对一道高考试题的探究与思考

黄 发

(江苏省南京市秦淮中学，211100)



对一道高考试题的探究与思考

黄 发

(江苏省南京市秦淮中学，211100)

一、试题重现

二、探究

对于上述高考试题,笔者尝试做了如下几点探究．

常见的软土路基处理方法包括静载法、添加剂法、垫层换填法、固结排水法等。静载法是在地基硬度达不到正常施工条件时，将软性地基进行压缩，增强地基硬度。以达到公路地基对承载力的要求[3]。从而提升公路的使用周期。静载法在公路工程建设中利用高压力对土壤施压，从而增强地基的承载能力。

三、再思考

在∆ABC中,D是BC的中点,E、F是AD上的两个点,且AE∶EF∶FD=c∶b∶a.由向量知识，我们很容易得到

通过上述探究，笔者得到一个类似结论:

且α+β=1,其中

如果AD不是BC边上的中线,上述结论是否成立呢?利用同样的方法,笔者发现，在∆ABC中,如果AD是BC边上的高,E、F是AD上的两个点,且AE∶EF∶FD=c∶b∶a,依然有

且α+β=1,其中

四、结论

在∆ABC中,如果AD是BC边上的中线或高,E、F是AD上的任意两个点,则有

且α1+β1=1；

其中，αi,βi(i=1,2,3)均可以由探究4中得到．