互通过问题的呈现、允许学生自由选择他认为最佳的到达问题结果的路径，将专家系统遇到的障碍最小化，通过对学生做题过程中的数据收集，形成图式报告，真实记录学生问题解决的思维过程，把学生思维过程形象的呈现出来，使教师可以有效的分析和评价学生的思维路径和思维策略。

多媒体互动益智测试平台的问题集具有情景性、开放性、过程性和交互性[3]，平台的这些特点使得能够在平台上创建出符合一题多解问题空间教学原则的问题集来，平台的技术能满足教学需求。

本文结合多媒体互动益智测试平台的特点和作用，主要以多媒体互动益智测试平台为载体，让学生通过一题多解问题空间进行练习，培养学生解决问题兴趣，独立思考，大胆想象，从而培养学生的创新思维和创新意识。通过学生做题过程中所记录的学生思维路径，分析学生创新思维过程中的障碍，提出培养策略，达到改善创新思维发生的目的。

三、一题多解问题空间建设

一题多解问题空间是以问题为核心设计的，通过创设丰富的问题情境引导学生有兴趣的学习，运用一题多解问题集进行教学，有助于锻炼学生的创新思维，内化所学知识，有效知识建构，培养问题意识，是数学创新教学的重要方法。

1.内容选择

根据初中数学教学内容，本研究选择了难度适中的一元一次方程问题，方程是抽象的，列方程式对学生的思维要求比较高。一元一次方程式是初中一年级学习的知识，也是学生初次接触未知数等式，在实际生活中应用极其广泛。

2.一题多解问题设计

一元一次方程应用题问题情境如下：

标题：小小市场调查员

市场与学生的生活息息相关，市场中货物的价格变化影响到我们生活的方方面面，也影响着我们的选择。暑假实践时间又到了，让我们来好好调查一下身边的市场吧。你家旁边有一家小超市，你也是他家的常客，每天都有大量的顾客前来购买东西。今天你来调查一下这家超市薯片的销量，刚刚有位顾客通过微信平台订购了一批薯片，经过仔细调查，你得到了哪些超市的信息，根据这些信息你能算出顾客一共订购了多少桶薯片吗？

以上问题贴近生活，选择了学生身边的一个例子，能在第一时间吸引学生，引发他继续深入了解；形式开放，内容丰富，题目中不仅有数学题中常有的具体参数，如薯片的价格、重量等，而且还有一些有趣的但是有用的判断条件，如装箱工说他们装箱子的时候通常会是一箱子装满了才会去装另一箱子，并且每次装箱都统一使用相同型号的箱子，说明了问题的限定条件是前面装的箱子都是满的，而且只用同一种箱子装，这样就缩小了范围。而且对学生来说这样的表达方式更加有趣；难度适中，通过对问题条件的控制，增加确定条件，减少不确定的条件，有效的控制了难度；题又是开放可变的，通过改变不同的条件，我们可以使问题变得和其他的完全不一样，充分调动学生的兴趣，积极思考如何解决问题，能够最有效的拓展学生的思维。

3.创建一题多解问题集

在本文中，一题多解问题的载体是多媒体互动益智测试平台（IMMEX-C）。它具有测量和记录人们认知过程中最重要的两个方面——思维路径和解题策略的成功率，而且学生通过对平台的使用和练习，可以有效评估学生的思维模式，提高解决问题的能力[4]。而且多媒体交互益智测试平台题集中的题目设定一是要设定生活化的情景，考查学生综合运用各科知识解决实际问题的能力，二是解题的路径多元化、开放性，题目中有很丰富的材料，有丰富的信息需要学生发动大脑，调动思维去思考，去判别哪些信息有用哪些信息没用，培养学生对信息的分析、选择、推理能力。这些特性与一题多解问题原则和创新思维培养不谋而合。

（1）多媒体互动益智测试平台问题集的主要结构

问题集设计一般包括问题集层面、信息空间结构、变式、信息细节、备选答案与辅导卡、策略路径六大方面。

问题集层面包括问题集名称、创意、问题描述、学科知识信息，信息空间结构主要包括节点、IMMEX节点、节点顺序，变式包括基础变式、其他变式、计时、难度等级，信息细节包括细节内容、相关度、平均停留时间，备选答案由于计算机的限制只能是单选，策略路径设计包括路径条数、路径描述、路径长度三个方面。

（2）开发过程

问题集层面。《小小市场调查员》问题集描述的是一个生活化的情景问题，以学生日常生活中经常去的超市和经常买的小零食为问题故事的主题，贴近学生生活，能够激起学生学习探究的兴趣，其中知识点的选择难度适中，选择的是初中一元一次方程应用题，但是问题里却包含了方方面面的知识，内容丰富开放，如一些条件是采访得来的，一些条件需要自己判断，生活化气息很重，向现实问题中迁移的可能性非常大，对培养学生数学情感，促进学生在实际生活中运用数学知识解决问题的能力有重要帮助，对学生思维的锻炼也是毋庸置疑的。

