水星凌日周期探秘

2016-12-20萧耐园

天文爱好者 2016年4期

□ 萧耐园

水星凌日周期探秘

□ 萧耐园

水星是离太阳最近的大行星，在天空中运行的速度最快。我国古代称它为“辰星”，因为它就像时光一样极易流逝。它的半径仅及地球的38.3%，从地面上看去。它的视直径最大时也只有12"，相当于一枚放在412米远处的五分硬币。

本刊今年一月号的“2016年精彩天象早知道”栏目预告今年5月9日人们在地球上将能观赏到水星凌日的奇景。说是奇景，因为这是很罕见的天象：一个小小的黑点，从太阳的东边缘进入，在明亮的太阳圆面上缓缓移行，历时7个多小时，从太阳西边缘移出。右表列出20世纪和21世纪里已经发生和将要发生的历次水星凌日的日期。

表1　20世纪和21世纪发生的水星凌日

从表1可以看出：

1.每百年发生水星凌日13次，其中升交点凌日9次，降交点凌日4次，后者比前者少得多；

2.水星凌日的重复周期是46年，在每个周期里，包含升交点凌日相隔13年的3次和相隔7年的1次，降交点凌日的次数约2～3次；

3.升交点凌日与降交点凌日的相隔年数或为3.5年，或为9.5年。

水星凌日周期的形成

本刊今年三月号的“从金星凌日到水星凌日”一文分析了水星凌日周期的形成原因，本文欲对水星凌日周期做更深一步的探究。

容易理解，水星凌日的周期必须是会合周期的倍数，又要是水星公转周期和地球公转周期的倍数。上述46年的水星凌日周期，约等于16901日，相当于145个水星会合周期，191个水星公转周期和46个地球公转周期。因此经过这段时间间隔后，水星与地球几乎同时回到各自轨道上的同一位置。经计算，水星凌日限约4°20′，即在交点前后各约2°10′。

上面我们说，在每46年里，发生升交点凌日相隔13年的3次和相隔7年的1次，即46=13+13+13+7，那么为什么会呈现这样的规律呢？

最简单的回答是天文学家根据天文测量的数据和天体力学的定律计算出来的。确实是这样，但是繁复的计算掩盖了现象背后的道理，正如我们曾经说明为什么节气的日期会“漂移”，这里也需要从计算的结果中揭示出这个“为什么”。

以下通过简单的计算，以表1中序号2（1914年11月7日）至序号9（1960年11月7日）的1个周期内4次升交点凌日为例来说明。当然，本质上这只是一种定性的说明。

图1　地球与水星会合运动示意图。地球与水星会合后，地球绕过约0.32周，水星绕过约1.32周再次会合。

已知某时（如此例之1914年11月7日）发生了一次凌日事件，经过n年又发生凌日，那么必然要满足这n年内的日数能被会合周期的日数整除。我们知道13年后的1927年11月10日又发生凌日了，这期间的日数要加上3个闰日和多出的3日，是：

365×13+3+3=4751，

能发生会合的次数是：

4751÷115.88=40.9993→41。

商数可以看成是个整数41，所以会合点落在凌日限内，就能发生凌日。但是下一次会合时，不可能发生凌日，因为这时会合点不在交点上，而在交点以东114°17′处。如此每经过1次会合，会合点都东移114°17′。直到第二个13年后（1940年11月12日），期间又经过了4751日，会合点进入凌日限，又发生一次凌日。下一次到了1953年11月14日。这次的情况有些不同，即这期间的日数是4750。于是能发生会合的次数是：

4750÷115.88=40.99068=41－0.00932。

这个算式表明对于整次数差了－0.00932次，负号表示会合点相对于整次数的那一点西移了，根据水星的运动容易算得西移量约4.4°，西移量达到了凌日限的极限，会合点有可能落在凌日限之外。但是，考虑到实际上确实发生了凌日，很可能由于1953年的这次凌日发生在这一天的下半夜以后，也就是说实际的西移量没有这么大，于是即使会合点有了移动，还是没有超出凌日限，不过落在了凌日限的西侧。

最后，经过了7年，到了1960年11月7日，这期间的日数是2550，能发生会合的次数是：

2550÷115.88=22.00552。

这个算式表明对于整次数差了+0.00552次，正号表示会合点相对于整次数的那一点东移了，根据水星的运动容易算得东移量约2.6°，考虑到上一次的会合点曾经西移，这一次的凌日点对此作了补偿，所以这一次会合点不可能超出凌日限，于是凌日发生了。之后将开始下一个46年的周期。

