基于儿童认识规律设计教学——“乘法分配律”教学设计与思考

安徽省六安市三里桥小学 王林

基于儿童认识规律设计教学
——“乘法分配律”教学设计与思考

安徽省六安市三里桥小学 王林

教学内容：北师大版数学四年级上册第56～58页。

学习目标——

1.经历探索乘法分配律的过程，发现、理解乘法分配律,并会用字母表示。

2.培养初步的分析、推理、抽象概括能力，积累数学活动经验。

3.渗透“从特殊到一般”的数学思想和方法。

学习重点：探索乘法分配律。

学习难点：发现并归纳乘法分配律。

教具：学前测试、教学课件、乘法“魔盒”。

教学过程预设——

一、问题生成:奠定基础，亲身理解乘法分配律

1.出示问题一：一个长方形花坛，长72分米，宽28分米，这个长方形的周长是多少？

师：你能用几种方法解答？

【预设：生1：（72＋28）×2；生2：72×2＋28×2。（板书两个算式）

请选择其中一个方法，算出互结果。

生1:200分米；生2:200分米。】

你发现两个算是之间——（相等）

能不能在这两个算式之间写上“=”？（可以）

板书：（72＋28）×2=72×2＋28×2

2.出示问题二：（P56课本情境图）你能想到几种解决问题的方法？结果是多少？

（生计算，汇报）

贴了多少块瓷砖？说说你是怎样算的。

预设：生3：3×10＋5×10，结果是80块。生2：（3＋5）× 10，结果也是80块。

两种不同的方法，却得出相同的结果，说明这两个算式也是——（相等的）。

板书：（3＋5）×10=3×10＋5×10，还有其他方法吗？

预设：生3：4×8+6×8=80（块）；生4：（4＋6）×8=80（块）

观察我们刚才得到的三组等式，你有怎样的感觉？（可能有规律）

设计思考：教师有意创设了两个问题情境，为学生得出了三组关联紧密的算式提供事实支撑。基于学生的视角,先铺垫了长方形周长这个知识点。学生对于长方形的周长问题，比教材提供的问题情境更加熟悉，更容易接受。在学生经历了两种不同思考方法的计算后，引导学生发现新的知识规律，产生这样一种数学体验：乘法分配律来源于生活实践中，且在问题解决中产生的，是生活的需要。

二、百变“魔盒”：疏通建构，深切体验乘法分配律

师：刚才同学们感觉到这三组等式中含有规律，是真的吗？下面请你们开始探索之旅吧。把你的想法在小组内交流。

思考：对于可能存在的规律，仅凭这两个等式就能说明它是成立的吗？（不能）怎么办？（找更多的这样的等式验证）

生举例验证。

预设：生5：（3＋2）×5=3×5＋2×5，质疑：你计算过了吗？

生5：算过了，两边的结果都是25。

生6：（30＋50）×5=30×5＋50×5；生7：（24＋76）× 2=24×2＋76×2。

……

看来咱们头脑中的那个规律可能真的存在啊。我们也举了不少的例子，结果两边都是相等的。问题是这样的例子咱们能够列举得完吗？万一有一个不成立，怎么办？我们岂不是前功尽弃了吗？我们可否换个角度思考？也就是不用计算，就能够判断两个式子的结果是否相等呢？

预设：生8：（72＋28）×2=72×2＋28×2，左边括号里算出是100，就表示100个2，右边是72个2加上28个2，也是100个2，所以两边的结果一定是相等的。

生9：（53＋27）×6=53×6＋27×6，左边是80个6，右边是53个6加上27个6，也是75个6……

生7：这个相同的数一会儿是2，一会儿又是6，百般变化，就像一个魔盒，可以出来任何数。

师拿出一个纸盒，告诉学生假如这就是魔盒，让3个同学一组、2个同学一组，每人手里一个魔盒，演示算式（3＋2）×5=3×5＋2×5的原理。启发：（3＋2）个魔盒=3个魔盒＋2个魔盒。像这样的式子两边有没有可能不相等呢？

（不可能，两边的结果一定相等）

设计思考：学生初窥规律，发现一点点的规律，此时教师不是马上让学生说出规律（缓说破），而是继续为学生的思维煽风点火，为学生搭建挑战的舞台，让学生继续观察、思考、猜想、交流、分析、探讨，进一步体悟等式的特点，验证存在其中的规律，进而掌握乘法分配律。学生经历了发现、猜想、质疑、体悟、验证等过程，培养了猜想，同时又验证猜想的能力。

