烟风道及典型零部件阻力系数的计算方法

宋国辉,宋红伟,唐璐,王本亮

(1.中国能源建设集团江苏省电力设计院有限公司，江苏 南京，2111022.江苏徐矿综合利用发电有限公司，江苏 徐州，221137；3.苏州热工研究院有限公司，江苏 苏州，215004；4.邵阳学院 机械与能源工程系，湖南 邵阳，422000)



烟风道及典型零部件阻力系数的计算方法

宋国辉1,宋红伟2,唐璐3,王本亮4

(1.中国能源建设集团江苏省电力设计院有限公司，江苏 南京，2111022.江苏徐矿综合利用发电有限公司，江苏 徐州，221137；3.苏州热工研究院有限公司，江苏 苏州，215004；4.邵阳学院 机械与能源工程系，湖南 邵阳，422000)

探讨了烟风道摩擦阻力系数计算问题。给出了烟风动力粘度计算式及相关参数。通过计算结果分析，梳理了烟风道摩擦阻力系数计算条件:(1)雷诺数Re<2000；(2)2000≤Re<4000，或用于计算光滑工程管，或相对粗糙度时；(3)4000≤Re且有相对粗糙度。上述三种条件分别使用一个计算式即可。另外，通过数据拟合，给出了7种烟风道常见弯头的局部阻力系数计算式。上述计算式便于计算机编程。

烟风道；摩擦阻力系数；局部阻力系数；动力粘度；雷诺数；相对粗糙度

节能减排是我国能源工作的长期任务。能源消费、国际贸易和城市化水平等是我国二氧化碳排放的重要影响因素[1]。“节能与能效提升技术创新”已被列入《能源技术革命创新行动计划(2016-2030年)》的15项重点任务之一。烟风道阻力计算是火力发电厂建设和改造的重要环节之一，其计算结果是设备选型、截面尺寸选择、管道布置的依据，也关系到烟风系统的造价和运行的经济性[2]。在常规的工程设计中，烟风管道的摩擦阻力计算的主要依据是相关的设计规范和手册[3,4]。根据管道的布置情况，通过查阅相应的设计图表来完成设计过程。《火力发电厂燃烧系统设计计算技术规程》(DL/T 5240-2010，以下简称规程)中对烟风道的摩擦阻力的计算做出了规定。如遵循规范进行详细的烟风道摩擦阻力计算，手工查表查图效率低。规程中缺少动力粘度的计算介绍，且给出的某些摩擦阻力系数计算式在使用范围上存在或模糊、或重合的现象，给工程人员带来不便。

客观地看待，在计算工具欠发达的早期，使用图表给出典型参数对应的阻力系数是合理的方式。一方面，受数据回归手段的限制，可能难以从早期的实验或测试数据得到表述复杂规律、且具有相当精度的计算式。另一方面，即使获得了阻力系数计算式，在计算工具乏力的情况下，使用手工或简易计算器计算的效率远远低于查表查图的方式。近二十年来，计算机及个人办公软件的普及已经彻底改变了上述状况，计算能力已今非昔比。然而，烟风道阻力系数的计算却依然停留在以查图查表为主的时代。烟风道阻力系数计算的软件也有开发先例[2]，不过应用情况并不普及。

为了消除易混淆的疑点，以及适应个人计算的需要，本文对规范中关于烟风道摩擦阻力系数和弯头零部件的局部阻力系数计算的内容进行梳理与研究，提供了阻力系数计算的新方式。

1 阻力系数计算概述

1.1 摩擦阻力系数

根据是否采用简化计算及如何获取雷诺数(Re)，本文将规程介绍的烟风道摩擦阻力系数计算方法分为三类:

①简化法:规程对“摩擦阻力在通道总阻力中所占份额不大的烟风道空气动力计算”有明确的简化规定，即摩擦阻力系数λ可取为定值。

②查图法:将烟风道尺寸换算为折算直径，查规程图C.1并结合计算得到Re。然后，根据雷诺数大小，从规程图C.2中查取摩擦阻力系数。

③计算法:使用烟气的动力粘度计算雷诺数，然后从规程给出的5个计算式中选取适用的计算摩擦阻力系数。

第一种方法优缺点都很鲜明。第二种方法交叉计算和查图，规程图C.2的坐标非线性，使用麻烦且会引入人为误差。第三种方法更易于实现计算机编程，符合信息化发展趋势。因此，本文着重讨论第三种方法。