在以上的叙述中还有一个问题需要说明，即在第一个和/或第二个相隔13年的凌日发生后为什么相隔7年后没有发生凌日？由上例可见相隔7年后，会合点东移了一段，尽管绝对数量并不很大，但是由于凌日限太短，会合点完全可能移出到了凌日限外。而在经过了第三个13年的间隔后，由于凌日点西移，必然会在7年后发生凌日，而不必再等13年，因为7年后恰恰补偿了前面的西移。这就形成了连续3个13年的次周期加1个7年次周期的模式。但是由于水星和地球运动的不规则性，凌日限的移动并不严格按照上述规律。例如序号16（2019年11月11日）至序号22（2065年11月12日）这个周期的情况就是这样，其间次周期的排列模式是：“13+13+7+13”。升交点凌日以46年为周期，其中包含3个13年次周期和1个7年次周期的规律在很长的时期内则是不变的。

明白了以上的规律，我们能在一定程度上预报升交点凌日，例如可以很有把握地说在2111年11月12日会发生一次水星凌日。

以上的叙述都是关于升交点凌日的情况，下面来谈关于降交点凌日的情况。请注意在上例的这一周期内有3次升交点会合后分别相隔9.5年和3.5年发生了降交点会合。我们只要列出3个算式，回忆上面的讨论，读者应能明白届时能够发生凌日：

从1914年11月7日到1924年5月7日（相隔9.5年），这期间的日数是3469，能发生会合的次数是：

3469÷115.88=29.9361→30；

从1927年11月10日到1937年5月11日（相隔9.5年），这期间的日数是3470，能发生会合的次数是：

3470÷115.88=29.9447→30；

从1953年11月14日到1957年5月6日（相隔3.5年），这期间的日数是1269，能发生会合的次数是：

1269÷115.88=10.9510→11。

自然，从降交点凌日本身出发也能推出以下各次。同样只列出算式，读者自能明白。

已知1924年5月7日发生了凌日，13年后的1937年5月11日也发生了，这期间的日数是4752，能发生会合的次数是：

4752÷115.88=41.0079→41；

又从1937年5月11日至1957年5月6日，相隔20年，这期间的日数是7300，能发生会合的次数是：

7300÷115.88=62.9962→63。

必须说明的是其实降交点凌日的周期与升交点凌日是一样的，也应是46年，我们不妨对表1的一部分，即从序号3（1924年5月7日）至序号10（1970年5月9日），并补充1950年5月13日这个虚拟的凌日，以红色表示；同时也保留了升交点凌日，作为陪衬；得表2。

表2　降交点凌日的规律性

由上表可见降交点凌日明显地显示了46年周期和“13+13+7+13”的次周期模式。读者不妨自行验证表列序号为6.5的这一天是否符合规律。下面将说明这一次凌日和其他一些本可发生的降交点凌日消失的原因。

降交点和升交点凌日不均衡的原因

水星凌日既然分为两种，人们可能以为，降交点和升交点的水星凌日是成对地交替出现的，在数量上不分轩轾。其实不然，正如前面的表格所列，两者在数量上并不相等，升交点凌日比降交点的多。

实际上，升交点凌日“受宠幸”，而降交点凌日“受排斥”恰恰是我们当前碰巧遇到的情况。

前面我们说过水星绕太阳公转的轨道偏心率很大，以至于在近日点附近与在远日点附近至太阳的距离相差很多。在极端情况下，当水星过远日点，地球过近日点又在下合时，地球到水星的距离最近，只有0.5166天文单位，合7728万千米；当水星过近日点，地球过远日点又在下合时，地球到水星的距离（下合时）最远，达到0.7092天文单位，合10610万千米，相差近3000万千米！地球的轨道是很接近圆形的，通常我们取地球距离太阳1天文单位，这时若在水星过远日点时凌日，地球到水星的距离为0.5333天文单位，合7978万千米，比较近；若在水星过近日点时凌日，地球到水星的距离为0.6925天文单位，合10360万千米，比较远。

碰巧的是当前的前后几千年里，升交点凌日正发生在水星过近日点附近，这时地球与水星相距比较远；而降交点凌日正发生在水星过远日点附近，地球与水星距离相当近。当前升交点黄经约48.3°，近日点黄经约77.5°，两者相距不足30°；同样降交点与远日点相距不足30°。今年5月9日的降交点凌日，就在水星远日点附近，地球与水星相距0.557天文单位，是相当近的。水星轨道的两个交点在黄道上自西向东移动，移动的速率平均为0.01186°/年；水星的近日点和远日点在轨道面上也自西向东移动，表现为近日点黄经不断增加，增加的速率平均为0.01556°/年；两者的运行方向相同，且速率相差不大，仅0.00370°/年，近日点的运行稍快一些。当前水星的升交点与近日点正在相随相伴，在短期内它们不可能分开。上面我们说过，升交点凌日的模式在很长时期内不会改变，就基于这个道理。但是随着时间的推移，在上万年以后，情况会逐渐变化。要使降交点凌日发生在水星过近日点附近，近日点就应逼近降交点，譬如与之相距30°，它必须“赶上”120°，需费时约32400年。那时“受宠”的将是降交点凌日了，升交点凌日会呈现“残缺不全”的情况。