师：照这样看来，咱们猜测的这个规律的确存在，你能用自己的方式表示出这个规律吗？

预设：生1：（爸爸＋妈妈）×我=爸爸×我＋妈妈×我。

生2：（我＋你）×他=我×他＋你×他?，我和你都是他的好朋友，也就是我是他的朋友，你也是他的朋友。

生3：（真悟空＋假悟空）×金箍棒=真悟空×金箍棒＋假悟空×金箍棒

生4：（A＋B）×C=A×C＋B×C

生5：（a＋b）×c=a×b＋a×c

生6：（⊿＋★）×○=⊿×○＋★×○……

师：哈哈哈，这么多呀！你觉得用哪一个等式表示这个规律好一点？为什么？

（第四个用小写字母的那一个。简单好记，前面学的交换律和结合律也是这样表示的。）

师：这就是数学的简洁美。这个规律就是乘法的分配律。

师：齐读这个式子，并指名用语言叙述表达。

（通过读式子，完善语言表达）

设计思考：乘法分配律难就难在学生对内在规律的把握上。有些教师对于乘法分配律的教学，把重点放在数学语言的表达上，这背离了数学的本质。我们应该把劲儿使在让学生通过实际操作，在多个算式中观察、比较和归纳，去完整地体验感知，并鼓励学生充分发挥想象，大胆表达，用自己喜欢的方式写出等式。经过这样的体验活动，再用语言来表达乘法分配律，就是顺理成章的事情了。这样的活动，对知识的建构有着积极地意义。

三、是真的：内化“魔数”，形成数学理解

1.雾里看花辨对错。

57×（18＋29）=57×18＋29

76×76＋39×79=（76＋39）×76

82×（2×9）=82×9＋22×9

2.心灵感应（把结果相同的两个式子连起来）。

①（35＋27＋38）×29①26×25＋3×25

②86×18－56×18②(56＋44)×68

③63×68＋68×37③35×29＋27×29＋38×29

④59×102-59×2④（86－56）×18

⑤（23＋6）×25⑤59×（102-2）

你感应到了相等的式子了吗？请你选择一组自己喜欢的式子计算出结果吧。

师巡视指导。

预设：生1：（35＋27+38）×29=35×29＋27×29+38×29，等于3900。（只是计算了左边的等式）

追问：为什么只是计算了左边的等式？

（等式两边结果相同；左边的式子算起来容易一些）

生2：59×102-59×2=59×（102-2），结果是5900，这次我算右边的那个式子，右边的括号里是100，59×100一眼就能知道答案。

观察这两个等式，你还有什么发现吗？

生3：生2的算式不是乘法分配律的应用，不能这样计算。

生4：是乘法分配律的应用，只不过它是倒过来用的。

达成共识：乘法分配律的逆应用，同样可以让计算简便。

生5：（35＋27+38）×29=35×29＋27×29+38×29，等于3900。通过右边的式子可以看出是100个29，很简便。

问生1：对生2这个等式，你有什么想问的吗？

生1：其他算式都是带“＋”的，可生2这个是“－”。也行！

师补充板书：（a－b）×c=a×c－b×c

师：有没有勇敢的同学来计算35×29＋27×29+38×29这个式的？

生5：我们同桌计算了，结果也是2900，和它左边的那个式子结果相等。

师：你们有了什么发现？能不能与大家分享？

（其他的等式都是两个数的和与一个数相乘，这个等式是三个数的和与一个数相乘）

追问：如果是4个数、5个数、6个数，更多数的和与一个数（魔数）相乘，分配律还能用吗？

3.用你认为比较简便的方法算一算。

①213×15＋187×15；②101×97；③36×17-26×17；④（57＋43）×19。

设计思考：用来巩固新知的练习应该具有层次性，在题型上要能体现出综合性和层次性，如果能体现出开放性更好。“心灵感应”题型设计富有创意，既照顾了基本形式乘法分配律的知识巩固，又拓展了乘法分配律的形式，引导学生进入更广泛的探索空间，体验数学的“魔力”，感悟数学的美！

四、魔力犹存：体验合情推理，延伸课堂内涵

咱们共同见证了乘法分配律的非凡功力，它让计算变得简便有趣。我想知道：

除法也有分配律吗？也有这样的等式吗？

板书：（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c?

这个等待同学们课后验证了，可以参照今天咱们研究乘法分配律的方法进行猜想、验证。

设计思考：发现乘法分配律，会用乘法分配律解决一些问题，这是本节课的基本要求。如果仅仅到此为止，我觉得意犹未尽。在课前的前测中，我发现了藏在学生心中的大大的问号——除法是否也有分配律？结合四年级学生的心理特点，我在课尾有意荡开一笔，抛出“除法有没有分配律”这个问题，点燃学生合情推理的思维火花。一石激起千层浪，学生的探究热情空前高涨，但此时并不急于得出结论，而是宣布“下课”，课堂戛然而止，干净利索。学生带着浓浓的学习热情，投入到课后的探究之中去，积极验证这个合情推理的合理性。让学生独自经历观察、归纳、猜测、验证、推理等探究发现的全过程，这是小学数学教学的首要任务！

王林，小学数学特级教师，现任教于六安市三里桥小学）