例析追击和相遇问题的解题方法

江苏省射阳县第六中学 (224300)

陈红艳●



例析追击和相遇问题的解题方法

江苏省射阳县第六中学 (224300)

陈红艳●

一次函数相遇与追击问题求解的关键在于图形语言的理解，从图形中得到尽可能多的条件，深度挖掘图形中的隐含条件，并将图形语言与数学语言相结合.通常情况下，此类问题往往是与实际背景相结合，不仅需要学生学会挖掘条件，更需要他们排除干扰条件.

初中数学；一次函数；追击和相遇问题

一、追击类问题

例1 甲乙两人同时去B地，甲骑自行车，乙骑摩托车中途摩托车出现故障改步行，下图是他们的路程随时间变化的图线.(1)求出甲乙两人路程与时间的关系函数；(2)甲到达终点用了多长时间？(3)两人何时相距最远，最远距离是多少？

点拨 对于一次函数的追击类问题，只要围绕图形结合题设便可迅速求解.值得注意的是必须看清图形坐标轴信息，理清图形语言的几何意义，为解题提供捷径.

二、相遇类问题

例2 甲乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发沿公路步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路骑自行车前往甲地，小亮到达甲地后停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地.设小明与甲地的距离为y1，小亮与甲地的距离为y2，小明小亮之间的距离为s，小明行走时间为x，y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的部分图形如图2.(1)求小亮从乙到甲的y2与x之间的函数关系；(2)求小亮由甲返回到与小明相遇的s与x的函数关系；(3)补全图2的信息，并求出a值.

解析 图1是小明与小亮的路程-时间图象，结合题目背景可知，AB段是小亮从乙地到甲地的过程，设其关系式为y2=kx+b，将已知点代入可得k=-200、b=2000，得到其关系式为y2=-200x+2000.

(2)BE段为小亮在甲地停留的过程，ED段则是小亮与小明相遇的过程，设yDE=kx+b，已知小亮的骑行速度，结合已知点E(24,0)，可得DE段的关系式为yDE=200x-4800，同时可以得到yOC=50x.此时，小亮与小明相遇的s与x的关系即是OC与DE之间的纵坐标之差，s=50x-200(x-24)=-150x+4800.

(3)首先，a值表示两人第一次相遇时间，已知两地距离与两人速度，a=2000/(200+50)=8.GF段：当x=10时，小亮到达甲地，此后14分钟，小亮停留在甲地.此时，两人之间的距离s满足关系式s=500+50x(10≤x≤24).FM段：此时，小亮出发往乙地，直至与小明相遇.两人之间的距离s满足关系式s=-150x+4800，最终状态两人相遇即s=0，此段的时间x∈[24,32].MC段：此时两人已经相遇，且同时步行至乙地，故两人之间的距离s始终为0.至此，对两人的运动过程的分析全部完成，将对应的关系式与区间段代入图形即可得到对应的图2.

点拨 遇到复杂类型的相遇追击问题，切忌慌乱，此时可以多读题目，将题目背景与图形进行反复关联对照.同时，将已知的信息尽可能多的标注在图形上，从而提高审题效率.

一次函数类的相遇与追击问题常常与学生的生活实际相联系，有条件时我们不妨安排学生进行模拟实验，在生动趣味的实验过程中深化学生理解.在教学过程中，尽可能追求学生对题目图形的理解，务必做到图形与情境的一一对应.

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1008-0333(2016)23-0010-01