低预紧扭矩螺栓连接悬臂梁的2倍谐振响应

2016-12-19李耀彬于化东王强龙伞晓刚刘震宇

光学精密工程 2016年11期

关键词：激振器幅值螺栓

李耀彬，于化东，王强龙，伞晓刚，刘震宇

(1.长春理工大学光电工程学院；吉林长春；2.中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，吉林长春)

低预紧扭矩螺栓连接悬臂梁的2倍谐振响应

李耀彬1，2，于化东1*，王强龙2，伞晓刚2，刘震宇2

(1.长春理工大学光电工程学院；吉林长春；2.中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，吉林长春)

为准确获得光电设备中螺栓连接对系统结构动态响应特性的影响，研究了装配连接环节导致的非线性振动特性。采用单螺对栓连接悬臂梁模型，对螺栓连接引起的结构振动特性的改变进行了研究和实验。利用接触有限元方法对低预紧扭矩下结构非线性振动特性进行了时域数值积分仿真分析，给出了不同激励量级周期受迫激励下的相轨迹曲线；结合快速傅里叶分析方法，指出此模型在低预紧扭矩下存在1/2频率激励下的谐振现象。基于激振器实验，给出了实验自由振动响应幅值和受迫振动响应幅值的变化，证实了仿真结果的准确性。数值仿真和激振器实验均表明：激励量级越大，螺栓连接引起的非线性振动中自由振动分量对结构动态响应的影响越大。该方法对开展后续连接结构的非线性振动特性的研究有指导意义。

光电经纬仪；螺栓连接；悬臂梁；结构振动；非线性振动；谐波共振

1 引言

光机结构的连接主要以螺栓连接为主。在预紧力作用下由于接触面积变化和接触应力变化因素的存在[1]，螺栓连接引起局部非线性刚度和阻尼变化[2]。在外部周期激励载荷作用下，螺栓接触界面运动状态主要以局部接触和分离为主[3]。螺栓连接结构属于典型非线性振动系统[4]。

非线性振动系统存在迟滞、分叉、谐波响应等诸多和线性系统所不同的特性[5]。Abdelhafez利用多尺度方法对2次以及3次非线性系统在多频激励载荷下的谐振响应进行了分析[6]。Zhou等人利用IHBM方法车辆结构进行了分析，指出谐振峰值随着激励峰值的减少而降低[7]。由于螺栓连接引入的边界条件非线性，结构亦存在如上响应特性。Iwan[8]最早利用弹簧和阻尼单元来表征停滞与滑动现象(Stick-slip Phenomenon)。Hassan[9]等给出的据实验构造的解析模型中，结构非线性项和位移呈3次关系。Gaul以及Ibrahim[10]结合改进的Iwan模型分析了螺栓连接搭接梁模型在不同载荷下的迟滞循环现象(Hysteresis Loop)，指出激励载荷增加，结构呈现非线性刚度渐软特性。Hamid等通过实验分析梁模型(Free-Free beam/Modal With a Lap Joint)，结构在小激励量级下滑动(Slipping)贡献主要非线性因素；在较大激励量级下，拍击(Slapping)占据主要影响地位[11]。崔进行悬臂梁模型在受迫振动下试验，激励频率为自振频率的整分数倍时结构谐波分量较为明显[12]。受螺栓连接部位非线性恢复力以及阻尼的影响，非线性项对结构动态响应的调节作用影响结构稳定性；在小激励幅值下结构可能产生较大的响应；非伺服频段的激励带来的噪音影响结构的稳定性，从而影响光学系统精确度；部分外载荷激励条件下结构甚至出现失稳现象[13-18]。