信息空间结构。信息空间包含的节点包括根节点和子节点，在此问题集当中设置了商品信息、顾客订单、货物装箱、送货方式、采访五个根节点，子节点更为详细，涵盖了超市从订货、装货到送货的整个流程，是一个非常完整的事件；IMMEX节点是做题的入口，问题描述和答案都在这个节点上；节点顺序是按照事件的先后顺序来做的，首先要知道商品的信息，然后知道订单信息、货物装货信息、运输货物信息，最后是采访。

变式。本题变式是在整体事件上对事件的各个信息的条件进行了变化，由基本的式子改变条件编成了11个变式，变式的难度由易到难，整体的规则和条件中的未知项的个数有关系，已知条件越少，需要学生思考的也就越多。例如变式2只是调整了一下数值，难度和变式1相同，变式3没有价格信息，使得解题路径变成重量关系路径，变式10薯片的体积不一样了，而且还可以箱子是混合装箱的，难度不一样，题目条件改变，防止学生出现机械记忆和定式思维。每套题做完都有相应的计时，用来评价学生解决问题的效率。

信息细节。在设计过程中，细节内容主要是变式之间不同，有时候变式只是改变了一下数据，所以不用把整道题重新描述一下，只需要把改变的信息记录下来就可以了。相关度是信息项对解题价值的大小，包括相关、无关和干扰三种程度，题中笔者所给定的条件是整个事件的条件，所以有与问题相关性大的条件，也有干扰选项。学生查看每个信息点的平均时间也会被记录，用于评价学生解题策略。

备选答案和辅导卡。备选答案包含了正确答案和其他答案，由于计算机的限制，答案一般是单选。答案中包含所有变式的正确答案和部分无关答案，使得评价统一和标准化。当学生作答结束时会有信息反馈，如当学生解答正确时会出现“恭喜你答对了！”当学生答错问题时会出现“真遗憾答错了，请仔细思考！”也可以给以提示如 “列方程的关键在于找到等量关系”，加深学生的理解。辅导卡是方便教师辅导学生的工具，问题级辅导卡包含变式的设计目的、重难点、学生需掌握的知识以及解题的方法，和对题的说明，变式级的辅导卡则主要包括解题方法和关键知识点。

策略路径的设置。题目路径设置是问题集设计的重要一环。在《小小市场调查员》题目当中，笔者设置了三条路径，解法有五六种，符合一题多解的基本形式。其中有收纳员提供的价格信息，有装箱提供的重量信息，还有薯片的数量关系。解题的步数有长有短，根据学生思维的复杂程度设置路径，有些路径只有在充分理解题意的情况下才能被选择。

四、基于一题多解问题空间的创新思维评价设计

1.创新思维评价的三个维度

美国心理学家吉尔福特创建智力三维模型 （内容、操作、产品），在此基础上研究问题解决和创新思维。经他研究发现，与创新思维关系最为密切的是发散思维和转换思维，并把思维的流畅性、变通性、独特性的高低作为创新思维好坏的评判标准。在数学解题过程中创新思维的三个特性表现为：流畅性，能尽快找出解题方法并最短时间做出正确解答；变通性，遇到困难时能迅速变化解题思路；独特性，数学做题当中表现为用不同或新颖的方法解题[5]。

2.平台对思维过程评价的途径

多媒体交互益智测试平台的评价主要是让学生在数学问题情境中，给学生一个开放的问题空间，通过学生自主在空间中学习、分析、筛选有关信息，发现问题解决的关系和规则，寻求问题解决的方法和路径，通过思维过程和思维策略两个维度对思维进行评价。

（1）思维过程评价

在问题空间中探索，关键是找到解决问题的途径。平台会对学生在问题空间中的信息项的选择情况进行收集，真实记录学生对信息项的点击顺序和频率，洞察学生的解题思维足迹，客观评价学生的思维过程。

平台收集数据之后，后台会产生可视化的思维回路图，显示不同学生在思维方式和思维过程上的不同。可视化的图形让我们能直观地观察到学生问题解决中的思维通路。思维回路图的圆圈表示信息点，连线表示选择路径，幅度表示时间先后顺序，颜色表示相关项。

（2）思维策略评价

思维路径图是反映学生信息选择具体路径的，它以坐标的形式表示：横坐标表示信息选择数，纵坐标表示具体的选项内容，曲线表示走向。思维路径图的信息项清晰可见，学生选择了哪些信息点，选择的顺序和趋势是怎样的都一目了然，通过对学生选择信息项进行分析，可以看出学生是怎样思考的、选择了哪些信息、解题的策略和路径是什么等。

