用于地区电网无功配置的极限潮流方法

徐 琳，刘俊勇，郭焱林，沈晓东，许立雄

(1.国网四川省电力公司电力科学研究院，四川成都 610072；2.四川大学电气信息学院，四川成都 610065)



用于地区电网无功配置的极限潮流方法

徐 琳1，刘俊勇2，郭焱林2，沈晓东2，许立雄2

(1.国网四川省电力公司电力科学研究院，四川成都 610072；2.四川大学电气信息学院，四川成都 610065)

0 引 言

地区电网无功优化是保障电网经济安全运行、维持一定的电压水平和降低网络损耗的重要手段。在满足潮流方程约束、节点电压约束和发电机出力约束等约束条件的情况下，无功优化通过调整无功潮流的分布，可以达到系统有功损耗最小、电压质量最好、运行费用最低或者电压稳定裕度最大的目标。

而目前，在省地一体化协调控制[1]的要求下，地区电网存在着主变高压侧功率因数普遍偏低，并联无功补偿设备容量与系统需求不匹配的问题，造成电压合格率低，输、配电网中电能损失严重，对设备的运行安全以及使用寿命年限带来挑战[2-4]。根据目前国内外研究进程[5-7]和运行经验总结出无功优化的问题，主要包括两方面：①在现有的无功配置能够满足系统需求的情况下，关口功率因数的限制、变压器档位限制和电容器投、切次数的限制进一步限制可行域，但最优解始终在该可行域内，进行优化的过程中所选方法不当很可能只找到次优解[8]；②现有的无功配置完全不能满足负荷需求或者说系统处于负荷大方式下，最优解不在现有参数配合下的可行域内，因此寻优得到的结果往往是边界值，系统电压越限或者无功越限严重[9-10]。

针对问题①，国内外学者提出了各种改进算法，如遗传算法[11]、基于遗传算法与内点法的混合算法[12]、原-对偶内点法[13]等，能较好地解决计算精度和收敛的问题，但在大规模电网中的应用还有待进一步研究；针对问题②，现有的无功优化并不能较好解决，而在地区电网中无功规划相对保守，不能为系统运行提供更为经济安全的物理基础。

基于以上问题，本文针对地区电网的特点提出基于电压贡献度和无功贡献度的极限潮流方法，旨在对目前无功配置与系统需求之间的不匹配进行研究，以及增设无功设备的容量和位置对于电网经济安全运行带来的影响。

1 地区电网无功优化模型

本文以计及省地一体化要求的地区电网无功优化为例，以电网的经济安全运行为目标函数，建立以下模型。

1.1 优化目标

在地区电网无功优化的多目标中，调度人员更关心电压质量的改善和网络损耗的降低，因此本文以电压偏移率和有功损耗最小为目标函数，而电压偏移率和有功损耗不是同一量纲，需要进行归一化处理[14]。

对于具有N个节点，NG台电机，NB条支路，NC台并联电容器，NT台有载调压变压器的系统，分别用集合ΩS、ΩG、ΩB、ΩC和ΩT表示。无功优化模型的目标函数表示如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：Ploss、ΔU为系统有功损耗和平均电压偏移率；Ploss0、ΔU0为初始潮流的有功损耗和平均电压偏移率；λ1、λ2为权重系数且满足λ1+λ2=1，λ1≥0、λ2≥0；Uspec,i为节点i的电压期望值，通常为节点的额定电压；Umax，i为节点i的电压最大值。

1.2 运行约束

无功优化的约束条件包括等式约束和不等式约束，而不等式约束又由控制变量约束和状态变量约束组成。

1.2.1 等式约束

等式约束主要考虑潮流平衡方程。

(5)

式中:Pi、Qi为节点i的注入功率；Uj为节点电压幅值；θij为节点i、j的相角差。

1.2.2 不等式约束

控制变量包括除平衡节点外其余发电机出端电压向量(可用集合ΩG′表示)、可调变压器变比和可投电容器构成的向量；状态变量包括各节点电压幅值和发电机无功出力，在省地一体化的要求下还有关口功率因数的限制。

①控制变量约束：

(6)

其中:Umin，Gi、Umax，Gi为发电机机端电压的上下限；Qmin，Ci、Qmax，Ci为现有并联电容器无功上下限；Tmin，Ki、Tmax，Ki为变压器变比的上下限。

② 状态变量约束

(7)

