民族地区二类模式初中学生在约分和通分学习中易出现的问题和对策

四川省康定市藏文中学(626000)

周春华●



民族地区二类模式初中学生在约分和通分学习中易出现的问题和对策

四川省康定市藏文中学(626000)

周春华●

在讲解分式时，学生对分式的运算总是会出现约分和通分的错误，约分不能化为最简分式，胡乱约分.通分时找不出最简公分母，以及漏掉常数项，约分正确关系到化简为最简分式，通分正确关系到分式的运算，是学习数学最基本的技能之一.究其原因，主要有以下几个方面：

一、小学基础知识薄弱

约分和通分是学生小学时学习分数的一个很重要的问题，关系到诸如最小公倍数和最大公约数的提取问题.然而，民族地区二类模式班级学生来自康定市折西各乡镇，学生在学习分数的约分和通分问题时，首先就没有弄懂怎样才是最简分数，分子和分母有没有公约数，可以化简吗？所以，在分数加减法问题上出现很多问题，也不能比较分数大小.第二，在通分时，不能找出最小公倍数，造成无法完成此类问题.

二、数学思维形成困难

对于数学问题，应该具备起码的数学素质和数学思维，但是，由于本地教育发展程度低，学生尚未完成思维从形象思维到抽象思维的转化，对于数学这门抽象性更强的科目当然不能理解了.了解了这些原因，笔者认为关于约分和通分的运算，学生出现的错误应从多方面下手，针对这些问题，做了如下分析.

三、分式的约分

约分的概念：利用分式的基本性质，把分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约分

(1)分式的基本性质掌握不牢固导致约分错误.

(2)整式除法掌握不牢固导致约分错误.

约分的错误也和整式除法掌握不牢引起的，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于在被除式中独有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.通过整式除法法则，可以逐步培养学生的概括能力，逐步养成用数学语言表达自己想法的数学学习习惯.单项式除以单项式，又要对相同字母进行指数运算，同时对只在一个单项式里含有的幂要加以注意.幂的除法：同底数的幂相除，底数不变，指数相减.这些对作整式除法的学生来讲，会出现照看不全的情况，所以更应该督促学生细心解答问题.首先要让学生指明被除式与除式，教师板书的形成完成口述都应注意展示整式除法法则的应用，计算过程要详尽，使学生更容易掌握整式除法法则.

(3)因式分解掌握不牢固导致约分错误

学生对提取公因式，公式法不能随心地运用到对分子、分母的因式分解，从而对含有因式的约分也就解答错误了.因此因式分解要了解它的意义，了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形；会利用因式分解进行计算；会确定多项式中各项的公因式；会用提取公因式法分解多项式的因式；会运用平方差公式和完全平方公式对多项式进行因式分解，同时培养学生的观察、比较和判断能力以及解答能力；用不同的方法分解因式可以提高综合知识的能力.进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.因式分解要进行到不能分解为止.

例1 分解因式：(a+b)2-4(a+b)+4.

解 设a+b=x，原式=x2-4x+4=(x-2)2

把x=a+b代入原式，原式=(a+b-2)2

四、通分

通分的概念：根据分式的基本性质把异分母的分式化为与原来分式相等的同分母的分式，这一过程叫做通分.学好通分对分式的运算至关重要.而从学生对做分式运算题来看，出现错误很多，最多的错误是没有找出最简公分母.

从学生做题来看，学生对分式运算的格式清楚了，错误1是学生没有对分子、分母进行因式分解，或者说学生对公式的敏锐性很差.错误2学生对去括号掌握模糊，总想一步到位，就是急于求成，让计算错误，所以要先养成分子带括号走，然后快速计算.并且整式乘法掌握不牢固也导致通分错误.正确解法为

总之，在讲解约分和通分时，应在过程中要详尽，用到的知识点要点醒，使学生尽快掌握，并运用到计算中，提高学生综合知识的能力，逐步形成独立思考，主动探索的习惯，形成学生自己学习数学知识的方法.

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