1.2 局部阻力系数

规程中列举了各种烟风道零部件的局部阻力系数计算方法，以一个或多个几何特征为自变量，配合表图查取局部阻力系数；对于某些零部件，还要查取修正系数。

烟风道常用零部件包含各种弯头、三通、四通、变径件、方圆节等。本文以弯头为例，研究其局部阻力系数计算方法。

2 烟气的动力粘度和雷诺数计算

如按规程图C.1查取雷诺数，换算步骤多，查图效率低，不利于计算机处理。雷诺数可由动力粘度计算得到。混合物的粘度不是简单地按组分叠加处理。常压下气体混合物的粘度可采用下式计算[5]:

(1)

其中，xi和Mi分别为组分i的摩尔分数和摩尔质量。μi是组分i的动力粘度，使用Sutherland方程计算[6]:

(2)

其中，烟气各主要成分的系数ki和Sutherland常数Ci见下表[6,7]；T是计算温度，单位K。

表1 烟气主要成分的Sutherland方程参数

以某工程烟气为例，其CO2、N2、O2、SO2、H2O摩尔分数依次为0.132、0.730、0.042、0.001、0.095。烟气温度200℃时，动力粘度μ值计算为2.398×10-5Pa·s。

3 基于雷诺数的摩擦阻力系数计算

规程中关于低雷诺数的摩擦阻力系数计算式较为简单。层流状态下，雷诺数Re<2000时，

(3)

当雷诺数2000≤Re时，

(4)

规程未说明式(4)使用范围的上限雷诺数。由雷诺数计算摩擦阻力系数的难点发生在Re≥4000的条件下。此时，规程中给出了三种情况:

(1)Re≥4000的包括过渡段的整个实用区域。根据规程，当Re≥4000且ε/De=0.00008～0.0125的区间，此时摩擦阻力系数计算使用下式:

(5)

对4000≤Re≤200000的范围试算对比发现，当ε/De不超过0.001时，式(4)与式(5)计算结果较为接近。但随着ε/De增大，式(5)的计算结果明显增大。式(4)不能覆盖粗糙度大、当量直径小的设计参数下的摩擦阻力系数计算。因此，建议对于Re≥4000的情况，尽量避免使用式(4)。只有在烟风道材质和尺寸均未知的初步估算中临时使用式(4)。

(2)阻力平方定律区内

当位于阻力平方定律区内，λ与Re无关，此时摩擦阻力系数计算使用下式:

(6)

表2 相对粗糙度、临界雷诺数及相关计算对比

使用表2所列的相对粗糙度和临界雷诺数进行数据回归(图1)，得到拟合式(7)。

图1 相对粗糙度(De/ε)与临界雷诺数(Re)关系

式(7)的判定系数R2高达0.9997，说明误差平方和非常小，回归函数拟合效果非常好。使用上式免除查图步骤。

接下来讨论阻力平方定律区内，式(5)和式(6)的差异。首先，将相对粗糙度极其对应的临界雷诺数带入式(5)和式(6)，计算结果及相对误差见表2。可见，在临界雷诺数处，式(5)和式(6)的计算结果非常接近，相对误差在±5%以内，而且与查规范图C.2所得的结果也很接近。当有效位数保留至百分位时，两者的结果相同。

然后，再计算对比在同一相对粗糙度时、超过临界雷诺数时的计算结果。考虑到式(5)的函数单调性，本文直接将雷诺数选取为规程图C.2中的最大雷诺数，即2×106。相关计算结果及相对误差见表2。此时，使用式(5)和式(6)的计算结果仍然比较接近，虽然相对误差在De/ε较小时超过了-5%，仍在-10%以内。且当有效位数保留至百分位时，除了De/ε<140的两个点略有差异外，其余也一致。