式中：Qmin，Gi、Qmax，Gi为发电机无功出力的上下限；Umin,i、Umax，i为节点电压上下限；Qmin，Ti、Qmax，Ti为关口变压器高压侧无功功率的上下限。

2 基于极限潮流的无功优化模型

地区电网负荷变化方式多样，在不同的负荷方式下，现有的无功配置与系统需求之间匹配与否成为影响系统经济安全运行的重要因素。电网运行中无功配置与系统需求之间的匹配问题可能有3种情况：①无功源充足且配置合理，调整变压器档位和投切电容器能够达到优化潮流分布的目的；②无功源充足但配置不合理，调节变压器档位和投切电容器并不能使无功潮流分布达到最优，电压和关口功率因数不能同时满足要求；③无功源完全不能满足系统需求，投切电容器能够稍微改善电压和无功潮流，但电压和无功潮流始终不满足要求。因此，为了挖掘无功配置与系统需求之间的不匹配程度以及采取相应的措施，本文提出基于电压贡献度和无功贡献度的极限潮流方法。

将无功优化的控制变量进行松弛来扩大优化问题的可行域，再通过对节点电压幅值进行限制，保证优化潮流的合理性。此时，网络中的电气组件两端的无功需求得到充分的补偿，无功潮流在网络中流动少，电压合格率高，全网有功损耗也最小，整个系统处于为兼顾经济性与安全性情况下的无功补偿的极限状态，定义这种情况下的无功最优潮流为极限潮流。

投切电容器和调节变压器分接头是地区电网无功优化最主要的手段，而无功源不足时，调整变压器不能达到优化改善无功潮流分布的目的。因此，本文考虑对电容器容量进行松弛完成极限潮流的计算，同时提出基于电压贡献度和无功贡献度的方法对电容器进行选择。

2.1 极限潮流模型搭建

在本文中，极限潮流仅对电容器容量进行松弛，因此基于极限潮流的无功优化模型中，目标函数、等式约束条件、状态变量约束条件和常规的无功优化模型一致，如式(1)、(5)、(7)所示。

在极限潮流的概念下，选择对系统无功潮流分布改善最有效的电容器进行松弛，找到该方式下最为合理的无功配置方案。而地区电网运行中存在无功源充足但配置不合理的情况和无功源完全不满足系统需求的情况，因此，需要区分该无功配置的容量不合理和位置不合理。在无功配置容量不合理的情况下，只需要对电容器的容量进行松弛；而在位置不合理的情况下，某些低压母线并没有并联补偿电容器，因此，需要增加相应的w台电容器组由集合ΩCE来表示，整个电网的电容器集合为ΩC′={ΩC,ΩCE}，再对ΩC′集合里面的元素进行松弛。因此，可将控制变量的约束条件写成以下形式：

(8)

并增加约束式(9)。

(9)

式中：QCi′为松弛变量的单位步长；y1、y2均为自然数，当y1、y2均为0时表示现有的无功配置是满足该方式下的负荷需求，y1>0表明在该母线处应该增设容量为y1QCi′的并联电容器，而y2>0则表明在该母线处应该增设容量为y2QCi′的并联电抗器。

综上，基于极限潮流的地区电网无功优化模型如式(10)和(11)。

(10)

(11)

2.2 松弛节点选取

基于极限潮流的无功优化模型，关键在于对松弛节点的选取。电压-无功控制具有局域性，在受控节点局域内的无功调整对于受控节点的电压改善明显，而在局域之外的无功变化对受控节点的电压影响甚小。因此，以节点对越限集的节点电压与关口功率因数的改善能力为基础并考虑越限集各元素越限程度的差异，定义了电压贡献度和无功贡献度，用于选取对系统电压和无功潮流改善最为有效的节点集合，来松弛电容器容量或增设电容器。

2.2.1 电压贡献度和无功贡献度

本文定义电压贡献度为投入单位容量的电容器对系统电压改善的能力，无功贡献度为投入单位容量的电容器对关口功率因数改善的能力。

进行潮流计算后得到基础潮流结果，将电压越限的节点和功率因数越限的关口变压器分别构成越限集UI和QI，其中越限集的元素个数分别为nUI和nQI。根据电压贡献度和无功贡献度的定义，电容器对系统电压和无功的改善能力也就是电容器对集合UI和QI中每个元素的贡献度按照不同权重的组合。电压贡献度和无功贡献度分别用ηi和τi来表示，可按照式(12)和(13)求得。

(12)

(13)