利用实验数据结合Iwan模型进行解析模型建模的方法较为准确的表征了结构动态响应特性，仍然是实际模型的低阶近似。为准确获得螺栓连接对结构动态响应特性的影响，螺栓连接结构的准确数值分析对于工程实践有着重要的指导意义。本文分两部分对螺栓连接结构进行分析。第一部分利用对单螺栓连接悬臂梁模型进行时域仿真分析以及频域的后处理分析。第二部分结合激振器实验，给出了实验自由振动响应幅值和受迫振动响应幅值的变化，证实了仿真结果的准确性。

图1 网格划分示意图

2 低预紧载荷下的仿真

2.1 模型定义

上悬臂梁板尺寸为210 mm×40 mm×5 mm，中间通孔直径为12 mm。底部支撑板尺寸为40 mm×40 mm×12 mm。采用M10螺栓连接上悬臂梁板和底座。材料密度为7 800 kg/m3，杨氏模量为2.05×1011N/m2，泊松比为0.3。螺栓预紧力定义为100 N。约束底座底边。分别定义上悬臂梁板和螺母、上悬臂梁和底座、底座和螺栓之间接触。接触摩擦系数设为0.1。采用3D-Bolt实体单元(正六面体单元)对螺栓和螺母单元进行网格划分，确保螺母和悬臂梁板、悬臂梁板和底座接触区域网格正确映射划分。在大变形小应变情况下进行结构的变形计算。定义Z方向为螺栓中心方向，X方向为沿悬臂梁板长度方向，Y方向按照右手螺旋法则确定。载荷激励平行于螺栓中心轴方向。载荷加载状况以及接触定义如图1所示。

表1 单元划分

2.2 第一阶共振频率的计算

频单点载荷激励强迫振动的方式进行时域响应分析，结合傅立叶变换对响应结果进行采样并分析。构造步进正弦线性扫频载荷形式[19]：

(1)

式中：α为起始频率；α+β×t为截至频率。t为时间范围。计算中，采样频率按照样本信号最大频率的2倍也即奈奎斯特频率进行选取。采用傅立叶变换的频率分辨率：

f0=fs/N=1/NTs=1/T，

(2)

式中：N为采样点数，fs为采样频率，Ts为采样间隔，NTs为采样前模拟信号的时间长度T。

图2 120～160 Hz扫频载荷激励下B点时间-位移曲线

图3 120～160 Hz扫频载荷激励下B点幅频特性曲线

2.3 超谐共振响应计算仿真

1/2频率激励下振动特性受外载荷激励幅值大小的影响，在图1所示激励点A施加简谐载荷F=FNsin(2×π×f×t)，计算结构采样点B在Z方向位移响应和速度响应。

图时间-位移响应

图幅频特性曲线

图相图

(a)FN=5 N

(b)FN=10 N

(c)FN=20 N

表2 数值仿真不同载荷下的响应振幅

4 单悬臂梁板的谐振实验现象验证

4.1 实验系统组成

系统由实验器件、加速度传感器、振动功率放大器、数据采集和控制系统、激振器组成。数据采集控制系统为YMC 9232Dynamic Data Acquistion System，加速度传感器为三轴加速度传感器，Z方向灵敏度为5.18 mV/m/s2。功率放大器采用YMC-LA-500型号线性功率放大器，满功率频率为20～5 kHz。激振器采用YMC公司MS-200系列激振器，最大振幅10 mm，激励频率为DC-0-4 000 Hz。实验器件由M10的外六角螺栓(DIN 933-1987)将210 mm×40 mm×5 mm的单悬臂梁板和固定底座(三维尺寸为90 mm×40 mm×24 mm)连接，底座利用4个M6的内六角螺栓全螺纹螺栓固定于光学平台上。利用M5的双头螺纹杆连接悬臂梁板和激振器。利用生胶带填充双头螺纹杆和激振器以及双头螺纹杆和悬臂螺纹孔之间的缝隙，同时上下各用2个M5的六角螺母实现限位防松。实验预紧扭矩取0.2。材料为45号钢。实验系统如图8所示。