依据误差传递及合成理论可以推测[7]，此误差对整体风道的摩擦阻力计算影响更小。由此，本文认为，对于阻力平方定律区，可以直接使用式(5)，而无需判断是否处于阻力平方定律区以及临界雷诺数等问题。

(3)Re=4×103～100×103的工程光滑管，推荐使用下式:

(8)

对于光滑工程管，使用式(4)和式(8)结果的最大相对误差在4.5%以内(图2)，且随着雷诺数的增大急剧下降至±2%以内。同样从误差传递与合成的理论看，使用式(4)所引起的摩擦阻力系数误差对烟风道的阻力误差影响更小。本文认为光滑工程管的摩擦阻力系数可以使用式(4)。

图2 光滑工程管摩擦阻力系数计算值的相对误差

4 转弯零件的局部阻力系数

弯头是烟风道中常用零部件之一。针对弯头的局部阻力系数计算，首先根据进出口截面积是否相等，将烟风道弯头分为等截面积弯头和变截面积急转弯头两类。其中等截面积弯头是烟风道中使用频率最高的弯头，变截面积急转弯头则相对使用较少。弯头局部阻力系数的曲线及数据点较多，本文使用软件从图片自动识别数据。

4.1 等截面积弯头阻力系数

等截面积弯头是烟风道中使用较高。规程附表D.1列出了内转弯半径rn/b在0.1～0.7之间，缓转弯头(A)、急转弯头(B)、外切急转弯头(C)、外边直角急转弯头(D)、外切边内切圆式急转弯头(E)等5种典型的弯头阻力系数，其几何特征示意图见图3。

图3 常见烟风道矩形弯头

通过分析阻力系数与的rn/b关系，本文认为可通过数据拟合的方式给出各种弯头的阻力系数计算式，从而无需查表。各种弯头阻力系数计算式如下:

缓转弯头:

(9)

急转弯头、外切急转弯头:

(10)

外边直角急转弯头:

(11)

外切边内切圆式急转弯头:

(12)

以上拟合式的确定系数R2均超过0.997，相对误差均在±5%以内，且大多数的相对误差不超过±1%。以上统计参数说明式9～12的计算精度非常高。

4.2 变截面积急转弯

在某些需要变截面且布置空间非常紧凑的情况下，可能使用到变截面积急转弯头。

(1)圆曲边急转弯头

圆曲边急转弯头(F)的示意图及阻力系数如图4所示。其阻力系数与r/b和F2/F1两个因素有关。

图4 圆曲边急转弯头(F)的示意图和阻力系数

如果采用分段函数，计算式分别如下:

r/b=0.1:

(13)

r/b=0.2:

(14)

r/b=0.3:

(15)

r/b=0.4:

(16)

r/b=1:

0.1867(R2=0.9999)

(17)

当使用分段函数时，确定系数R2均超过0.996，除F2/F1特别小的个别点计算相对误差超过5%，其余绝大多数在±3%以内，说明拟合式的计算精度满足工程计算要求。针对圆曲边急转弯头，本文还尝试了使用二元非线性拟合式，同样当F2/F1特别小时，相对误差较大，甚至超过20%。但当F2/F1增大后大时，相对误差也落在±5%以内。综合来看，本文推荐使用分段函数的形式，配合条件语句和插值计算，即可实现各种r/b和F2/F1组合条件的计算。

(2)尖角边急转弯头

尖角边急转弯头(G)的示意图及阻力系数如图5所示。当F2/F1在2～5之间时，阻力系数数值平稳不变，ζ(G)=1.05。

图5 尖角边急转弯头(G)的示意图和阻力系数

对于F2/F1≤2的尖角边急转弯头，其阻力系数可以采用分段函数计算:

F2/F1<1:

(18)

1≤F2/F1≤2:

(19)

当使用分段函数时，确定系数R2均超过0.995，相对误差在±3%以内，绝大多数在±1%以内，说明拟合式的计算精度非常高。另外，也可以采用单个函数计算:

0.5187

(20)