式中：∂Uj/∂Qi为节点电压对电容器的灵敏度；αj为节点电压对电容器的灵敏度的权重系数；∂QTk/∂Qi为变压器无功潮流对电容器的灵敏度；βk为变压器k的无功潮流对电容器的灵敏度的权重系数。

在越限集UI和QI中，电容器的投切应该首先满足越限严重程度高的节点电压和变压器无功潮流的需求，并根据越限的严重程度得到相应的权重系数αi和βi。集合UI中，越限严重度Si可由式(14)得到；而在集合QI中，越限严重度Wi由式(15)求得。

(14)

(15)

根据越限严重度，可求得每个元素在所在集合中的比重，即权重系数αi和βi。

(16)

(17)

根据潮流平衡方程式(5)，可以得到节点电压对补偿电容器的灵敏度。

(18)

设关口变压器高压侧等值支路两端节点为i和j，变压器支路的无功潮流可由式(19)得到。

(19)

从式(19)可以看出，变压器高压侧等值支路的无功潮流在网络参数不变的情况下，是由首末两端的电压决定的，因此根据全微分可得

(20)

其中

(21)

(22)

(23)

(24)

2.2.2 有效控制节点筛选

以节点对越限集的节点电压与关口功率因数改善能力的相似度来划分候选松弛节点集：将电压贡献度ηi和无功贡献度τi作为候选松弛节点i的两个属性，采用聚类方法[16]将整个候选集划分为若干个子集，各子集内部各候选松弛节点对越限集具有相似的改善能力。为避免各属性因量纲不同造成的遮蔽，在聚类之前先对各候选松弛节点的各属性进行区间标度变量标准化变换：

(25)

其中

(26)

(27)

式中：zif是第i个候选松弛节点的第f个属性变换后的值，aif是第i个候选松弛节点的第f个属性变换前的值；n是候选松弛节点总个数。

在将候选松弛节点集划分为k个子集之后，以各子集的重心来代表该子集对越限集的改善能力：

(28)

并取Euclid范数来具体量化。选取Euclid范数值最大的子集作为最终的松弛节点集合。

2.3 算法流程

在2.2节介绍的方法选出节点后，很可能存在选出的节点并未接入电容器，因此首先需要增加电容器；然后在确保选出的节点接入电容器后，按照2.1节的模型进行松弛。综上，基于电压贡献度和无功贡献度的极限潮流方法的流程如下：

① 进行潮流计算，得到基础潮流状态下的越限信息，形成越限集合UI和QI；

② 计算越限集合中每个元素的越限严重度Si和Wi，以及该元素占整个集合的权重系数αi和βi；

③ 计算越限集合UI和QI中每个元素对所有电容器的灵敏度∂Uj/∂Qi和∂QTk/∂Qi， 并根据②中所得权重系数按照式(12)和(13)计算得到所有电容器的电压贡献度和无功贡献度指标ηi和τi；

④ 利用聚类分析方法选出对系统电压水平和关口功率因数改善最为灵敏的松弛节点；

⑤ 在确保选出的松弛节点接有电容器后，对该电容器进行松弛，按照2.1节介绍的模型进行优化计算；

⑥ 根据优化结果，判断是否有越限信息，如果有，则转到步骤①；如果没有，则输出优化结果给出相应的无功配置建议，退出计算。

该算法流程如图1所示。

图1 极限潮流方法的流程图

3 算例分析

本文以IEEE30节点系统和四川省某地区电网的实际算例进行算法的功能和性能测试。表1是目标函数中权重系数λ1、λ2的取值[14]。

表1 目标函数权重系数取值

3.1 IEEE30节点系统

在IEEE30节点系统中，节点电压的上下限值取1.10和0.97，节点电压的期望值取额定电压1.0，变压器的高压侧功率因数限值为0.93～1.0。变压器所在支路分别为4-12、6-9、6-10、28-27，编号分别为1～4；电容器补偿节点为10和24，编号为1、2，初始的补偿容量分别为19Mvar和4.3Mvar。

图2 IEEE30节点标准系统

在此潮流断面下，IEEE30节点系统中只有4#变压器无功越限，因此权重系数βi为1，表2给出基础潮流的电压越限信息及相应的权重系数。表3给出基础潮流断面下的电压贡献度和无功贡献度的计算结果。

根据对表3进行聚类分析，得到30#节点和29#节点为松弛节点，而这两个节点在该方式下没有接入电容器。因此，在这两个节点接入电容器并进行松弛优化。表4给出IEEE30节点系统在基础潮流、常规优化和极限潮流的计算结果，而表5给出变压器动作和电容器投切情况。