图8 测量系统示意图

图9 测试系统

4.2 实验结果

(a)扫频实验快速傅立叶分析结果(a) FFT result about sweep excitation

(b)FE=300 mV幅频特性曲线(b) Amplitude frequency of FE=300 mV

(c)FE=600 mV幅频特性曲线(c)Amplitude frequency of FE=600 mV

(d)FE=900 mV幅频特性曲线(d)Amplitude frequency of FE=900 mV

幅值/m/s2FE=300mVFE=600mVFE=900mVH(f0E/2)0．461．011．70H(f0E)0．300．771．40H(f0E)/H(f0E/2)0．650．760．82

实验结果模型由于激振器连接杆的影响，悬臂梁的形式发生改变。因此，悬臂梁的第一阶共振频率和仿真中有所差别。但螺栓对于系统的影响和文中有限元数值仿真结果相似：结构在不同幅值的外载荷激励下，受迫振动和由于非线性项引起自由振动解的幅值比变化规律相同，如图11所示。

(a) 数值仿真(a)Numerical

(b)激振器实验(b)Experimental

6 结论

本文利用非线性时域有限元数值方法以及激振器实验分析了低预紧扭矩螺栓连接悬臂梁模型的受迫振动，并得出如下结论：利用接触问题的有限元时域仿真算法，对预紧力载荷作用下螺栓连接结构构建有限元模型可以准确分析螺栓连接结构的非线性振动特性。对比激振器实验，数值仿真对螺栓连接结构在不同外载荷下振动形式的改变做出了准确的分析。相比于线性低阶近似，此方法更为准确的反映了结构的实际动态响应特性。螺栓连接结构悬臂梁结构的周期受迫振动，存在较明显的超谐共振现象。数值仿真和激振器实验均表明外激励载荷幅值越大，这种非线性振动现象越明显，同时振动相图模式发生明显的改变。当周期激励幅值达到一定程度后，螺栓连接结构出现谐共振。表现出较强的非线性振动现象。

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于化东(1961-)，男，吉林松原人，博士，教授，博士生导师,“863”计划专家委员会委员，“973”项目首席专家，1998年于日本千叶大学获得博士学位，现为长春理工大学机电工程学院教师，主要从事精密超精密加工技术、微纳制造与检测技术方面的研究。E-mail:yuhd@cust.edu.cn

Second super-harmonic resonance response of cantilever beamwith bolt joint under low pretension

LI Yao-bin1，2， YU Hua-dong1*， WANG Qiang-long2，SAN Xiao-gang2， LIU Zhen-yu2

(1.College of Photoelectrical Engineering，Changchun UniversityofScienceandTechnology，Changchun130022，China；2.ChangchunInstituteofOptics，FineMechanicsandPhysics，ChineseAcademyofSciences，Changchun130033，China)

To obtain the effect of bolt-joint in a theodolite on the dynamic response of system， the nonlinear property caused by assemble connection was researched. A single bolt connection cantilever model was used to analyze the change of structure vibration characteristics from the bolt-joint. Then， the finite element method was employed in the simulation analysis in time domain for the nonlinear vibration characteristics of cantilever model connected by the bolt joint under low pretension， and the phase diagrams under different loads were obtained. With Fast Fourier Transfer method， the super-harmonic resonances under 1/2 natural frequency excitation were pointed out. By an exciter experiment， the response amplitudes by free vibration and forced vibration were given， respectively， and the simulation results were verified. It shows that the greater the excitation magnitude is， the greater the impact from the nonlinear term is. This method has guiding significance for research on nonlinear vibration characteristics of connection structures.

photoelectric theodolite； bolt joint； contilever beam； structure vibration； nonlinear vibration; harmonic resonance

2016-07-20；

2016-08-17.

国家自然科学基金面上项目(No.51275504)；吉林省科技发展基金资助项目(No.20140519007JH)

1004-924X(2016)11-2769-08

TH113.1

10.3788/OPE.20162411.2769