当使用单个函数时，确定系数R2为0.9891，比分段函数的小；相对误差在±5%以内，大多数在±3%以内。虽然能够满足工程计算的要求，但精度略低于分段函数计算式。从计算机编程计算的角度看，使用分段函数计算同样简单，只需使用条件判断语句控制即可。从计算精度的角度出发，本文推荐使用分段函数拟合式。

5 总结

本文探讨分析了DL/T5240-2010规程中阻力系数的计算问题。

(1)为了计算雷诺数而非查图，给出了烟气的动力粘度计算式。

(2)通过计算对比与分析，梳理简化得到的烟风道摩擦阻力系数计算式如下:

(3)通过数据拟合，给出了缓转弯头(A)、急转弯头(B)、外切急转弯头(C)、外边直角急转弯头(D)、外切边内切圆式急转弯头(E)、圆曲边急转弯头(F)、尖角边急转弯头(G)等7种弯头零部件的局部阻力计算式。覆盖了火电厂烟风道常见的等截面积弯头和变截面积急转弯头。

(4)通过本文所给出的烟气动力粘度计算式、摩擦阻力系数、弯头的局部阻力计算式，避免了繁杂的查表查图以及带来的人为误差，可以实现烟风道阻力计算的信息化。这些计算式既便于个人轻松应用于Excel等常用软件，也可以用于专业软件开发。本文仅示例了弯头这一种零部件的阻力计算。通过初步的规程图表数据趋势判断，三通、方圆节、变径管等烟风零部件的局部阻力系数也可通过类似方法实现参数化计算。

[1]吴奇峰，蔡风景.基于异质性假设的我国二氧化碳排放影响因素分析[J].邵阳学院学报(自然科学版),2014,11(2):45-51.

[2]王有锋,姜武,张辉,等.电厂烟风道异型件阻力系数的数值计算方法[J].电力科学与工程,2006,(3):47-49.

[3]DL/T5240-2010.火力发电厂燃烧系统设计计算技术规程[S].北京:中国电力出版社,2011.

[4]DL/T5145-2002.燃烧规程火力发电厂制粉系统设计计算技术规定[S].北京:中国电力出版社,2002.

[5]田立楠.纯气体、混合气体及液体粘度的计算[J].化肥设计,1997,35(6):9-14.

[6]Wikipedia.Viscosity [EB/OL].https://en.wikipedia.org/wiki/Viscosity.2016-03-07.

[7]许圣华.烟气物性的直接计算方法[J].苏州丝绸工学院学报[J].1999,19(3):32-37.

Calculation of resistance coefficients of air and flue gas ducts and typical accessories

SONG Guohui1,SONG Hongwei2,TANG Lu3,WANG Benliang4

(1.Jiangsu Electric Power Design Institution Co.,Ltd,CEEC,Nanjing 211102,China;2.Jiangsu Xukuang Coalplex Power Co.,Ltd,Xuzhou 221000,China;3.Suzhou Nuclear Power Institute,Suzhou 215004,China;4.Department of Mechanical and Engineering,Shaoyang University,Shaoyang 422000,China)

The calculation of frictional resistance coefficient of air and flue gas ducts was studied and analyzed.The calculation equation and related parameters of dynamic viscosity of air and flue gas were presented.Though analysis of calculation results,the application conditions of frictional resistance coefficient calculation formulas was classified into three types:(1)Reynolds numberRe<2000; (2)2000≤Re<4000,or for smooth engineering pipe,or for the condition without relative roughness; (3)4000≤Reand with relative roughness.Each condition only uses one formula.Additionally,the calculation correlations of local resistance coefficients of 7 bends were proposed by data fitting.And the above-mentioned formulas are easy to be applied in computer programming.

air and flue gas ducts; frictional resistance coefficient; local resistance coefficient; dynamic viscosity; Reynolds number; relative roughness

1672-7010(2016)03-0033-07

2016-06-27

湖南省科技厅科技计划项目(编号2014GK3129)

宋国辉(1984-)，男，江苏徐州人，工程师，博士，从事火电厂热力系统设计与优化研究,E-mail: sghcs2003@163.com

TK212.+3

A