在同等条件下，如果水星距离地球比较近，水星凌日发生的可能性就会降低。这可从两方面作说明。

1.地球和水星在绕日运动的过程中都会受到多种因素的摄动，以至于它们的空间位置相对于纯粹受太阳引力作用的位置会产生偏差。其中的一种表现为当下合时，水星偏向地球与日心连线的上方或下方，如图2所示（从平行于黄道面的方向看去）。图示即使下合发生在凌日限内，当水星离地球较近时，从地球上观察水星的视线有可能掠过太阳边缘，而不落在日面上。相反当水星离地球较远时，在同样偏离的情况下，地球到水星的视线可以落在太阳圆面上。

2.即使上述情况没有出现，即当下合时，水星就在地球与日心的连线上。如图3所示（从垂直于黄道面的方向看去）。图示水星在轨道上移动了一段距离，下合时从地球看去，把这段距离投影到天球上。同样这段距离，当水星离地球较近时，在天球上的投影角距离较长，反之，则较短。举例来说，水星移动的这段距离约600万千米，当它在近日点时（离地球较远），天球上的相应角距为3.3°，明显地在凌日限之内；但若它在远日点，相应角距为4.3°，达到了凌日限的极限了，会合点就完全有可能落在凌日限之外，而丢失一次凌日。

图2　凌日时水星位置远近的影响示意图之一。图中E为地球，S为太阳，M为水星。M1D1=M2D2为水星位置对于地日连线的偏离。当水星到达交点附近下合，进入凌日限，在位置M1，由于离地球较近，从地球看水星的视线可能从太阳边缘以外掠过，在位置M2，由于离地球较远，则视线可落在日面上。

图3　凌日时水星位置远近的影响示意图之二。图中E为地球，M为水星。当水星到达交点附近下合，又移动了一段距离，从地球看水星的视线把这段距离投影到天球上。在位置M1，投影的角距离为P1Q1，由于离地球较近，这段投影距离较长。在位置M2，投影的角距离为P2Q2，由于离地球较远，则投影距离较短，即P1Q1> P2Q2。M1和M2处的两段弧长相等，设∠P2EQ2=3.3°，在凌日限之内，而∠P1EQ1=4.3°，超出了凌日限。

究竟哪一次降交点凌日会缺失，缺失的具体原因是什么，这不是本文的定性讨论能说明的，天文学家的精密计算能确切无误地给出预报。

水星凌日的观测

从以上水星凌日的周期可看出，一个人能观测到水星凌日的机会确实不多。今年5月9日的这一次水星凌日，实在是难得的天赐良机。在我国西部地区，只要天气晴朗，能看到凌日的开始阶段。那里的人们是不是该抓住时机，一饱眼福呢？

若想用肉眼去直接看清凌日时的水星是不可能的，因为下合时的水星，尽管角直径最大，也只有12″左右，人眼无法分辨，所以要准备用望远镜观测。利用望远镜观测凌日现象，一定要注意安全，保护眼睛不被强烈的阳光灼伤。为此，可以采用在望远镜前端加装合适的滤光镜或滤光膜的方法，但使用前应仔细检查膜层是否完好，是否有小孔等瑕疵，或者采用投影的方法来观测。无论采取什么样的方法观测，都不要长时间地凝视太阳，必须经常让眼睛休息片刻。

水星凌日过程与日全食类似，也分5个阶段，即凌始外切、凌始内切（入凌时的外切和内切）、凌甚、凌终内切、凌终外切（出凌时的内切和外切）。本次凌日各阶段的时刻如下表所列。

在水星进入太阳圆面之前，水星是看不到的。凌终外切之后水星又看不到了，凌日过程结束。观测时，除了凌甚不能直接观测到外，要准确记录水星圆面与太阳圆面4次相切的时刻，还应关注并记录水星在日面上运行的路径。为了精确测定这些相切的时刻，应当适当提高望远镜的倍率，比如用100~150倍。事先查找到预报中凌始外切点在日面上的方位角，调整望远镜指向切点方向，开动转仪钟，注视视场中太阳圆面上预报的切点位置，等待水星黑色圆面的出现。

在入凌和出凌时人们会遭遇“黑滴效应”。当水星边缘与太阳边缘即将相碰而尚未真正接触或水星边缘与太阳边缘刚刚分开实际已经脱离的时候，观测者会发现有间断的阴影把两个天体的边缘连接在一起。我们可以做个简便的小实验来体验这种效应。请你对着亮光，将两根手指逐渐靠拢，在它们靠得很近时，尽管你还没有感觉到手指已经接触，但却看到两根手指之间的狭窄缝隙中已经有阴影把它们连接了起来，就像是手指间有水滴一样，这就是所谓的黑滴效应（参见图4）。黑滴效应是影响对入凌和出凌时的4次相切计时精度的重要因素。