表2 IEEE30节点系统电压越限信息

表3 IEEE30节点系统部分电压贡献度和无功贡献度

表4 IEEE30节点系统计算结果

表5 变压器和电容器的动作情况

从表4和表5可以看出来，在省地协调的要求下，功率因数的限制进一步加强了地区电网就地平衡的要求。在加入功率因数的限制后，从1、2、5、8号发电机到主干网络的无功功率得到进一步的限制，其中12-24#节点有1、2#电容器和11#、13#发电机的无功支撑，能够维持一定的电压水平；而25#、26#、27#、29#和30#节点并没有足够的调控措施来维持电压水平，因此在常规优化中并不能提供足够的无功/电压支撑的能力。

29#和30#节点分别投入6.7Mvar和7.8Mvar的电容器，足以看出在该方式下系统无功缺额严重。而在极限潮流下，能够针对系统电压和无功改善提出相应的措施。图3和图4分别给出基础潮流和极限潮流下的关口功率因数和系统电压水平。

图3 基础潮流和极限潮流下的电压水平

图4 基础潮流和极限潮流下的关口功率因数

从图3和图4可以清晰地看到，30#节点和29#节点增设补偿电容器后对电压水平和变压器功率因数的改善；从图3(a)可以看到1#电容投入对9#、10#节点的电压改善，而从图3(b)可以看到2#电容器投入以及29#、30#节点增设电容对电压的明显改善。

根据实际运行经验以及文献[9]知，无功补偿越分散越均匀，就地无功平衡效果更好，则相应的有功损耗、电压水平和总无功补偿量也小；无功补偿相对集中时，电压损耗也更大。表6和表7分别给出只对30#节点进行松弛的计算结果和动作情况。

表6 IEEE30节点系统计算结果

表7 变压器和电容器的动作情况

图5和图6是在松弛节点为30#、30#和29#的电压水平和关口功率因数对比，从图3可知29#节点和30#节点接入的电容器对1#～15#节点电压影响小，因此图5只给出16#～30#节点电压水平。

图5 两种不同策略下的电压对比

图6 两种不同策略下的变压器高压侧功率因数

图5和图6中，极限潮流1的松弛节点为29#和30#节点，极限潮流2的松弛节点为30#节点。从图中可以看出关口功率因数差别不大，但在24#～30#节点电压来看，松弛两个节点的效果明显更好，这就是无功补偿越分散就地平衡效果越好的表现。因此，对于电网运行规划部门来说，需要在补偿节点数和补偿容量之间进行取舍。

表8给出常规优化和极限潮流优化的计算时间比对，均取100次平均，运行环境为：酷睿i5处理器，3.30GHz主频，16GB运行内存，Windows 7操作系统。从表8可以看出极限潮流优化相比于常规优化并没有耗费更多的时间，虽然极限潮流优化需要进行松弛节点的选取，但松弛后优化模型的求解时间也有所变化，因此从整体上并没有太大的变化。

表8 不同策略的计算时间

3.2 实际系统

该实际系统包括电气岛4个、母线数目141个、厂站数目37个(其中220kV变电站8个，110kV变电站29个)、两绕组变压器43台、三绕组变压器32台、输电线路68条、负荷516个、电抗器147台。该电网的局部网架结构如图7所示。

在该实际系统的算例中，电压幅值均用标幺值表示，10kV节点的电压限值取0.935 2～1.017 1，35kV节点的电压限值取0.959 5～1.039 2，110kV节点的电压限值取0.956 5～1.026 1，220kV节点的电压限值取0.956 5～1.01；关口功率因数的限值取0.95～1.0。表9给出该实际系统常规优化、基础潮流和极限潮流下的各指标结果。

表9 实际系统计算结果

图7 某电网的局部网架结构

从表9中我们可以得到，在当前的无功配置下该实际系统还是不能满足关口功率因数的考核要求，需要在合理的变电站的低压母线上增设电容器。而从表10可以看出，在该运行方式下，现有的无功配置需要扩充该母线的电容器容量，如炳灵宫110kV母线的并联电容器容量需要增设的容量是现有容量的3倍。

表10 极限潮流下增设的补偿电容

那么，在负荷预测误差和负荷波动的复杂运行环境中，该无功配置更不能满足安全经济运行的要求。根据表10的增设补偿电容信息，将补偿后的无功设备配置到测试的潮流断面下，观察该实际系统的关口功率因数和某区域的电压水平的变化。结果如图8和图9所示。

