基于模糊C均值聚类的风电场多机等值方法

吴 琴，钟 庆，王 钢，李海锋

(华南理工大学电力学院，广东广州 510640)



基于模糊C均值聚类的风电场多机等值方法

吴 琴，钟 庆，王 钢，李海锋

(华南理工大学电力学院，广东广州 510640)

0 引 言

随着风力发电技术的飞速发展，我国风电装机规模不断扩大，据统计，2014年我国风电新增装机容量23 169MW，同比增长44.2%；累计装机容量114 609MW，同比增长25.4%[1]。风电场规模越来越大，但是由风电并网带来的电网安全问题时有发生，如2011年甘肃酒泉地区和河北张家口地区相继出现的几起风电机组大面积连锁脱网事故，对系统稳定运行带来严重影响[2]。为此风电场并网问题成为目前关注的热点。研究风电场并网问题需要建立风电场模型，而大型风电场占地面积大、风机数量多，受尾流效应、地形、控制方式等诸多因素影响，各机组实际运行状态不同[3]，导致建立风电场内部的详细模型非常困难，因此风电场等值建模是研究风电场并网问题的关键技术之一。

目前，风电场等值一般可以分为单机等值法与多机等值法[4]。单机等值法即用一台风力发电机模拟风电场中所有风力发电机组，这种方法在风电场研究中较为常用[5]。当风电场风速差异较大时，利用单机等值方法得到的风电场等效模型会存在较大的等值误差[6]。多机等值法的思想源于电力系统动态等值中的同调等值法，主要对风电场内的风电机组进行群组划分，将不同群的风电机组进行单机等值，从而实现风电场的多机等值。因此，风电机组的分群指标和方法是多机等值的关键。

在分群指标方面，通过双馈机组的桨距角控制动作情况[7]和发电机暂态电压特性[8]作为机组分群原则均可进行风电机组分群，但分群考虑的因素较为单一，很难反映多因素影响的分群效果；文献[9]分析了双馈风电机组的数学模型，较全面地给出了13个状态变量作为分群指标，然而部分状态变量无法通过实际测量获得，因此在实际风电场分群中较难实现。

在多机等值时，等值机台数往往受到计算量限制，等值台数越多，等值精度越高，反之亦然。传统的聚类方法，如层次聚类法[10]，需要先开展聚类计算，再由聚类结果获得不同等值机台数时的分群结果，从而优化得到等值机台数。但实际工作中，由于计算规模受限，优化得到的等值机台数可能超出仿真器(如RTDS)的计算能力，从而导致聚类结果无法在仿真建模中使用。因此在根据计算规模给定等值机台数的约束下，研究快速获得风电场优化分群算法，避免传统模糊聚类中先聚类在确定聚类数的复杂计算过程，确保聚类结果的实用性，是具有一定工程实际意义的。目前较为成熟的模糊C均值(FCM)聚类算法，可根据聚类数直接确定聚类的目标函数，实现模糊聚类，算法简单收敛速度快[11]，目前在电力负荷分类[12]、负荷建模[13]等方面得到了广泛应用。

为此，本文针对含风电场的仿真建模问题，在计算规模限制等值机台数的前提下，提出了基于FCM的风电场多机等值算法。首先，以风电机组实际运行中的可监测状态量作为分群的指标，即各机组输出有功功率、无功功率、机端电压有效值及输出电流有效值等，分群指标易于获得；其次，采用模糊C均值聚类算法，在确定等值机台数后，进行风电机组的聚类分析，确定风电场内的同调风电机群；然后，将同调机群等值为一台机组，从而实现风电场的多机等值；最后，在PSCAD中搭建了双馈机组构成的风电场详细模型和基于FCM的多机等值模型，通过仿真结果对比验证本文所提方法能够满足风电场多机等值的精度需求。

1 基于FCM的风电场多机等值

1.1 基于FCM的风电场聚类分群

为提高风电场聚类的效率，降低聚类的难度，本文以风电机组输出有功功率、无功功率、机端电压有效值及输出电流有效值等4个实际运行中的可测量状态量作为分群的指标。建立分群样本矩阵X=[x1,x2,…,xj,…,xn]n×b，n为机组数量，b为指标个数。xj=[Pj,Qj,Vj,Ij]为第j台机组输出状态量，Pj、Qj、Vj、Ij分别为第j台机组输出有功功率、无功功率、机端电压有效值及输出电流有效值。

(1)

式中：d(xj,zi)为第j台风电机组运行状态量xj与zi的欧氏距离，其定义为

(2)