图1是学生选择价格路径做题时产生的思维路径图，相较于思维回路图更能清楚地看出学生选择信息项和顺序。学生表现的做题方法是：遍历题目条件→找到解题关键项（订单，A薯片的价格，B薯片的价格，收纳员）→再次查看关键项 （没有记住或者没有看清）→解答。整个解题过程中学生思路清晰流畅，和思维回路图中思维顺畅时的表现相得益彰。

图1 思维路径图

多媒体互动益智测试平台也提供了思维策略图，思维策略图是在思维路径图的基础上增加了时间轴，即横坐标变为时间轴，图形上方格的长度表现出时间的长度，是学生在信息项上的停留时间，表现了学生对信息项的时间分配和策略选择。思维路径图和思维策略图结合起来，分析出学生问题解决过程中的解题策略和解题方法。

3.创新思维综合评价方法

以上分别从创新思维评判维度和平台如何评价思维过程两个方面进行了阐述，这里我们要将它们关联起来，利用平台的特点和优势，建立基于一题多解问题空间的评价方法。在具体的教学实践过程中，通过教师观察和平台数据对比分析来判断学生思维创新程度。

（1）思维流畅性的判断

学生思维顺畅时，做题一般表现为读题之后能迅速找到解题关键信息进行解答，并一次做对。经过实验笔者发现此题正确完成的平均时间为2.5分钟，平均步数为50步，平均回路为8个，且图中曲线平滑流畅有序。我们在判断思维顺畅与否时也可以结合思维路径图。如图2，从折线的走向可以看出学生的解题思路清晰明确，说明学生题意清楚、知识扎实，能够很顺利完成问题。从信息项选择的频率可以看出，学生读完题目之后就做出了正确的解答。

图2 思维路径图（思维顺畅时）

综上所述，思维顺畅判断可以从思维回路图的时间、步数、回路数和曲线的整体度上进行分析，结合思维路径图的折线方向和信息点选择频率进行分析判别。

（2）思维变通性的判断

思维变通性的表现是学生在做题过程中遇到障碍后，能够及时转变思路，找到其他的解题路径。这个我们可以通过解题路径和解题策略图分析学生解决问题过程中具体的策略转化看出（见图3、图4）。

图3 思维路径图（变通性）

图4 思维策略图（变通性）

如图3思维路径图所示，学生在做变式7时，由于售货员信息项变成“超过40元”，不能根据价格关系列出方程来，这时学生选择了在问题空间中重新寻找路径，这时学生很快进行了思维转换，开始关注价格以外的重量有关信息，在重量有关项上的选择频率变大，停留时间变长。

综上所述，我们可以通过分析学生的思维路径图和策略图的表现，发现学生在遇到条件或情境改变时的反映。在用思维路径图和思维策略图进行分析时，要从查看解题关键项的频率和停留时间进行分析。

（3）思维独特性的判断

思维独特性的表现是学生在做题过程中有较少的思维定式，能够勇于尝试新的方法进行解题。我们对思维独特性的判断可以通过组织一批学生在一题多解问题空间中学习，记录整体的解题策略情况，通过个体的解题策略在整体中的情况进行对比来说明独特性的高低。根据一题多解问题空间设计时的路径设计，学生的思维独特性可以从路径的选择进行判断。

表1 解题路径对思维的要求

教学实践评价采用教师观察加上多媒体互动益智测试平台记录结果分析的方法对学生思维的创造性进行评价，即主观评价和实验结果分析来评价学生问题解决中的思维过程，教学过程中教师按照评判创新思维的三维度标准对学生学习过程中的表现进行记录，结合平台后台数据进行分析，及时评价学生的创新思维。评价方法经济、方便，科学有效，符合现实情况。

一题多解问题空间对评价创新思维方面有独到之处，学生在问题空间中的表现可以时时记录供教师及时反馈，数据科学细致，实时性较强，便于教师及时改变培养策略。本文应用了创新思维评价较为常用的主观评定法和实验分析法，但由于其存在一定的主观性，如何更好的评价创新思维和对数据进行聚类值得花更多的时间来进一步研究。

[1]朱永新.创新·协调·绿色·开放·共享——“十三五”时期中国教育改革与发展的重要指针[J].河南教育·基教版,2016(1):4-8.

[2]Jacqueline G,Puiu B.Attention as a decision in information space[J].Trends in Cognitive Sciences,2010,14(6): 240-8.

[3]姚晓红.基于IMMEX-C学生化学问题解决能力的评价研究[D].上海：华东师范大学,2012.

[4]世文菊.中学生数学问题解决能力在互动益智平台中的应用研究[D].昆明：云南大学,2012.

[5]王永胜.例谈化学教学中培养学生发散思维能力[J].数理化学习·教育理论,2013(3).

（编辑：鲁利瑞）

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1673-8454（2016）24-0086-05

云南省教育厅2014项目“基于大数据的政府教育部门电子政务网站优化途径研究”（项目编号：2014Y017）。