图8 两种不同优化策略的关口功率因数

图9 古城区域两种不同优化策略的优化电压

从图8和图9可以看出，常规的无功优化在现有的无功配置下，并不能满足地区电网的电压和功率因数的考核要求。在对该地区电网进行无功配置调整后，区域的电压水平更高，关口功率因数也有了明显的提升，证明极限潮流对于地区电网无功配置的重要作用。

表11给出常规优化和极限潮流优化的计算时间比对，均取100次平均，运行环境与IEEE30节点系统算例相同。同样地，极限潮流优化并没有比常规优化耗费更多的时间。

表11 不同策略的计算时间

4 结 论

本文针对目前地区电网无功优化算法并不能很好地解决无功配置的问题，提出了基于电压贡献度和无功贡献度的极限潮流方法，对地区电网无功配置进行了相应的研究。在进行松弛优化之前，利用电压贡献度和无功贡献度的指标选择合理的并联电容器，并对其容量进行松弛，IEEE30节点标准系统和实际电网的算例证明极限潮流方法对于挖掘当前无功配置与系统需求之间的不匹配程度有着重要的作用，同时能够给出当下电网无功配置薄弱的相应措施，由此可以看出，极限潮流对于地区电网无功优化、规划也有很大的指导意义。

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(责任编辑：林海文)

An Extreme Optimized Power Flow Method to Allocate Reactive Power for Regional Power System

XU Lin1, LIU Junyong2, GUO Yanlin2, SHEN Xiaodong2, XU Lixiong2

(1. Sichuan Electric Power Science & Research Institute, Chengdu 610072, China;2. School of Electrical Engineering Information, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

指出现有的无功优化算法并不能较好地解决省地协调下的地区电网无功配置问题，提出了基于电压贡献度和无功贡献度的极限潮流方法。为满足省地协调下的电压和关口功率因数要求，该方法选择对系统电压水平和关口功率因数改善最有效的电容器进行松弛优化，并提出电压贡献度和无功贡献度的指标进行相应的量化。极限潮流方法选择合理的电容器进行松弛后，能够有效地扩大优化问题的搜索空间寻求不同负荷方式下的最优解，并根据最优解的形式给电网规划和运行部门提出相应的建议。最后在IEEE30节点系统和四川省某地区电网141节点系统中验证了该方法的灵活性与有效性。

地区电网；无功优化；极限潮流；电压贡献度；无功贡献度；松弛约束

In this paper, it is pointed out that the existing reactive power optimization algorithms cannot solve the allocation problem of reactive power under the coordination of provincial and regional power grid, so the extreme optimal power flow (EOPF) is presented based on the voltage contribution degree and reactive power contribution degree. To meet the requirement of voltage level and the power factor between provincial and regional power grid, the relax optimization can be achieved by selecting capacitors that can effectively improve system voltage level and power factor, and such indexes as the voltage contribution degree and reactive power degree are proposed to realize relative quantification. Suitable capacitors are chosen in EOPF, which can expand the searching region of the optimization problem to find out the optimal solution under different load modes, and relative suggestions on optimization solution mode are provided for departments of system planning and operation. In the end, case study on IEEE 30-buses system and a regional power grid in Sichuan Province is used to verify the flexibility and effectiveness of the proposed EOPF method.

regional power grid；reactive power optimization(RPO)；EOPF；voltage contribution degree; reactive power contribution degree; constraint relaxation

1007-2322(2016)06-0037-09

A 中图分类号：TM732

国家自然科学基金重大专项(5143000228)

2015-11-02

徐 琳(1984-)，女，博士，高级工程师，研究方向为新能源建模与电力系统仿真分析，E-mail：xulinn@163.com；

刘俊勇(1963-)，男，通信作者，教授，博士生导师，研究方向为电力市场、电力系统稳定与控制、分布式发电及智能电网，E-mail：liujy@scu.edu.cn；

郭焱林(1992-)，男，硕士研究生，研究方向为电力系统无功优化与控制，E-mail：SCUgyl@163.com；

沈晓东(1975-)，男，博士，讲师，研究方向为电力系统自动化，E-mail：shenxdsl@163.com；

许立雄(1982-)，男，博士，讲师，研究方向为电力系统稳定与控制，E-mail：xulixiong@163.com。

(2016)06-0046-05 文献标志码：A

TM715