由n台风电机组分别属于C个类别的模糊隶属度矩阵记为U=[uij]C×n。从而定义FCM聚类算法的目标函数为

(3)

该目标函数的物理意义为每一类样本点到其相应聚类中心距离的加权和。由模糊隶属度作为权重系数，由给定的常数m∈[1,) 控制权重的指数。

FCM算法过程是一个使目标函数Jm(U,Z)最小的迭代求解过程。首先任意给定C个聚类中心，然后在每一次迭代过程中利用模糊隶属度uij对聚类中心进行修正，其修正公式为

(4)

利用式(4)对聚类中心Z进行修正，然后在利用式(1)修正模糊隶属度，从而进行迭代。迭代过程计算简单，收敛性好。利用迭代算法求解得到最优模糊隶属度矩阵U和聚类中心Z，从而得到聚类结果。将FCM用于风电场分群的具体流程如图1所示。

图1 风电场聚类分群流程图

首先，由风电场监测系统获取各机组的运行状态量，即各机组输出有功功率、无功功率、机端电压有效值及输出电流有效值，并形成分群样本矩阵；其次，给定等值机台数C，即模糊聚类类别数，同时给定初始聚类中心；然后，利用式(1)计算模糊隶属度矩阵U；最后由式(4)更新聚类中心，进入迭代过程。迭代收敛判据为两次相邻迭代过程的目标函数Jm(U,Z)差小于预设的一个小数。迭代收敛后，根据模糊隶属度矩阵U将机组归为隶属度最大的一类中，得到风电机组分群的结果。

1.2 等值参数计算

对风电机组进行聚类分群后将同调机组等值为一台机组，根据加权容量法[15]得到等值机参数为

(5)

等值后的风电场结构如图2所示，风电场等值集电线路采用等值损耗功率法进行计算，等值阻抗Zeq为[16]

(6)

式中:Si、Zi(i=1,2,…,n)分别为风电机组的输出视在功率和集电线路阻抗。

图2 风电场集电线路等值线路

对于电缆线路电纳，根据等值前后电容功率不变，则等效电纳Beq为

(7)

2 算例分析

在PSCAD中搭建风电场仿真模型如图3所示。风电场包括12台0.85MW双馈风电机组，分别经过0.69/35kV机端变压器升压后，通过集电线路汇集于35kV母线，再经过35/110kV变压器升压后通过双回线路连接电网。风电场电气参数见表1，集电线路型号为LGJ-240/40，各机组出口集电线路长度见表2，风电场内各机组初始运行状态量如表3所示,表中均为标么值。

图3 风电场模型

参数 数值发电机额定容量/MW0.85额定电压/kV0.69额定频率/Hz50定子电阻(p.u.)0.0145转子电阻(p.u.)0.0122激磁电感(p.u.)6.86定子漏感(p.u.)0.24转子漏感(p.u.)0.382风力机额定风速/(m/s)12额定转速/(r/min)1500叶片半径/m26齿轮箱传速比62机端变压器额定容量/MW1低压侧电压/kV0.69高压侧电压/kV35电抗Xt(p.u)0.045空载损耗(p.u)0.001铜耗(p.u)0.002集电线路阻抗/(Ω/km)0.131+j0.372

表2 集电线路长度

在分别给定等值机台数为2、3、4台时，FCM计算得出的分群结果如表4所示。

表3 风电机组运行状态量(标幺值)

表4 FCM聚类结果

采用文献[8]的层次聚类法，首先对风电场进行聚类分析，然后再通过对聚类树进行“剪裁”，将风电场划分为2、3、4群，分群结果如表5所示。

表5 层次聚类结果

两种方法得到不同的分群结果，在PSCAD中分别建立基于FCM和层次聚类的两机等值模型，如图4和图5分别为风速逐渐增加及系统三相故障时风电场输出曲线，故障点为图3标示位置，故障持续10周波后切除线路。

图4 风速波动时风电场输出曲线

图5 系统故障时风电场输出曲线

由图4和图5可以看出，基于FCM的两机等值模型在风速波动或系统故障的情况下，其动态响应与详细模型基本一致，该等值模型能够准确描述详细风电场的输出特性。

等值机台数不同，等值精度也会不同。定义等值模型的暂态有功误差EP和无功误差EQ为

(8)

式中：P(i)、Q(i)分别为详细模型并网点的有功和无功功率，Peq(i)、Qeq(i)分别为等值模型并网点的有功和无功功率；n=Δt/Ts；Δt为故障起始时刻至恢复稳态时刻的时间跨度；Ts为采样步长。

不同等值机台数时，FCM等值模型的误差如表6所示。

表6 聚类数不同时基于FCM的等值暂态误差分析

随着等值机台数增大，等值模型误差减小，相应的计算规模增大。在满足工程计算条件需要的前提条件下，选择合适的等值机台数有利于提高计算的效率。

在不同等值机台数情况下，比较层次聚类法与FCM法的等值误差，其结果如表7所示。对比二者可知，FCM法比层次聚类法算法简单，且等值误差更小。

综合所述，FCM可以根据实际计算需要给定的等值机台数，直接进行聚类分析，得到分群结果，算法简单，且FCM法等值误差小，更适用于风电场的多机等值分群计算。

表7 聚类数不同时基于层次聚类的暂态误差分析

3 结束语

本文以风电机组实际监测的有功功率、无功功率、机端电压有效值及输出电流有效值为分群指标，形成分群样本后，利用FCM法进行聚类分群，将风电场分解为多个群的风电机组，从而实现风电场的多机等值，得到的结论如下：

① 采用风电机组实际监测的运行状态量作为分群指标，对风电场分群更具实际操作性，且分群精度高；

② FCM法可根据给定的等值机台数，直接获得聚类的结果，具有算法简单，收敛性好的优点，且与层次聚类分析法相比具有更高的等值精度；

③ 随着等值机台数增多，等值误差减小，相应的计算需求增大，因此，在实际中应综合考虑模型复杂度和等值精度要求选择合适的等值机台数。

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(责任编辑：杨秋霞)

Multi-machine Equivalent Approach of Wind Farm Based on Fuzzy C-means Clustering

WU Qin, ZHONG Qing , WANG Gang, LI Haifeng

(School of Electric Power, South China University of Technology,Guangzhou 510640，China)

风电场等值是含风电场接入电网分析计算的重要技术手段。为降低风电场等值的难度，提高风电场分群的效率，本文基于风电机组实际运行中的监测状态量，采用模糊C均值(FCM)聚类算法，实现了风电场等值。首先选定各机组输出有功功率、无功功率、机端电压有效值及输出电流有效值为分群指标，并根据给定的等值机台数，将风电场分群问题转化为聚类问题；其次建立了风电机组类属隶属度函数和模糊C均值聚类算法的目标函数，通过迭代求解最优的聚类中心和模糊隶属度矩阵，得到风电场分群结果，算法具有计算简单、收敛性好的特点；然后，根据分群结果，对不同群的风电机组进行等值，实现风电场的多机等值；最后，通过仿真比较验证了本方法的有效性。本方法选取的分群指标具有可实操性，且在给定等值机台数条件下，计算更为简单、等值精度更高，适合用于风电场等值的实际工程计算。

风电场；等值模型；模糊聚类；C均值

The equivalent model is one of the most important mean to analyze the operation of power grid with wind farms. In order to reduce the difficulty of the equivalence of wind farm and to improve the efficiency of the grouping of wind farm, fuzzy C-means (FCM) algorithm is applied to equivalence of wind turbines in the wind farm based on the monitored operational states of wind turbine generator system (WTGS). Firstly, the output active and reactive power, voltage and current of WTGS are adopted as grouping index, and the wind farm grouping problem is transformed into a clustering problem according to the given number of equivalent WTGS. Secondly, the fuzzy membership function indicating WTGS’s category and the objective function of FCM clustering algorithm are given. The clustering result is obtained based on the optimal cluster center and fuzzy membership matrix solved by iterative solution, and FCM is a simple algorithm with good convergence. Thirdly, according to the grouping result, the multi-machine equivalent model of the wind farm is achieved through the equivalence of different groups of WTGS. In the end, the validity of the approach is verified through simulation. The clustering index in FCM is more practical than other index. For given number of equivalent WTGS, the calculation of FCM is simpler and the accuracy is higher too. This method is very suitable for the equivalent model of wind farm in practice.

wind farm; equivalent model; fuzzy clustering; C-means

1007-2322(2016)06-0027-06

A

TM74

2015-09-06

吴 琴(1990—)，女，硕士研究生，研究方向为新能源与分布式发电，E-mail: cathiey_wu@163.com;

钟 庆(1978—)，男，教授，博士生导师，主要研究方向为电力系统运行分析与控制、电能质量分析控制，E-mail: epqzhong@scut.edu.cn;

王 钢(1966—)，男，通信作者，教授，博士生导师，主要研究方向为电力系统保护控制与自动化、规划与可靠性，E-mail: wangg@scut.edu.cn;

李海锋(1976—)，男，副教授，主要研究方向为继电保护、高压直流输电, E-mail: lihf@scut.edu.cn。